精品解析：河南省三门峡市灵宝市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

灵宝市2024-2025学年下期期中学情调研 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点，横坐标大于零，纵坐标小于零，它位于第四象限， 故选：D． 2. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义求解即可得． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∴， 故选：C． 3. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠3=∠5 D. ∠3+∠4=180° 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角， ∴∠1=∠2，可以得到a∥b， ∴不符合题意 B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角， ∴∠2=∠3，可以得到a∥b， ∴不符合题意， C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角， ∴∠3=∠5，不能得到a∥b， ∴符合题意， D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角 ，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b， ∴不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 相等的角是对顶角 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题． 【详解】解：A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意； B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意； C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意； D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 5. 下面是一位同学做的练习题，他的得分应是（　　） 填空：（每小题4分，共20分） ①的倒数是；②的绝对值是；③； ④⑤的相反数是 A. 4分 B. 8分 C. 12分 D. 16分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，相反数、倒数，绝对值，立方根，二次根式的乘除运算，根据倒数、绝对值、立方根的定义及二次根式的运算法则计算逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：①的倒数是，该题做错了； ②的绝对值是，该题做对了； ③，该题做错了； ④，该题做对了； ⑤的相反数是，该题做错了； ∴得分应是（分）， 故选：B． 6. 商场位于学校北偏西方向处，下列选项中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角．根据方向可知，上为北，下为南，左为西，右为东，确定位置后即可得出答案． 【详解】解：根据方向可知，上为北，下为南，左为西，右为东， ∵商场位于学校北偏西方向处， ∴商场位于北方和西方的夹角为，处， 故选：B． 7. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数大小．首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，易得，即可获得答案． 【详解】解：当，时， ， ∵， ∴， ∴该微观粒子的能量的值在6和7之间． 故选：C． 8. 如图，直线、相交于点O，，垂足为O，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义，求一个角的邻补角，余角等知识点，根据邻补角求得，根据余角的定义即可求得的度数，熟练掌握其性质，数形结合是解决此题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 9. 将9个棱长为的正方体实心橡皮泥揉在一起，然后捏成2个高为，底面为正方形的实心长方体橡皮泥，则长方体的底面边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了利用平方根的意义解方程的应用．设长方体的底面边长为，根据橡皮泥的体积不变列方程，再根据平方根的意义解方程即可． 【详解】解：设长方体的底面边长为， 则， ∴， ∴或（不合题意，舍去）， 即长方体的底面边长为， 故选：B 10. 如图，在平面直角坐标系中，点在射线上截取，使．交轴负半轴于点，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，二次根式的减法运用，先由，得，再结合得，最后由点在轴负半轴，进行解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵点在轴负半轴， ∴点的坐标为， 故选：D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下列实数中，无理数有___________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了立方根、乘方、无理数的定义，根据无限不循环小数为无理数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：， ∴这两个都是无限不循环小数， ∴无理数有个， 故答案为：2 12. 若 则 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位，据此解答即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 13. 我国水墨画发展有着悠久的历史，相传始于唐代，成于五代，盛于宋元，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，．则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据已知点的坐标，找出原点，建立平面直角坐标系，然后根据点的位置，写出点的坐标．解题关键是熟练掌握根据已知点的坐标，找出坐标原点． 【详解】解：如图所示，根据点，，建立坐标系，如图所示： ∴点坐标为：， 故答案为：． 14. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底处，是的延长线，若，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行、同旁内角互补成为解题的关键． 先根据平角的定义求得，然后再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是_______ ． 【答案】66 【解析】 【分析】根据平移性质得到绿化区的总长是，根据长方形的面积公式计算即得． 【详解】绿化区的面积是， ． 故答案为：66． 【点睛】本题主要考查了长方形面积，平移．解决问题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，平移性质． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用立方根的概念解方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先分别进行算术平方根、立方根的运算，然后再进行加减运算即可； （2）先分别进行算术平方根、立方根的运算，求绝对值，然后再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，已知．求证：． 证明：， ___________（___________）． ___________（两直线平行，内错角相等）． ___________， ___________． ___________（___________）． （___________）． 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据同旁内角互补，两直线平行得，则，因为所以，再根据两直线平行，内错角相等得，即可作答． 【详解】解：， （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （两直线平行，内错角相等）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 18. 已知的平方根是的立方根是2，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根、无理数的估算，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的性质得，分别算出，再结合是的整数部分．且，得出，即可作答． （2）由（1）得，再代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵ 的平方根是的立方根是2， ∴， 解得 则， ∴， ∵是的整数部分．且， 则， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， 的平方根为． 19. 如图，每个小正方形网格的边长表示50米，同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校． （1）请你以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系； （2）利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出同学家的坐标，若同学家的坐标为，请在图上标出同学家的位置． 【答案】（1） 解：建立的直角坐标系如解图所示， （2） 同学家的坐标是，C同学家的位置如图 【解析】 【分析】此题考查了利用点坐标确定直角坐标系， （1）根据同学到学校的方向与距离确定学校在点向右5个网格，再向上1个网格的位置，即可建立直角坐标系，根据点在坐标系中的位置得到坐标； （2）根据点的坐标知点在第二象限，到轴2个网格的距离，到轴3个网格的距离，由此描出点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1． （1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标； （2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（﹣2，﹣2），请求出a，b的值； （3）求三角形ABC的面积． 【答案】（1） 则△A1B1C1为所求． A1（﹣4，﹣3），B1（2，2），C1（﹣1，1） （2） （3）10.5 【解析】 【分析】（1）先根据△ABC位置求出A，B，C的坐标，再利用平移求出A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标，然后描点，连线即可解决问题． （2）利用平移规律，构建方程组即可解决问题． （3）利用分割法先利用辅助线将△ABC补成长方形ADEF，然后用长方形面积减去三个三角形面积即可求出△ABC的面积． 【小问1详解】 解：根据△ABC所在位置可得点A（-1，1），B（5，2），C（2，5）， 先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1． 平移后的坐标A1（-1-3，1-4），B1（5-3，2-4），C1（2-3，5-4），即A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1）， 然后再平面直角坐标系中描点A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1）， 顺次连接A1B1， B1C1，C1A1． 【小问2详解】 解：平移后点P的对应点P1（a﹣3．b﹣4）， ∵P1（﹣2，﹣2）， ∴， 解得． 【小问3详解】 过点A作水平线与过点A，点B的铅直线于A，F，过C的水平线与过点A，点B的铅直线于D，E， 则四边形ABCD为长方形， ∴S△ABC=S长方形AFED-S△ADC-S△CEB-S△AFB， =， =， =， =， =10.5． 【点睛】本题考查了作图-平移变换，确定平移后图形的基本要素（平移方向、平移距离）.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，方程组，割补法求三角形面积，． 21. 小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题． （1）求长方形硬纸片的宽； （2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积． 【答案】（1）15cm；（2）够用；剩余580cm2. 【解析】 【分析】（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，列出方程即可求出x与y的值． （2）求出该立方体的边长为8cm，然后求出5个边长为8cm的正方形的面积． 【详解】解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm， ∴x=2y，且x2=900 ∴x=30， ∴y=15， （2）该正方体的边长为：=8cm， 共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82=320， ∴剩余的纸片面积为：900﹣320=580cm2， 【点睛】算术平方根、立方根.关键是掌握算术平方根、立方根的意义. 22. 如图，，和相交于点，点是上一点，点是上一点，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ （两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由平行线的性质得，由，得，即可得出结论； （2）由平行线的性质得，求出，由对顶角相等得，由三角形内角和定理即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵， ∴， ∴， ∴． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，点C的坐标为，点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离，． （1）求三角形的面积； （2）如图②，过点B作的平行线交y轴于点M，作和的平分线相交于点N，求证： （3）若点是第二象限内一点，，求的值． 【答案】（1）4 （2） 如图①，过点N作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）22 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、三角形的面积、平行线的判定与性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． （1）先确定点B的坐标为，进而确定点A的坐标为，即，然后根据三角形的面积公式即可解答； （2）如图①，过点N作，易得；根据平行线的性质及等量代换 可得，再根据角平分线的性质及等量代换可得，再说明即可证明结论； （3）如图②，连接，则，再根据题意可得、，然后代入取绝对值整理即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ∴点B的坐标为， ∵点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离， ∴点A的坐标为， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图②，连接， ， ∵点是第二象限内一点，， ∴， ∴，整理得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 灵宝市2024-2025学年下期期中学情调研 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠3=∠5 D. ∠3+∠4=180° 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 相等的角是对顶角 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 下面是一位同学做的练习题，他的得分应是（　　） 填空：（每小题4分，共20分） ①的倒数是；②的绝对值是；③； ④⑤的相反数是 A. 4分 B. 8分 C. 12分 D. 16分 6. 商场位于学校北偏西方向处，下列选项中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 8. 如图，直线、相交于点O，，垂足为O，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 将9个棱长为的正方体实心橡皮泥揉在一起，然后捏成2个高为，底面为正方形的实心长方体橡皮泥，则长方体的底面边长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点在射线上截取，使．交轴负半轴于点，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 下列实数中，无理数有___________个． 12. 若 则 _______________． 13. 我国水墨画发展有着悠久的历史，相传始于唐代，成于五代，盛于宋元，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，．则点的坐标为______． 14. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底处，是的延长线，若，则的度数是______． 15. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是_______ ． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 如图，已知．求证：． 证明：， ___________（___________）． ___________（两直线平行，内错角相等）． ___________， ___________． ___________（___________）． （___________）． 18. 已知的平方根是的立方根是2，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 19. 如图，每个小正方形网格的边长表示50米，同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校． （1）请你以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系； （2）利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出同学家的坐标，若同学家的坐标为，请在图上标出同学家的位置． 20. 如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1． （1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标； （2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（﹣2，﹣2），请求出a，b的值； （3）求三角形ABC的面积． 21. 小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题． （1）求长方形硬纸片的宽； （2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积． 22. 如图，，和相交于点，点是上一点，点是上一点，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，点C的坐标为，点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离，． （1）求三角形的面积； （2）如图②，过点B作的平行线交y轴于点M，作和的平分线相交于点N，求证： （3）若点是第二象限内一点，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $