2026届高考物理一轮复习讲义： 1.4 运动图像及其应用

§1.4 运动图象及其应用 （一）物理图像“四种斜率”（纵横坐标相除为斜率）数理解析 1．图线斜率（图像为直线时，图线本身的斜率） 数学意义：线性函数，函数图象为直线，为整个图线的斜率，表示图线的倾斜程度 物理意义：当图像为直线时，切线斜率、割线斜率，和图线的实际斜率都相同（若图像是过原点的直线，径线斜率也相同），具体表示什么物理意义，要看函数关系中物理量的具体含义 2． ( y x O k 1 k 3 k 2 )切线斜率 数学意义： 物理意义：只与一个点有关，表示状态量，如表示瞬时速度、瞬时加速度 3．割线斜率（图线上两点连线斜率） 数学意义： 物理意义：与两点间的过程有关，表示过程量，如表示平均速度、平均加速度 4．径线斜率（图线上某点与原点连线斜率） 数学意义：（图线上某点的纵横坐标值直接求比值） 物理意义：分两种情况 ①只与图线上那个点有关，与原点无关，一般表示属性，如U-I图线，这种斜率表示电阻； ②如果图线过原点，则表示的意义有可能与（2）相同表示过程量，当然也有可能表示属性量 ( y x O 累积 ) （二）物理图像“两种面积”（纵横坐标相乘为面积）数理解析 1．累积面积（图线与横轴所夹图形面积） 数学意义：相当于积分（） 物理意义：“累积”与过程中的每个状态都有关，表示过程量 ( O x y 乘积 )如：v-t图中这种面积表示位移x（x＝vt） a-t图中这种面积表示速度变化Δv 2．乘积面积（以图线上的点与原点为对角顶点的矩形面积） 数学意义：S＝xy，是某坐标点与原点为对角顶点的矩形面积 物理意义：“乘积”只与图线上某个点表示的状态有关，表示状态量 如：U-I图中这种面积表示功率（P＝UI） （三）速度-时间图像（v-t图像） 1．v-t图线与t轴所夹图形的“面积”表示位移；两条v-t图线所夹图形的“面积”表示相对位移 2．v-t图线的斜率表示加速度。（1）切线斜率：表示瞬时加速度；（2）割线斜率：表示平均加速度 ▲匀变速直线运动的v-t图像为一条倾斜的直线 ( O t 1 t 2 t 3 t v 1 v 2 v 0 v 乙 甲 )【例1】甲、乙两个质点在并排的两条直轨道上运动，它们的速度随时间变化规律 如图所示，甲的图线是直线，乙的图线是抛物线，0～t3时间内两条图线与横轴围成的 面积相等，抛物线顶点的横坐标为t2，则下列说法正确的是（ ） A．t3时刻，甲、乙一定相遇 B．0～t2时间内，甲、乙的位移大小之比为3:2 C．0～t1时间内乙的平均速度大于甲的平均速度 D．0～t2时间内甲的加速度一直小于乙的加速度 （四）位移-时间图像（x-t图像） 1．匀速直线运动的x-t图像为一条倾斜的直线；匀变速直线运动的x-t图像为一条抛物线 2．x-t图线的斜率表示速度。（1）切线斜率：表示瞬时速度；（2）割线斜率：表示平均速度 ( O t 0 t x 1 x 2 x 3 x P Q )【例2】如图所示为一质点做直线运动的位移-时间图像，其中PQ为图线在P点处的 切线。下列说法正确的有（ ） A．0～t0时间内质点的平均速度为 B．0～t0时间内质点的平均速度为 C．t0时刻质点的瞬时速度为 D．t0时刻质点的瞬时速度为 ( 0 10 20 10 20 t/s s/m ) ( 0 4 8 t / s x / m )【例3】一个物体从静止开始做匀加速直线运动的 位移-时间图像如图所示，下列说法正确的有（ ） A．物体的运动轨迹为抛物线 B．物体运动的加速度大小为1m/s2 C．t＝4s时物体运动的速度为2m/s D．前2s内物体的位移大小为4m 【例4】（上海高考题）质点做直线运动，其s-t关系如图所示，质点在0～20s内的 平均速度大小为 m/s，质点在 时的瞬时速度等于它在6~20s内的平均速度。 （五）加速度图像（a-t图像、a-x图像） ( 3.0 1.5 0 2 4 t /s a /(m · s -2 ) 甲 乙 )【例5】甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动 的加速度随时间变化的图像如图。关于两车的运动，下列说法正确的是（ ） A．在0～4s内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动 B．在0～2s内两车间距逐渐增大，2~4s内两车间距逐渐减小 C．在t＝2s时甲车速度为3m/s，乙车的速度为4.5m/s D．在t＝4s时甲车恰好追上乙车 【例6】（高考全国I卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻 放在弹簧上端，P由静止向下运动，加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图中实线所示。在 另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所 示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是N的3倍，则（ ） A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍 C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 ( t O v 0 a ＝ 2 k t 0 阴影面积表示 时间 t 0 内的位移 )（六）平均速度-时间图像（图像，图像） 匀变速直线运动：，由此可见： 1．匀变速直线运动的图像为一条倾斜的直线 2．（1）纵轴截距：表示初速度v0 （2）图线斜率k：表示加速度a的一半，即a＝2k ( t /s O 1 1 2 甲 乙 )（3）矩形面积：表示前面过程中的位移 【例7】甲、乙两质点在同一平直轨道上同时（t＝0）同地向同一方向做直线运动， 它们的位移x与时间t的比值随t的变化规律如图所示，则在前2s过程中（ ） A．t＝0.5s时，甲在乙的前面最远处 B．t＝2s时，甲在乙的前面最远处 C．t＝1s时，甲、乙相遇 D．t＝2s时，甲、乙相遇 ( 0 20 4 t /s )【例8】一辆汽车在平直的公路上行驶，从t＝0时刻开始刹车而做减速直线运动， 通过传感器在电脑上自动描绘出其位移x与运动时间t的比值随t变化的图像 如图所示，则下列分析正确的是（ ） A．刚要刹车时速度为40m/s B．开始刹车后经4s停下来 C．刹车过程中的加速度大小为5m/s2 D．刹车过程的总位移为20m ( v 2 v 0 2 O x v 1 2 x 1 a ＝ k/ 2 ) （七）v2－x图像 匀变速直线运动：v2－v02＝2ax⇒v2＝2ax+v02，由此可见： 1．匀变速直线运动的v2-x图像为一条倾斜的直线 2．（1）纵轴截距：表示v02 ( v 2 v 0 2 O x 0 x )（2）图线斜率k：表示加速度a的2倍，即a＝k/2 【例9】如图所示为某汽车关闭油门后沿直线减速滑行的v2－x图像（其中v为运动速度， x为位移），下列关于该汽车从x＝0处运动至x＝x0处的过程分析，正确的有（ ） A．加速度大小为v02/2x0 B．运动的总时间为2x0/v0 C．在位移中点的速度为v0/2 D．在中间时刻的速度大于v0/2 ( O x 1 v 1 2 v 2 x ) 【例10】一辆汽车由静止开始沿直线运动，速度和加速度方向始终向右，速度v的 二次方v2随位移x变化的图象如图所示，则汽车从开始运动到前进x1的过程中（ ） A．受到的合外力越来越大 B．受到的合外力越来越小 C．平均速度大于v1/2 D．平均速度小于v1/2 （八）数形结合秒杀法 图象法解题具有简单直观的特点，我们平时应养成使用图象解决问题的习惯。 图像法解题，特别适合三类问题：相对运动问题、分段运动问题、变加速运动问题。 【例11】（分段运动）用A、B两辆相同的汽车在同种平直公路上进行性能测试。A车以最大加速度a1加速到最大速度后匀速运动一段时间，再以最大加速度a2匀减速制动，直到停止；B车以最大加速度a1加速到同样的最大速度后，立即以加速度a2/2制动，直到停止。测得A、B两车运动时间相等，而位移之比为5:4，则加速度大小之比a1:a2为（ ） A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4 【例12】（变加速）汽车从静止开始以恒定功率沿直线启动，经5min速度达到20m/s，则这段时间内汽车的位移（ ） A．小于3km B．等于3km C．大于3km D．无法确定 ( v )【例13】（相对运动）如图所示，水平速度为v、质量为m的子弹击中并穿过放在光 滑水平地面上的木块，若木块对子弹的阻力大小恒定，则下面说法正确的有（ ） A．m越大，则木块获得的动能越大 B．m越小，则木块获得动能越大 C．v越大，则木块获得动能越大 D．v越小，则木块获得的动能越大 【例14】（浙江福建高考题）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度） ( A B a ) 【作业】 班次 座号 姓名 ( v t O A ． v t O B ． v t O C ． v t O D ． )1．物体以某一初速度v0沿斜面上滑，其v–t图象在下图中不可能的有（ ） 2．A、B两物体同时同地向同一方向运动，其速度与位移变化关系图像如图所示， A物体做匀速直线运动、速度大小为v0。B物体的速度与位移关系图像为过原点开口向 右的抛物线。两图像交点坐标为（x1，v0），下列说法正确的是（ ） A．出发后，A、B两物体在x1处相遇 B．A、B相遇时B物体的速度为2v0 C．B物体在x1处的加速度a＝v02/x1 D．B物体做加速度减小的加速运动 3．某质点沿x轴方向做匀变速直线运动，其位置坐标x随时间t变化的关系如右图像所示， 则在0～4s内，下列说法正确的是（ ） A．质点的加速度大小为4m/s2 B．在t＝1s时，质点的速度最大 C．在t＝0时，质点的速度大小为2m/s D．在0～4s内，质点的平均速度大小为2.5m/s 4．某同学用传感器探究一玩具车做直线运动的性质，得到了一段过程中的的图象如图 所示，由此可知该玩具车在这段过程中（ ） A．做速度为−3m/s的匀速直线运动 B．做变加速直线运动 C．做匀加速直线运动，初速度大小为2m/s D．做匀加速直线运动，加速度大小为1.5m/s2 ( a x O x 0 2x 0 a 0 )5．一物体由静止开始做直线运动，其加速度随位移变化的图象如图所示，则（ ） A．位移为x0时物体已运动的时间为 B．位移为x0时物体的速度为 C．位移为2x0时物体速度为0 D．位移为2x0时物体速度为 6． ( p A q B C )一个固定在水平面上的物块，其左侧面是光滑斜面AB，右侧面是光滑曲面 AC，且AB和AC长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开 始下滑，则它们到达水平面的先后情况是（ ） A．p球先到 B．q球先到 C．两球同时到 D．无法确定 ( O 30 60 -1 1 2 a / m · s − 2 t/s O 30 60 v / m · s − 1 t/s )7．（2010年全国卷Ⅰ）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的 加速度随时间变化的图线如图所示。 （1）画出汽车在0～60s内的v-t图线； （2）求在这60s内汽车行驶的路程。 ( O 4 8 12 1 2 3 x / m v 0 2/ ( m · s − 1 ) 2 )8．一滑块（视为质点）以不同的初速度v0从长为4m的斜面顶端沿斜面下滑， 其下滑距离x随v02变化的x‒v02图象如图所示。 （1）求滑块下滑的加速度大小； （2）若滑块下滑的初速度为5m/s，则它在斜面上下滑的时间为多长？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ §1.4 运动图象及其应用 （一）物理图像“四种斜率”（纵横坐标相除为斜率）数理解析 1．图线斜率（图像为直线时，图线本身的斜率） 数学意义：线性函数，函数图象为直线，为整个图线的斜率，表示图线的倾斜程度 物理意义：当图像为直线时，切线斜率、割线斜率，和图线的实际斜率都相同（若图像是过原点的直线，径线斜率也相同），具体表示什么物理意义，要看函数关系中物理量的具体含义 2． ( y x O k 1 k 3 k 2 )切线斜率 数学意义： 物理意义：只与一个点有关，表示状态量，如表示瞬时速度、瞬时加速度 3．割线斜率（图线上两点连线斜率） 数学意义： 物理意义：与两点间的过程有关，表示过程量，如表示平均速度、平均加速度 4．径线斜率（图线上某点与原点连线斜率） 数学意义：（图线上某点的纵横坐标值直接求比值） 物理意义：分两种情况 ①只与图线上那个点有关，与原点无关，一般表示属性，如U-I图线，这种斜率表示电阻； ②如果图线过原点，则表示的意义有可能与（2）相同表示过程量，当然也有可能表示属性量 ( y x O 累积 ) （二）物理图像“两种面积”（纵横坐标相乘为面积）数理解析 1．累积面积（图线与横轴所夹图形面积） 数学意义：相当于积分（） 物理意义：“累积”与过程中的每个状态都有关，表示过程量 ( O x y 乘积 )如：v-t图中这种面积表示位移x（x＝vt） a-t图中这种面积表示速度变化Δv 2．乘积面积（以图线上的点与原点为对角顶点的矩形面积） 数学意义：S＝xy，是某坐标点与原点为对角顶点的矩形面积 物理意义：“乘积”只与图线上某个点表示的状态有关，表示状态量 如：U-I图中这种面积表示功率（P＝UI） （三）速度-时间图像（v-t图像） 1．v-t图线与t轴所夹图形的“面积”表示位移；两条v-t图线所夹图形的“面积”表示相对位移 2．v-t图线的斜率表示加速度。（1）切线斜率：表示瞬时加速度；（2）割线斜率：表示平均加速度 ▲匀变速直线运动的v-t图像为一条倾斜的直线 ( O t 1 t 2 t 3 t v 1 v 2 v 0 v 乙 甲 )【例1】甲、乙两个质点在并排的两条直轨道上运动，它们的速度随时间变化规律 如图所示，甲的图线是直线，乙的图线是抛物线，0～t3时间内两条图线与横轴围成的 面积相等，抛物线顶点的横坐标为t2，则下列说法正确的是（ ） A．t3时刻，甲、乙一定相遇 B．0～t2时间内，甲、乙的位移大小之比为3:2 C．0～t1时间内乙的平均速度大于甲的平均速度 D．0～t2时间内甲的加速度一直小于乙的加速度 【答案】B 【解析】 A：由于不知甲、乙两个质点的出发点是否相同，所以不能判断t3时刻，甲、乙是否一定相遇，故A错误； B：0～t3时间内图线a、b与横轴围成的面积相等，所以两质点通过的位移相等，设为x 根据题意，t2是0～t3的时间中点，由数学知识可得，甲车在0～t2时间内的位移 乙车在0～t2时间内的位移 所以甲、乙两车的位移之比，故B正确； C：v-t图像的“面积”表示位移，0～t1时间内乙的“面积”小于甲的“面积”，即乙的位移小于甲的位移 则乙的平均速度小于甲的平均速度，故C错误； D：在t2时刻，乙的加速度为零，所以0～t2时间内甲的加速度不是一直小于乙的加速度，故D错误。 （四）位移-时间图像（x-t图像） 1．匀速直线运动的x-t图像为一条倾斜的直线；匀变速直线运动的x-t图像为一条抛物线 2．x-t图线的斜率表示速度。（1）切线斜率：表示瞬时速度；（2）割线斜率：表示平均速度 ( O t 0 t x 1 x 2 x 3 x P Q )【例2】如图所示为一质点做直线运动的位移-时间图像，其中PQ为图线在P点处的 切线。下列说法正确的有（ ） A．0～t0时间内质点的平均速度为 B．0～t0时间内质点的平均速度为 C．t0时刻质点的瞬时速度为 D．t0时刻质点的瞬时速度为 【答案】BC 【解析】切线PQ的斜率表示瞬时速度，割线Px1的斜率表示平均速度 ( 0 4 8 t / s x / m )【例3】一个物体从静止开始做匀加速直线运动的 位移-时间图像如图所示，下列说法正确的有（ ） A．物体的运动轨迹为抛物线 B．物体运动的加速度大小为1m/s2 C．t＝4s时物体运动的速度为2m/s D．前2s内物体的位移大小为4m 【答案】B 【解析】 A：匀加速直线运动，轨迹为直线（x-t图像为抛物线），A错 B：由图可知，t＝4s时位移x＝8m，则由，B对 C：t＝4s时的速度，C错 D：t＝2s内的位移，D错 ( 0 10 20 10 20 t/s s/m 0 10 20 10 20 t/s s/m 14 )【例4】（上海高考题）质点做直线运动，其s-t关系如图所示，质点在0～20s内的 平均速度大小为 m/s，质点在 时的瞬时速度等于它在6~20s内的平均速度。 【答案】0.8，10s和14s 【解析】 20s内位移为16m，平均速度大小 割线斜率表示平均速度，连接图线上6s和20s的两点得到一条割线 切线斜率表示瞬时速度，速度相等则作切线与割线平行 通过作图，可得10s和14s时的瞬时速度等于6～20s内的平均速度 （五）加速度图像（a-t图像、a-x图像） ( 3.0 1.5 0 2 4 t /s a /(m · s -2 ) 甲 乙 )【例5】甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动 的加速度随时间变化的图像如图。关于两车的运动，下列说法正确的是（ ） A．在0～4s内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动 B．在0～2s内两车间距逐渐增大，2~4s内两车间距逐渐减小 C．在t＝2s时甲车速度为3m/s，乙车的速度为4.5m/s D．在t＝4s时甲车恰好追上乙车 【答案】C 【解析】 ( 0 2 4 t / s 6.0 4.5 3.0 v / m · s - 1 甲 乙 )A：甲的加速度恒定，做匀加速运动； 乙做加速度均匀减小的变加速运动，0～4s内速度一直增大，不是做减速运动，A错； v-t图像的切线斜率表示加速度，据此可作出两车的v-t图像如右所示 a-t图线与t轴所夹面积表示速度增量，据此可知t＝4s时两车速度相同 B：两车的v-t图像所夹图形面积表示相对位移，0～4s内两车间距一直增大，B错； C：a-t图线与t轴所夹面积表示速度增量 据此可知t＝2s时甲车速度为3m/s，乙车速度为4.5m/s，C对； D：在t＝4s时乙车位移大于甲车位移，未追上，D错 【例6】（高考全国I卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻 放在弹簧上端，P由静止向下运动，加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图中实线所示。在 另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所 示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是N的3倍，则（ ） A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍 C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 【答案】AC 【解析】 A：由a-x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向 据牛顿第二定律得加速度，则图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度 根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比 又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即： 则星球密度 故两星球的密度之比，故A正确； B：当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力平衡，即 结合a-x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比 故物体P和物体Q的质量之比，故B错误； C：物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a＝0）时，它们的动能最大； 根据，结合a-x图象面积的物理意义可知： 物体P的最大速度满足： 物体Q的最大速度满足： 则两物体的最大动能之比：，C正确； D：物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a＝0）可知，P和Q振动的振幅分别为和 即物体P所在弹簧最大压缩量为，物体Q所在弹簧最大压缩量为 则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误。 ( t O v 0 a ＝ 2 k t 0 阴影面积表示 时间 t 0 内的位移 )（六）平均速度-时间图像（图像，图像） 匀变速直线运动：，由此可见： 1．匀变速直线运动的图像为一条倾斜的直线 2．（1）纵轴截距：表示初速度v0 （2）图线斜率k：表示加速度a的一半，即a＝2k （3）矩形面积：表示前面过程中的位移 ( t /s O 1 1 2 甲 乙 )【例7】甲、乙两质点在同一平直轨道上同时（t＝0）同地向同一方向做直线运动， 它们的位移x与时间t的比值随t的变化规律如图所示，则在前2s过程中（ ） A．t＝0.5s时，甲在乙的前面最远处 B．t＝2s时，甲在乙的前面最远处 C．t＝1s时，甲、乙相遇 D．t＝2s时，甲、乙相遇 【答案】AC 【解析】表示前面时间内的平均速度 甲的平均速度恒为1m/s，则甲以v甲＝1m/s的速度做匀速运动 乙的平均速度均匀增大，猜想做初速度为0的匀加速运动，设加速度为a，则 函数形式与图像相符，猜想正确，且加速度a等于图线斜率的2倍，即a＝2m/s2 AB：开始运动后甲在前，甲、乙间距增大 t＝0.5s时，乙的速度，此后甲、乙间距变小 所以t＝0.5s时甲在乙的前面最远处，A对B错； CD：t＝1s时，甲、乙的平均速度相同，位移相同，甲、乙相遇，C对D错 ( 0 20 4 t /s )【例8】一辆汽车在平直的公路上行驶，从t＝0时刻开始刹车而做减速直线运动， 通过传感器在电脑上自动描绘出其位移x与运动时间t的比值随t变化的图像 如图所示，则下列分析正确的是（ ） A．刚要刹车时速度为40m/s B．开始刹车后经4s停下来 C．刹车过程中的加速度大小为5m/s2 D．刹车过程的总位移为20m 【答案】D ( v 2 v 0 2 O x v 1 2 x 1 a ＝ k/ 2 ) （七）v2－x图像 匀变速直线运动：v2－v02＝2ax⇒v2＝2ax+v02，由此可见： 1．匀变速直线运动的v2-x图像为一条倾斜的直线 2．（1）纵轴截距：表示v02 （2）图线斜率k：表示加速度a的2倍，即a＝k/2 ( v 2 v 0 2 O x 0 x )【例9】如图所示为某汽车关闭油门后沿直线减速滑行的v2－x图像（其中v为运动速度， x为位移），下列关于该汽车从x＝0处运动至x＝x0处的过程分析，正确的有（ ） A．加速度大小为v02/2x0 B．运动的总时间为2x0/v0 C．在位移中点的速度为v0/2 D．在中间时刻的速度大于v0/2 【答案】AB ( O x 1 v 1 2 v 2 x ) 【例10】一辆汽车由静止开始沿直线运动，速度和加速度方向始终向右，速度v的 二次方v2随位移x变化的图象如图所示，则汽车从开始运动到前进x1的过程中（ ） A．受到的合外力越来越大 B．受到的合外力越来越小 C．平均速度大于v1/2 D．平均速度小于v1/2 ( v t O t 1 v 1 )【答案】AD 【解析】 A：解析由v2＝2ax和F＝ma，结合图像可知加速度a增大，合力F增大，A正确； B：汽车受到的合力越来越大，则相同的距离内合力对汽车做的功不相等，B错误； CD：汽车做加速度增大的加速运动，可作出v−t图像如图所示 （八）数形结合秒杀法 图象法解题具有简单直观的特点，我们平时应养成使用图象解决问题的习惯。 图像法解题，特别适合三类问题：相对运动问题、分段运动问题、变加速运动问题。 【例11】（分段运动）用A、B两辆相同的汽车在同种平直公路上进行性能测试。A车以最大加速度a1加速到最大速度后匀速运动一段时间，再以最大加速度a2匀减速制动，直到停止；B车以最大加速度a1加速到同样的最大速度后，立即以加速度a2/2制动，直到停止。测得A、B两车运动时间相等，而位移之比为5:4，则加速度大小之比a1:a2为（ ） ( O 2 t 0 3 t 0 4 t 0 t v v m AB A A B a 1 a 2 a 2 /2 s 0 2s 0 2s 0 )A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4 【答案】B 【解析】根据题意，根据位移之比为5:4，可作出两车的v-t图像如右所示 据v-t图像易得B正确 【例12】（变加速）汽车从静止开始以恒定功率沿直线启动，经5min速度达到20m/s，则这段时间内汽车的位移（ ） ( t/s O v/m · s - 1 300 20 )A．小于3km B．等于3km C．大于3km D．无法确定 【答案】C 【解析】汽车以恒定功率启动，根据可知，随着v增大，牵引力F减小 因而汽车做加速度减小的变加速运动，v-t图像如右所示 图线与所夹图形面积表示位移，易得C正确 ( v )【例13】（相对运动）如图所示，水平速度为v、质量为m的子弹击中并穿过放在光 滑水平地面上的木块，若木块对子弹的阻力大小恒定，则下面说法正确的有（ ） A．m越大，则木块获得的动能越大 B．m越小，则木块获得动能越大 C．v越大，则木块获得动能越大 D．v越小，则木块获得的动能越大 ( （ 1） t O v m 大 m 小 木块 t O v v 大 v 小 木块 （ 2） )【答案】BD 【解析】v-t图像分析法。 根据牛顿第二定律及题意，易作出各情况下的v-t图像如右所示 因木块长度一定，子弹与木块的图线所夹面积也一定 AB：由图（1）可见，子弹质量m越大，射出木块时木块速度越小， 则木块动能也越小，A错，则B对； CD：由图（2）可见，子弹速度v越大，射出木块时木块速度越小， 则木块动能也越小，C错，则D对。 【例14】（浙江福建高考题）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度） ( A B a ) 【答案】 【下面是当年高考题给出的解答】 解：设圆盘的质量为m，桌长为L，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为a1，有 ① 桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有 ② 设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有 ③ ④ 盘没有从桌面上掉下的条件是 ⑤ 设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有 ⑥ ⑦ 而 ⑧ 由以上各式解得 （由8个方程构成的方程组，还是很不好解的） ( v t μ 1 gt 1 O at 1 a μ 1 g μ 2 g x 相 x 盘 t 1 t 2 = μ 1 t 1 / μ 2 )【一图秒解】 圆盘在桌布上和桌面上滑动时的加速度大小分别为μ1g、μ2g 设桌面边长为，圆盘在桌布上滑动时间为 则在桌面上滑动时间 如右图，，，由两阴影图形面积满足 【作业】 班次 座号 姓名 ( v t O A ． v t O B ． v t O C ． v t O D ． )1．物体以某一初速度v0沿斜面上滑，其v–t图象在下图中不可能的有（ ） 【答案】C 【解析】 A：斜面光滑的情况，上滑与下滑加速度相同，整个图线为直线，A对； BC：斜面粗糙有摩擦的情况，上滑速度减到0后能返回下滑 上滑的加速度大小 下滑的加速度大小 a上＞a下，B对C错； D：斜面粗糙有摩擦的情况，上滑速度减到0后停在斜面上不再下滑，D对 2．A、B两物体同时同地向同一方向运动，其速度与位移变化关系图像如图所示， A物体做匀速直线运动、速度大小为v0。B物体的速度与位移关系图像为过原点开口向 右的抛物线。两图像交点坐标为（x1，v0），下列说法正确的是（ ） A．出发后，A、B两物体在x1处相遇 B．A、B相遇时B物体的速度为2v0 C．B物体在x1处的加速度a＝v02/x1 D．B物体做加速度减小的加速运动 【答案】B 3．某质点沿x轴方向做匀变速直线运动，其位置坐标x随时间t变化的关系如右图像所示， 则在0～4s内，下列说法正确的是（ ） A．质点的加速度大小为4m/s2 B．在t＝1s时，质点的速度最大 C．在t＝0时，质点的速度大小为2m/s D．在0～4s内，质点的平均速度大小为2.5m/s 【答案】C 4．某同学用传感器探究一玩具车做直线运动的性质，得到了一段过程中的的图象如图 所示，由此可知该玩具车在这段过程中（ ） A．做速度为−3m/s的匀速直线运动 B．做变加速直线运动 C．做匀加速直线运动，初速度大小为2m/s D．做匀加速直线运动，加速度大小为1.5m/s2 【答案】 ( a x O x 0 2x 0 a 0 )5．一物体由静止开始做直线运动，其加速度随位移变化的图象如图所示，则（ ） A．位移为x0时物体已运动的时间为 B．位移为x0时物体的速度为 C．位移为2x0时物体速度为0 D．位移为2x0时物体速度为 【答案】AD 6． ( p A q B C )一个固定在水平面上的物块，其左侧面是光滑斜面AB，右侧面是光滑曲面 AC，且AB和AC长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开 始下滑，则它们到达水平面的先后情况是（ ） A．p球先到 B．q球先到 C．两球同时到 D．无法确定 【答案】B ( O 30 60 -1 1 2 a / m · s − 2 t/s O 30 60 v / m · s − 1 t/s ) 7．（2010年全国卷Ⅰ）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的 加速度随时间变化的图线如图所示。 （1）画出汽车在0～60s内的v-t图线； （2）求在这60s内汽车行驶的路程。 【解析】 ( O 30 60 v / m · s − 1 t/s 20 )（1）0～10s：a1=2m/s2，t1=10s时汽车的速度v1=a1t1=20m/s 10s～40s：匀速运动 40s～60s：a3=-1m/s2，t3=60s时汽车的速度v3=v1+a3（t3-t1）=0 据此可作出汽车的v-t图像如右所示 （2）v-t图线与t轴所夹图形面积表示位移，求得为900m ( O 4 8 12 1 2 3 x / m v 0 2/ ( m · s − 1 ) 2 )8．一滑块（视为质点）以不同的初速度v0从长为4m的斜面顶端沿斜面下滑， 其下滑距离x随v02变化的x‒v02图象如图所示。 （1）求滑块下滑的加速度大小； （2）若滑块下滑的初速度为5m/s，则它在斜面上下滑的时间为多长？ 【答案】（1）2m/s2；（2）1s 【解析】 （1）据题意知，滑块在斜面上匀减速下滑 设加速度大小为a，取数据点v02=12（m/s）2、x=3m，则： （2）斜面长L=4m，由图像的比例关系易得： 当v02=16（m/s）2即v0=4m/s时，x=4m=L，滑块正好能滑到斜面底端 则v0′=5m/s时，滑块将滑过斜面 设在斜面上滑行时间为t，则 分析知，t=4s不合题意，则所求时间为1s 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ §1.4 运动图象及其应用 目 录 提 纲 （一）物理图像“四种斜率”（纵横坐标相除为斜率）数理解析 1．图线斜率（图像为直线时，图线本身的斜率） 2．切线斜率 3．割线斜率（图线上两点连线斜率） 4．径线斜率（图线上某点与原点连线斜率） （二）物理图像“两种面积”（纵横坐标相乘为面积）数理解析 1．累积面积（图线与横轴所夹图形面积） 2．乘积面积（以图线上的点与原点为对角顶点的矩形面积） （三）速度-时间图像（v-t图像） 1．v-t图线与t轴所夹图形的“面积”表示位移； 两条v-t图线所夹图形的“面积”表示相对位移 2．v-t图线的斜率表示加速度。 （1）切线斜率：表示瞬时加速度；（2）割线斜率：表示平均加速度 （四）位移-时间图像（x-t图像） 1．匀速直线运动的x-t图像为一条倾斜的直线； 匀变速直线运动的x-t图像为一条抛物线 2．x-t图线的斜率表示速度。 （1）切线斜率：表示瞬时速度；（2）割线斜率：表示平均速度 （五）加速度图像（a-t图像、a-x图像） （六）平均速度-时间图像（图像，图像） 1．匀变速直线运动的图像为一条倾斜的直线 2．（1）纵轴截距：表示初速度v0 （2）图线斜率k：表示加速度a的一半，即a＝2k （3）矩形面积：表示前面过程中的位移 （七）v2－x图像 匀变速直线运动：v2－v02＝2ax⇒v2＝2ax+v02，由此可见： 1．匀变速直线运动的v2-x图像为一条倾斜的直线 2．（1）纵轴截距：表示v02 （2）图线斜率k：表示加速度a的2倍，即a＝k/2 （八）数形结合秒杀法 图象法解题具有简单直观的特点，我们平时应养成使用图象解决问题的习惯。 图像法解题，特别适合三类问题：相对运动问题、分段运动问题、变加速运动问题。 【作业】 学科网（北京）股份有限公司 $$