精品解析：山西省临汾市曲沃县2024-2025学年七年级下学期数学期中试题

2024—2025学年度第二学期素养形成期中测试 初一数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数中，是不等式的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先移项，再合并同类项求出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D． 2. 关于的方程的解为，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴， ∴， 故选：A． 3. 下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、若，则，原式变形错误，不符合题意； B、若，则，原式变形错误，不符合题意； C、，则，原式变形错误，不符合题意； D、若，则，原式变形正确，符合题意； 故选：D． 4. 解方程组时，把②代入①正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法，根据题意，把②代入①，得，即可作答． 【详解】解：依题意，解方程组时，把②代入①， 得， 故选：B． 5. 已知的5倍与的平方的和大于3，用不等式表示该关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据的5倍与的平方的和大于3，得，即可作答． 【详解】解：∵的5倍与的平方的和大于3， ∴用不等式表示为， 故选：C 6. 解一元一次不等式时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；此题可根据一元一次不等式的解法进行排除选项． 【详解】解：解一元一次不等式时， 去分母得：； 故选：A． 7. 若关于，方程组的解满足，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中两个方程相减可得，则，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵关于，的方程组的解满足， ∴， ∴， 故选：A． 8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 故选：B． 9. 完成某项工程，甲单独做6天完成，乙单独做4天完成．现在甲先做了1天，乙再加入一起做，求完成这项工程甲、乙合作了多少天．若设完成此项工程甲、乙合作了天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，把工作总量看做单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，再根据工作总量等于工作效率乘以工作时间分别求出甲、乙的工作总量，二者的和为1，据此列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 10. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和不可能是（ ） A. 50 B. 75 C. 95 D. 110 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，得出五个数的和为，再结合各选项逐一列方程判断即可． 【详解】解：设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、， ∴这五个数的和为， 若，解得，符合日历的特点，不符合题意； 若，解得，符合日历的特点，不符合题意； 若，解得，此时右上和右下两个数字为空，符合题意； 若，解得，符合日历的特点，不符合题意； 故选：C． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 写出一个解为的一元一次方程：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值，据此写出一个当时，方程左右两边能相等的一元一次方程即可． 【详解】解：由题意得，符合题意的方程为， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知是关于，的二元一次方程的解，则代数式的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，再根据代值计算即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：9． 13. 关于的整式与的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的与的值 0 1 2 3 1 3 5 则关于的方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；因此此题可根据表格中的数据进行求解即可． 【详解】解：由表格中数据可知：当时，，， ∴关于的方程的解为； 故答案为：． 14. 关于的方程的解为正数，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，先解方程得到，再根据方程的解为正数得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解；解方程得， ∵关于的方程的解为正数， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，用12个形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是52厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是________厘米． 【答案】104 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用． 设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米，由大长方形的宽为52厘米，即可得出，根据长方形的周长公式即可得出结论． 【详解】解：设小长方形纸片的长为厘米，宽为厘米， 根据题意得：， 则每个小长方形的周长（厘米）， 故答案为：104． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （1）解方程： （2）解不等式组并写出该不等式组的最大整数解． 【答案】（1）（2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题关键． （1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，系数化1，即可作答． （2）分别算出每个不等式的解集，再取它们公共部分的解集，即可作答． 【详解】（1）∵， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ∴； （2） 由得， 解得； 由得， ∴ 解得； ∴ ∴该不等式组的最大整数解为． 17. 下面是小王同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：． …第①步 ． …第②步 ． …第③步 ． …第④步 （1）第①步的依据是________； （2）第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； （3）请直接写出该不等式的解集． 【答案】（1）不等式的性质 （2）②，去括号时数字3没有乘以系数3 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）根据题意可得第①步的依据是不等式的性质； （2）第②步去括号时数字3没有乘以系数3，据此可得答案； （3）根据（2）所求，改正错误后解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得第①步的依据是不等式的性质； 小问2详解】 解：观察解题过程可知，第②步开始出现错误，错误原因是去括号时数字3没有乘以系数3； 【小问3详解】 解： ． ． ． ． 18. 某校计划举行“六一”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，规定小学部30个教学班每班要表演1个节目，报送后获悉舞蹈类节目比歌唱类节目的3倍少2个，那么舞蹈类节目有多少个？ 【答案】舞蹈类节目有22个 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设歌唱类节目有x个，则舞蹈类节目有个，然后根据题意列出方程进行求解即可． 【详解】解：设歌唱类节目有x个，则舞蹈类节目有个，由题意得： ， 解得：， ∴； 答：舞蹈类节目有22个． 19. 如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值”到“判断结果是否大于等于1”为一次运算． 例如：开始输入的值为．运行第一次：．因为，所以需要运行第二次：．因为，则输出结果． （1）当时，________；当时，________； （2）要使开始输入的值只经过一次运行就能输出结果，求的取值范围． （3）若经过两次运行后输出结果，请直接写出此时输入的的值． 【答案】（1）1；5 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，与流程图有关的有理数计算，正确理解流程图是解题的关键． （1）先代值计算出第一次运行的结果，再比较结果为1的大小，若结果大于等于1，则输出，若小于1，则把结果作为新数输入求解即可； （2）根据题意可得不等式，解不等式即可得到答案； （3）根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，运行第一次：， ∴输出结果； 当时，运行第一次：， ∵， ∴运行第二次：， ∵， ∴输出结果； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得； 【小问3详解】 解：由题意得，第一次运算后的结果为， ∵经过两次运行后输出结果， ∴， 解得． 20. 已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求这个相同的解． （2）求的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查了方程组相同解问题，加减消元法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，先建立方程组，再运用加减消元法解出，即可作答． （2）先把代入得，再相加得，即可作答． 【小问1详解】 解：∵关于，的方程组和有相同的解， ∴ ，得 解得， 把代入，得， 解得， ∴这个相同的解为； 【小问2详解】 解：由（1）得， 把分别代入， ∴， 把上式两式子相加得， ∴． 21. 阅读与思考． 我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：， ，……都是含有绝对值的方程． 怎样才能求出含有绝对值的方程的解？ 以方程为例来探求解法． 探究思路： 根据绝对值的意义，把绝对值的符号去掉，将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解． 探究结论： 解方程． 解法一：把看作一个整体，根据绝对值的意义，得或， 解得：或． 解法二：当时；原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，即，解得， 所以原方程的解为或． 应用材料中的方法解决下面的问题： （1）解方程； （2）若关于的方程只有1个解，求方程的解及的值． 【答案】（1）或 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和绝对值的意义，熟知解一元一次方程的方法和绝对值的意义是解题的关键． （1）根据题意可得或，解方程即可得到答案； （2）仿照题意解方程得到或，再根据方程只有1个解得到，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴或， 解得或； 【小问2详解】 解：∵， ∴或， ∴或， ∵原方程只有1个解， ∴， ∴， ∴． 22. 根据以下素材，完成任务． 背景 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了100亿，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；若买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元． 素材2 该商店线下促销活动：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 该商店在无促销活动时，求种娃娃和种娃娃的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买、两种娃娃共18个，其中款盲盒个，若在线下凭会员卡购买，共需要________元；若在线上淘宝店购买，共需要________元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买种娃娃的数量在什么范围内时，线下凭会员卡购买方式更合算？ 【答案】任务1：该商店在无促销活动时，A种娃娃销售单价为30元，B种娃娃销售单价为25元；任务2：；；任务3：购买A种娃娃数量大于10个且小于18个时，线下凭会员卡购买方式更合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列代数式，正确理解题意列出方程，不等式和代数式是解题的关键． 任务1：设A种娃娃销售单价为元，B种娃娃销售单价为元，根据买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元建立方程组求解即可； 任务2：根据所给折扣标准列式求解即可； 任务3：根据（2）所求令线下凭会员卡购买的费用小于在线购买的费用，据此建立不等式求解即可． 【详解】解：任务1：设A种娃娃销售单价为元，B种娃娃销售单价为元， 根据题意得， 解得， 答：该商店在无促销活动时，A种娃娃销售单价为30元，B种娃娃销售单价为25元； 任务2：由题意得，若在线下凭会员卡购买，共需要元； 若在线上淘宝店购买，共需要元； 任务3：由题意得，， ∴， ∴当，即购买A种娃娃数量大于10个且小于18个时，线下凭会员卡购买方式更合算． 23. 已知在数轴上有，两点，点表示数为，点表示的数为6．若动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． （1）当时，点表示的数是________，点表示的数是________； 当时，点表示的数是________，点表示的数是________； （2）运动秒后，点表示的数为________，点表示的数为________（用含的式子表示）． （3）当时，求的值； 【答案】（1）；9；12；10 （2）； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用，列代数式，根据题意用含t的式子表示点表示的数和线段的长度是解题关键． （1）用点A表示的数加上点M运动的路程即可求出点M表示的数，用点B表示的数加上点N运动的路程即可求出点N表示的数； （2）用点A表示的数加上点M运动的路程即可求出点M表示的数，用点B表示的数加上点N运动的路程即可求出点N表示的数； （3）根据（2）所求结合两点距离计算公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵动点从点出发，以每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴当时，点表示的数是；点表示的数是； 当时，点表示的数是，点表示的数是； 【小问2详解】 解：动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴运动秒后，点表示的数为，点表示的数为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期素养形成期中测试 初一数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数中，是不等式的解的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的方程的解为，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 3. 下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 解方程组时，把②代入①正确的是（ ） A B. C. D. 5. 已知5倍与的平方的和大于3，用不等式表示该关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 解一元一次不等式时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 完成某项工程，甲单独做6天完成，乙单独做4天完成．现在甲先做了1天，乙再加入一起做，求完成这项工程甲、乙合作了多少天．若设完成此项工程甲、乙合作了天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和不可能是（ ） A. 50 B. 75 C. 95 D. 110 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 写出一个解为的一元一次方程：________． 12. 已知是关于，的二元一次方程的解，则代数式的值为________． 13. 关于的整式与的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的与的值 0 1 2 3 1 3 5 则关于的方程的解为________． 14. 关于的方程的解为正数，则的取值范围为________． 15. 如图，用12个形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是52厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是________厘米． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （1）解方程： （2）解不等式组并写出该不等式组的最大整数解． 17. 下面是小王同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：． …第①步 ． …第②步 ． …第③步 ． …第④步 （1）第①步依据是________； （2）第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； （3）请直接写出该不等式的解集． 18. 某校计划举行“六一”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，规定小学部30个教学班每班要表演1个节目，报送后获悉舞蹈类节目比歌唱类节目的3倍少2个，那么舞蹈类节目有多少个？ 19. 如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值”到“判断结果是否大于等于1”为一次运算． 例如：开始输入的值为．运行第一次：．因为，所以需要运行第二次：．因为，则输出结果． （1）当时，________；当时，________； （2）要使开始输入的值只经过一次运行就能输出结果，求的取值范围． （3）若经过两次运行后输出结果，请直接写出此时输入的的值． 20. 已知关于，的方程组和有相同的解． （1）求这个相同的解． （2）求的值． 21. 阅读与思考． 我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫作含有绝对值的方程．如：， ，……都是含有绝对值的方程． 怎样才能求出含有绝对值的方程的解？ 以方程为例来探求解法． 探究思路： 根据绝对值的意义，把绝对值的符号去掉，将含有绝对值的方程转化为一元一次方程进行求解． 探究结论： 解方程． 解法一：把看作一个整体，根据绝对值的意义，得或， 解得：或． 解法二：当时；原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，即，解得， 所以原方程的解为或． 应用材料中的方法解决下面的问题： （1）解方程； （2）若关于的方程只有1个解，求方程的解及的值． 22 根据以下素材，完成任务． 背景 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了100亿，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；若买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元． 素材2 该商店线下促销活动：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 该商店在无促销活动时，求种娃娃和种娃娃的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买、两种娃娃共18个，其中款盲盒个，若在线下凭会员卡购买，共需要________元；若在线上淘宝店购买，共需要________元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买种娃娃的数量在什么范围内时，线下凭会员卡购买方式更合算？ 23. 已知在数轴上有，两点，点表示的数为，点表示的数为6．若动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． （1）当时，点表示的数是________，点表示的数是________； 当时，点表示的数是________，点表示的数是________； （2）运动秒后，点表示的数为________，点表示的数为________（用含的式子表示）． （3）当时，求值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$