8.6.3 平面与平面垂直（第一课时）课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 立体几何初步 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直（第一课时 判定） 新课引入 两直线所成角（线线角） 线面角 我们用线线角和线面角分别刻画直线与直线、直线与平面的位置关系，那么用什么量刻画两个相交平面的位置关系？ 二面角 新知讲解—二面角 如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 直线叫做二面角的棱， 两个半平面，叫做二面角的面. 1. 二面角的定义 2. 二面角的识记 / a b l A B P Q -- -- 新知讲解—二面角的平面角 思考 如图，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”，是指哪个角开大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？ 新知讲解—二面角的平面角 B O 如图，在二面角的棱上任取一点，以为垂直，在半平面和内分别作垂直于棱的射线和，则射线和构成的叫做二面角的平面角. A 的大小与点在上的位置有关吗？为什么？ 1. 二面角的大小用它的平面角度量； 2. 平面角是直角的二面角叫做直二面角； 3. 二面角的平面角的取值范围是. 新知讲解—二面角的平面角 思考 如图，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”，是指哪个角开大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？ 门面与地面可以构成几个二面角？指出二面角的面、棱、平面角及度数. 例1.（1）在正方体中， ①二面角的平面角的大小为____________; ②二面角的平面角的余弦值为____________. 典例分析—二面角 例1.（2）如图所示，已知三棱锥的各棱长均为，求二面角的平面角的余弦值. 典例分析—二面角 训练1.如图，已知四棱锥的底面是正方形. （1）若平面，则二面角的大小为_______; （2）若四棱锥的棱长都相等，则二面角 的平面角的余弦值为_______. 学以致用—二面角 新知讲解—面面垂直的定义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与垂直，记作. 除了定义，还能如何判定两个平面的垂直关系？ 新知讲解—面面垂直的判定定理 观察 如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直.如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为不垂直于地面.这种方法说明了什么道理？ 墙面经过地面的垂线，则墙面与地面垂直. 新知讲解—线面垂直的判定定理 线面垂直判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直． （1）图形语言 （2）符号语言 （3）作用 由线面垂直判定面面垂直 a b l 典例分析—线面垂直的判定 例2.（1）已知⊥，则过l与α垂直的平面（　　） A. 有1个 B. 有2个 C. 有无数个 D. 不存在 （2）如图所示，在长方体中，，，是棱的中点. 证明：平面平面. 学以致用—证明线线垂直 训练2.如图，在三棱锥中，点分别为的中点，，. 求证：平面平面. 例3.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为等边三角形. （1）求证：； 典例分析—线面垂直的判定 例3.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为等边三角形. （2）若为边上的中点，能否在棱上找到一点，使 平面平面？并证明你的结论. 典例分析—线面垂直的判定 典例分析—线面垂直的判定 例3.如图，在四面体中，分别是的中点.若所成的角为，且，求的长. 学以致用—线面垂直的判定 训练3.如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足________________________时，平面平面. (只要填写一个你认为是正确的条件即可) (或等) 课堂小结 如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 1. 二面角的定义 2. 二面角的平面角 3. 面面垂直的判定定理 a b l 典例分析—线面垂直的判定 1.如图所示，在四面体中，已知，.求证：平面平面. 典例分析—线面垂直的判定 2.如图，在正三棱柱中，，分别是棱的中点，在侧棱上，且，求证：平面平面. $$