河北省保定市六校联盟2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题

六校联盟2025年4月期中联考 高二数学试题 考生注意： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超 出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章、第七章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.函数f(x)=x一lnx的最小值为 A.1 B.e-1 C.0 D1+号 2.设随机变量X~N(2,02),P(0<X<4)=0.3,则P(X≤0)= A0.70 B.0.65 C.0.35 D.0.25 3.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则g的值为 X 0 1 2 3 P 0.3-g 0.12 0.9-2g 0.16 A.0.16 B.0.09 C.0.59 D.吉 4.对任意的实数x,若x=a十a1(x一2)十a2(x一2)2十a(x一2)3十a(x一2)‘，则a的值为 A.1 B.4 C.16 D.24 5.如图“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.现有红、黄、蓝、绿 四种不同的颜色供选择给赵爽弦图涂色，要求每个区域只涂一种颜色且相邻两个区域颜色不同，不同 的涂色方法总数为 ② A.48 B.24 C.144 D.72 6.已知函数f(x)=x(x一m)2在x-1处有极小值，则Cg= A.1 B.6 C.20 D.6或20 【高二4月期中联考·数学试题第1页（共4页）】 可然回 扫描全能王创建 7.某校春季运动会需从6名男生和4名女生中选出5人组成志愿者小组，要求小组中至少有2名女生， 则不同的选法共有 A.144种 B.186种 C.190种 D.336种 8.已知直线y=x十b是曲线f(x)=e一2与曲线g(x)=lnx的公切线，则k十b等于 A.e-2 B.e+2 C.e-2或0 D.0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列求导运算不正确的是 A(m晋}/-号 B一E-1-号 ()- D.(1n(3x+1)'=3z+ l0.l990年9月，美国《Parade》杂志首次公开讨论了源自美国电视节目《Let's Make a Deal》的蒙提霍尔 问题(Monty Hall Problem):主持人事先在编号为l,2,3的三个外观相同的三扇门后随机选择一个 放人豪车，其余两扇门后放人山羊，再将三个门关闭.当游戏参与者在三扇门中选择一个门后，在门打 开之前主持人先打开了另外两个门中的一个门，按游戏规定，主持人只打开游戏参与者的选择之外的 门后是山羊的门，当两个都是山羊时，他随机选择其中一个打开，并问参与者是否愿意更改选择以便 更大概率获得豪车.用A表示i号门后有豪车(i=1,2,3),用B表示主持人打开j号门(G=2,3),已 知甲选择了1号门，则下列结论正确的是 APA)=号 B.P(B2 A,)=1 C.主持人打开的是2号门，要使获得豪车概率更大，甲应该坚持选择1号门 D.主持人打开的是2号门，要使获得豪车概率更大，甲应该改选3号门 11.已知函数f)=(2红二卫，则下列说法正确的有 x-1 Af(x)有唯一零点 B.f(x)m=4e! C.3m∈R,使得f(x)=m有三个不等实根 D.3m∈R,使得|f(x|)|=m有六个不等实根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(x十y)的展开式中x2y的系数为 ·(用数字作答) 13.定义在(0，)上的函数f(x)满足f()-√3且f(x)cosx+f(x)sinx>0,则满足f(x)>2cosx 的x的取值范围为 l4.勒让德三平方和定理(Legendre's Three-Square Theorem)是数论中关于自然数表示为三个整数平方 和的重要定理，其核心内容为：如果一个自然数n符合下述条件时，则可以表示为三个整数平方之和， 其中5，t均为非负整数：n=2+y2+2,n≠4'(8t+7).例如：正整数13=32+22十02,6=22+12+12， 设29=a2+b2十c2,其中a,b,c均为自然数，则满足条件的有序数组(a,b,c)的个数是 ,(用数 字作答) 【高二4月期中联考·数学试题第2页（共4页）】 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 15.(本小题满分13分) 已知函数fe)=x+1nx+是 (1)求(1)的值； (2)求f(x)的极值. 16.(本小题满分15分) 为庆祝校庆，5名同学(3男2女)相约观看《哪吒之魔童降世》，他们的座位在同一排且连在一起.（列 出算式并计算结果) (1)若男生必须坐在一起，女生必须坐在一起，共有多少种不同坐法？ (2)若所有男生互不相邻，且所有女生也互不相邻，共有多少种不同坐法？ (3)同学甲和同学乙必须相邻，且他们都不与同学丙相邻，共有多少种不同坐法？ 17.(本小题满分15分) 投掷一枚质地均匀的骰子，每次掷得的点数是3的倍数时得2分，掷得的点数不是3的倍数时得 1分.独立地重复掷一枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分。 (1)设投掷3次骰子，最终得分为X,求随机变量X的分布列与期望； (2)学生甲、乙各投掷4次骰子，已知甲前两次投掷后得了4分，求甲、乙4次投掷后，乙最终得分高于 甲最终得分的概率。 【高二4月期中联考·数学试题第3页（共4页）】 扫描全能王创建 18.(本小题满分17分) 相约春风里奔跑幸福中一2025石家庄马拉松赛后，掀起了体育运动的热潮.为推进“阳光体育”进 校园活动，市教育局随机选取8所小学调研“趣味体操”的参与情况，统计各校参与学生人数，得到数 据如下表所示： 学校 参加趣味休操人数（人）4553233733182448 (1)体育特色校评选 若“趣味体操”参与人数超过30人的学校可评为“体育特色校”，现在从这8所学校中随机选出3 所，记可作为“体育特色校”的学校数量为随机变量X,求X的分布列和数学期望； (2)体操技能测试 在趣味体操课程中，学生需掌握“平衡木”“跳箱”“前滚翻”三项基础技能.阶段性测试要求：在一轮 测试中，这三项至少有两项达到“优秀”，该轮测试才被记为“优秀”，某同学3项基本技能每项达到 “优秀”的概率均为号，每项测试及每轮测试互不影响。 ①求单轮测试“优秀”的概率； ②如果该同学进行多轮独立测试，若希望“优秀”总次数的期望达到2次，理论上至少需测试多 少轮？ 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ke十(k十2)e十x (1)讨论f(x)的单调性； (2)设g(x)=xf(x)一x2-21lnx一mx一2，当k=0时，g(x)>≥0恒成立，求m的取值范围， 【高二4月期中联考·数学试题第4页（共4页）】 扫描全能王创建