精品解析：江苏省南京师范大学附属中学新城初级中学四校2024—2025学年下学期八年级数学期中考试试卷

初二数学期中调研测试试卷 时间：100分钟 总分：100分 注意事项： 1．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 数学符号能使数学语言在形式上一目了然，简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大便利．下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、是中心对称图形，故符合题意； 故选D． 2. 任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较小的是（　　） A. 面朝上的点数是6 B. 面朝上的点数是偶数 C. 面朝上的点数大于2 D. 面朝上的点数小于3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查可能性大小的比较，根据题意与概率的计算公式，比较四个选项中包含的情况的概率，比较可得答案． 【详解】解：A．面朝上的点数是6的概率为； B．面朝上的点数是偶数的概率为； C．面朝上的点数大于2的概率为； D．面朝上的点数小于3的概率为； 出现的可能性比较小的是：面朝上的点数是6， 故选：A． 3. 为了解2025年春学期盐城市八年级学生的视力水平，从中随机抽取了500名学生进行检测．下列说法正确的是（　　） A. 2025年春学期盐城市八年级学生的全体是总体 B. 样本容量是500 C. 被抽取的500名学生是总体的一个样本 D. 其中的每一名八年级学生是个体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据样本，个体，总体和样本容量的概念分别判断． 【详解】解：A、2025年春学期盐城市八年级学生的视力水平是总体，故选项错误，不符合题意； B、样本容量是500，故选项正确，符合题意； C、被抽取的500名学生的视力水平是总体的一个样本，故选项错误，不符合题意； D、其中的每一名八年级学生的视力水平是个体，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 4. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查是矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，熟记矩形的性质是解本题的关键．先证明，，再结合三角形的外角的性质是解本题的关键． 【详解】解：矩形中，对角线与相交于点， ，， 是的一个外角， ， ． 故选：B． 5. 如图，点为矩形（）的对称中心，动点从点A出发沿向点移动，移动到点停止，延长交于点，四边形形状的变化依次为（ ） A. 平行四边形矩形平行四边形菱形 B. 平行四边形正方形平行四边形矩形 C. 平行四边形菱形平行四边形矩形 D. 平行四边形菱形平行四边形正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，根据与的位置关系即可求解．根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形形状的变化情况：这个四边形先是平行四边形，当对角线互相垂直时是菱形，然后又是平行四边形，最后点A与点D重合时是矩形． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴ 观察图形可知，的长度逐渐变大，当时，则四边形为平行四边形， 当时，则平行四边形为菱形， 当时，则四边形为平行四边形， 当点P移动到点，则平行四边形为矩形， ∴四边形形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形． 故选：C． 6. 若a为正整数，下列关于分式的值的结论正确的是（ ） A. 有最大值是2 B. 有最大值是 C. 有最小值是1 D. 有最小值，没有最大值 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的求值，先把化简，再根据分式的特点分析即可． 【详解】解：， 分式要有意义， ， 且， a为正整数， ∴a的最小值为2． 分式的值随着a的值的增大而减小， ∴当a取最小整数2时，原式有最大值，最大值，且原分式无最小值． 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置） 7. 要使分式有意义，则的取值范围是______． 【答案】x≠4 【解析】 【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：要使分式有意义，则x-4≠0， 解得x≠4， 故答案为：x≠4． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键． 8. 分式，，的最简公分母是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查最简公分母，熟练掌握最简公分母是解题的关键；因此此题可根据最简公分母：系数取最小公倍数，相同字母的取指数最高的作为公分母的一部分，不同部分照抄，然后问题可求解． 【详解】解：分式，，的最简公分母是； 故答案为． 9. 在平行四边形中，若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据四边形是平行四边形，得出，则，再把代入式子计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 10. 已知数据：，，，，0，其中无理数出现的频数为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了根据数据描述求频数、算术平方根、无理数的定义，先化简，再结合无理数的定义进行判断，和都是无理数，即可作答． 详解】解：， ∴数据和都是无理数， 即无理数出现的频数为2， 故答案为：2 11. 将对角线分别为和的菱形改为一个面积不变的正方形，则正方形的边长为______ ． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了菱形的面积和正方形的面积计算的方法，已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积，进一步开方求得正方形的边长即可． 【详解】解：菱形的对角线分别为和， 菱形的面积， 正方形的边长是． 故答案为：5． 12. 如图，已知四边形是矩形，，点E在上，．若平分则的长为___． 【答案】10 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，，由角平分线和平行线的性质可证，由勾股定理可求解．本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：平分， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：10． 13. 如图，中，，将绕点C逆时针旋转α（）得，若交于点F，当_______时，为等腰三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，根据等腰三角形的两底角相等求出，再表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出，然后分①，②，③三种情况讨论求解．本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转角，得到 ，， ， ， 根据三角形的外角性质，， 是等腰三角形，分三种情况讨论， ①时，，无解， ②时，， 解得， ③时，， 解得， 综上所述，旋转角度数为或． 故答案为：或． 14. 已知，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的求值，由已知，得到，把这个式子代入所求的式子，进行化简就得到所求式子的值． 【详解】解：由已知，可得， ∴， 则， 故答案为：． 15. 如图，在正方形中，，点、是正方形外的两点，且，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】延长交的延长线于点M，可证明是等腰直角三角形，而，所以利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：延长交的延长线于点M， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴直角三角形， 同理可证是直角三角形， ∴， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等，是一道非常不错的中考题目，证明出三角形是等腰直角三角形是解题的关键． 16. 如图，已知，为线段上的一个动点，分别以为边在的同侧作菱形和菱形，点在一条直线上，，分别是对角线的中点．当点在线段上移动时，点之间的距离最短为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接、．首先证明，设，则，，，根据勾股定理和完全平方公式求出，然后根据非负数的性质即可解决问题． 【详解】解：连接、．    四边形，四边形是菱形，， ，， ，分别是对角线，的中点， ，， ， 设， 则，， ，    ， 当时，有最小值，最小值为， 即时，有最小值，最小值为． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，分式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据分母相同的分式减法法则：分母不变，分子直接相减，即可作答． （2）先整理原式，再根据分母相同的分式减法法则：分母不变，分子直接相减，得，再化简，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 研学教育基地作为一种全新的教育形式，近年来在我国得到了广泛的应用和推广，本市中学生选取了以下四个研学基地：A．“南京博物院”；B．“雨花台烈士陵园”；C．“牛首山文化旅游区”；D．“渡江胜利纪念馆”．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图． （1）在本次调查中，一共抽取了______名学生； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有名学生，请估计喜欢的学生的人数． 【答案】（1） （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据选择的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽查的人数； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择的人数，然后即可将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据，可以计算出该校有名学生，喜欢的学生的人数． 【小问1详解】 解：在本次调查中，一共抽取了（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 选择B的学生有：（人）， 补全的条形统计图如下所示， 【小问3详解】 解：（人）， 即估计喜欢的学生有人． 19. 如图，在菱形中，点和点是的两个三等分点，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】四边形是菱形，理由见详解 【解析】 【分析】此题重点考查菱形的性质与判定，平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．由菱形的性质得，，，根据题意得出，证明，，再得四边形是平行四边形．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可证明． 【详解】解：四边形是菱形，理由如下： 连接交于一点，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵点E和点F是的两个三等分点， ∴， ∴， ∴， 同理得：， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． 20. （1）小徐抛一枚硬币20次，有11次正面朝上，当她抛第21次时，正面朝上的概率为______． （2）通常单项选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的．现有20道选择题，小明认为只要在每道题中任选1个选项，其中必有5题的选择结果是正确的，请你从频率与概率的角度分析小明的推断是否正确？ 【答案】（1）；（2）不正确，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键； （1）根据概率公式可直接进行求解； （2）根据大量重复试验中事件发生的频率约等于事件发生的概率即可求解． 【详解】解：（1）由题意得：当她抛第21次时，正面朝上的概率为； 故答案为； （2）小明的推断是不正确的，因为20题的题量较小，只有当题量很大时，在每道选择题中任选1个选项，其选择结果正确的频率才能在常数0.25附近摆动，由此才可以估计其选择的结果正确的概率为0.25． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的； （2）画出关于原点对称的； （3）观察图形可知，与关于点______中心对称． （4）若是边上的任意一点，则其在边上的对应点的坐标为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了平移和中心对称的作图，中点坐标公式，准确作图是关键． （1）找到向左平移4个单位后得到对应点，顺次连接即可； （2）找到关于原点对称的，顺次连接即可； （3）根据图形得到答案即可． （4）结合由（3）得出与关于点中心对称，且运用中点坐标公式进行列式化简，即可作答． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 观察图形可知，与关于点中心对称． 故答案为： 小问4详解】 解：由（3）得出与关于点中心对称． 当是边上的任意一点，设则其在边上的对应点的坐标为， ∴， ∴， ∴， 即其在边上的对应点的坐标为． 故答案为：． 22. 如图，矩形的对角线与相交于点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）当，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定，掌握矩形的性质以及勾股定理是解决问题的关键． （1）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可得出结论； （2）依据菱形的性质以及矩形的性质，即可得到的长，再根据勾股定理即可得到的长． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴在中，． 23. 如图，在中，是外角的平分线，、分别是、中点，连接并延长交于点，连接，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义、等腰三角形的性质与判定及三角形中位线，熟练掌握角平分线的定义、等腰三角形的性质与判定及三角形中位线是解题的关键；由题意易得，，则有，然后可得，进而可得，最后问题可求证． 【详解】证明：∵、分别是、中点， ∴， ∴， ∵是外角的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 24. 在一条河里，甲、乙两船从A港口同时同向逆流出发，分别航行1小时后立即原路返航，若甲船在静水中的速度为，乙船在静水中的速度为，水流速度为，甲、乙两船是否同时返回A港？为什么？ 【答案】甲、乙两船不能同时返回A港，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，读懂题意，熟练应用作差法比较大小是解题的关键．分别表示出甲乙两船返回的时间，通过作差法，比较时间的大小，得到结果． 【详解】解：依题意，∵甲船逆流航行1小时的路程为，甲返航时实际速度为， ∴甲返航时间为， ∵乙船逆流航行1小时的路程为，乙返航时实际速度为， ∴乙返航时间为， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴甲、乙两船不能同时返回A港． 25. 尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图①，四边形是平行四边形，为上任意一点，用直尺和圆规作出菱形，使得点、、分别在边、、上． （2）如图②，点是矩形对角线的交点，，分别在、边上确定点、，满足，且点在线段上，请使用尺规作图确定、的位置． 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图、平行四边形的性质、矩形的性质及菱形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图、平行四边形的性质、矩形的性质及菱形的判定是解题的关键； （1）连接，交于点O，连接，延长交于点G，作线段的垂直平分线交于H，交于F，连接，，，，进而问题可求解； （2）作E关于点O对称点，连接，作垂直平分线，交、于点P、Q，连接，，然后问题可求解 【小问1详解】 解：如图，连接，交于点O，连接，延长交于点G，作线段的垂直平分线交于H，交于F，连接，，，， 【小问2详解】 解：作E关于点O对称点，连接，作垂直平分线，交、于点P、Q，连接，， 26. 【教材重现】以下是苏科版八（下）数学教材第94页第19题第（1）（2）问． 在正方形中： ①如图1，如果点、分别在、上，且，垂足为，那么与相等吗？证明你的结论； ②如图2，如果点、、分别在、、上，且，垂足为，那么与相等吗？证明你的结论； 【结论应用】 （1）如图3，若将正方形折叠，使得点的对应点落在边上，折痕分别交，于．若正方形的边长为12，，则______． 【继续探索】 （2）如图4，当图1中的点是的中点且时，连接，请你判断线段与之间的关系，并说明理由； 【深入研究】 （3）如图5，在（2）的条件下，过A点作于点，交、于点、，若，则______． 【拓展延伸】 （4）如图6，在正方形中，点、分别在、上，且，连接与相交于点．若，空白部分面积为19，则______． 【答案】教材重现：①，证明见详解；②，证明见详解；（1）5；（2），理由见详解；（3）；（4） 【解析】 【分析】教材重现：①由题意易得，则有，然后可知，进而问题可求解；②过点A作，则有四边形是平行四边形，然后同理可得，进而问题可求解； （1）连接，交于点K，由折叠的性质可知，同理可得，进而根据勾股定理可进行求解； （2）延长，交的延长线于点I，同理①可得：，然后通过证明，进而根据全等三角形的性质及直角三角形斜边中线定理可进行求解； （3）由题意易得，由（2）可知：，，然后可得，进而可得，设，则有，最后根据勾股定理可建立方程进行求解； （4）由题意易得，，则有，然后根据完全平方公式及线段的和差关系可进行求解． 【详解】教材重现：解：①，证明如下， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②，证明如下： 过点A作，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， 同理①可得：， ∴； （1）连接，交于点K，如图所示： 由折叠的性质可知：， 同理②可得：， 在正方形中，， ∴； 故答案为5； （2）延长，交的延长线于点I，如图所示： 同理①可得：， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 在正方形中，， ∵， ∴， ∴， ∴点D为的中点， ∵， ∴， ∴； （3）∵，， ∴， ∴， 由（2）可知：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则有， 在中，由勾股定理可得：， 解得：， 即， 故答案为； （4）同理①可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 解得：（负根舍去）； 故答案为． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理及轴对称的性质，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理及轴对称的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学期中调研测试试卷 时间：100分钟 总分：100分 注意事项： 1．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 数学符号能使数学语言在形式上一目了然，简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大的便利．下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较小的是（　　） A. 面朝上的点数是6 B. 面朝上的点数是偶数 C. 面朝上的点数大于2 D. 面朝上的点数小于3 3. 为了解2025年春学期盐城市八年级学生的视力水平，从中随机抽取了500名学生进行检测．下列说法正确的是（　　） A. 2025年春学期盐城市八年级学生的全体是总体 B. 样本容量是500 C. 被抽取的500名学生是总体的一个样本 D. 其中的每一名八年级学生是个体 4. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，则的度数是( ) A. B. C. D. 5. 如图，点为矩形（）的对称中心，动点从点A出发沿向点移动，移动到点停止，延长交于点，四边形形状的变化依次为（ ） A. 平行四边形矩形平行四边形菱形 B. 平行四边形正方形平行四边形矩形 C. 平行四边形菱形平行四边形矩形 D. 平行四边形菱形平行四边形正方形 6. 若a为正整数，下列关于分式的值的结论正确的是（ ） A. 有最大值是2 B. 有最大值是 C. 有最小值是1 D. 有最小值，没有最大值 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置） 7. 要使分式有意义，则的取值范围是______． 8. 分式，，的最简公分母是______． 9. 在平行四边形中，若，则______． 10. 已知数据：，，，，0，其中无理数出现的频数为______． 11. 将对角线分别为和的菱形改为一个面积不变的正方形，则正方形的边长为______ ． 12. 如图，已知四边形是矩形，，点E在上，．若平分则的长为___． 13. 如图，中，，将绕点C逆时针旋转α（）得，若交于点F，当_______时，为等腰三角形． 14. 已知，则的值是_______． 15. 如图，在正方形中，，点、是正方形外的两点，且，，则的长为______． 16. 如图，已知，为线段上的一个动点，分别以为边在的同侧作菱形和菱形，点在一条直线上，，分别是对角线的中点．当点在线段上移动时，点之间的距离最短为______． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 研学教育基地作为一种全新教育形式，近年来在我国得到了广泛的应用和推广，本市中学生选取了以下四个研学基地：A．“南京博物院”；B．“雨花台烈士陵园”；C．“牛首山文化旅游区”；D．“渡江胜利纪念馆”．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图． （1）本次调查中，一共抽取了______名学生； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有名学生，请估计喜欢的学生的人数． 19. 如图，在菱形中，点和点是的两个三等分点，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 20. （1）小徐抛一枚硬币20次，有11次正面朝上，当她抛第21次时，正面朝上的概率为______． （2）通常单项选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的．现有20道选择题，小明认为只要在每道题中任选1个选项，其中必有5题的选择结果是正确的，请你从频率与概率的角度分析小明的推断是否正确？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的； （2）画出关于原点对称的； （3）观察图形可知，与关于点______中心对称． （4）若是边上任意一点，则其在边上的对应点的坐标为______． 22. 如图，矩形的对角线与相交于点，，． （1）求证：四边形菱形； （2）当，，求的长． 23. 如图，在中，是外角的平分线，、分别是、中点，连接并延长交于点，连接，求证：． 24. 在一条河里，甲、乙两船从A港口同时同向逆流出发，分别航行1小时后立即原路返航，若甲船在静水中的速度为，乙船在静水中的速度为，水流速度为，甲、乙两船是否同时返回A港？为什么？ 25. 尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图①，四边形是平行四边形，为上任意一点，用直尺和圆规作出菱形，使得点、、分别在边、、上． （2）如图②，点是矩形对角线的交点，，分别在、边上确定点、，满足，且点在线段上，请使用尺规作图确定、的位置． 26. 【教材重现】以下是苏科版八（下）数学教材第94页第19题第（1）（2）问． 在正方形中： ①如图1，如果点、分别在、上，且，垂足为，那么与相等吗？证明你的结论； ②如图2，如果点、、分别在、、上，且，垂足为，那么与相等吗？证明你的结论； 【结论应用】 （1）如图3，若将正方形折叠，使得点的对应点落在边上，折痕分别交，于．若正方形的边长为12，，则______． 【继续探索】 （2）如图4，当图1中的点是的中点且时，连接，请你判断线段与之间的关系，并说明理由； 深入研究】 （3）如图5，在（2）的条件下，过A点作于点，交、于点、，若，则______． 【拓展延伸】 （4）如图6，在正方形中，点、分别在、上，且，连接与相交于点．若，空白部分面积为19，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $