精品解析：天津市红桥区第二学区部分校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

八年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分100分．考试时间90分钟． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的标号填入下面的表格中． 1. 若在实数范围内是二次根式，则的取值范围是（ ） A. ≥3 B. ≤3 C. ＞3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围． 【详解】解：由题意可知：2x-6≥0， ∴x≥3， 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，运用二次根式的加、减、乘、除法法则计算出各选项，再进行判断即可 【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意； B.与不是同类二次根式，不能进行加法运算，故原选项计算错误，不符合题意； C. ，计算正确，符合题意； D. ，原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、设，，， ∵， ∴，解得， ∴，，， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D、∵，，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 下列各图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可． 【详解】解：根据函数的定义，选项A、B、D图象表示y是x的函数，C图象中对于x的一个值y有两个值对应，故C中y不是x的函数， 故选：C． 【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键． 5. 下列判断错误的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D. 四条边都相等的四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法，根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐一进行判断即可，掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，该说法正确，不符合题意； 、四个内角都相等的四边形是矩形，该说法正确，不符合题意； 、两条对角线垂直且平分且相等的四边形是正方形，原说法错误，符合题意； 、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意； 故选：． 6. 若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵75=25×3， ∴是整数的正整数n的最小值是3． 故选：B． 7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（　　） A. 150° B. 130° C. 120° D. 100° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠AEB=∠ABE， ∴AB=AE， ∵∠BED=150°， ∴∠ABE=∠AEB=30°， ∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°． 故选：C． 8. 如图，矩形中，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出的长．先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题， 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， ， ，A为， ， 点表示点数为． 故选：． 9. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，根据菱形的对角线互相垂直且平分，结合勾股定理求出的长，等积法求出的长即可． 【详解】解：设菱形的对角线交于点，则：， ， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选D 10. 如图所示，正方形的边长为2，点为边的中点，点在对角线上移动，则周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作点E关于的对称点为，连接交于点P，可得，，根据勾股定理求出，可得周长，即可求解． 【详解】解：作点E关于的对称点为，连接交于点P，如图所示， ∵E关于的对称点为， ∴，， ∵正方形的边长为2，点为边的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵周长， 又∵， ∴周长， ∴周长最小值为， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，正方形的性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握轴对称的性质． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请将答案填在题中的横线上． 11. 化简：________ 【答案】## 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质将原式变形，再根据判断的符号，去掉绝对值符号即可得到结果． 【详解】解：根据二次根式的性质可得， ， ， ． 12. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式即可求解． 【详解】解：； 故答案为：1． 13. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解． 【详解】作轴于，则，． 则根据勾股定理，得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值． 14. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高5米，两树相距24米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行_____________米． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查正确运用勾股定理．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出即可． 【详解】解：如图，设大树高为米，小树高为米， 连接，平移到，则米，，两树相距米， ∴（米）， 在中，（米）， 故小鸟至少飞行米． 故答案为：25． 15. 如图，菱形的对角线，交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则菱形的面积为________． 【答案】96 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，由中，点O是的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，，则，根据勾股定理求出，得出，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：． 故答案为：96． 16. 如图，已知矩形，，为边上一点，，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着边向终点运动，连接，设点运动的时间为秒，则当的值为_________时，为等腰三角形． 【答案】3或2或 【解析】 【分析】根据矩形的性质求出，，求出后根据勾股定理求出；过作于，过作于，求出，当时，，即可求出；当时，求出，即可求出；当时，则，求出，即可求出． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴， 在中，，，，由勾股定理得：； 过作于，过作于， 则，， 若是等腰三角形，则有三种可能： 当时，， 所以； 当时，， 所以； 当时，设，，则， 则， 解得：， 则， 综上所述或2或时，为等腰三角形． 故答案为：3或2或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键． 三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减法及混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解答本题的关键． （1）将原式中的各二次根式进行化简后再合并即可； （2）原式根据平方差公式和完全平方公式将括号再合并即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 某广场内有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，求四边形ABCD空地的面积．     【答案】． 【解析】 【分析】连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求出面积． 【详解】连接AC．在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=62+82=102，     ∴AC=10． 在△DAC中，AD2=262，CD2=242， 而242+102=262， 即AC2+CD2=AD2， ∴∠DCA=90°， S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC•BC•ABDC•AC=8×624×10=144（m）2． 答：四边形ABCD空地的面积是144m2． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单，求出四边形ABCD的面积是解题的关键． 19. 如图，在四边形中，，于点E，于点F，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定，根据“”证明，得出，根据平行线的判定得出，从而证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：∵于点E，于点F， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴ 又∵， ∴四边形是平行四边形． 20. 如图，将长方形边沿折痕折叠，使点落在上的点处，已知的面积是30，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，翻折的性质， 先根据三角形的面积求出，再根据勾股定理求出，然后根据翻折的性质可知，进而求出，接下来设，可得，根据勾股定理列出方程，再求出解即可. 【详解】解：， ， 即． 解得：． 在中由勾股定理得： ． 由翻折的性质可知： ． ． 设，则． 在中，由勾股定理得： ． 解得：， ． 21. 如图，在中，对角线与相交于点O，点E，F在对角线上，且，连接． （1）求证：． （2）当，四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴． （2）当，四边形是矩形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，矩形的判定： （1）由平行四边形的性质得到，进而得到，据此利用即可证明． （2）根据（1）所求可得，则四边形是矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当，四边形是矩形，理由如下： 由（1）可知， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 22. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）的长为2 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得，，再由三角形中位线定理得，得四边形是平行四边形，然后证明即可得出结论． （2）由三角形的中位线定理得，再由矩形的性质得，，，然后由勾股定理求出的长，即可得出的长． 【小问1详解】 证明：四边形是菱形， ，， 是的中点， 是的中位线， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． 【小问2详解】 四边形是菱形， ， 由（1）得：，四边形是矩形， ，，， 是的中点， ， 在中，由勾股定理得： ， ． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理、勾股定理．熟练掌握菱形的性质和三角形中位线定理，证明四边形为矩形是解题的关键． 23. 已知正方形，F是射线上一动点（不与点C，D重合），作射线，交直线于点E，交于点H，连接，过点C作交直线于点G．若点F在边上，如图． （1）求证：； （2）请猜想的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据证明，即可解决问题； （2）只要证明，即可解决问题； 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ∵， ∴， ∴. 【小问2详解】 解：是等腰三角形. 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分100分．考试时间90分钟． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的标号填入下面的表格中． 1. 若在实数范围内是二次根式，则的取值范围是（ ） A. ≥3 B. ≤3 C. ＞3 D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 4. 下列各图象中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列判断错误的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D. 四条边都相等的四边形是菱形 6. 若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（　　） A. 150° B. 130° C. 120° D. 100° 8. 如图，矩形中，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 10. 如图所示，正方形的边长为2，点为边的中点，点在对角线上移动，则周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请将答案填在题中的横线上． 11. 化简：________ 12. 计算：______． 13. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 14. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高5米，两树相距24米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行_____________米． 15. 如图，菱形的对角线，交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则菱形的面积为________． 16. 如图，已知矩形，，为边上一点，，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着边向终点运动，连接，设点运动的时间为秒，则当的值为_________时，为等腰三角形． 三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 某广场内有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，求四边形ABCD空地的面积．     19. 如图，在四边形中，，于点E，于点F，且．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，将长方形边沿折痕折叠，使点落在上的点处，已知的面积是30，求的长． 21. 如图，在中，对角线与相交于点O，点E，F在对角线上，且，连接． （1）求证：． （2）当，四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 22. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 23. 已知正方形，F是射线上一动点（不与点C，D重合），作射线，交直线于点E，交于点H，连接，过点C作交直线于点G．若点F在边上，如图． （1）求证：； （2）请猜想的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $