精品解析：2025年广西玉林市中考适应性训练九年级数学

2025年春季期期中适应性训练 九年级 数学 （全卷共三大题，共4页，满分120分，完成时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列四个数中，最小的数为（ ） A. B. 3 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：． 故选：A． 2. 截至年月日时分，中国动画电影哪吒之魔童闹海全球票房含预售及海外已破亿元，登顶中国影史票房榜，暂列全球票房榜第位将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：140亿 ， 故选：D． 3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为四边形，只有C符合条件； 故选：C． 【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意． 4. 已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平均数与众数的意义，要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数． 【详解】解：众数是5，已知的三个数都只出现了一次， 就可以知道， 所以平均数． 故选：B． 5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”是解题关键． 根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：光线在水中平行， ． 故选：B． 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据平方差公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、与不能合并，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 7. 已知关于x的不等式的解在数轴上表示如图，则a的值为（　　） A. 2 B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可得不等式的解集，再将变为，结合解集进行求解即可． 【详解】解：∵的解集在数轴上为：， 则， 即， 故 ， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的求解，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 8. 已知关于x的方程有两个同号的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根的判别式和根与系数的关系，理解“时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程没有实数根”并灵活运用是解题的关键．首先根据有两个实数根得到，求出，然后由两根同号得到，求出，即可求解． 【详解】解：∵方程有两个实数根， ∴， ∴， ∵方程有两个同号的实数根， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，正五边形的边长为2，以A为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积和正多边形内角和的计算，熟练掌握扇形面积公式和正多边形内角和公式是解答本题的关键．根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和，再求出的度数，利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：正五边形的内角和， ， ， 故选：A． 10. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出，，进行比较即可． 【详解】∵点，，在反比例函数的图象上， ∴，，， 则， 故选：D． 【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键． 11. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数． 解：∵AB⊥BC， ∴∠B=90°． ∵AD∥BC， ∴∠A=180°﹣∠B=90°， ∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4， 设AP的长为x，则BP长为8﹣x． 若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况： ①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=； ②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6． ∴满足条件的点P的个数是3个， 故选C． 考点：相似三角形的判定；直角梯形． 12. 如图，在边长为2的正方形中，点M是边上一个动点，在延长线上找一个点N，使点M和点N关于点B对称，连接，相交于点E．当动点M从点A运动到点B时，点E的运动路径长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，相似三角形等知识点，能够正确做出辅助线是解题关键； 作点关于点的对称点，连接和交于点，过点作于点，交于点，连接，则为点的运动轨迹，先根据正方形性质可知，设，则，进而得到，，通过平行可知，再通过相似三角形性质解出x，再通过勾股定理即可求解． 【详解】解：作点关于点的对称点，连接和交于点，过点作于点，交于点，连接，则为点的运动轨迹， 四边形是正方形， ，，． ， ， ， 设，则， ，， ， ， 又点关于点对称， ， 当点在起点处时，， ， 又， ， ， ，解得， ， 在中，由勾股定理得， 点的运动路径长为的长为， 故选：C． 二、填空题：本大题4小题，每小题3分，共12分，请将正确答案填入答题卡相应位置上． 13. 因式分解：_____________． 【答案】3a（a-3） 【解析】 【分析】直接提取公因式3a，进而分解因式即可． 【详解】解：3a2-9a=3a（a-3）． 故答案为：3a（a-3）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键． 14. 如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（E，F分别为，的中点），若，则点B距离地面的高度为_____． 【答案】70 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 本题考查了三角形中位线定理应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵E，F分别为，的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：70． 15. 一个不透明的袋子中，装有5个红球和8个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸球，给出如下说法： 甲说：若摸出一个球，则摸出的这个球可能是红球； 乙说：若摸出一些球，则这些球中不可能有黑球； 丙说：若要确保摸出的球中一定有一个红球，则至少要摸出9个球； 丁说：若摸出一个球，则摸出的球是红球的概率和是白球的概率相等． 上述说法中正确的是__________（在横线上填写“甲”“乙”“丙”或“丁”） 【答案】甲、乙、丙 【解析】 【分析】本题考查了概率，首先明确袋子中球的颜色组成（5红、8白），然后根据概率的概念、必然性与可能性、最不利原则以及概率公式逐项判断即可． 【详解】解：∵不透明的袋子中，装有5个红球和8个白球，这些球除颜色外无其他差别， ∴摸出一个球，又可能是白球，也有可能是红球，不可能是其他颜色的球，若要确保摸出的球中一定有一个红球，则至少要摸出9个球， 故甲、乙、丙的说法正确， ∵摸到红球的概率为，摸到白球的概率为， ∴摸出的球是红球的概率和是白球的概率不相等， 故定的说法错误， 故答案为：甲、乙、丙． 16. 化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则壬烷分子结构式中“H”的个数是__________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探究，解题的关键是总结归纳出图形变化规律．根据题意，得到氢原子的数目与碳原子数的规律，即可解答． 【详解】解：观察，发现规律： 甲烷：碳原子的数目，氢原子的数目，； 乙烷：碳原子的数目，氢原子的数目，； 丙烷：碳原子的数目，氢原子的数目，； ． 与之间的关系式为； 则壬烷分子结构式中“”的个数：， 故答案为：20． 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑． 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解分式方程，解题的关键是： （1）根据特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幂的意义计算即可； （2）先把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）去分母，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 18. 如图，在中，，点P是边上一点． （1）在外求作一点E，使得，；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若，，，试求出的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图-作角等于已知角、尺规作图-作线段等于已知线段、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出图形是解题关键． （1）首先作，然后在射线上取点，使得，即可获得答案； （2）首先证明，由全等三角形的性质可得，再证明，进而由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如下图，点即为所求； 【小问2详解】 解：连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，． 19. 某校开展了主题为“航空知多少”的知识竞赛活动，随机抽取了七（1）班、七（2）班学生若干名（每个班抽取的学生人数相同）进行知识答题竞赛，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为优秀、良好、合格三个等级（优秀等级：，良好等级：，合格等级：），分别绘制成如下统计图表．其中七（1）班学生测试成绩数据的众数出现在优秀等级，优秀等级测试成绩情况分别为：100、99、97、96、95、95、95、93、92；七（2）班学生测试成绩数据的优秀等级共有a个人． 成绩 平均数 中位数 众数 方差 七（1）班 89 b 95 78.5 七（2）班 90 93 97 74.25 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）根据以上数据，你认为该学校哪个班级的测试成绩更好，并说明理由； （3）若该校共有2000人，请估计该校学生中成绩为优秀的学生共有多少名？ 【答案】（1）11， （2）七（2）班测试成绩更好，见解析 （3）估计该校学生中成绩为优秀的学生共有1250名 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的知识，以及用样本估计总体，掌握条形统计图与扇形统计图之间的联系是解题的关键． （1）先求出七班的总人数，根据圆心角求出所占的百分比，进而可求出优秀人数，再根据中位数的概念求解即可； （2）比较两个班平均数和中位数，据此求解即可； （3）根据部分估算总体求解即可． 【小问1详解】 解：七（1）班学生总人数为人，七（2）班学生测试成绩数据优秀等级人数为：人； 七（1）班学生测试成绩的中位数为第8个和第9个数据的平均数，把优秀等级测试成绩按从小到大的顺序排列，可知第8个和第9个数据分别是92，93，所以七（1）班学生测试成绩的中位数为； 故答案为：11，； 【小问2详解】 解：七（2）班测试成绩更好，理由如下： 七（2）班学生测试成绩的平均数和中位数均高于七班学生测试成绩的平均数和中位数． 【小问3详解】 解：该校学生中成绩为优秀的学生共有（名）， 答：估计该校学生中成绩为优秀的学生共有1250名． 20. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题： 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度． （1）王老师拿空水杯先接了的温水，又接了的开水，刚好接满，且水杯中的水温为． ①王老师的水杯容量为__________； ②用含t的代数式表示王老师接入水杯的温水吸收的热量，并用列方程的方法求t的值（不计热损失）； （2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯体积为，温度为的水（不计热损失），求嘉琪同学接温水和开水的时间分别为多少？ 【答案】（1）①400；②王老师的水杯容量为，水温约 （2）嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式表达式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①根据水量等于水速乘时间列式计算，即可作答． ②结合“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．”即可列式，结合题意列式，解方程，即可作答． （2）设嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为，列出二元一次方程组，再解方程，即可作答． 小问1详解】 解：①依题意 得出 ∴王老师的水杯容量为． ②接入水杯的温水吸收的热量为：； 由题意： 解得 答：王老师的水杯容量为，水温约 【小问2详解】 解：设嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为， 则， 解得， ∴嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为． 21. 如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，过点作，垂足为点，的延长线交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，弧长公式，正确添加辅助线是解题的关键． （1）连接，由圆周角定理得到，然后证明，由，得到，即可证明； （2）先证明，则可求，则，可证明为等边三角形，则，可求，那么，则半径，再由弧长公式求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：如图 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 22. 2024年8月6日，在巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，中国选手全红婵以五跳共分的总成绩夺得金牌．已知跳水运动员起跳后的运动轨迹可近似看作抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）某位运动员在第一次跳水中，从点处起跳（如图），她的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系式，测得几组数据如下表： 水平距离 3 35 4 4.5 竖直高度 10 10 则的值为__________，满足的函数关系式为____________________； （2）若该运动员在第二次跳水中，她的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系式，记她这两次跳水的入水点的水平距离分别为，，则_______；（填“>”“=”或“<”） （3）在（2）的条件下，从该运动员起跳后到达最高点处时开始计时，已知点到水平面的距离为，竖直高度（单位：）与时间（单位：）之间近似满足函数关系式．若该运动员在达到最高点后需要才能完成某个极具难度的动作，请通过计算说明，该运动员能否在落水前完成此动作． 【答案】（1）， （2）< （3）该运动员能在落水前完成此动作，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用及解一元二次方程，解题的关键是正确的求出函数解析式． （1）利用待定系数法求出解析式，即可； （2）分别求出两个解析式当时，的值，进行比较即可； （3）先求出的值，再求出时的值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，图象过点，，， ， 解得：， ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 当时：， 解得：或（不合题意，舍去）； 米； ， 当时：， 解得：或（不合题意，舍去）； ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 当时，， 该运动员能在落水前完成此动作． 23. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由． （1）数学思考：谈你解答老师提出的问题； （2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题； ②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果． 【答案】（1）正方形，见解析 （2）①，见解析；② 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是矩形，再由可得，从而得四边形是正方形； （2）①由已知可得，再由等积方法，再结合已知即可证明结论；②设的交点为M，过M作于G，则易得，点G是的中点；利用三角函数知识可求得的长，进而求得的长，利用相似三角形的性质即可求得结果． 【小问1详解】 解：四边形为正方形．理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴四边形为矩形． ∵， ∴． ∴矩形为正方形． 小问2详解】 ：①． 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵，即， ∴． ∵， ∴． 由（1）得， ∴． ②解：如图：设的交点为M，过M作于G， ∵， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴点G是的中点； 由勾股定理得， ∴； ∵， ∴，即； ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴，即的长为． 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识点，适当添加的辅助线、构造相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季期期中适应性训练 九年级 数学 （全卷共三大题，共4页，满分120分，完成时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将答题卡交回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列四个数中，最小的数为（ ） A B. 3 C. D. 0 2. 截至年月日时分，中国动画电影哪吒之魔童闹海全球票房含预售及海外已破亿元，登顶中国影史票房榜，暂列全球票房榜第位将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的不等式的解在数轴上表示如图，则a的值为（　　） A. 2 B. C. 0 D. 1 8. 已知关于x的方程有两个同号的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正五边形的边长为2，以A为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，在边长为2的正方形中，点M是边上一个动点，在延长线上找一个点N，使点M和点N关于点B对称，连接，相交于点E．当动点M从点A运动到点B时，点E的运动路径长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题4小题，每小题3分，共12分，请将正确答案填入答题卡相应位置上． 13. 因式分解：_____________． 14. 如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（E，F分别为，的中点），若，则点B距离地面的高度为_____． 15. 一个不透明的袋子中，装有5个红球和8个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸球，给出如下说法： 甲说：若摸出一个球，则摸出的这个球可能是红球； 乙说：若摸出一些球，则这些球中不可能有黑球； 丙说：若要确保摸出的球中一定有一个红球，则至少要摸出9个球； 丁说：若摸出一个球，则摸出球是红球的概率和是白球的概率相等． 上述说法中正确的是__________（在横线上填写“甲”“乙”“丙”或“丁”） 16. 化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则壬烷分子结构式中“H”的个数是__________． 三、解答题：本大题共7小题，满分共72分，将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑． 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，在中，，点P是边上一点． （1）外求作一点E，使得，；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若，，，试求出的长． 19. 某校开展了主题为“航空知多少”的知识竞赛活动，随机抽取了七（1）班、七（2）班学生若干名（每个班抽取的学生人数相同）进行知识答题竞赛，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为优秀、良好、合格三个等级（优秀等级：，良好等级：，合格等级：），分别绘制成如下统计图表．其中七（1）班学生测试成绩数据的众数出现在优秀等级，优秀等级测试成绩情况分别为：100、99、97、96、95、95、95、93、92；七（2）班学生测试成绩数据的优秀等级共有a个人． 成绩 平均数 中位数 众数 方差 七（1）班 89 b 95 78.5 七（2）班 90 93 97 74.25 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）根据以上数据，你认为该学校哪个班级测试成绩更好，并说明理由； （3）若该校共有2000人，请估计该校学生中成绩为优秀的学生共有多少名？ 20. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题： 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度． （1）王老师拿空水杯先接了的温水，又接了的开水，刚好接满，且水杯中的水温为． ①王老师的水杯容量为__________； ②用含t代数式表示王老师接入水杯的温水吸收的热量，并用列方程的方法求t的值（不计热损失）； （2）嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯体积为，温度为的水（不计热损失），求嘉琪同学接温水和开水的时间分别为多少？ 21. 如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，过点作，垂足为点，的延长线交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22. 2024年8月6日，在巴黎奥运会女子10米跳台跳水决赛中，中国选手全红婵以五跳共分的总成绩夺得金牌．已知跳水运动员起跳后的运动轨迹可近似看作抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）某位运动员在第一次跳水中，从点处起跳（如图），她的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系式，测得几组数据如下表： 水平距离 3 3.5 4 4.5 竖直高度 10 10 则的值为__________，满足的函数关系式为____________________； （2）若该运动员在第二次跳水中，她的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系式，记她这两次跳水的入水点的水平距离分别为，，则_______；（填“>”“=”或“<”） （3）在（2）的条件下，从该运动员起跳后到达最高点处时开始计时，已知点到水平面的距离为，竖直高度（单位：）与时间（单位：）之间近似满足函数关系式．若该运动员在达到最高点后需要才能完成某个极具难度的动作，请通过计算说明，该运动员能否在落水前完成此动作． 23. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由． （1）数学思考：谈你解答老师提出的问题； （2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题； ②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$