精品解析：广东省广州市黄埔区广州市第八十六中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年第二学期第八十六中学教育集团教育质量诊断八年级数学试卷 本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填学校、班级、姓名；同时填写考生号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑． 2．选择题答案用2B铅笔填涂：将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1. 使有意义的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，据此列不等式求解 【详解】解：当时有意义， 得 故选A 2. 下列属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含分母或分母中不含二次根号；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此进行判断． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了最简二次根式的判定，熟练掌握最简二次根式的两个条件是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的计算，及性质，先根据二次根式的加法和乘法计算判断A，B；再根据二次根式的性质解答C，D即可． 【详解】因为和不是同类二次根式，不能合并，所以A不正确； 因为，所以B正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D不正确． 故选：B． 4. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 4，6，7 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理：“如果三角形的三条边满足，则这个三角形为直角三角形”，由此选出答案． 【详解】解：A、，故不能组成直角三角形，不符合题意； B、，故不能组成直角三角形，不符合题意； C、，故不能组成直角三角形，不符合题意； D、，故能组成直角三角形，符合题意； 故选：D． 5. 点到原点的距离为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标两点的距离公式，根据勾股定理即可求得． 【详解】解：∵， ∴由勾股定理可知，， 即点到原点的距离为5． 故选：A． 6. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） A. OA＝OC，OB＝OD B. AB＝CD，AO＝CO C. AB＝CD，AD＝BC D. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、∵OA=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、由AB=CD，故选项B符合题意； C、∵AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∵∠BAD=∠BCD， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：B． 7. 矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 四个角相等 D. 四条边相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形和菱形的性质，根据相关性质逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：A、矩形和菱形的对角线都互相平分，所以此选项结论错误； B、菱形对角线互相垂直，所以此选项结论错误； C、因为矩形的四个角都是直角，则矩形的四个角都相等，所以此选项结论正确； D、菱形的四条边相等，所以此选项结论错误； 故选：C． 8. 如图中的小方格都是边长为1的正方形，则的形状为（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或者直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明，即可得到是等腰直角三角形． 【详解】解：中，由勾股定理得：， 中，由勾股定理得：， 同理可得，中，， ∴， ∴是等腰直角三角形， 故选：D． 9. 如图，圆柱的底面周长为6，高为4，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（ ） A. B. 5 C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接，则的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出和的长，根据勾股定理求出斜边即可． 【详解】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接，则的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程， ∵圆柱的底面周长为6，高为4， ∴， ∴， ∴从点A爬到点B的最短路程是5， 故选B． 【点睛】本题考查勾股定理的应用—最短路径问题，能把圆柱的侧面展开成平面图形，利用勾股定理进行求解是解题的关键． 10. 如图，的周长是2，以它的三边中点为顶点组成第1个三角形，再以的三边中点为顶点，组成第2个三角形，…，则第个三角形的周长为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，即可得到答案． 【详解】解：的周长是2，以它的三边中点为顶点组成第1个三角形， ，，， 的周长为， 的周长为， … 以此类推，第个三角形的周长为， 故选：A． 【点睛】本题考查了找规律-图形的变化类，三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键． 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 11. 计算的结果是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，熟练应用平方差公式进行计算是解题的关键．根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：原式 故答案为：2． 12. 最简二次根式能与合并，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查看同类二次根式，先化简，再根据最简二次根式能与合并可得，据此即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：， ∵最简二次根式能与合并， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 在平行四边形中，，则___________． 【答案】##140度 【解析】 【分析】根据平行四边形，得到，结合，计算即可，本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在数轴上点表示的实数是______． 【答案】 【解析】 【分析】在直角三角形中，求得斜边的长，即可求解． 【详解】直角三角形中，由勾股定理可得：斜边长=， ∴点A表示的实数是， 故答案为：． 【点睛】题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出斜边的长是解答本题的关键． 15. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，E为的中点，且，则菱形的边长为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，得出与的数量关系是解题关键． 直接利用菱形的性质得出进而得出答案． 【详解】解：∵在菱形中，对角线相交于点， ∴， ∵为的中点，且， ∴． 故答案为：4． 16. 如图，在中，，点是上的一个动点，过点分别作于点于点，连接，则线段的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理，由勾股定理求出的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当时，的值最小， 此时，的面积， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键．先化简二次根式，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 18. 如果实数，满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、求代数式的值，首先根据二次根式有意义的条件可得：，把代入，可得，再把、的值代入计算即可． 【详解】解：， ， 解得：， ， ， ． 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 20. 实数，在数轴上的位置如图，化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，二次根式的化简，绝对值的化简，根据数轴可得出，的正负情况，然后确定的正负，再将二次根式化简即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据数轴可得：，， ∴， ∴ ． 21. 已知，求下列各式值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，平方差公式运算，代数式求值，多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先算出，的值，再利用平方差公式进行计算代入求值即可； （2）先求出，的值，再利用多项式乘以多项式进行计算代入求值即可． 【小问1详解】 解：， ，， 【小问2详解】 ， ，， ． 22. 如图，在中，，，且，求的长和的面积． 【答案】， 【解析】 【分析】过点作于点，根据直角三角形的两锐角互余，求出，，再根据含角的直角三角形特征，等角对等边，勾股定理分别求出，的长，再利用勾股定理，以及三角形面积公式求出结果即可． 【详解】如图，过点作于点， 则， ， ， ， 在中，， ，， ， ， ， 在中，， ． 【点睛】本题考查了勾股定理，垂线性质，直角三角形的两锐角互余，含角的直角三角形特征，等角对等边，构造辅助线将特殊角放在直角三角形中是解题的关键． 23. 如图，在中，对角线，交于点，，，垂足分别为E，F． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）若，，当时，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3）8 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，三角形全等和勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，三角形全等和勾股定理． （1）由平行四边形的性质得到，由，，可得，，证明，根据全等三角形的性质即可解答； （2）根据求出的长度，然后根据勾股定理求出的长度，即可根据平行四边形对角线互相平分求出的长度； （3）根据题意可求出，根据平行四边形的性质可求出、，然后根据勾股定理求出，最后根据平行四边形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明 ：四边形是平行四边形， ， ，， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ， 在中，， 四边形是平行四边形， ； 【小问3详解】 解：， ， 四边形是平行四边形， ，， ∵， ， ． 24. 阅读理解：如何根据坐标求出两点之间的距离？ 如图，在坐标系中，，构造，则，， ∴ 若，，则 ∴ 这就是两点间的距离公式，例如， ∴ （1）根据上述材料，老师让同学们求代数式的最小值． 小明同学的思路是：如图，可以看成是点与点的距离，可以看成是点与点的距离． 请完成如下填空： 作点B关于x轴的对称点（____，___），当A、C、三点共线时最小，连接，则的最小值等于，由两点间的距离公式得=______________， ∴的最小值是_____________． （2）借助上面的思考过程，画图说明并求出代数式： ①最小值． ②的最大值． 【答案】（1）0，；13；13 （2）①10；② 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此题的关键是利用数形结合思想解决问题，学会用转化的思想解决问题． （1）根据题目提供的思路解答即可； （2）①按照（1）的思路解答即可； ②若不在同一条直线上可构成一个三角形，则有，当在同一条直线上则有故可得结论 【小问1详解】 解：如图，可以看成是点与点的距离，可以看成是点与点的距离． 作点B关于x轴的对称点，当A、C、三点共线时最小，连接，则的最小值等于，由两点间的距离公式得， ∴的最小值是13． 故答案为：0，；13；13； 【小问2详解】 解：①如图，可以看成是点与点的距离，可以看成是点与点的距离． 作点B关于x轴的对称点，当A、C、三点共线时最小，连接，则的最小值等于， 由两点间的距离公式得， ∴的最小值是10． ②表示, 若点不在直线上，则在中，有， 若点在直线上时，有， 故原代数式的最大值即为线段的长度，当且仅当点在直线上， 此时，, 即的最大值为 25. 已知菱形的边长为2，，对角线、相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为上一点，且，连接交于点P． （1）写出菱形的面积___________； （2）如图1，过点D作于点G，若，求点C到AM的距离？ （3）如图2，点E是上一点，且，连接、．试判断：在运动过程中；是否存在最小值？若存在，请求出：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）． （2）1.7，具体见解析． （3）存在最小值，最小值为． 【解析】 【分析】（1）如图1，由四边形菱形，得，，解得，，进而，，所以． （2）如图1，过点C作，垂足为 F，由四边形是菱形，得，，进一步证得，求证，所以； （3）如图3，取中点H，连接，，，由四边形是菱形， 得，，进一步求证，证得，所以，求证，中，，可证得，得，于是，即最小值为的长；中，，，得，中，勾股定理得，所以最小值为． 【小问1详解】 如图1， 图1 ∵四边形是菱形， ∴， 中，， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 【小问2详解】 如图1，过点C作，垂足为 F， 图1 ∵四边形是菱形， ∴， ∵ ∴ ∴，即 又∵ ∴ ∴ 即点C到AM的距离为1.7． 【小问3详解】 如图3，取中点H，连接，，， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴ 　　　　　　　图3 ∴ ∴ ∴ 中，， ∴ ∴ ∴ ∴ 即最小值为的长 中，， ∴， ∴ ∴中， ∴最小值为． 【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形判定和性质，解直角三角形，两点之间线段最短；根据题设条件添设辅助线构造全等三角形，得到相等线段，从而利用两点之间线段最短是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期第八十六中学教育集团教育质量诊断八年级数学试卷 本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填学校、班级、姓名；同时填写考生号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑． 2．选择题答案用2B铅笔填涂：将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1. 使有意义的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 4，6，7 D. 5，12，13 5. 点到原点的距离为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ） A. OA＝OC，OB＝OD B. AB＝CD，AO＝CO C. AB＝CD，AD＝BC D. ∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 7. 矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 四个角相等 D. 四条边相等 8. 如图中的小方格都是边长为1的正方形，则的形状为（　　） A 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或者直角三角形 D. 等腰直角三角形 9. 如图，圆柱的底面周长为6，高为4，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（ ） A. B. 5 C. D. 10 10. 如图，的周长是2，以它的三边中点为顶点组成第1个三角形，再以的三边中点为顶点，组成第2个三角形，…，则第个三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 11. 计算的结果是______． 12 最简二次根式能与合并，则_____． 13. 在平行四边形中，，则___________． 14. 如图，在数轴上点表示的实数是______． 15. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，E为的中点，且，则菱形的边长为_____． 16. 如图，在中，，点是上的一个动点，过点分别作于点于点，连接，则线段的最小值为___________． 三、解答题（本大题共9题，共72分） 17. 计算： 18. 如果实数，满足，求的值． 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 20. 实数，在数轴上的位置如图，化简． 21. 已知，求下列各式的值． （1）； （2）． 22. 如图，在中，，，且，求的长和的面积． 23. 如图，在中，对角线，交于点，，，垂足分别E，F． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）若，，当时，求的面积． 24. 阅读理解：如何根据坐标求出两点之间的距离？ 如图，在坐标系中，，构造，则，， ∴ 若，，则 ∴ 这就是两点间的距离公式，例如， ∴ （1）根据上述材料，老师让同学们求代数式最小值． 小明同学的思路是：如图，可以看成是点与点的距离，可以看成是点与点的距离． 请完成如下填空： 作点B关于x轴的对称点（____，___），当A、C、三点共线时最小，连接，则的最小值等于，由两点间的距离公式得=______________， ∴的最小值是_____________． （2）借助上面思考过程，画图说明并求出代数式： ①最小值． ②的最大值． 25. 已知菱形的边长为2，，对角线、相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为上一点，且，连接交于点P． （1）写出菱形的面积___________； （2）如图1，过点D作于点G，若，求点C到AM的距离？ （3）如图2，点E是上一点，且，连接、．试判断：在运动过程中；是否存在最小值？若存在，请求出：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$