上海市育才中学2024-2025学年高一下学期期中质量调研数学试题

2024学年第二学期高一数学期中质量调研卷 (考试时长：120分钟) 一、填空愿（本大题共12愿，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1,函数f八)=si(x+)的最小正周期为一— 2.化简：O-O+PB+BC= 3.已知角a的终边经过点P(4,-3),则2sina+cos干_： 4.水滴是刘慈欣的科幻小说（三体》中提到的由三体文明使用强 互作用力(SM)材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相 似，所以被人类称为水滴.如图所示，水滴是由线段AB,AC和圆 的优弧BC围成，其中B,AC合好与圆弧相切若圆弧所在圆的半 径为2，点A到圆弧所在圆圆心的距离为4，则该封闭图形的面积为 5,己知a=(L,),b=(2,-4),则a在6方向上的数量投影是 6.已知函数f()={ -2x+3x≤2有最小值，则实数a的取值花围为 a+log,x>2 ?.如图，某侦察飞机沿水平直线AC匀速飞行.在A处观测地面目标P,剥得俯角 ∠BAP=30°，飞行3mi血后到达B处，此时观测地面目标P,测得俯角∠ABP=60°.又 飞行一段时间后到达C处，此时观测地面目标P,测得俯角∠CP H B C 的余弦值为吕则该债察飞机由8至C的飞行时间为一m。 ￥.设O为平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，P为平行四边形ABCD所在平面 内的一个动点，若P可=5，则P+P丽+P元+P可 9.在△ABC中，角ABC的对边分别为a,b,c,且2 acos A+ccos(A+C)=bcosc若c=6, 则对狂意ER,B-C的最小值为】 100 10.设f()=28in(a-1,当实数a变化时，f(x)在区间 aa- 中至少有m个罗点， 至多有n个零点，则m+N=】 山.折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做谢面的能折盈 的扇子，如图1其展开几何图是如图2的扇 形AOB,其申∠AOB=120°，OC=2, OA=4,点E在CD上（包含端点），则 EEB的取值范围是 图1 试第1项，具11 扫描全能王创建 2西最=cas(x+pe02.M=coor+司}(@>0，对任意实数 多名，当时，都有治密>0底文。将商最的图像向左平移A (%>0)个单位得到函数()、若函数y=I0+ghMx)的最大值为10，则网的最小值为 二、选择愿（本大题共4愿，每题5分，共20分） 13.“a为锐角”是“a<1”的（) 2 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14.己知平面向量ā，6不共线，AB=4板+66，BC=-a+35,CD=a+36,则() A.A,B,D三点共线 B.ARC三点共线 C.B,C,D三点共线 D.A,C,D王点共线 15.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线O4,终 边为射线OP,过点P作直线OA的垂线，垂足为M,将点M到直线O的距离表示为x的函 数fx),则y=)在0，上的图像大致为（包）== B 16.如图，设Qx,Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，名，马分别是x轴，y轴正方向同 向的单位向量，若向量O丽=a=x码+%，则把有序数对(：)叫做向量O丽在坐标系xOy中 的坐标若在坐标系x0y中，a=(2,),b=(入，5)，则下列结论正确的个数是() @同=7： @当=时i16 国6+=35；④当2=4时.a+6与a的夹角为 1个 >B2个 C·个 D个 扫描全能王创建 三、解答题（本大题共5厘，共14+14+14+16+18-76分） 17.(6分+8分)已知平面向量a=(L,x),b=(2x+3.-x),c=(-3,S),xeR. (1)若a⊥b,求实数x的值 (2)若a与的夹角是钝角，求x的取值范围. 18.(6分+8分)已知二次函数八)满足f0)=2,函数g)满足gx-)=4x-7,且不等 式f因+g四<0的解集为(-宁 (1)求x)的解析式： (2)若关于x的不等式(3)2(2m-1)3+9对任意的xER恒成立，求实数m的取值范 围 19.(4分+4分+6分)游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周景 色.如图1，该摩天轮最高点距离地面高度为90米，转盘直径为88米，设置有56个座 舱，摩天轮上的座舱运动可以近似的看作是质 点在圆周上做匀速圆周运动，开启后按逆时针 方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近 的位置进舱，转一周大约需要18分钟.如图 2,设座舱距离地面最近的位置为点P, 图1 图2 (1)游客小明坐上摩天轮的座舱，开始转动1分钟后距离地面的高度为H米，求在转动一 周的过程中，H关于1的函数解析式H()=Asin(a+)+b,(A>0.w>0,网<x): (2)坐上摩天轮转动一圈，当距离地面68米及以上高度时游客就能俯瞰全景，大有“一 览众山小”之感.小明能有多长时间感受这个过程？ (3)小明在摩天轮上发现朋友小华刚要入舱乘坐摩天轮，而且小华的座舱和自己的座舱 之间还有3个座舱，求从小明坐上摩天轮座舱开始计时，到小明运行一周结束计时，问 在什么时刻两人距离地面的高度差h最大，最大值是多少？ 试前1点，些4中 扫描全能王创建 20.(5分+5分+6分) 已知a=（-2,4w3,6= sin'x-cos'x I 2 函数f(x)=a6. (1)求函数(x)的解析式及其图象的对称中心： 诸倍引2 ,且 6 <a<π，求sinc的值： G)在锐角△A8C中，角A,B,C分别为a,b,c三边所对的角，若b=√5，f(B)=1,求 △ABC周长的取值范围. 21.(4分+6分+8分)“费马点“是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问 题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小” 意大利数学家托里拆利给出了解答，当△BC的三个内角均小于120°时，使得 ∠4OB=∠BOC=∠COA=120°的点O即为费马点：当△ABC有一个内角大于或等于120° 时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题： 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C, (1)若csinC-asin A=(c-b)sinB,求A: (2)在1)的条件下，若bc=2,设点P为△ABC的费马点，求PAPB+PB.P乙+PCPA: (3)若cos2B+cos2C-cos2A=1,设点P为△ABC的费马点，P+PC=PA,求实数1的 最小值. 扫描全能王创建