山东省实验中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

2024-2025高二（下）山东省实验中学第二学期期中 数学试题 一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数的图像开口向下，，则(　　) A．1 B．2 C． D． 2．已知函数在处有极小值，则的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．1或3 3．只用，，，四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有(　　) A．96 B．144 C．240 D．288 4．已知，，，其中为自然对数的底数，则(　　) A． B． C． D． 5．若直线与曲线相切，切点为，与曲线也相切，切点为，则的值为(　　) A．1 B．0 C． D． 6．已知甲，乙，丙三人进行投篮比赛，甲，乙，丙三人投篮一次命中的概率分别为，，，若每人各投篮一次，则在恰有两人投中的前提下，甲投中的概率为(　　) A． B． C． D． 7．设函数的定义域为，导数为，若当时，；且对于任意实数，满足，则不等式的解集为(　　) A． B． C． D． 8．若函数在定义域内给定区间上存在，使得，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点．若函数在上有两个不同的平均值点，则的取值可能是(　　) A． B． C． D． 二．多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．） 9．已知随机事件，，则下列说法正确的是(　　) A． B．若，则，独立 C．若，则，互斥 D．若，则 10．若函数，则(　　) A．的图象是中心对称图形 B．在上单调递减 C．的极小值点为 D．有两个零点 11．杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》，杨辉在1261年所著的《详解九章算法》给出了如图1所示的表，我们称这个表为杨辉三角，图2是杨辉三角的数字表示，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．根据以上材料，以下说法正确的是　　 A．第10行所有数字的和等于1024 B．第10行所有数字的平方和等于 C．若第行的第个数记为，则 D．记每一行的第个数组成的数列称为第斜列，该三角形数阵前2024行中第斜列各项之和为 三，填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．的展开式中的系数为________． 13．某班4名同学去学校食堂就餐，他们在一号，二号，三号食堂都可能就餐，如果他们中有同学在一号食堂就餐，则他们在三个食堂就餐情况有________种（用数字作答） 14．若关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值为________． 四，解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（13分）已知的展开式中第2项，第3项和第4项的二项式系数成等差数列． （1）求的值． （2）记，求被4除的余数． 16．（15分）已知函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求，的值； （2）讨论的零点个数，并证明所有零点之和为0， 17．（15分）已知甲，乙，丙的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球，其中甲袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；乙袋内装有两个1号球和一个3号球；丙袋内装有三个1号球，两个2号球和一个3号球． （1）从甲袋中一次性摸出两个小球，记随机变量为1号球的个数，求的分布列； （2）现按照如下规则摸球：连续摸球两次，第一次先从甲袋中随机摸出1个球，若摸出的是1号球放入甲袋，摸出的是2号球放入乙袋，摸出的是3号球放入丙袋；第二次从放入球的袋子中再随机摸出1个球．求第二次摸到的是3号球的概率． 18．（17分）已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）当时，证明：； （3）若有两个极值点，，求的取值范围． 19．（17分）已知函数，且在上的最小值为0． （1）求实数的取值范围； （2）设函数在区间上的导函数为，若对任意实数恒成立，则称函数在区间上具有性质． （i）求证：函数在上具有性质； （ii）记，其中，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$