精品解析：2025年黑龙江省大庆市让胡路区大庆市景园中学九年级中考一模数学试题

大庆市景园中学2024-2025学年度第二学期初四年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、相反数等知识点，掌握互为倒数的两个数的积为1、互为相反数的两个数的和为0是解题的关键． 先求出的倒数，再求相反数即可解答． 【详解】解：的倒数是，的相反数为2024． 故选：C． 2. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义，关键是根据“沿一条直线折叠后直线两旁的部分能完全重合”判断轴对称图形，根据“绕某一点旋转后能与自身重合”判断中心对称图形． 【详解】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形； 故选：D． 3. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：数字0.00000156用科学记数法表示为． 4. 榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位的相结合来将不同的构件组合在一起．如图，这是其中一种榫，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图，根据从左边看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：几何题的左视图是： ， 故选：． 5. 如图，平面直角坐标系上有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（﹣b，a﹣7）落在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】由平面直角坐标系判断出a＜6，b＜4，然后求出﹣b，a﹣7的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵P（4，a）、Q（b，6），根据图中P、Q两点的位置， ∴0＜b＜4，0＜a＜6， ∴﹣b＜0，a﹣7＜0， ∴点（﹣b，a﹣7）落在第三象限． 故选C． 【点睛】本题考查点的坐标，解题关键在于求出﹣b，a﹣7的正负. 6. 某校初中篮球队共有25名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从13岁到16岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 3 11 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、方差 D. 众数、中位数 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意由频数分布表可知后两组的频数和为11，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数即可得出答案． 【详解】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+11-x=11， 总人数为25，且每个年龄段都必须有球员可知14岁年龄段的频数最多， 故该组数据的众数为14岁， 由题意可知15岁和16岁年龄段的人数有：25-3-11=11（名）， 所以中位数第13位在14岁年龄段， 故中位数为： 14岁， 即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数． 故选：D． 【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键． 7. 下列说法中，正确的个数为（　　） （1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等； （2）优弧一定比劣弧长； （3）弧相等则所对的圆心角相等； （4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆心角，弧，弦之间的关系一一判断即可． 【详解】解：（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等，故错误，弦所对的弧有优弧或劣弧，不一定相等． （2）优弧一定比劣弧长，故错误，条件是同圆或等圆中； （3）弧相等则所对的圆心角相等，故正确； （4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等，故正确； 故选：B． 【点睛】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，解题的关键是掌握圆心角，弧，弦之间的关系． 8. 某产品进价为每件400元，商店标价为每件500元．现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于，则商店最低可按（ ）折出售． A. 7.5 B. 8 C. 9 D. 8.5 【答案】C 【解析】 【分析】设该商品打x折销售，根据利润等于售价减去进价，结合利润率不低于，列一元一次不等式求解即可． 【详解】设该商品打x折销售，由题意得， ， 解得：， ∴商店最低可按9折出售． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 9. 如果关于y的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键． 解方程得出，根据关于y的方程有非负整数解，得出，且为整数，由不等式的解集得出，进而即可求解． 【详解】解： ， 解得， ∵关于y的方程有非负整数解， ∴， 解得：，且为整数， 关于的不等式组整理得 ， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：， ∴且为整数， ∴， 于是符合条件的所有整数的值之和为：， 故选：B． 10. 如图，△ABC中，AC＝3，BC＝，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为（ ） A. -1 B. 7-4 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】如图，连接CE．首先证明∠BEC=120°，由此推出点E在以M为圆心，MB为半径的上运动，连接MA交于E′，此时AE′的值最小． 【详解】解：如图，连接CE． ∵AP∥BC， ∴∠PAC=∠ACB=60°， ∴∠CEP=∠CAP=60°， ∴∠BEC=120°， ∴点E在以M为圆心，MB为半径的上运动， ∴中优弧度数为240°，劣弧度数为120° ∴△BOC是等腰三角形，∠BOC=120°， ∵∠BCM=30°，BC=. ∴MB=MC=4， ∴连接MA交于E′，此时AE′的值最小． ∵∠ACB=60°，∠BCO=30°， ∴∠ACM=90°， ∴MA==， ∴AE的最小值为=5-4=1． 故选D． 【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、平行线的性质、圆周角定理、勾股定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用分式的定义得出，进而得出答案． 【详解】解：∵分式有意义， ， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题关键． 12. 在实数范围内分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解，平方差公式因式分解等知识点，解题的关键是掌握因式分解的方法． 先利用提公因式法进行因式分解，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 13. 如果从一个边形的一个顶点出发，最多能引出7条对角线，那么这个边形的内角和是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形对角线条数问题，从一个边形的一个顶点出发，最多能引出条对角线，据此可求出，再根据边形的内角和是进行求解即可． 【详解】解：∵从一个边形的一个顶点出发，最多能引出7条对角线， ∴， ∴， ∴这个边形的内角和是， 故答案为：． 14. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是__________． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与随机摸出一红一白 的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：列表得： 红1 红2 红3 白1 白2 红1 （红1，红2） （红1，红3） （红1，白1） （红1，白2） 红2 （红2，红1） （红2，红3） （红2，白1） （红2，白2） 红3 （红3，红1） （红3，红2） （红3，白1） （红3，白2） 白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，红3） （白1，白2） 白2 （白2，红1） （白2，红2） （白2，红3） （白2，白1） 由列表可知：共有20种等可能的结果，其中随机摸出两个小球，恰好是一红一白的情况有12种， ∴恰好是一红一白的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 15. 如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点顺时针旋转，点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形的面积之和减去半圆的面积． 【详解】由图可得， 图中阴影部分的面积为： ， 故答案为． 【点睛】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16. 已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________． 【答案】1或 【解析】 【分析】函数图象与坐标轴恰有两个公共点，则分两种情况：第一种情况，函数图象过原点；第二种情况，函数图象与x轴只有一个交点，分别计算即可 【详解】当函数图象过原点时，函数的图象与坐标轴恰有两个公共点， 此时满足，解得； 当函数图象与x轴只有一个交点且与坐标轴y轴也有一个交点时， 此时满足，解得或， 当是，函数变为与y轴只有一个交点，不合题意； 综上可得，或时，函数图象与坐标轴恰有两个公共点． 故答案为：1或 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用一元二次方程根的判别式，二次函数的图象和性质． 17. 观察图中点的个数．若按此规律画下去，且第个图形中所有点的个数为_________． 【答案】个 【解析】 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，能根据所给图形发现所有点个数的变化规律是解题的关键．依次求出图形中点的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图象可知， 第1个图形中所有点的个数为：； 第2个图形中所有点的个数为：； 第3个图形中所有点的个数为：； …， 第个图形中所有点的个数为个， 第个图形中所有点的个数为（个）， 故答案为：个． 18. 如图，抛物线y =的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时,点N运动的路径长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】求出A、B、E坐标，由题意可知点N在以EM为直径的圆上，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径是半圆，求弧长即可． 【详解】解：当y=0时，0 =， 解得，x1=-2，x2=4，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（4，0）， 所以M点坐标为（1，0）， 由抛物线y =可知，E点坐标为（1，-3），则ME=MA=MP=3， ∵N是PE的中点， ∴∠MNE=90°， ∴点N在以EM为直径的圆上， 当点P与B重合时，N点坐标为（2.5，-1.5），当点P与A重合时，N点坐标为（-0.5，-1.5），故点N运动的路径是以EM为直径的半圆， 由坐标可知EM=3， 点N运动的路径长为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质和弧长公式，解题关键是确定点运动的轨迹，利用弧长公式准确求解． 三、解答题 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，乘方，负整数指数幂，零指数幂等知识点，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 利用乘方，负整数指数幂，零指数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中m＝2． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先算括号内的，再将分子分母因式分解，然后进行计算，即可求解． 【详解】解： ， 当m＝2时，原式 ． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 21. 某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮，在活动中书店老板发现，两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本．已知种图书每本的进价比种图书贵6元，用2100元购进种图书和用2520元购进种图书的本数相同．，两种图书每本的进价各是多少元？ 【答案】种图书30元，种图书36元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．设种图书元，种图书元，根据“用2100元购进A种图书和用2520元购进B种图书的本数相同”列方程求解即可． 【详解】解：设种图书元，种图书元， 由题意得， 解得：， 经检验，是原方程的根切符合题意， ， 答：种图书30元，种图书36元． 22. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，） 【答案】阴影的长为3.3米 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用仰角问题，过点作，交的延长线于，根据正弦的定义求出，根据余弦的定义求出，根据正切的定义求出，进而求出，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于， 则四边形为矩形， ，， 在中，米，， 则（米），（米）， （米）， 米，米， 在中，米，， 则（米）， （米）， 答：阴影的长约为3.3米． 23. 为提高学生的数学运算能力，激发学生的数学学习热情．某中学制定了学生自主学习奖励方案．规定：凡每周自主完成计算训练6次以上（含6次）者有资格参加学期末的“数学学习优秀学员”评选．为了解学生某一周的计算训练情况，学校随机抽取八年级部分学生，并对该周学生计算训练次数进行了统计，绘制成两幅尚不完整的统计图． A．学生训练次数扇形统计图 B．学生训练次数条形统计图 注：以上为抽取的部分学生的扇形统计图和条形统计图，请据图回答问题： （1）本次抽取的学生共___________人． （2）求周训练5次者所占圆心角的度数？并将条形统计图补充完整； （3）若该校八年级有700名学生，估计八年级有多少人有资格参加学期末的“数学学习优秀学员”评选？ 【答案】（1）50 （2）， 补充后的条形统计图如下： （3）280 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形统计图中圆心角的度数，用样本估计总体数量等知识，从图中准确获取信息是解答的关键． （1）根据计算训练为7次的学生人数及占比即可求得抽取的学生人数； （2）利用总数减去已知数可求出5次训练的人数，补全条形统计图即可，求出周训练5次者的占比，与的积，即是圆心角的度数； （3）利用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：抽取的人数为：（人）， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：训练次数是5次的有：（人） 即周训练5次者所占圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人）． 所以，估计有280人． 24. 如图，在中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行四边形和角平分线的定义可得、，则，易证四边形是平行四边形，再结合即可证明结论； （2）根据菱形的性质可证明为等边三角形可得，即；如图：过点P作于M，则、，进而得到，最后根据勾股定理求解即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． 同理：． ∴． ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴，为等边三角形， ∵， ∴， ∴， 如图：过点P作于M， ， ∴，， ∵， ∴， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）当时，的取值范围为________； （3）如图，轴正半轴上有一点，连接，求四边形的面积． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键， （1）把，两点坐标分别代入反比例函数，求出的值，再根据待定系数法即可求出直线的解析式； （2）根据，可知反比例函数的图像在一次函数的上方，根据图像即可解答； （3）由题意知点坐标为，即可知，，根据四边形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：把，两点坐标分别代入反比例函数，可得，， ∴， ． 把代入一次函数， 可得，解得， 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴，即反比例函数的图像在一次函数的上方， 又∵， ∴由图像可知或． 【小问3详解】 如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵直线的解析式为， ∴点坐标为， ， ， ， 四边形的面积 ． 26. 某超市购进了一种商品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在某种函数关系（其中，且为整数），且当时，；当时，；当时，；…，设超市销售这种消毒用品每天获利为（元）． （1）请判断与符合哪种函数关系，并求与的函数表达式； （2）若该商店销售这种商品每天获利润480元，则每件商品的售价为多少元； （3）当每件商品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）一次函数； （2）14 （3）15；525 【解析】 【分析】（1）根据题意即可判断出与的关系，设一次函数关系式，将和的值分别代入，即可求出二者之间的函数表达式． （2）利用利润=每件的利润总件数，列出一元二次方程即可求出每件商品的售价，再根据取值范围即可求解． （3）根据二次函数的图像与性质和取值范围，即可判断出售价多少时利润最大，确定好售价，即可求出最大利润值． 【小问1详解】 解：与符合一次函数关系． 设与的函数表达式， 将，和，代入得， ． 与的函数表达式． 故答案为：一次函数；． 【小问2详解】 解：由题意知，利润， ， ． 令， ， 或（舍去）． 每件商品的售价为14元． 故答案为：14． 【小问3详解】 解：， ，开口方向向下， 时，随的增大而增大， 时，利润最大，且利润． 每件商品的售价为15元时，每天的利润最大，且最大利润是525元． 【点睛】本题考查的是一次函数和二次函数的实际运用．解题的易错点需要注意的取值范围．解题的关键是合理分析题意和熟练掌握二次函数图像性质． 27. 如图，已知是边上的一点，以为圆心、为半径的与边相切于点，且，连接，交于点，连接并延长，交于点． （1）求证：是切线； （2）求证：； （3）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， 与相切于点， ， 在和中， ， ， 是的半径，且， 是的切线； （2） 证明：连接， 与相切于点， ， 在和中， ， ， 是的半径，且， 是的切线； （3） 【解析】 【分析】本题考查切线的性质与判定，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识．在解圆的相关题型中，连接常用的辅助线是解题关键． （1）连接，由切线的性质可知．证明得出，即，说明是的切线； （2）证明得出，整理得； （3）利用三角函数比得出，利用勾股定理得出，求出，再利用进而可求的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ． ， ， ， ， ， ， ， 解得， 的长是． 28. 如图，已知二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于，连接，在直线上有一动点，过点作轴的平行线交二次函数的图象于点，交轴于点， （1）求抛物线与直线的函数解析式； （2）设点的坐标为，求当以为直径的圆与轴相切时的值； （3）若点在线段上运动，则是否存在这样的点，使得与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请写出理由． 【答案】（1）， （2）的值为或 （3）存在这样的点或，使得与相似 【解析】 【分析】（1）把点代入抛物线，运用待定系数法可得二次函数解析式，设直线的解析式为，运用待定系数法可得解析式，由此即可求解； （2）根据题意得到，，则线段的中点，根据题意，分类讨论：点在轴下方时，与轴切于点；点在轴上方时；数学结合分析即可求解； （3）分类讨论：如图所示，，得，由此列式求解；如图所示，，过点作轴于点，可证，则，由此列式求解． 【小问1详解】 解：二次函数的图象与轴交于和两点，与轴交于， ∴， 解得，， ∴抛物线的解析式为， 设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：抛物线的解析式为，直线的解析式为，， ∴，， ∴设线段的中点的横坐标为，纵坐标为，即，过点作轴于点， 如图所示，点在轴下方时，与轴切于点， ∴四边形是矩形，， ∵，， ∴， 解得，，， 当时，，即点重合，不符合题意，舍去； ∴时，以为直径的圆与轴相切； 如图所示，点在轴上方时， ∴， ∴， 解得，（不符合题意，舍去），， ∴时，以为直径的圆与轴相切； 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 解：存在，理由如下， 如图所示，， ∴，， ∵，，，， ∴， 整理得，， 解得，（不符合题意，舍去），（点与点重合，不符合题意，舍去），， ∴， ∴； 如图所示，，过点作轴于点， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴，则， ∵，，，， ∴， 解得，， ∴， ∴； 综上所述，存在这样的点或，使得与相似． 【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质，待定系数法求解析式，二次函数与一次函数，圆的综合，二次函数与相似三角形的综合运用，掌握二次函数，圆的基础知识，相似三角形的判定和性质，数学结合分分析思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市景园中学2024-2025学年度第二学期初四年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位的相结合来将不同的构件组合在一起．如图，这是其中一种榫，其左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平面直角坐标系上有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（﹣b，a﹣7）落在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 6. 某校初中篮球队共有25名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从13岁到16岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表： 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 频数（单位：名） 3 11 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、方差 D. 众数、中位数 7. 下列说法中，正确的个数为（　　） （1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等； （2）优弧一定比劣弧长； （3）弧相等则所对的圆心角相等； （4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 某产品进价为每件400元，商店标价为每件500元．现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于，则商店最低可按（ ）折出售． A. 7.5 B. 8 C. 9 D. 8.5 9. 如果关于y的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC中，AC＝3，BC＝，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为（ ） A. -1 B. 7-4 C. D. 1 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是___________． 12. 在实数范围内分解因式：___________． 13. 如果从一个边形的一个顶点出发，最多能引出7条对角线，那么这个边形的内角和是___________． 14. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是__________． 15. 如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点 顺时针旋转，点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为_____． 16. 已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________． 17. 观察图中点的个数．若按此规律画下去，且第个图形中所有点的个数为_________． 18. 如图，抛物线y =的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时,点N运动的路径长是_____． 三、解答题 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中m＝2． 21. 某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮，在活动中书店老板发现 ，两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本．已知种图书每本的进价比 种图书贵6元，用2100元购进 种图书和用2520元购进种图书的本数相同． ，两种图书每本的进价各是多少元？ 22. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，） 23. 为提高学生的数学运算能力，激发学生的数学学习热情．某中学制定了学生自主学习奖励方案．规定：凡每周自主完成计算训练6次以上（含6次）者有资格参加学期末的“数学学习优秀学员”评选．为了解学生某一周的计算训练情况，学校随机抽取八年级部分学生，并对该周学生计算训练次数进行了统计，绘制成两幅尚不完整的统计图． A．学生训练次数扇形统计图 B．学生训练次数条形统计图 注：以上为抽取的部分学生的扇形统计图和条形统计图，请据图回答问题： （1）本次抽取的学生共___________人． （2）求周训练5次者所占圆心角的度数？并将条形统计图补充完整； （3）若该校八年级有700名学生，估计八年级有多少人有资格参加学期末的“数学学习优秀学员”评选？ 24. 如图，在中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）当时，的取值范围为________； （3）如图，轴正半轴上有一点，连接，求四边形的面积． 26. 某超市购进了一种商品，进价为每件8元，销售过程中发现，该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间存在某种函数关系（其中，且为整数），且当时，；当时，；当时，；…，设超市销售这种消毒用品每天获利为（元）． （1）请判断与符合哪种函数关系，并求与的函数表达式； （2）若该商店销售这种商品每天获利润480元，则每件商品的售价为多少元； （3）当每件商品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 27. 如图，已知是边上的一点，以为圆心、为半径的与边相切于点 ，且，连接，交于点，连接并延长，交于点． （1）求证：是切线； （2）求证：； （3）若，求的长． 28. 如图，已知二次函数的图象与轴交于 和两点，与轴交于，连接，在直线上有一动点，过点作轴的平行线交二次函数的图象于点，交轴于点， （1）求抛物线与直线的函数解析式； （2）设点的坐标为，求当以为直径的圆与轴相切时的值； （3）若点在线段上运动，则是否存在这样的点，使得与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请写出理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $