湖南省郴州市部分学校2024-2025学年度七年级下期期中考试数学

2025年上期期中考试七年级数学试卷 时长：120分钟，分值：120分 一、选择题 （本题共 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1、实数：-2， 3 9，0.121121112， 3 4 ， 7 22 ， 6.1 中，无理数的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2、若 a>b，则下列变形错误的是 （ ） A a-4>b-4 B 5-3b>5-3a C 2 a - 2 1 > 2 b - 2 1 D ac 2 >bc 2 3、下列计算正确的是（ ） A x 2 ·x 5 = x 10 B （-3x 2 y） 2 = 9x 4 y 2 C （x+y） 2 = x 2 + y 2 D x 4 +x 4 = x 8 4、某同学解不等式组在数轴上表示解集的过程中，画的数轴除不完整外没有其他问题，他 画的数轴如下图所示，他解的不等式组可能是（ ） A．      02x 04 ，＞x B．      02x 04 ＞ ，x C．      02x 04 ，＜x D．      02x 04 ＜ ，x ± 5、已知关于 x的代数式“4x 2 ＋A＋1”是完全平方式，则 A应该是（ ） A 4x 4 或±4x B ±4x C 4x D －4x 6、下列说法，正确的是 （ ） A 所有的实数都可以用数轴上的点来表示 B 81的平方根是±9 C （ 2 -1）的绝对值是 1- 2 D 无限小数都是无理数 7、一块矩形的田地被分割成了四个小矩形播种不同的农作物，它们的边长如图所示，则大 矩形的面积表示错误．．的是（ ） A． ( )( )x y a b  B． ( ) ( )a x y b x y   C． ( )( )x a y b  D． xa ya xb yb   8、如果关于 x的不等式组 � < �� + � < �的解集是 x<a-1，则 a的取值范围是 （ ） A x<-3 B x>3 C x≥-3 D a≤3 9、下列能用平方差公式计算的是（ ） A （－x+5）（x－5） B （－x+5）（－x－5） C （x+5）（x+5） D （x+5）（－x－5） 10 的值是，则，若 yx xy6212362127 yx   （ ） A．1 B．2 C．－1 D．－2 二、填空题 （本题共 8个小题，每小题 3分，共 24分） 11、若3 3 0x y   ，则8 2 x y 的结果是 12、计算： 5014995002  ，结果是 13、一个正数的平方根是 a-1和 5-2a，那么这个数是 14、若 2x+2y=4，x 2 - y 2 =6，则 x-y= 15、关于 x的不等式 （m+2）x<m+2的解集是 x>1，那么 m的取值范围是 16、比较大小：－3 － 3 25 （填>、<或=） 17、若 3 456.2 =a， 3 56.24 =b， 3 6.245 =c，则 3 2456 = （用 a、b、c来表示） 18、甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：   2x a x b  ，由于甲抄错了 a的符号，得到 的结果是 572 2  xx ，乙漏抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果是 542  xx ．则 ba 5 的值为 ． 三、解答题 （本大题共 8个小题，第 19题 6分，第 20、21、22、23、24题各 8分，第 25、 26题各 10分。共 66分） 19、计算：－1 2 ＋ 3 27 －│ 5－3│＋ 21）（ 20、求满足多项式   3 12x 2 45 x 的值不超过 5 的 x的负整数。 21、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。 2－� > 0, （1） 3�+5 2 ≥ 1, （2） 22、先化简，再求值。 （2x-1） 2 -（2+x）（x-2）－3x（x－1） 其中 x 的值是不等式 3x-2 ≥ x 的最小整数解 23、2025年上期，郴州市某学校为落实国家教育“双减”政策，增加学生的体育活动，决 定购买一批体育用品。若购买 100个足球和 40个篮球需要 4000元，购买 50个足球和 90 个篮球需要 5500元. (1)求每个足球、篮球的价格是多少元？ (2)如果需要购买足球、篮球共 40个，且足球的个数不少于 32个，总费用达到或超过 980 元，请问有几种购买这两种体育用品的方案？ 24、已知关于 x、y 的方程组 myx  12 , myx 24 , 的解满足 x>0，y≥－1，求 m的取值范 围 25、阅读理解：若 x满足 (7－x)(x－4）=2，求 22 )4()7(  xx 的值， 解：设(7－x)=a，(x－4）=b，则有： (7－x)(x－4）=ab=2， ba  =(7－x)＋(x－4）=3， 所以  22 )4()7( xx 52232)( 2222  abbaba 请仿照上例解决下面的问题： 问题发现：（1）若 x满足 13)2)(10(  xx 求 22 )2()10(  xx 的值； 类比探究：（2）若 x满足 2 2( 1) ( 3) 26x x    ，求 ( 1)( 3)x x  的值； 拓展延伸：（3） 26)20262024 22  xx （）若（ 求 )2025( x 2 的值 26、我们定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方 程为该不等式组的“郴永宜方程”，例如：方程 x+2=6的解为 4x  ，而不等式组 �－� > � � + � < � 的解集为 3<x<6，不难发现 4x  在 3<x<6的范围内，所以方程 x+2=6是不等式组 �－� > � � + � < � 的“郴永宜方程”． (1)在方程 ① 2（x－4）－3（5＋x）=－26，② 8x－2=0；③ 2 3 0x   中，不等式组   2 1 1 3 2 4 x x x x        的“郴永宜方程”是______；（填序号） (2)若关于 x 的方程 32  kx 是不等式组 3�－1 ≤ 2x, 2 12 3 12    xx ,的“郴永宜方程”，求 k 的取值 范围； (3)若关于 x 的方程 mx 3 2 7   是关于 x 的不等式组 1－� < 1, 12  mmx , 的“郴永宜方程”，且 此时不等式组有 4个整数解，试求 m 的取值范围． 2025年期中考试七年级数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 6 8 9 10 答案 B D B B D B 二、填空题 题号 11 12 13 14 答案 8 1 9 3 题号 15 16 17 18 答案 m<-2 < 10a 0 三、解答题 19、计算：-12+/27-15-31+√(-D 解：原式=一1+3+(5-3)+1 .4分（每个知识点1分） -5 6分 20、解：依题意得： 2x-l_5r+4 s5 3 2 3分 2(2x-1)-3(5X+4)s30 5分 -11X≤44 6分 X2-4 7分 所以它的负整数解是一4、一3、一2、一1。.8分 21、 解不等式(1)得：x<2 3分 解不等式(2)得：x2一1 3分 这两个不等式的解集在数轴上表示为： 7分 ,这个不等式组的解集是一1≤x<2 .8分 22、(2x-)2-(2+x)(x-2)-3x(x-1),其中x的值是不等式3x-2≥×的最小整数解 解：原式=(4x2-4x+1)一(x2-4)-3x2+3x…3分（每个知识点1分） =4x-4x+1-x+4-3x+3x 4分 =-X+5 5分 解不等式3x-2≥X得：x21 6分 ∴它的最小整数解是=1 .7分 当x=1时，原式的值=一1+5=4 8分 23、解：(1)设每个足球和篮球的价格分别是×元、y元，依题意得： 100x+40y=4000 (1) 50x+90y=5500 (2) 2分 解得：{三 3分 答：每个足球和篮球的价格分别是20元、50元4分 (2)设其中购买足球m个，则有： 2 (1) (20m+50(40-m)≥980 (2) 6分 解得：32≤m≤34 由题意得：m取整数，.m的值为32、33或34. 7分 ∴，共有三种购买方案，他们分别是： 方案一：购买32个足球和8个篮球： 方案二：购买33个足球和7个篮球： 方案三：购买34个足球和6个篮球. .8分 24、解：解方程组， 得= .3分 这个方程组的解满足x>0,y2一1，于是有： > .5分 求得： 0sm<3 .8分 25、解：(1)设10一x=a,x+2=b则： ab=-13a+b=12 .1分 .(10-x)2+(x+2)2 -a'+b2-(a+b)2-2ab-12’-2×(-13)=170 3分 (2)设x+1=ax一3=b则有： a2+b2=26,a-b=4 .4分 ∴2(x+1)（x-3)=2ab=-1(a-b)2-(a2+b2)]=10 .(x+1)(x-3)=5 .6分 (3)设x-2024=mx-2026=n.x-2025=1(m十n) .7分 2 ,'x-2024=mx-2026=n(x-2024)2+(x-2026)2=26 ∴m-m=2m2+n2-26 .(m-n)2=4 2mn=(m2+n2）一(m-n)2=22 8分 (x-2025)2 二m+ny 9分 m2+m2+2m =1(26+22)=12 .10分 4 26(1)① …2分 (2)解方程2x+k=3得：x=3- 2 3分 3-1≤2x 解不等式组 2r+12≤， 得x≤1 .4分 3 2， 3-1≤2x, ,关于x的方程2x+k=3是不等式组 +12≤x一1的“郴永宜方程” 2 3 2 解得K21 5分 (3)解不等式1一x<1得：x>0, 解不等式x-m≤2m+1得：≤3m+1, 1-x<1, 的解集为0<x≤3m+1, (x-m≤2m+1 .6分 :此时不等式组有4个整数解， .4≤3m+1<5, 解得15m<4 .7分 关于x的方程+ -3m=0的解为x=6m-7, ….8分 :关于x的方程+7-3m=0是不等式组 1-x<1, 的“郴水宜方程”， 2 (x-m≤2m+1' .x=6m-7在0<x≤3m+1范围内 .0<6m-7≤3m+1, 7 8 解得石<m …9分 7 4 综上所述，二<m< 6 3 .10分