北京市钱学森中学教育集团联合2024～2025学年下学期期中考试七年级启航班数学试卷

北京钱学森中学教育集团联合2024-2025学年第二学期期中考试试题 七年级启航班数学 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2. 如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不是 3. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 7. 当时，、x、的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 8. 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是 A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC 10. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设买得醇酒斗，买得行酒斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 若方程组的解为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 13. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 14. 已知图中的两个三角形全等，则________°． 15. 若，且a，b是两个连续整数，则_________． 16. 已知二元一次方程组，则的值为______． 17. 规定用符号表示一个实数m的整数部分，例如，，．按此规定，的值为______． 18. 三角形的三边长分别为，则x的取值范围是________． 19. 的平方根与立方根的和是_______． 20. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否"为一次程序操作． 若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是____． 21. △ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____． 22. 观察下列各式：，，请你找出其中规律，并将第个等式写出来______． 三、计算题：本大题共6小题，共24分． 23. 计算： 24. 解方程组：． 25. 解方程组：． 26. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 27. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 28. 阅读下面解方程组的过程，回答相应的问题． 解方程组： ，得，即．③ 把③代入①，得， 解得． 把代入③，得． 所以原方程组的解为， 以上解方程组的方法叫做消常数项法． 请用上面的方法解方程组：； 四、解答题：本题共6小题，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 29. 要求：铅笔作图（可以借助带刻度的直尺、三角板和量角器）： 已知（如图），求作： （1）的中线； （2）的角平分线； （3）的高线； （4）若（其中C表示周长），且，则______________． 30. 如图，已知．求证：． 31. 如图，点E，F在AB上，. 求证：. 32. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 （1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种生产方案获得利润最大？并求出最大利润． 33. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）的面积是 ； （3）设点P在y轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 34. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 北京钱学森中学教育集团联合2024-2025学年第二学期期中考试试题 七年级启航班数学 一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】0或##或0 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】1<m<4 【22题答案】 【答案】（，且n取整数） 三、计算题：本大题共6小题，共24分． 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】． 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】，画图见解析 【27题答案】 【答案】；不等式组所有的整数解为：－1，0，1 【28题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【29题答案】 【答案】（1）答案见详解； （2）答案见详解； （3）答案见详解； （4）8． 【30题答案】 【答案】 证明：， ，即：． 在和中， ， ， ∴． 【31题答案】 【答案】 证明：因为AE＝BF， 所以，AE＋EF＝BF＋EF， 即AF＝BE， 在△ADF和△BCE中， 所以，． 【32题答案】 【答案】（1）A种产品应生产8件，B种产品应生产2件． （2）3 （3）当生产A种产品2件，B种产品8件时可获得最大利润，其最大利润为26万元 【33题答案】 【答案】（1）见解答 （2）4 （3）或 【34题答案】 【答案】（1） 解：与全等，线段，理由： 当时，，， 由题意得， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $