广东省深圳市65校联考2024—2025学年下学期八年级期中质量检测数学试卷

2025年初二年级质量检测数学(4月)评分细则 一、单选题 题号 1 2 4 5 6 7 8 答案 D D 0 B D B 二、填空题 9.17 10.54≤x≤60 11.35 12.18.3 13.234 14.(1)解：xy3-xy =xy0y2-1). …分 =xy0y+100-1): …3分 (2)解：-a+2a2-a3 =-a(1-2a+a2). …1分 =-a(a-1)2或是-a(1-a)2 …3分 15.(1)解：(1)2x-1<3x+2 移项得：2x-3x<2+1, 合并同类项得：-x<3, 系数化为1得：x>-3, …2分 数轴表示如下所示： -5-4-3-2-1012345→ …3分 [2(x+2)≥3x+3① (2) 2+x--1<1② 2 解不等式①得：x≤1， …2分 解不等式②得：x<-2, …4分 ,不等式组的解集为x<一2 44++444+…5分 16.(1)解：如图，△A1BC即为所求： …2分 (2)解：如图，△A2B2C2即为所求： …4分 (3)解：(0，-2). …6分 答案第1页，共5页 B 11. 【详解】(1)证明：AD1BD,∠BAD=45°， .AD BD, …1分 ∠BFD=∠AFE,∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°， ∴.∠BFD=∠ACD …2分 在△BDF和△ACD中， (LBFD=∠ACD LBDF=∠ADC, BD=AD △BDF≌△ACD(AAS), …3分 ·BF=AC: …4分 (2)连接CF, △BDF≌△ADC, .DF=DC, …5分 △DFC是等腰直角三角形. CD=5,CF=√2CD=52, …6分 .AB=BC,BE 1 AC, ÷AE=EC,BE是AC的垂直平分线 …7分 .AF CF, ..AF =5 V2. …8分 答案第2页，共5页 B D 18.(1)解：设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意， 得796+y=80 …2分 解方程组， 化=生 …3分 答：选用A种食品4包，B种食品2包 …4分 (2)解：设选用A种食品a包，则选用B种食品(7一a)包， 根据意，得10a+15(7-a)≥90. 4…5分 a≤3. …6分 设总热量为wk,则 w=700a+900(7-a)=-200a+6300. …7分 .-200<0, .r随a的增大而减小. ∴.当a=3时，w最小 ∴.7-a=7-3=4 答：选用A种食品3包，B种食品4包。…8分 19.(1)y=-2x+1 …2分 (2)(-3,4),(-1,0),y=-2x-2 …5分 (3)①(1,2)或(3,3) …7分 ②如图，过点B作BD⊥AB交所得到的图象于点D,过点D作DE⊥x轴于点E, y=2x+4 ,将直线y=-2x+4绕点A逆时针旋转45°， 答案第3页，共5页 ∴.∠BAD=45°， ∴.AB=BD,LABD=90,∠BED=90°， ∴.∠AB0+∠DBE=90°， ,∠A0B=90°， ,.∠AB0+∠BA0=90°， ∴.∠DBE=∠BAO,∠AOB=∠BED, ∴.△AOB≌△BED(AAS), …8分 ∴.BE=0A=4,DE=OB=2, ..0E=0B+BE=6, ∴.D(6,2) 9分 设所得到的图象对应的函数表达式为y=k2x+b2, -a年a （b2=4 解得k2=一 “所得到的图象对应的函数表达式为y=-x+4 …11分 (4)答案为：√5. …13分 20.(1)x2+2xy+y2=(x+y)2: …2分 （2)x3+3x2y+3xy2+y3;…5分 (3)x+y=10,xy=20, ∴x2+y2=(x+y)2-2xy=102-2×20=60, ∴(x-y)2=x2-2xy+y2=60-2×20=20, “x-y=±2W5,又x>y, ·x-y=2W5, …7分 x3-y3=(x-y)0y2+xy+x2)=2W5×(60+20)=160V5,…9分 (x+y)3=x3+3xy+3xy2+y3, ·x3+y3=(x+y)3-(3x2y+3xy2) =(x+y)3-3xy(x+y) =103-3×20×10 =400, …11分 答案第4页，共5页 2 .5 **…12分 答案第5页，共5页2025年初二年级期中质量检测 数学(4月) 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷为1-8题,共24分,第II卷为9-20 题,共76分。全卷共计100分。考试时间为90分钟。 注意事项: 1.答题前,请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置,将条形码贴在答题卡指定位置 2.选择题答案,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动请用2B橡皮擦干净后,再涂其 它答案,不能答在试题卷上。非选择题,答题不能超出题目指定区域 3.考试结束,监考人员将答题卡收回。 第1卷 (本卷共计24分) 一.选择题:(每小题只有一个正确选项,每小题3分,共计24分) 1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在界上畜重要影响,下列图形“杨辉三角”、“中国七巧板”、“刘敬 割圆术”、“赵爽弦图”中:中心对称图形是!). #。# ### #A.。} 2 C. 2. 2. 实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是() -3-2-10I A.ab>0 B. a+b>0 C. a43<b+3 D. -3a<-3b 3. 在平面直角坐标系中,点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,一b),则ab的值为( B.4 C. 12 A.-4 D.-12 初二数学 第1页,共6页 4. 下列命题中真命题是( 。. A. 用反证法证明命题“在三角形中,至少有一个内角大于或等于60””时候,第一步应假设“三角形 中有一个内角小于60*” ##__# B. 三角形三个内角平分线交点到三角形三边的距离相等 C. 等腰三角形的高线、角平分线、中线重台 =hrb D. 三角形的外角等于它的两个内角之我 ##4-32-1#45 5. 如图,一次函数y=-2x+4与y=kx+bk0)的图象交于点P 则关于x的不等式-2x+4>kx+b的解集是.) A.x<-1 B.x>2 y~2rf4 C.x>3 D.x<3 6.如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果入ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是 ). ,2 A. 16cm C. 20cm B. 18cm D. 21cm 7. 如图,在△ABC中,乙A为直角,圈无刻度的直尺和圆规在AC边上确定一点P,使点P到AB,BC的距离 相等.下列符合要求的作图痕迹是(). A B D. 8. 如图,把正方形铁片0ABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(0.4),点P(23)在正方形铁片上,将 正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位 置,..,则正方形铁片连续旋转20次后,点P的坐标为(). {*” A.(802) B.(803) C.(823) D.(822) 初二数学第2页,共6页 第1卷 (本卷共计76分) 二.填空题:(每小题3分,共计15分) 9. 已知实数x,y满足lx一3+、y一7一0,则以x,v的值为两边长的等腰三角形的周长是。 10. 北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长,一辆小车行驶在限速60km/h的路段上, 当距离下一路口900m时,发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯,且剩余时间为60s,此时导航提示:按 照当前时速行驶能通过下一路口,则小车当前行驶速度xkm/h的取值范围是__ 11.在△ABC中,乙ABC的角平分线BD与边BC的垂直平分线EF相交于点F:连接CF,若4A=70,ABD=25* 则乙ACF的度数是__。. 12. 座椅是我们日常生活中不可或缺的物品,如图,在调节椅背的过程中,椅面AB始终保持水平状态,支 撑架AC、BD与水平地面的夹角也始终保持不变.已知椅背AE的长度为50cm,当椅背AF与椅面AB的夹 角从150*调整到120*时,椅背上人的头部支撑点E向上抬高了约_ cm.(结果精确至 0.1cm.参考数据:③~1.73) 13. 如图,在Rt△ABC中,AC一BC,G为AB的中点,直角乙MGN绕点G旋转,它的两条边分别交CA,BC 的延长线于点E,F,连接EF,当AE=6,BF-10时,EF的长为_ 初二数学 第3页,共6页 三.解答题:(本答题共7小题,14题6分,15题8分,16题6分,17题8分,18题8分,19题13分, 20题12分,共计61分) 14. 分解因式: (1)x3-xy: (2)-a+2a②-a3. 15.(1)解不等式:2x一1<3x+2,并将解集表示在下列数轴上 -5-4-3-2-1012345 (2)解不等式组; (2(x+2)>3x+3 3 16. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(-2.2),B(0.5),C(0,2). (1)画出△ABC关于点C中心对称的△A.B.C. 请画出△A.B1C (2)平移△ABC,若点4的对应点A的坐标为(-2.-6),请画出平移后的△AB2C2 (3)若将△A.B.C绕某一点旋转可以得到△A:B-C,写出旋转中心的坐标 17. 如图,△ABC中,AB=BC,LABC=45*,BELAC于点E,AD1.BC于点D,BE与AD相交于F B C (1)求证:BF=AC (2)若CD=5,求AF的长 初二数学 第4页,共6页 18. 为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务树活动,并准备了A. B两种食品作为午餐,这两种食品每包质量均为50g,营养戒分表如下. 营养成分表 营养成分表 每50g 项目 项目 每50g 热量 700k] 热量 900k] 蛋白 10g 蛋白质 15g 5.3g 脂前 脂前 18.2g 28.7g 碳水化合物 6.3g 碳水化合物 205mg 236mg (1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质,应选用A,B两种食品各多少包) (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多,若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午$ 中的蛋白质含量不低于90g、且热量最低,应如何选用这两种食品? 19.【提出问题】 (1)将一次函数y三一2x+4的图象沿着y轴向下平移3个单位长度,所得图象对应的函数表达式 为 【初步思考】 (2)将一次函数y三一2x十4的图象沿着x轴向左平移3个单位长度,求所得图象对应的函数表达式.数 学活动小组发现,图象的平移就是点的平移,因此,只需要在图象上任取两点,A(0,4),B(2.0),将它们沿 着x轴方向向左平移3个单位长度,得到点A,B的坐标分别为A 而求出经过点A,B的直线对应的函数表达式为 【深度思考】 (3)图形的平移就是点的平移,图形的旋转也可以理解为点的旋转,根据你的理解解决下列问题: ①如图1,在平面直角坐标系x0y中,已知点A(2.0),点B(4.1),点C在第一象限内,若△ABC是以AB 为直角边的等腰直角三角形,则点C的坐标为_ ②如图2,将直线y三一2x+4绕点A逆时针旋转45,求出所得图象对应的函数表达式 【拓展应用】 (4)如图3,在平面直角坐标系中,已知A(1.0),点C是y轴上的动点,线段CA绕着点C按逆时针方向旋转 90*至线段CB,CA一CB,连接BO、BA,则BO+BA的最小值是 初二数学第5页,共6页 {#。# m-2x4 图: 图2 图3 20. 感知:(1)对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个因式分解的等式,由图1 中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为 应用:(2)通过不同的方法表示同一个几何体的体积,也可以探求相应的因式分解等式,如图2所示的 是校长为x十y的正方体被分割线分成8块,用不同的方法计算这个正方体的体积,则这个式子为(x+ )3= 拓展:(3)如图3,梭长为x的实心大正方体切除一个梭长为y的小正方体,剩余部分按如图所示的方 式继续切割为甲、乙、丙三个长方体,则甲长方体的体积为y②(x一y),乙长方体的体积为xy(x一y),丙 长方体的体积为x×2(x一y),甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为x3一=y(x一y)+xy(x-y)+ x×*2(x-y)=(x-y)2+xy+x×2). 根据(2)和(3)中的结论解答下列问题:若图2与图3中的x与y的值分别相等,且满足x+y=10 x20xy,求的值. 丙 图 图2 图3 初二数学 第6页,共6页