精品解析：重庆市第八中学校2024-2025学年七年级下学期半期考试数学试题

重庆八中2024-2025学年度（下）半期考试初一年级数学试题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为 的四个答案，其中只有一个选项符合题目要求，请将答题卡上对应选项的代号涂黑） 1. 计算20的结果是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 5、6、11 D. 3，5，9 4. 在中，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则该三角形为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 5. 如图，点、、、在一条直线上，，，再添加一个条件后仍然不能证明的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列乘法公式的运用，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 1 下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B. 当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为 C. 老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D. 老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1m 8. 如图，中，，的平分线交于点，过点作于点，若的周长为24，的周长为12，则（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 9. 周末清晨，小明从家出发匀速跑步前往公园，到达公园后和朋友们组队打了一会儿篮球赛，结束运动后匀速步行回家．下面能反映小明离家距离与时间的大致关系的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，垂足分别为．线段交于点，若，，则的面积为（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上） 11. 数据用科学记数法可表示为_______． 12. 若，则_______． 13. 如图，，，，，则_______． 14. 如图，是的中线，若四边形的面积为1，则的面积为_______． 三、解答题（本大题共4小题，15题16分，16题8分，17-18题每小题10分，共44分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，，为边上一点，满足，连接． （1）尺规作图：以为边，为顶点作，交线段于点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）小明同学准备在（1）问所作图形中，求证，他的思路是借助三角形全等完成线段相等的证明，请根据小明的思路完成下列填空． 证明： 又___________ 且 ___________ 在和中 ___________ 18. 如图，是的角平分线上一点，，，垂足分别为，．过点作，交于点，在射线上取一点，使． （1）求证：； （2）求证：． B卷 四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分，请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置） 19. 如图，，，，图中全等的三角形共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 20. 在中，，，平分，过点作交的延长线于点，交于点，为的中点，连接，下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. C. D. 五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上） 21. 若满足，则______． 22. 若，则______． 23. 在中，是上一点，连接，过点作于点交于点是上一点，且满足，过点作于点，连接．若，，则的面积为________． 六、填空题（本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 24. 如果两个整式、满足关系：（为整数），则称为的级式．例如：，，为的三级式． （1）若，，且为的级式，则________，_________． （2）若为完全平方式，为的级式且，求代数式的值． 25. 如图1，在长方形中，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿的路线匀速运动，直至运动到点停止．图2是点出发秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）_______，______． （2）当动点从点出发并在边上运动时，另一动点同时从点出发以每秒个单位的速度沿边匀速运动，直至点停止，则当为何值时，与可以全等． （3）当动点从点出发时，另一动点同时从点出发以每秒5个单位的速度沿边匀速运动，直至点停止，则在动点的整个运动过程中，当为何值时，的面积为20． 26. 如图，在中，点在边上，连接，以为直角边向右作，，，与交于点． （1）如图1，若，，求的度数． （2）如图2，过点作于点，点为边上一点，过点作交于点，连接，若，求证：； （3）如图3，点为边上一点，点为的中点，连接，，若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆八中2024-2025学年度（下）半期考试初一年级数学试题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为 的四个答案，其中只有一个选项符合题目要求，请将答题卡上对应选项的代号涂黑） 1. 计算20的结果是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据：a0＝1（a≠0）可得结论． 【详解】解：20＝1， 故选B． 【点睛】本题考查了零指数幂的计算，比较简单，熟练掌握公式是关键． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方，熟练掌握以上运算规则是解题的关键． 根据单项式除以单项式，单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方法则进行运算即可判断， 【详解】A．，正确，符合题意； B．，故选项B错误，不符合题意； C．，故选项C错误，不符合题意； D．，故选项D正确，符合题意； 故选：A． 3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 5、6、11 D. 3，5，9 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查三角形构成，解题的关键是熟知三角形的三边关系：较小的两边之和大于第三边． 根据三角形的三边关系即可判断． 【详解】解：A．，不能构成三角形； B．，能构成三角形； C．，不能构成三角形； D．，不能构成三角形； 故选：B． 4. 在中，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则该三角形为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而得出∠C的度数，由此即可得出结论． 【详解】∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4， ∴设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x， ∴2x+3x+4x=180°，解得x=20°， ∴∠C=4x=80°， ∴此三角形是锐角三角形． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 5. 如图，点、、、在一条直线上，，，再添加一个条件后仍然不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，观察题干条件，已知，，根据三角形全等的判定逐一判断，即可作答． 【详解】解：A、添加，利用即可判定，不符合题意； B、添加，利用即可判定，不符合题意； C、添加，不能即可判定，符合题意； D、添加，利用即可判定，不符合题意；  故选：C． 6. 下列乘法公式的运用，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式乘法，涉及完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式等知识，根据完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式逐项验证即可得到答案，熟练掌握完全平方公式、平方差公式、多项式乘以多项式是解决问题的关键． 【详解】解：A、，乘法公式的运用错误，不符合题意； B、，乘法公式的运用正确，符合题意； C、，乘法公式的运用错误，不符合题意； D、，乘法公式的运用错误，不符合题意； 故选：B． 7. 小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 1 下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B. 当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为 C. 老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D. 老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1m 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了变量关系判断和数据分析能力，根据题意和老花镜的度数与镜片与光斑的距离间的关系，逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、由题意可知，在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离，故选项不符合题意； B、由表格数据可知，当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为，故选项不符合题意； C、由表格数据可知，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小，故选项不符合题意； D、由表格数据可知，老花镜的度数从度升高到度时，镜片与光斑的距离减小了，每度减小了，说法错误，故选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，中，，的平分线交于点，过点作于点，若的周长为24，的周长为12，则（ ） A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分的性质，理解角平分线的性质是解答关键． 根据角平分线的性质得到，，再利用三角形周长来求解． 【详解】解：中，，的平分线交于点，过点作于点， ，， ∴． 的周长为12， ， 即． 的周长为24， ， 即， ， ． 故选：C． 9. 周末清晨，小明从家出发匀速跑步前往公园，到达公园后和朋友们组队打了一会儿篮球赛，结束运动后匀速步行回家．下面能反映小明离家距离与时间的大致关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象与实际生活的联系．根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断． 【详解】解：图象应分三个阶段， 第一阶段：跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大； 第二阶段：在公园打了一会儿篮球赛，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变； 第三阶段：散步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度． 故选：C． 10. 如图，在中，，垂足分别为．线段交于点，若，，则的面积为（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即和）和全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 根据同角的余角相等可得，然后由条件可证明，根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， 则的面积． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上） 11. 数据用科学记数法可表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定，据此即可得到答案． 【详解】解：数据用科学记数法可表示为：， 故答案为：． 12. 若，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、整体代入法求代数式的值，首先逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的法则，可得：原式，再把代入计算即可． 【详解】解：， ， 原式． 故答案为：． 13. 如图，，，，，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练根据题意找出全等三角形是解题的关键．先利用，得出，再证明，得出，再利用三角形内角和定理求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，是的中线，若四边形的面积为1，则的面积为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形三角形的性质可得出，然后根据等式的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 三、解答题（本大题共4小题，15题16分，16题8分，17-18题每小题10分，共44分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）2 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂，整式的混合运算，在进行实数的运算时要注意零指数幂、负指数幂的运算法则；在进行整式的混合运算时要注意平方差公式与完全平方公式的应用． （1）根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂进行计算即可； （2）根据多项式乘以单项式的运算法则进行计算即可； （3）利用完全平方公式的运算法则去括号，再合并同类项即可； （4）先变形，再利用完全平方公式和平方差公式计算即可 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】先计算括号里的，通过平方差公式、多项式乘以多项式、合并同类项化简，再由多项式除以单项式即可得到结果，再将代入化简后的结果，由有理数加减运算求解即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查整式化简求值，涉及平方差公式、多项式乘以多项式、合并同类项、多项式除以单项、有理数加减运算等知识，熟练掌握整式加减乘除混合运算法则化简是解决问题的关键． 17. 如图，在中，，为边上一点，满足，连接． （1）尺规作图：以为边，为顶点作，交线段于点（保留作图痕迹，不写作法）． （2）小明同学准备在（1）问所作图形中，求证，他的思路是借助三角形全等完成线段相等的证明，请根据小明的思路完成下列填空． 证明： 又___________ 且 ___________ 在和中 ___________ 【答案】（1）作图见解析； （2）①；②；③；④ 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形的判定与性质． 根据尺规作图作一个角等于已知角作图即可； 由尺规作图可知，从而可证，利用可证，根据全等三角形的性质可证结论成立． 【小问1详解】 解：如下图所示， 以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、， 以点为圆心，为半径画弧，分别交、于点、， 以点为圆心，为半径画弧，交于点， 连接并延长交于点； 【小问2详解】 证明：， 又， 且， ， 在和中 ， ， ． 故答案为：①；②；③；④． 18. 如图，是的角平分线上一点，，，垂足分别为，．过点作，交于点，在射线上取一点，使． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，全等三角形性质和判定，平行线性质，解题的关键在于熟练掌握全等三角形性质和判定． （1）结合角平分线定义，证明，结合全等三角形性质即可证明； （2）结合平行线性质，证明，结合全等三角形性质即可证明． 【小问1详解】 证明：是的角平分线上一点， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， 又， ， 又，即， ， 在和中， ， ， ． B卷 四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分，请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置） 19. 如图，，，，图中全等的三角形共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 由，得到，即，再由，利用得出，由全等三角形的对应角，对应边相等得到，进而确定出． 【详解】解：图中全等三角形有 4 对，分别为， ， ， 即， 在和中， ， ； ∴， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， 由，得到，即， 在和中， ， ， 故选：C． 20. 在中，，，平分，过点作交的延长线于点，交于点，为的中点，连接，下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】先由等腰直角三角形的判定与性质即可验证A正确；再由外角性质和对顶角相等，数形结合表述出即可确定B正确；倍长中线，由三角形全等的判定与性质得到，在中，由三角形三边关系即可得到C正确；根据题中条件，无法确定与是否相等，故D不一定正确，从而得到答案． 【详解】解：在中，， 平分， ， ， ，则， 是等腰直角三角形，则， ，故A选项正确； 是的一个外角， ， 是的一个外角， ， ， ， 则，故B正确； 延长到，使，连接，如图所示： 为的中点， ， 在和中， ， ， 在中，由三角形三边关系可知，， ， ，故C正确； 为的中点， ， 如图所示： 要使，即，则证， ，， 在与中，无法确定与是否相等，故D不一定正确； 故选：ABC． 【点睛】本题考查几何综合，涉及等腰直角三角形的判定与性质、外角性质、对顶角相等、中点定义、三角形全等的判定与性质、三角形三边关系等知识，熟记相关几何判定与性质，并灵活运用是解决问题的关键． 五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上） 21. 若满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及完全平方公式、多项式乘以多项式和整体代入法求代数式的值等知识，先由条件得到，再由多项式乘以多项式将恒等变形为，将整体代入即可得到答案．熟练掌握整体代入法求代数式值的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， ，则， ， ， 故答案为：． 22. 若，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了整体思想，整式混合运算，整体代入到代数式中求值是解题的关键．根据条件得：，用整式乘法运算法则，求出，然后变形求出结果即可． 【详解】解：∵， ， ∴ ． 故答案为：． 23. 在中，是上一点，连接，过点作于点交于点是上一点，且满足，过点作于点，连接．若，，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是正确做出辅助线，如图，延长，过点作交的延长线于点．证明，得出，再证明，得出，即可得，结合，，即可求出，根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点．则， ∵， ， ， 在和中：，， ， ∴， ∵， ， ， ， ，， ， 在和中， ∵，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 六、填空题（本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 24. 如果两个整式、满足关系：（为整数），则称为的级式．例如：，，为的三级式． （1）若，，且为的级式，则________，_________． （2）若为完全平方式，为的级式且，求代数式的值． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，完全平方式，理解新定义是解答关键． （1）根据为的级式得到即可求解； （2）根据完全平方式得到，分两种情况，利用为的级式来求解． 【小问1详解】 解：，，且为的级式， ， 即， ， ， ，． 【小问2详解】 解：为完全平方式， ． 为的级式 当时，，即， ， 当时，， 即， ． 综上，的值为或． 25. 如图1，在长方形中，，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿的路线匀速运动，直至运动到点停止．图2是点出发秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）_______，______． （2）当动点从点出发并在边上运动时，另一动点同时从点出发以每秒个单位的速度沿边匀速运动，直至点停止，则当为何值时，与可以全等． （3）当动点从点出发时，另一动点同时从点出发以每秒5个单位的速度沿边匀速运动，直至点停止，则在动点的整个运动过程中，当为何值时，的面积为20． 【答案】（1）5，48 （2）4或 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了函数他图象，全等三角形的性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是： （1）根据点P在、上运动的时间相同求出a，进而求出点P在上运动的时间，由的长度可求出点P的运动速度，进而求出，根据三角形的面积公式可求出b的值； （2）分，两种情况讨论即可； （3）分当到之前：①、相遇前；②、相遇后；当到之后：①在上， ②在上，讨论，然后根据的面积为20关键关于t的方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴点P在、上运动的时间相同， ∴， ∴， ∴点P在上运动的时间为， ∴点P的运动速度为个单位每秒， ∴个单位， ∴， 故答案为：5，48； 【小问2详解】 解：①当时，有 ，解得， ； ②当时，有 ，解得， ， 综上，的值为4或； 【小问3详解】 解：当到之前： ， ， ①、相遇前， ， ； ②、相遇后， ， ； 当到之后： ①在上， ， ； ②在上， ， ； 综上，或或或． 26. 如图，在中，点在边上，连接，以为直角边向右作，，，与交于点． （1）如图1，若，，求的度数． （2）如图2，过点作于点，点为边上一点，过点作交于点，连接，若，求证：； （3）如图3，点为边上一点，点为的中点，连接，，若，求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先由三角形内角和定理得到，从而得到，在中，由直角三角形性质和等腰三角形性质求解即可得到答案； （2）延长至点，使得连接，如图所示，由三角形全等的判定与性质，通过、即可得证； （3）延长至点，使得，连接，，如图所示，由三角形全等的判定与性质，通过、和即可得证． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 在中，，则， ， ； 【小问2详解】 证明：延长至点，使得连接，如图所示： 在中，，则， ， ，则， ，， ， 在和中， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ； 【小问3详解】 证明：延长至点，使得，连接，，如图所示： 在中，，则，且， ， ，则， 在和中， ， ，， 点为的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查几何综合，涉及三角形内角和定理、直角三角形两锐角互余、等腰三角形性质、全等三角形的判定与性质、中点定义等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $