2026年九年级数学中考三轮冲刺反比例函数与一次函数交点压轴题综合训练

2026年九年级数学中考三轮冲刺反比例函数与一次函数交点压轴题综合训练 1．如图，反比例函数的图象与直线交于点，点A是射线上的一个动点，过点A作y轴的垂线分别交反比例函数图象和y轴于点B和点C． (1)求k和a的值； (2)根据图象直接写出的自变量x的取值范围； (3)当长为时，求点C的坐标． 2．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限交于点， 与y轴的负半轴交于点B，且． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)请写出不等式的解集． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集． 4．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点在直线l上，反比例函数（，）的图象经过点P． (1)若，求反比例函数的解析式； (2)若，求m的值． 5．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D． (1)求的值及正比例函数的表达式； (2)若，求的面积． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于、． (1)求反比例函数与一次函数解析式； (2)求的面积； (3)直接写出不等式的解集． 7．如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于A，B两点，点A的坐标是，点B的坐标是． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)过点且平行于x轴的直线分别交函数，的图象于点D，E，若，求n的值． 8．如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，与y轴，x轴分别交于点C，D． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点E与点D关于y轴对称，求的面积． 9．如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于点和点B． (1)求m的值和反比例函数的解析式； (2)已知点，观察图象，不等式的解集为______； (3)点D在一次函数的图象上，且横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接．求的面积． 10．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴相交于点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若，求的面积． 11．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A和点B，与反比例函数的图象交于点C和点D，其中点A的坐标为，点C的坐标为． (1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式． (2)求点D的坐标，并直接写出当时x的取值范围． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数与坐标轴分别交于点，．若点的纵坐标为，点的横坐标为． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)在轴上是否存在一点使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，已知反比例函数的图象与一次函数（）的图象交于，两点． (1)求一次函数的表达式； (2)若点与点关于原点对称，过点作轴的平行线交直线于点，连接，，求的面积． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（）的图象交于、两点，点的横坐标为． (1)求的值及点的坐标． (2)点是线段上一点，点在直线上运动，当，求的最小值． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数的图象相交于点，．已知点的坐标为，点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式，并直接写出的值和点的坐标； (2)连接，，直接写出的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)， (2) (3)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）将点坐标代入两个解析式可得、值； （2）根据函数图象和点横坐标可得不等式的解集； （3）先确定两个函数解析式，再设，则或，，根据点在反比例函数图象上，列出关于的方程解出值即可得到点C坐标． 【详解】（1）解：反比例函数的图象与直线交于点， ，； （2）解：根据图象可知，的自变量的取值范围为：； （3）解：由（1）可知，反比例函数解析式为：，正比例函数解析式为：， 设，则或，， 点在反比例函数图象上， 或， 解，得或（舍去）， ； 解，得或（舍去）， ， 综上，点C的坐标为或． 2．(1)， (2)或 【分析】（1）根据点A坐标求出反比例函数解析式，再运用两点间距离公式求出的长，进而求得的长，即可确定点B的坐标，待定系数法求出一次函数的解析式； （2）先求出反比例函数与一次函数的交点坐标，再利用图像法确定不等式的解集即可． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∴反比例函数解析式为； ∵，，点B在y轴负半轴上， ∴点． 把点、代入中， 得，解得：， ∴一次函数的解析式为． （2）解：联立，解得：． ∴一次函数与反比例函数的交点坐标为和， ∵不等式， ∴反比例函数图像在一次函数图像的上方， ∴对应函数图像在点的左侧且在原点的右侧或的左侧，即或． ∴不等式的解集为：或． 3．(1) (2)或 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数综合． （1）先求出点A的坐标，再用待定系数法，即可得出反比例函数的解析式； （2）根据图象，找出一次函数图象低于反比例函数图象时自变量的取值范围即可． 【详解】（1）解：把代入得：， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴反比例函数解析式为； （2）解：由图可知，一次函数和反比例函数图象相交于点A、B， ∴的解集为或． 4．(1) (2) 【分析】（1）先确定点P的横坐标，再代入关系式求出点P的坐标，再将点P的坐标代入反比例函数可得答案； （2）先求出点，即可得出，再结合点P的坐标得出，接下来根据已知条件可得，最后根据直线关系式得出答案． 【详解】（1）解：∵，点在直线的图象上， ∴， ∴点． ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数关系式为； （2）解：∵， 当时，；当时，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵点P在直线上， ∴， ∴， 解得． 5．(1)； (2) 【分析】（1）把点代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，进而求出正比例函数的关系式； （2）根据，求出点B的横坐标，代入得到坐标，再根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵点在上， 解得, ∴ ∵点在上， 解得， ∴正比例函数解析式为； （2）解：设,则， ， ，解得， ， 点到直线的距离为， ． 6．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为 (2) (3)或 【分析】（1）根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，得到点B的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）求出直线与y轴交点的坐标，利用求出结果； （3）即一次函数在反比例函数的上方，根据图象直接得到不等式的解集． 【详解】（1）解：将点代入，得， ∴反比例函数解析式为， 将点坐标代入，得， ∴点， 将点A、B的坐标代入， 得，解得， ∴一次函数的解析式为； （2）解：如图，设直线与y轴交于点C， 对于，当时，， ∴点， ∴， ∴ ； （3）解：观察图象得：不等式的解集为或． 7．(1)， (2)3 【分析】（1）先求出反比例函数的解析式，进而求出点坐标，待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）求出的坐标，根据，列出方程进行求解即可. 【详解】（1）解：将点代入中，得， 反比例函数的解析式为， 将点代入中，得， 点B的坐标为， 将点，分别代入中，得 解得 一次函数的解析式为； （2）解：令，解得，故， 令，解得，故， ， 解得，（舍去）， 的值为3. 8．(1)， (2) 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握一次函数与反比例函数是解题的关键． （1）利用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式即可； （2）在一次函数中，分别求出当、时，点C、D的坐标，再根据轴对称的性质得到点E的坐标，利用求解即可． 【详解】（1）解：将代入反比例函数得：， 反比例函数解析式为； 将代入得：， ， 将和代入一次函数得： ， 解得， 一次函数解析式为； （2）解：在一次函数中，当时，； 当时，， 解得， 、， ∵点E与点D关于y轴对称， ， ． 9．(1)， (2)或 (3)4 【分析】（1）先将点代入求出值，再将求出的点坐标代入求解即可； （2）不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时交点的横坐标的取值范围； （3）先求出点坐标，即可求解，再由求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴， 将点代入得，， ∴反比例函数解析式为； （2）解：由题意得，一次函数图象与反比例函数图象交于点，， ∴由函数图象可得，不等式的解集为或 （3）解：将点的横坐标代入，则 ∴ ∵过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E， ∴点E横坐标为4， ∴将点E横坐标4代入得，， ∴， ∴， ∴． 10．(1)一次函数解析式为，反比例函数的解析式为 ； (2)的面积为． 【分析】（1）先将点坐标代入反比例函数解析式求出的值，再根据求出的反比例函数解析式求出点坐标，将点和点坐标代入一次函数解析式求出、的值即可得解； （2）由一次函数的图象与轴相交于点求出点坐标，再根据推得点坐标，进而结合点和点坐标即可求出的面积． 【详解】（1）解：在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为 ； 也在反比例函数的图象上， ， 即， ，在一次函数的图象上， ， 解得， 即一次函数解析式为． （2）解：一次函数的图象与轴相交于点， ， 即， ， 又，， ． 11．(1)， (2)；或 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求出一次函数与反比例函数的表达式即可； （2）由（1）得：反比例函数解析式为，一次函数解析式为，令求出点D的坐标，结合一次函数和反比例函数的性质求出时x的取值范围． 【详解】（1）解：反比例函数过点， ， 反比例函数解析式为； 一次函数过点A，C，点A的坐标为，点C的坐标为， ， 解得， 一次函数解析式为； （2）解：由（1）得：反比例函数解析式为，一次函数解析式为， 令， 解得：，， ， 当时，自变量x的取值范围是或． 12．(1)，； (2)存在，或． 【分析】（1）利用点的坐标求出一次函数的表达式，进而求出点的坐标，再利用点的坐标求出反比例函数的表达式； （2）先求出点和点，设点，则，利用割补法表示出的面积，解方程求出的值． 【详解】（1）解：由题意可得，点的坐标为， 将代入，得， ∴一次函数的表达式为， 将代入，得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ， 解得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：假设存在，如图，设点的坐标为， 联立一次函数与反比例函数，得， ， 解得或， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∵， ∴， 化简，得， ∴， 解得或， ∴假设成立，点的坐标为或． 13．(1) (2) 【分析】（）利用反比例函数解析式求出点坐标，再利用待定系数法解答即可求解； （）根据关于原点对称的点的坐标特征求出点坐标，进而求出点坐标，再根据三角形面积公式计算即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关于原点对称的点的坐标特征，反比例函数的几何应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：把点代入反比例函数，得， ∴， ∴， 把点代入反比例函数，得， ∴， 把和代入一次函数，得 ， 解得， ∴一次函数的表达式为； （2）解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∵轴， ∴点的横坐标为， 把代入一次函数，得， ∴， ∴， ∴． 14．(1)， (2) 【分析】（1）利用一次函数的解析式求出点的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式，即可得到的值；把一次函数与反比例函数的解析式联立，解方程组即可求出点的坐标； （2）过点作，根据垂线段最短，可知当时，的值最小，根据，可知，根据点、的坐标可以求出、、的长度，根据等腰三角形的三线合一定理可知，根据三角形的面积公式可得：，解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：当时，可得：， 点的坐标为， 把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 反比例函数的解析式为， 解方程组， 整理可得：， 可得：，， 当时，可得：， 当时，可得：， 点的坐标为， （2）解：如下图所示，过点作，根据垂线段最短，可知当时，的值最小， ， ， ， 点的坐标 为，点的坐标为， ，，， ， ， ， ， ， ． 15．(1)，， (2)4 【分析】（1）首先将代入求出反比例函数的解析式为；然后将代入求出，然后求出直线的表达式为，进而求解即可； （2）利用三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：将代入得， ∴ ∴反比例函数的解析式为； 将代入得， ∴ 设直线的表达式为 将，代入得， 解得 ∴直线的表达式为 ∴当时， ∴； （2）解：的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $