精品解析： 陕西省西安市铁一中学2024-2025学年七年级下学期数学期中数学卷

数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算，结果正确的是（ ） A. B. C. a D. 2. 一粒米的质量是千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其中所涉及的数学原理是（ ） A. 三角形任意两边之和大于第三边 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 4. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，要使直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在3×3的正方形网格中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，水渠从村沿方向修建到村，已知的方向与的方向一致，工程队从村沿开始施工，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以同样的长度（大于）为半径画弧，两弧相交于点，连接，则射线是的角平分线．连接，，可以先证明，进而推出是的角平分线．判定的依据（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①同位角相等； ②三角形的三条高线的交于三角形内部一点； ③全等三角形的面积一定相等； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在四边形中，，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速移动，点从点出发，以每秒个单位的速度，沿做匀速移动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．，点为的中点，两个点同时出发，设移动时间为秒，在移动过程中，当与全等时，t的值为（ ）秒． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6小题） 11. 若，则余角的度数为______． 12. 如图，一般轮船按箭头所示方向行驶，处有一灯塔，当轮船从点行驶到B点时，_____°． 13. 等腰三角形一边长，另一边长，则该等腰三角形的周长是______． 14. 若是关于x的完全平方式，则______． 15. 如图，，则的度数为______． 16. 如图，点C为直线外一动点，，连接，点D、E分别是的中点，连接交于点F，当四边形的面积为7时，线段长度的最小值为______． 三、解答题（本大题共6小题，解答题应写出过程） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知和线段，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于，且这两个内角的夹边等于．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，公园有一块长为米．宽为米的空地，图中空白处有一些樱花树，为了能使新栽中的花有充足的阳光，计划在阴影部分栽种牡丹． （1）请用表示牡丹栽种的面积，结果化为最简； （2）若种植牡丹费用为元/平方米．已知米，米．那么栽种牡丹需要的费用为多少元？ 21. 如图，已知点B、D在直线上，，，，判断和的位置关系，并说明理由． 22. 【问题背景】 （1）如图1，在中，点D在边上，，则______． 【问题探究】 （2）小樱遇到这样一个问题：如图2，在中，，，过点A在内部作直线，点E，D在上，且，判断三条线段之间的数量关系并说明理由． 【问题解决】 （3）李大爷有块三角形农田，如图3，笔直的小路从农田中穿过，李大爷把农田分成若干块分别种上小麦和油菜，其中和都种植小麦，李大爷发现，小路与小路交于点F且，点E、D在小路上，且．若小麦种植区里需要施肥200千克（同种农作物的施肥量和农田的面积成正比），请你帮李大爷算一下小麦种植区．里需要施肥多少千克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算，结果正确的是（ ） A. B. C. a D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握其运算法则是关键． 根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A ． 2. 一粒米的质量是千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：千克=千克， 故选B． 3. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其中所涉及的数学原理是（ ） A. 三角形任意两边之和大于第三边 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性定义是解题的关键． 根据三角形的稳定性进行作答即可． 【详解】解：图中的自行车的几根梁合成了一个三角形，是运用了三角形的稳定性原理． 故选：B． 4. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；逐一判定即可． 【详解】A选项，，和既不是同位角，也不是内错角，故不能判定，不符合题意； B选项，，根据内错角相等，两直线平行，能判定，符合题意； C选项，，能判定，但不能判定，不符合题意； D选项，，能判定，但不能判定，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，，要使直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行可得要使直线，则，据此求解即可． 【详解】解：∵要使直线， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 如图，在3×3的正方形网格中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了网格与全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是关键． 根据题意可得，，，则，，，则，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， ， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∴， 故选：B ． 7. 要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，水渠从村沿方向修建到村，已知的方向与的方向一致，工程队从村沿开始施工，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，方向角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 根据方位角的意义，构造平行线，利用平行线的性质，结合角度，即可求解． 【详解】解：， 如图所示，由题可知：，， ， ； 故选：C 8. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以同样的长度（大于）为半径画弧，两弧相交于点，连接，则射线是的角平分线．连接，，可以先证明，进而推出是的角平分线．判定的依据（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键； 根据作图可得，，再根据，利用得到即可得到结论． 【详解】解：根据作图，可得，， 又∵， ， ∴， ∴是的角平分线； 故选：D． 9. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①同位角相等； ②三角形的三条高线的交于三角形内部一点； ③全等三角形的面积一定相等； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何的相关概念，掌握同位角、三角形的高、全等三角形的性质、平行公理，角平分线交点等知识是关键． 根据同位角、三角形的高、全等三角形的性质、平行公理，角平分线交点等知识进行判定即可． 【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故原说法错误； ②锐角三角形的三条高线不一定交于三角形内部一点，故原说法错误； ③全等三角形的面积一定相等，正确； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误； ⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，正确； 综上所述，正确的有2个， 故选：A ． 10. 如图，在四边形中，，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速移动，点从点出发，以每秒个单位的速度，沿做匀速移动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．，点为的中点，两个点同时出发，设移动时间为秒，在移动过程中，当与全等时，t的值为（ ）秒． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定的应用，一元一次方程，熟练掌握全等三角形的判定的应用是解题的关键； 根据题意，分、或、讨论，即可求解； 【详解】解：当与全等时， ， 、或、， ， ∴当点由点到点，即时， 则， 解得：； 当点由点到点，即时， ， 解得：； 综上所述，当与全等时，的值为或； 故选：B 二、填空题（本大题共6小题） 11. 若，则余角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，度数之和为90度的两个角互余，据此求解即可． 【详解】解；∵， ∴余角的度数为， 故答案为：． 12. 如图，一般轮船按箭头所示方向行驶，处有一灯塔，当轮船从点行驶到B点时，_____°． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：， ． 故答案为：40． 13. 等腰三角形一边长，另一边长，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边数量关系，掌握三角形三边数量关系，等腰三角形的定义是关键． 根据等腰三角形的定义，分类讨论即可． 【详解】解：当腰长为，底边长为， ∵，即，符合题意， ∴这个等腰三角形的周长为； 当腰长为，底边长为， ∵，不符合题意； 综上所述，该等腰三角形的周长是 故答案为： ． 14. 若是关于x的完全平方式，则______． 【答案】或##4或 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据题意可得两平方项为，则一次项为，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于x的完全平方式， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或． 15. 如图，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质求角度的计算是关键． 根据三角形的外角得到，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求解． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 16. 如图，点C为直线外一动点，，连接，点D、E分别是的中点，连接交于点F，当四边形的面积为7时，线段长度的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，垂线段最短，正确作出辅助线是解题的关键． 如图：连接，过点C作于点H，根据三角形中线的性质求得，从而求得，利用垂线段最短求解即可． 【详解】解：如图：连接，过点C作于点H， ∵点D、E分别是的中点， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵点到直线的距离垂线段最短， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，解答题应写出过程） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式，多项式乘以多项式的计算，同底数幂乘法计算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算同底数幂乘法，再合并同类项即可打得到答案； （2）先计算负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案； （3）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （4）先根据乘法公式去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解； ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式的混合运算法则是关键． 根据整式的混合运算化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，已知和线段，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于，且这两个内角的夹边等于．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图： 【解析】 【分析】本题考查作图复制作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，①作射线，在射线上截取．②分别在直线的上方作，，射线交射线于点．即为所求． 【详解】略 20. 如图，公园有一块长为米．宽为米的空地，图中空白处有一些樱花树，为了能使新栽中的花有充足的阳光，计划在阴影部分栽种牡丹． （1）请用表示牡丹栽种的面积，结果化为最简； （2）若种植牡丹费用为元/平方米．已知米，米．那么栽种牡丹需要的费用为多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查整式运算与图形面积，理解图示面积的计算，掌握整式的混合运算法则是关键． （1）根据图示，阴影部分的宽为，阴影部分（包括两个空白处）的面积为（平方米），阴影部分两个空白部分的面积为：（平方米），由此即可求解； （2）把米，米代入计算即可． 【小问1详解】 解：公园有一块长为米．宽为米的空地， 根据图示，阴影部分的宽为， ∴阴影部分（包括两个空白处）的面积为（平方米）， 阴影部分两个空白部分的面积为：（平方米）， ∵计划在阴影部分栽种牡丹， ∴牡丹栽种的面积为：（平方米）； 【小问2详解】 解：已知米，米， ∴牡丹栽种的面积为（平方米）， ∵种植牡丹费用为元/平方米， ∴（元）， ∴栽种牡丹需要的费用为元． 21. 如图，已知点B、D在直线上，，，，判断和的位置关系，并说明理由． 【答案】 ，理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，先证明，再由平行线的性质得到，据此证明得到，则． 【详解】略 22. 【问题背景】 （1）如图1，在中，点D在边上，，则______． 【问题探究】 （2）小樱遇到这样一个问题：如图2，在中，，，过点A在内部作直线，点E，D在上，且，判断三条线段之间的数量关系并说明理由． 【问题解决】 （3）李大爷有块三角形农田，如图3，笔直的小路从农田中穿过，李大爷把农田分成若干块分别种上小麦和油菜，其中和都种植小麦，李大爷发现，小路与小路交于点F且，点E、D在小路上，且．若小麦种植区里需要施肥200千克（同种农作物的施肥量和农田的面积成正比），请你帮李大爷算一下小麦种植区．里需要施肥多少千克？ 【答案】（1）； （2）解：，理由如下： 如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； （3）200千克 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形面积，三角形的外角定理等知识点，利用全等的判定与性质是解题的关键． （1）由共高三角形面积比等于底之比即可求解； （2）证明即可； （3）证明，根据全等三角形的面积相等，以及共高三角形面积比等于底之比得到即可求解． 【详解】（1）解：过点作于点， 那么， 故答案为：； （2）略 （3）解：如图： ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴同（1）得，， 设，则，设，则， ∴，， ∴， ∵小麦种植区里需要施肥200千克， ∴里需要施肥200千克． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $