精品解析：陕西省咸阳市泾阳县咸阳泾华学校2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024~2025学年度第二学期期中调研试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算结果为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一把剪刀，可看着与相交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余的均相同）．下列事件中发生可能性最小的是（ ） A. 摸出红球 B. 摸出蓝球 C. 摸出白球 D. 摸出黑球 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若与互余，与互补，则与的关系是（    ） A. B. C. D. 6. 若且，则代数式的值等于（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 学校招募“弦外之音”项目组成员参加实践活动，项目组共10人分两批确定：第一批确定了7人，第二批确定了1名男生，2名女生．现从项目组全体成员中随机抽取1人承担宣传联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中女生的人数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在四边形中，，是上一点，连接并延长至点，连接，是上的一点，连接．若，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 氢原子的半径约为m，用科学记数法把表示为_________. 10. 为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的频率稳定在，凸面向下的频率稳定在，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为___________． 11. 如图，在一条新修公路旁有一个超市，现计划在这条公路旁四点处选择一点修建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，则汽车站应建在点__________处． 12. 已知一个长方体零件体积为，底面积为，则这个零件的高为________________． 13. 如图，，平分，，，．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论____________（填编号）． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 15. 一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的10张卡片，其中有5张白色卡片、3张黑色卡片、2张红色卡片，以下事件中哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ （1）从口袋中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片； （2）从口袋中任意抽取6张卡片，没有白色卡片； （3）从口袋中任意抽取9张卡片，白色、黑色、红色三种颜色的卡片都有． 16. 用简便方法计算：． 17. 如图，在中，点D是射线上一点，用尺规作图法过点D作射线，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在三角形中，点D，F分别在边上，连接并延长至E点，连接，已知，．试判断与的位置关系，并说明理由． 19. 已知计算的结果中不含x的一次项，求的值． 20. 图，直线交于O点，作，过点O作射线，为平分线，，求的度数． 21. 下表为某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数n 100 200 500 1 000 2 000 5 000 发芽的粒数m 94 a 475 954 1 906 4 745 发芽频率 0.940 0.955 0.950 b 0.953 0.949 （1）求出a，b的值； （2）任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率．（结果精确到0.01） 22. 阅读理解： 已知，求的值． 解：因为， 所以，即． 因为， 所以． 参考上述过程解答下列问题： （1）若． ①________； ②求的值； （2）已知，，求的值． 23. 在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． （1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率； （2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 24. 如图，直线，与交于点，与交于点，过点分别作，，使得平分，平分． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）当时，求的度数． 25. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一个边长为米的正方形喷泉． （1）试用含，的代数式表示绿化（阴影部分）的面积； （2）若，，请求出绿化（阴影部分）的面积． 26. 【问题情境】 如图，，连接，垂足点． 问题解决】 （1）如图1，若，则的度数为__________； 【问题拓展】 （2）如图2，过点作，交的延长线于点，请说明与的数量关系； （3）如图3，在（2）问的条件下，平分交于点，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期中调研试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键．根据积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 如图是一把剪刀，可看着与相交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，根据对顶角相等得到，再由已知条件即可求出答案． 【详解】解：∵与相交于点O， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 3. 从一个装有6个红球、4个蓝球、2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余的均相同）．下列事件中发生可能性最小的是（ ） A. 摸出红球 B. 摸出蓝球 C. 摸出白球 D. 摸出黑球 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知随机摸出一个球（除颜色外其余均相同）．可能性大小由对应颜色球的数量决定，数量越少可能性越小． 【详解】解：∵袋中共有个球，其中红球个，蓝球个，白球个，黑球个， ∵， ∴发生可能性最小的是摸出黑球，选项D符合． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与除法，积的乘方，合并同类项，完全平方公式等，解题的关键是掌握相关的运算法则进行计算． 【详解】解：A、，计算错误； B、，计算错误； C、，计算错误； D、，原计算正确； 故选：D． 5. 若与互余，与互补，则与的关系是（    ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，由与互余，与互补可得，，由得：，由此即可解答．掌握“互为余角的两个角的和为，互为补角的两个角的和为”是解题的关键． 【详解】解：∵与互余，与互补， ∴，， 由得：， ． 故选：D． 6. 若且，则代数式的值等于（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式—化简求值，先利用多项式乘以多项式的计算法则求出所求式子的结果为，再利用整体代入法计算求解即可． 【详解】解：∵且， ∴ ， 故选：A． 7. 学校招募“弦外之音”项目组成员参加实践活动，项目组共10人分两批确定：第一批确定了7人，第二批确定了1名男生，2名女生．现从项目组全体成员中随机抽取1人承担宣传联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中女生的人数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，根据题意正确列式计算是解题的关键． 根据题意得到男生有名，则女生有名，即可得到第一批次确定的人员中女生的人数为名． 【详解】解：根据题意得到男生有名， 女生有名， 第一批次确定的人员中女生的人数为名， 故选：A． 8. 如图，在四边形中，，是上一点，连接并延长至点，连接，是上的一点，连接．若，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先求出，再证明得到，据此可判断A、C；过点E作，则，由平行线的性质可得，据此可判断B；求出度数， 再求出的度数，进一步求出的度数即可判断D． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴，故C结论正确，不符合题意 ∴，故A结论正确，不符合题意； 如图所示，过点E作，则， ∴， ∴，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴与不平行，故D结论错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 氢原子的半径约为m，用科学记数法把表示为_________. 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】用科学记数法把0.0000 0000 005表示为5×10-11． 故答案为5×10-11． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10. 为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的频率稳定在，凸面向下的频率稳定在，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，理解在大量重复试验的情况下，事件发生的频率会逐渐稳定，此时该频率可近似看作事件发生的概率，是解题的关键． 根据在大量重复试验中，某一事件发生的频率近似等于这一事件发生的概率，即可解答． 【详解】解：∵大量重复试验．经过统计得到凸面向上的频率稳定在， ∴估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为． 故答案为：． 11. 如图，在一条新修公路旁有一个超市，现计划在这条公路旁四点处选择一点修建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，则汽车站应建在点__________处． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，直线外一点到该直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此可得答案． 【详解】解：由垂线段最短可知，为了使超市距离车站最近，则汽车站应建在点C， 故答案为：C． 12. 已知一个长方体零件体积为，底面积为，则这个零件的高为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式的应用，长方体的体积等于底面积乘以高，据此列式求解即可． 【详解】解： ， ∴这个零件的高为， 故答案为：． 13. 如图，，平分，，，．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论____________（填编号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质．由于，则，利用平角等于得到，再根据角平分线定义得到，可知①正确；利用，可计算出，则，即平分，可知②正确；利用，可计算出，则，可知③正确；根据，，可知④不正确． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴．故①正确； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分．故②正确； ③∵， ∴， ∴， ∴；故③正确； ∴， 而， ∴不一定等于，故④错误． 故答案为：①②③． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和绝对值，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 15. 一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的10张卡片，其中有5张白色卡片、3张黑色卡片、2张红色卡片，以下事件中哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？ （1）从口袋中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片； （2）从口袋中任意抽取6张卡片，没有白色卡片； （3）从口袋中任意抽取9张卡片，白色、黑色、红色三种颜色的卡片都有． 【答案】（1）随机事件 （2）不可能事件 （3）必然事件 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，解题的关键在于熟知在一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，不一定发生的事件是随机事件． （1）任意抽取1张卡片，该卡片可能是黑色卡片，也可能不是黑色卡片，据此可得答案； （2）由于黑色卡片和红色卡片共有5张，那么抽取6张卡片一定会有白色卡片，据此可得答案； （3）由于白色卡片和黑色卡片共有8张，那么抽取9张卡片一定会有红色卡片，即三种颜色的卡片都有，据此可得答案． 【小问1详解】 解：从口袋中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片，这是随机事件； 【小问2详解】 解：∵， ∴从口袋中任意抽取6张卡片，一定会有白色卡片， ∴原事件为不可能事件； 【小问3详解】 解：∵， ∴从口袋中任意抽取9张卡片，白色、黑色、红色三种颜色的卡片都有是必然事件． 16. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，先把原式变形为，再利用平方差公式去括号求解即可． 【详解】解： ． 17. 如图，在中，点D是射线上一点，用尺规作图法过点D作射线，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的尺规作图，作，再延长得到射线，则射线和射线即为所求． 【详解】解：如图所示，射线和射线即为所求． 18. 如图，在三角形中，点D，F分别在边上，连接并延长至E点，连接，已知，．试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由同旁内角互补，两直线平行证明，再由平行线的性质和已知条件证明，则可得到． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 已知计算的结果中不含x的一次项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据结果中不含x的一次项，计含x的一次项的系数为0求出a的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵计算的结果中不含x的一次项， ∴， ∴， ∴． 20. 图，直线交于O点，作，过点O作射线，为的平分线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线定义，角平分线的定义，对顶角的性质，先由对顶角相等得到的度数，再由角平分线的定义得到度数，根据垂线的定义得到的度数，据此由角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 下表为某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数n 100 200 500 1 000 2 000 5 000 发芽的粒数m 94 a 475 954 1 906 4 745 发芽频率 0.940 0.955 0.950 b 0.953 0.949 （1）求出a，b的值； （2）任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率．（结果精确到0.01） 【答案】（1）191，0.954 （2）0.95 【解析】 【分析】本题考查了频数、频率、总数之间的关系，用频率估计概率，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决本题的关键． （1）根据种子数、发芽的粒数、发芽率之间的关系求解即可； （2）根据概率与频率的关系解答即可． 【小问1详解】 解：， ． 故答案为：191，0.954； 【小问2详解】 解：随着实验种子数的增加，频率稳定在0.95， 任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是0.95； 故答案为：0.95． 22. 阅读理解： 已知，求的值． 解：因为， 所以，即． 因为， 所以． 参考上述过程解答下列问题： （1）若． ①________； ②求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）①；②； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式的计算是关键． （1）①根据材料提示，结合完全平方公式的变形计算即可；②根据完全平方公式的计算即可求解； （2）运用完全平方公式的变形计算即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴，即， ∵， ∴； ②∵， ∴， 由①可知，， ∴原式； 【小问2详解】 ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴原式． 23. 在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． （1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率； （2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 【答案】（1） （2）取走了7个白球 【解析】 【分析】本题考查了概率的知识 ． （1） 用红球个数除以球的总共个数可求从布袋中摸出一个球是红球的概率； （2） 设取走了个白球， 根据从布袋中摸出一个球是红球的概率是，列出方程求解即可 ． 熟知概率公式是关键． 【小问1详解】 解：（从布袋中摸出一个球是红球）； 【小问2详解】 设取走了个白球， 根据题意得 ， 解得：． 答： 取走了7个白球 ． 24. 如图，直线，与交于点，与交于点，过点分别作，，使得平分，平分． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）当时，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质，角平分线的定义，熟知垂线的定义和平行线的性质是解题的关键． （1）先由角平分线的定义得到，再由平角的定义得到，据此可得，则； （2）由平行线的性质求出的度数，由角平分线的定义可得的度数，再根据（1）所求可得的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 25. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一个边长为米的正方形喷泉． （1）试用含，的代数式表示绿化（阴影部分）的面积； （2）若，，请求出绿化（阴影部分）的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，正确表示出绿化面积是解题的关键． （1）绿化面积等于大长方形面积减去中间空白正方形面积，据此列式求解即可； （2）把，代入（1）所求式子中计算求解即可． 【小问1详解】 解： 平方米， ∴绿化面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时，平方米， ∴绿化面积为平方米． 26. 【问题情境】 如图，，连接，垂足为点． 【问题解决】 （1）如图1，若，则的度数为__________； 【问题拓展】 （2）如图2，过点作，交的延长线于点，请说明与的数量关系； （3）如图3，在（2）问的条件下，平分交于点，若，求的度数． 【答案】 （1） （2）与的数量关系为：，理由见详解 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是关键． （1）根据平行线的性质得到，由垂直的定义得到，再根据平行线的性质得到，由此即可求解； （2）根据平行线的性质得到，由垂直的定义得到，由平行线的性质得到，则，等量代换即可求解； （3）根据平行线的性质，角平分线的定义得到，由此即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）与的数量关系为：，理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，，即， ∴， ∴， ∴； （3）∵， ∴，且， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 在（2）的条件下，则有， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $