河南省驻马店市第四中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

第 1页，共 5页 2024-2025 七年级下期中素养测评卷 数学 命题：孙威 审题：王华 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。 1.下列计算正确的是( ) A. �2·�3 = �6 B. (�3)4 = �12 C. (3��2)3 = 9�3�6 D. �3 + �4 = �7 2.如右图，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是( ) A.内错角 B. 同位角 C.同旁内角 D.对顶角 3.数据 0.000000098 用科学记数法表示为( ) A. 9.8 × 108 B. 9.8 × 107 C. 9.8 × 10−8 D. 9.8 × 10−7 4.若(� − �)(� + 1)的运算结果中不含�的一次项，则�的值等于( ) A. −1 B. 0 C. 1 D. 2 5.一副三角板如右图方式摆放，点�在直线��上，且��//��，则∠���的度数是( )． A. 15∘ B. 25∘ C. 45∘ D. 75∘ 6.小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为 0.3，下列说 法正确的是( ) A.小星定点投篮 1 次，不一定能投中 B.小星定点投篮 1 次，一定可以投中 C.小星定点投篮 10 次，一定投中 3 次 D.小星定点投篮 3 次，一定投中 1 次 7.如右图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有(    )． A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 8.如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是( ) A. (� + �)2 = �2 + 2�� + �2 B. (� − �)2 = �2 − 2�� + �2 C. (� + �)(� − �) = �2 − �2 D. (��)2 = �2�2 9.如图 1，∠��� = 20°，将长方形纸片����沿直线��折叠成图 2，再沿折痕为��折叠成图 3，则图 3 中∠���的度数为 ( ) A. 100° B. 120° C. 140° D. 160° 10.已知� = ( − 2)0，� = ( − 2)−2，� = 12 −1 ，那么�，�，�的大小关系( ) A. � > � > � B. � > � > � C. � > � > � D. � > � > � 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.若�2 +�� + 16 是完全平方式，则�的值是________________． 12.一把直尺和一把含 45°角的直角三角板按如图所示的方式叠放在一起．若∠1 = 28°，则∠2 的度数为 ． 12题图 13题图 14题图 13.如图，从下列给出的四个条件中选取一个： (1)∠1 = ∠2； (2)∠3 = ∠4；(3)∠� = ∠���； (4)∠� + ∠��� = 180∘． 恰能判断��//��的概率是 ． 14.如图，△ ���≌△ ���，∠� = 70°，∠� = 26°，∠��� = 30°，则∠��� = ． 15.如图，△ ���中，∠� = 90°，∠� = 24°，�，�分别是边��，��上的点，连接��，将△ ��� 沿着��折叠，得到△ �′��，当�′�与△ ���其中一边平行时，∠���的度数是______． 三、解答题：本大题共 8 小题，共 75 分。 16.计算：(12 分) (1) − 13 −1 − ( − 3)2 + (� − 2)0； (2)简便运算：98 × 102 （3）(-a)3·a2+(2a4)÷a3 17.(9 分)如图，以点�为顶点，射线��为一边，利用尺规作∠���，使得∠��� = ∠A. (1)用尺规作出∠���; (不写作法，保留作图痕迹，要写结论) (2) ��与��一定平行吗?简要说明理由． 18.（9 分）如图，已知�� = ��，�� = ��,AF=DE.求证：(1) △ ���≌△ ���；(2)求证：AF ∥ DE． 19. (本小题 8 分)先化简，再求值： 2� + 3� 2 − 2� + � 2� − � ，其中� = 13，� =− 1 2． 第 2页，共 5页 20.(9 分)综合与实践． 【主题】商场里的转盘游戏． 【道具准备】如图 1，一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成 20 个扇形． 【游戏规则】顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.转动转盘至少一周，如果转盘停止转动后，指针 正好对准红色、黄色和绿色区域，顾客就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券.已知甲顾客购物 150 元． (1)【概率计算】(1)甲顾客获得 50 元的购物券的概率是__________；(2)甲顾客获得购物券的概率是多少？ (2)【实践操作】请你利用图 2 所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是38，并简要说明游戏规则． 21.(8 分)在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由． 已知：如图，∠��� + ∠��� = 180°，∠1 = ∠2． 求证：�� // ��． 证明：∵ ∠��� + ∠��� = 180°(已知)， ∴ ( )， ∴ ∠1 = ∠3( ). 又∵ ∠1 = ∠2(已知)， ∴ ( )， ∴ �� // ��( ). 22.(10 分)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑.在该书的第 2 卷“几何 与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的 图形之中． (1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，图中各四边形均为长方形，找出可以推出的代 数公式; (下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号) 公式 ①: (� + �)2 = �2 + 2�� + �2 公式 ②: (� + � + �)� = �� + �� + �� 公式 ③: (� + �)(� + �) = �� + �� + �� + �� 图 1 对应公式 ，图 2 对应公式 ，图 3 对应公式 ． (2)请仿照(1)设计几何图形来推理说明公式(� − �)2 = �2 − 2�� + �2; (3)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式(� + �)(� − �) = �2 − �2的方法，如图，请写出证明过程. (图 中各四边形均为长方形) 23.(10 分)【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》． 【实践操作】 (1)小明将一副三角板按如图1 所示的方式放置，使三角板���的直角顶点�落在��上，已知∠��� = 60°，∠� = ∠� = 45°， 且�� // ��，∠���则的度数为 °； (2)如图 2，小红将一个三角板���放在一组直线��与��之间(其中∠� = ∠��� = 45°)，并使直角顶点�在直线��上， 顶点�在直线��上．现测得∠��� = 35°，∠��� = 10°，请判断直线��与��是否平行，并说明理由； (3)现将三角板���按如图 3 所示的方式摆放(其中∠� = ∠��� = 45°)，使顶点�在直线��上，直角顶点�在直线��上， 若�� // ��，请写出∠���与∠���之间的数量关系，并说明理由．