精品解析：湖北省孝感市云梦县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024—2025学年度下学期期中学情调研 七年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，直线被直线所截，下列说法不正确的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是对顶角 C. 和是同旁内角 D. 和是内错角 4. 如图，在三角形中，，，则点C到直线距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知下列语句：①同位角相等；②相等的角是对顶角；③是有理数；④9的算术平方根是3；其中真命题是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 如图，直线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，b是两个连续整数，且，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 8. 将点点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 的相反数是 _____． 12. 如图，所示，请添加一个条件，使．则添加的条件为___________． 13. 如图，将三角形沿方向平移到三角形位置，若，则A，D两点之间的距离为________． 14. 在平面直角坐标系中，已知点轴，，则点Q的坐标为_______． 15. 如图，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则_______． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 18. 填空，完成下列说理过程： 已知：如图，点E，F分别在线段AB，CD上，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（______）． ∵（已知）， ∴（______）． ∴____________（______）． ∴（______）． 19. 如图，直线相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 如图，这是某县部分旅游简图，现准备用坐标表示各景点的位置：（图中小正方形的边长代表长） （1）请你在图中建立适当的平面直角坐标系，使体育公园的坐标为； （2）在（1）的条件下，请你写出黄香园、高铁站、楚王城公园、祥云湾的坐标； （3）体育公园到博物馆最短距离为_______． 21. 如图，点在上，过作于，点上一点，过点作于． （1）求证：； （2）点在上，若，则试判断与的位置关系，并说明理由． 22. 实验中学准备整理城北校区一块边长为的正方形空地． （1）方案一：如图1，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路．求此方案中草坪种植的面积（即阴影部分的面积）； （2）方案二：如图2，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲小路．小路的左边线向右平移就是它的右边线，求此方案中小路所占的面积（即阴影部分的面积）； （3）方案三：在这块空地上修建一个长与宽的比为，面积为的植物园．在这块空地上能否修建出符合要求的植物园？请说明理由． 23. 已知，点M、N分别是上的点，点G在之间，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点H是延长线上一点，连接，若平分，试探究与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点P是下方一点，平分平分，已知，求的度数． 24. 已知，其中． （1）求点C的坐标； （2）在x轴正半轴上找一点D，使以A，B，D三点为顶点的三角形的面积为10； （3）在（2）的条件下，连接． ①将线段沿直线平移，使点C平移到点D处，点D平移到点E处，求三角形的面积； ②在直线上，是否存在点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度下学期期中学情调研 七年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握实数大小比较的法则：正数都大于负数，零大于任何负数，零小于任何正数． 根据实数大小比较的法则比较四个数的大小，再找出最大的数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴四个数中，最大的数是， 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断，因为，，所以点在第四象限． 【详解】解：，， 点在第四象限． 故选：D． 【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中已知点的坐标确定点的位置，比较简单．牢记四个象限的符号特点：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 3. 如图，直线被直线所截，下列说法不正确的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是对顶角 C. 和是同旁内角 D. 和是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同位角，内错角，同旁内角，对顶角的概念．根据题意及相关概念逐项判断即可． 【详解】A.和不是同位角，原说法不正确，此项符合题意； B.和是对顶角，说法正确，此项不符合题意； C.和是同旁内角，说法正确，此项不符合题意； D.和内错角，说法正确，此项不符合题意． 故选：A． 4. 如图，在三角形中，，，则点C到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查点到直线的距离，难度不大，理解题意是解题关键． 直接利用点到直线的距离求法，进而得出答案． 【详解】解：∵，， ∴点C到直线的距离为：． 故选C． 5. 已知下列语句：①同位角相等；②相等的角是对顶角；③是有理数；④9的算术平方根是3；其中真命题是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角、无理数定义和算术平方根． 根据平行线的性质、对顶角、无理数定义和算术平方根判断解答即可． 【详解】解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； ②相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； ③是无理数，原命题是假命题； ④9的算术平方根是3，原命题是真命题； 故选：D． 6. 如图，直线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 由平行线的性质推出，再由对顶角相等得出即可求出的度数． 【详解】解：∵， ， ， 故选：C． 7. 已知a，b是两个连续整数，且，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法求出，据此可确定a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵a，b是两个连续整数，且， ∴， ∴， 故选：B． 8. 将点点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键． 根据平移的方式，即可求解． 【详解】解：点点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q， ∴点的坐标是即， 故选C 9. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，先求出的长，得到的长，即可得到点C所表示的数． 【详解】解：∵表示1，的对应点分别为A，B， ∴， ∵， ∴， ∴点C所表示的数为． 故选：C． 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环， 由于， 所以经过第2025次运动后，动点P的坐标是． 故选A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 的相反数是 _____． 【答案】π 【解析】 【分析】此题考查了相反数，正确掌握定义是解题的关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 直接利用相反数的定义得出答案． 【详解】解：的相反数是π． 故答案为：π． 12. 如图，所示，请添加一个条件，使．则添加的条件为___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案；（答案不唯一）． 13. 如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，若，则A，D两点之间的距离为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质得到A，D两点之间的距离为的长度，而，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ， 故A，D两点之间的距离为． 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，已知点轴，，则点Q的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，由题意可得点Q的横坐标为，再由求Q点坐标即可． 【详解】解：∵轴， ∴点Q的横坐标为， ∴设Q点的坐标为 ∵， ∴， 解得，或， 所以，点Q的坐标为或 故答案为：或 15. 如图，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，，则_______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考平行线的性质，角平分线的定义，四边形内角和，解题的关键是综合运用上述知识点，通过等量代换得出与的关系． 过F作，则，根据平行线的性质和角平分线的定义，可得，，进而可得，，利用四边形内角和为360度，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过F作， ∵， ∴， ∵角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F， ∴可设，， ∴，， ∴四边形中，， 即， ∴， 故答案为： 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查乘法运算律，有理数的乘方运算，二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘方运算，然后计算有理数的乘法，最后计算加减法即可； （2）先去绝对值，然后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查立方根和平方根，掌握求立方根与平方根的方法是本题的关键． （1）移项并两边同时开平方即可； （2）移项后，两边同时开立方即可，然后计算即可． 【小问1详解】 解：移项，得， 两边同时开平方，得或； 【小问2详解】 解：移项，得 两边同时开立方，得， 解得． 18. 填空，完成下列说理过程： 已知：如图，点E，F分别在线段AB，CD上，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（______）． ∵（已知）， ∴（______）． ∴____________（______）． ∴（______）． 【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；AF；ED；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，即可解答 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；AF；ED；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握和运用平行线的性质与判定是解决本题的关键． 19. 如图，直线相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，对顶角相等，熟知垂线的定义是解题的关键． （1）由垂线的定义得到，再由对顶角相等得到，据此可得答案； （2）设，则，根据垂线的定义可得，解方程求出，则． 【小问1详解】 解；∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，这是某县部分旅游简图，现准备用坐标表示各景点的位置：（图中小正方形的边长代表长） （1）请你在图中建立适当的平面直角坐标系，使体育公园的坐标为； （2）在（1）的条件下，请你写出黄香园、高铁站、楚王城公园、祥云湾的坐标； （3）体育公园到博物馆的最短距离为_______． 【答案】（1）见解析； （2）黄香园的坐标为，高铁站的坐标为，楚王城公园的坐标为，祥云湾的坐标为； （3）2000． 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，两点间的距离等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据体育公园的坐标即可建立直角坐标系； （2）根据直角坐标系直接写出各位置的坐标即可； （3）根据两点间的距离求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，建立直角坐标系，则体育公园的坐标为，如图： 【小问2详解】 解：根据（1）中建立的直角坐标系可得：黄香园的坐标为，高铁站的坐标为，楚王城公园的坐标为，祥云湾的坐标为； 【小问3详解】 解：由（1）中直角坐标系可知，博物馆的坐标为，体育公园的坐标为， ∴体育公园到博物馆的最短距离为： ． 21. 如图，点在上，过作于，点是上一点，过点作于． （1）求证：； （2）点在上，若，则试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质及三角形内角和定理，熟练使用平行线的性质是解题的关键． （1）根据垂直的定义求出，根据“同位角相等，两直线平行”得到； （2）由垂直定义及直角三角形的性质求出，根据“等角的余角相等”求出，再根据“同位角相等，两直线平行”即可得解． 【小问1详解】 证明：，， ． 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ． 22. 实验中学准备整理城北校区一块边长为的正方形空地． （1）方案一：如图1，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路．求此方案中草坪种植的面积（即阴影部分的面积）； （2）方案二：如图2，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路．小路的左边线向右平移就是它的右边线，求此方案中小路所占的面积（即阴影部分的面积）； （3）方案三：在这块空地上修建一个长与宽的比为，面积为的植物园．在这块空地上能否修建出符合要求的植物园？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）求出草坪种植长和宽进行计算即可； （2）利用平移求出小路所占的长和宽进行计算即可； （3）设植物园的长为，宽为，由题意得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意知，此方案中草坪种植的面积为：； 【小问2详解】 解：由平移可知，此方案中小路所占的面积为：； 【小问3详解】 解：在这块空地上不能修建出符合要求的植物园，理由如下； 设植物园的长为，宽为， 依题意得，， ， 由边长的实际意义可得， 植物园的长为，， ， ， ，即植物园的长大于这块正方形空地的边长； 在这块空地上不能修建出符合要求的植物园． 23. 已知，点M、N分别是上的点，点G在之间，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点H是延长线上一点，连接，若平分，试探究与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点P是下方一点，平分平分，已知，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的判定及性质即可证明； （2）过点H作，设，根据角平分线的定义得到，，结合（1）的结论得到，再由平行线的判断及性质得到，，因此，从而得出结论． （3）过作，过点P作，设，根据平行线的判定及性质得到，，由角平分线的定义得到，从而，又，因此，，即可解答． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点H作，设， ∵平分， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 【小问3详解】 解：过作，过点P作，设， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 24. 已知，其中． （1）求点C的坐标； （2）在x轴正半轴上找一点D，使以A，B，D三点为顶点的三角形的面积为10； （3）在（2）的条件下，连接． ①将线段沿直线平移，使点C平移到点D处，点D平移到点E处，求三角形的面积； ②在直线上，是否存在点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①；②存在，或 【解析】 【分析】题目主要考查绝对值及算术平方根的非负性、坐标与图形，三角形中线的性质，平移的性质，根据题意，作出相应图形，进行求解即可． （1）根据绝对值及算术平方根的非负性即可求解确定点的坐标； （2）设点D的坐标为，根据题意得出，结合图形利用面积得出方程求解即可； （3）①根据题意画图，然后利用三角形中线的性质即可得出面积；②连接，得出，根据①中方法，利用平移的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 设点D的坐标为， ∵， ∴， ∴， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴； 【小问3详解】 ①如图所示： 由平移得：， ∴； ②连接如图所示， ∴， 由①中平移得：将线段CD向上平移，使得点C与点D重合， ∴点， 同理向下平移得点， ∴综上可得：点F的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$