广东省陆丰市碣石中学2024-2025学年上学期九年级12月月考数学卷

2024-2025学年度第一学期碣石中学九年级阶段考（三） 数学试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 学校: 姓名： 班级： 考生号： 成绩： 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．10月下旬“神舟十九号”载人飞船开启飞天之旅，在远地点高度达的轨道上驻留，而“太空出差”已近半年的神舟十八号乘组则将开启返程之旅．数字用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 3．某校九年级五位学生的体育测评成绩（单位：分）如下：，，，，，关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．中位数是 B．众数是 C．平均数是 D．方差是 4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（      ） A． B． C． D． 5．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 6．据统计，某专卖店一特产第三季度的总销售量为9.93万件，其中7月份的销量为3万件，设8，9月份销量的月平均增长率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．对于二次函数的性质，下列描述正确的是（     ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．的图象可由的图象向右平移1个单位得到 8．如图，在中，为直径，点C，D是圆上的点，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数的图象如图所示，该抛物线的对称轴为直线，则下列结论不正确的是（    ）第8题 A． B．关于x的方程的两根是 C．当时，y随x的增大而减小 D．第9题 10．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若式子有意义，则的取值范围是 ． 12．若是关于x的一元二次方程，则m的值为 ． 13．工人师傅对残破的圆形古画进行修复，将直角尺的三个顶点A，C，B落在圆上，测得，，则这幅圆形古画的半径是 ． 第13题 14．受国际油价影响，前年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是7元/升，五月底是元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程是 ． 15．如图所示的二次函数的图象中，观察得出下面五条信息：①；②；③；④；⑤．其中正确的是 ． 第15题 三、解答题（一）（第16题8分、第17题8分、第18题8分） 16．(1)计算（本题4分）： (2)解方程组（本题4分）： ； 17．解下列一元二论方程（本题8分，每小题4分）： (1) (2) 18．如图，△ABC各顶点的坐标分别是，，． (1)在图中画出△ABC关于原点对称的（本小题2分）； (2)写出点，，的坐标（本小题3分）； (3)计算的面积（本小题3分）． 第18题 四、解答题（二）（第19题8分、第20题8分、第21题9分） 19．已知一条抛物线的顶点坐标为，且过点． (1)求此抛物线的解析式；（本小题4分） (2)直接写出当取何范围的值时，二次函数的图象位于轴上方．（本小题4分） 20．为了培养青少年体育兴趣、体育意识，我校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： (1)本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；（本小题3分） (2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数______；（本小题2分） (3)若学校有1500名学生，请你估计该校喜爱排球的有多少人？（本小题3分）第20题 21．如图，要利用一面墙（墙长25米）建羊圈，用的围栏围成面积为的矩形羊圈，则羊圈的边和的长各是多少？ 第21题 五、解答题（三）（第22题12分、第23题14分） 22．如图，在△ABC中，，点，分别在，上，线段绕点D顺时针旋转得到，其中旋转角，此时点F恰好落在上，过点，，的圆交于点G，连接． (1)若，求的度数；（本小题6分） (2)求证：．（本小题6分） 第22题 23．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元． (1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（本小题5分） (2)若十月份的销售利润是元，且让消费者获得最大实惠，求这个月的销售单价是多少元？（本小题5分） (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（本小题4分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B C B D C C A 11．且 12． 13．5 14． 15．①⑤ 16．（1）解： ． （2）解：， 由得，， 解得， 将代入得，， 解得， 方程组的解为； 17．（1）解：， ∴， 直接开方得：或， 解得：，； （2）解：， 其中，，， ∴， ∴,， ∴，； 18．（1）解：如图：即为所作， （2）解：由图可得：，，； （3）解：的面积． 19．（1）解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴设此抛物线的解析式为， ∵此抛物线过点， ∴，解得：， ∴此抛物线的解析式为； （2）解：由（）得此抛物线的解析式为， 当时，， 解得：，， ∴抛物线与轴交点为，， ∵， ∴当时，二次函数的图象位于轴上方． 20．（1）解：根据题意得本次被调查的学生人数为（名）， 选择足球的学生人数为（名）， 补全图形如下： （2）解：， 即扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数为， 故答案为：； （3）解：， ∴估计该校喜爱排球的有75人． 21．解：设的长度为米，则的长度为米， 根据题意得：， 整理得： 解得：，（舍去）， 则， ，， 答：羊圈的边长，各为米，米． 22．（1）解：∵， ∴， ∴； （2）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴． 23．（1）解：设每件商品的售价上涨x元，则商品的售价为元，月销量为件 由题意得： 整理得： 由每件售价不能高于65元得：，即 又因x为正整数 则x的取值范围为：，且x为正整数 综上，y与x的函数关系式为；x的取值范围为，且x为正整数； （2）由题意可得，， 解得， 则商品的售价为：元或元， ∵让消费者获得最大实惠， ∴这个月的销售单价是元； （3）的对称轴为直线： 则当时，y随x的增大而增大； 当时，y随x的增大而减小 因x为正整数，则当时，，y取得最大值； 当时，，y取得最大值，比较这两个最大值即可得出最大利润 将代入得：，此时售价为 将代入得：，此时售价为 答：每件商品的售价定为55元或56元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2400元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$