精品解析：上海市宝山区淞谊实验学校2024-2025学年下学期期中六年级数学试题

2024学年第二学期六年级期中考试数学 （如无特殊说明，取3.14） 一、单选题（每题2分，共12分） 1. 下列事件中，不确定事件是（ ） A. 把一个铁块放入水中，铁块浮起来 B. 任意一个三角形的内角和是 C. 明天一定下雨 D. 在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“J” 2. 大圆的直径是小圆直径的3倍，小圆面积与大圆面积的比是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知，，且，则下列比例中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一件商品，先提价，再降价，现在的价格与原价相比，（ ） A. 价格相同 B. 现价比原价高 C. 现价比原价低 D. 无法判断 5. 在一幅比例尺为的地图上，量得某座大桥长厘米，这座大桥得实际长度是（ ） A. 米 B. 千米 C. 千米 D. 米 6. 小形把一个半圆平均分成16份，拼成一个新的图形（如图）．这个新图形的周长与半圆周长相比，（　　） A. 半圆周长更长 B. 新图形的周长更长 C. 一样长 D. 无法比较 二、填空题（每题2分，共28分） 7. _____． 8. 化简比：_____． 9. 用百分数表示：_____． 10. 小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军_____．（填“公平”或“不公平”） 11. 已知是6和x的比例中项，则_______． 12. 用“”把0.83、、，从大到小排列是__________． 13. 2克糖溶解在38克水中，那么糖占糖水的百分比是__________． 14. 某商场5月份销售收入元，设商场的税率是，则它应交税款_____元． 15. 甲、乙、丙三人为灾区捐款，他们捐款数的比，已知甲捐了元，丙捐了_____元． 16. 某人将元存入银行，年利率为，存满三年，到期后此人可拿到本利和_____元． 17. 六年级（2）班共有47人到校上课，另有2人病假，1人事假，那么这一天该班的学生的出勤率是________． 18. 如图，一个扇形喷水池的半径为米，即米，其中，沿弧的外侧铺一条小路，宽为米，即．则这条小路的面积是_____平方米．（结果保留π） 19. 图中圆的周长是，圆的面积正好等于长方形的面积，求阴影部分的面积是______． 20. 已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，若半圆的半径为3m，则圆心O所经过的路线长是_____m. （结果保留π） 三、简答题（每题5分，共25分） 21. 化简三项比： ． 22. 计算：． 23. 已知，求的值． 24. 已知：，求的值． 25. 已知，，求．（结果写成最简整数比） 四、解答题（5+6+8+8+8，共35分） 26. 一列客车从甲城开往乙城，用了小时行驶了60千米，按照这样的速度，客车又行驶了小时到达乙城，问甲乙两城相距多少千米？ 27. 广场底楼某品牌羽绒服的每件进价为600元，商家准备以80%的盈利率出售，问： （1）这种羽绒服售价是每件多少元？ （2）元旦期间促销，该羽绒服打六折出售，求打折后该羽绒服的盈利率． 28. 如图，正方形的边长为4，求图中阴影部分的面积与周长．（保留） 29. 王明开着小轿车去“中石化”加油站加“92#”汽油（当天油价“92#”是元/升，“95#”是元/升，“98#”是元/升，“0#”柴油是元/升）。“中石化”加油站规定若用卡加油，“92#”汽油每升的单价在当天基础上可减元，“95#”汽油每升的单价在当天基础上可减元，正好该加油站当天也在搞促销活动，一张面值300元加油卡打九折出售，且两项活动可一起享受，他盘算了下，决定这次买一张面值300元加油卡加油． （1）他实际花了多少钱购买了这张加油卡？ （2）假设这次加油他把这张卡内钱一次性全部用完，求： ①用卡加油比不用卡加油在加油量相等的条件下一共便宜了多少钱？ ②用卡加油的实际单价比不用卡加油的单价便宜了百分之几?（精确到） 30. 拖拉机是一种现代农业常用的一种生产工具，如图1所示，为了在生产中提供更好的机动性能和可靠性，拖拉机的两个前轮一般会小于两个后轮.如图2，现有一辆拖拉机模型，已知前轮直径是24厘米，后轮直径是60厘米． （1）如果拖拉机模型向前行驶米，那么它的一个后轮滚动了多少圈？ （2）拖拉机前轮小的设计方便了拖拉机爬台阶，如图3所示，有一个高15厘米的台阶，求拖拉机模型的前轮从贴着台阶开始，到爬上台阶以后车轮完全经过台阶沿（图3所示的起点和终点），这一过程中前轮扫过的面积是多少平方厘米?（结果保留） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期六年级期中考试数学 （如无特殊说明，取3.14） 一、单选题（每题2分，共12分） 1. 下列事件中，不确定事件是（ ） A. 把一个铁块放入水中，铁块浮起来 B. 任意一个三角形的内角和是 C. 明天一定下雨 D. 在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“J” 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事件随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件．根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可． 【详解】解：A、把一个铁块放入水中，铁块浮起来，是不可能事件，是属于确定事件，故不符合题意； B、任意一个三角形的内角和是，是必然事件，属于确定事件，故不符合题意； C、明天会下雨为是不确定事件，故符合题意； D、在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“J” ，是不可能事件，是属于确定事件，故不符合题意， 故选：C． 2. 大圆的直径是小圆直径的3倍，小圆面积与大圆面积的比是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积，解答此题也可以直接根据大圆半径、小圆半径的比就是它们直径的比，而面积的比是它们半径的平方比． 根据题意，设小圆半径为r，则大圆半径为，求出大小圆的面积，进而写出对应比，再根据比的性质把比化简成最简比即可． 【详解】解：∵大圆的直径是小圆直径的3倍， ∴大圆的直径是小圆半径的3倍， 设小圆半径为r，则大圆半径为， ∴小圆面积，大圆面积， ∴小圆面积与大圆面积的比是， 故选：A． 3. 已知，，且，则下列比例中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比例的基本性质，熟练掌握根据比例的基本性质，将乘积式化成比例式是解题的关键．根据逆用比例的基本性质，将乘积式化成比例式，逐个判定即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故此选项错误，不符合题意； B、∵， ∴，故此选项正确，符合题意； C、∵， ∴，故此选项错误，不符合题意； D、∵， ∴，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 一件商品，先提价，再降价，现在的价格与原价相比，（ ） A. 价格相同 B. 现价比原价高 C. 现价比原价低 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】设商品的价格为 ，根据题意列出代数式为 ，计算比较即可； 【详解】设商品的价格为 ∵先提价，再降价 ∴现在的价格为： ∵ ∴现在的价格比原价低 故选：C 【点睛】本题考查了百分数的应用，解题的关键是掌握百分数的计算方法． 5. 在一幅比例尺为的地图上，量得某座大桥长厘米，这座大桥得实际长度是（ ） A. 米 B. 千米 C. 千米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，主要利用了比例尺的定义，难点在于把所求的数值进行单位换算．根据比例尺的定义列式计算，然后再把单位换算为千米即可． 【详解】解：（厘米），厘米千米． 故大桥的实际长度是千米． 故选：C． 6. 小形把一个半圆平均分成16份，拼成一个新的图形（如图）．这个新图形的周长与半圆周长相比，（　　） A. 半圆周长更长 B. 新图形的周长更长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查半圆周长的意义，平行四边形周长的意义及应用．通过观察图形可知，把这个半圆平均分成16份，拼成一个新的图形（平行四边形），这个平行四边形的两条底边等于半圆的弧，平行四边形的另一组对边等于半圆的直径，所以这个新图形的周长等于半圆的周长．据此解答． 【详解】解：把这个半圆平均分成16份，拼成一个新的图形（平行四边形），这个平行四边形的两条底边等于半圆的弧，平行四边形的另一组对边等于半圆的直径，所以这个新图形的周长等于半圆的周长． 故选：C． 二、填空题（每题2分，共28分） 7. _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质．熟练掌握比的性质是解题关键．将比的两项同乘以4，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 8. 化简比：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的化简．熟练掌握比的性质是解题关键．将比的两项同乘以6，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 9. 用百分数表示：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题是考查分数、百分数之间的转化，利用分数化为小数即可进行转化． 【详解】解： 故答案为：． 10. 小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军_____．（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【解析】 【分析】本题考查了可能性大小的比较，根据骰子的点数比3大的数有3个，则小于等于3的数也是3个，两人赢的可能性相同，即可求解． 【详解】解：∵骰子的点数比3大的数有3个，小于等于3的数也是3个， ∴姐姐的规定对小军公平 故答案为：公平． 11. 已知是6和x的比例中项，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解比例方程，根据比例中项的定义可得，再解比例方程即可得到答案． 【详解】解：∵是6和x的比例中项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 用“”把0.83、、，从大到小排列是__________． 【答案】 【解析】 【分析】在分数、小数、百分数比较大小时一般要把百分数化成小数，再根据小数大小比较的方法进行比较． 【详解】解：， ， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是百分数、分数、小数和比的互化，解答本题的关键是先把分数和百分数化成小数，再进行比较大小．注意本题是从小到大排列． 13. 2克糖溶解在38克水中，那么糖占糖水的百分比是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】直接利用糖的质量除以糖水的质量得出答案． 【详解】解： 或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了百分比，正确理解题意是解题关键． 14. 某商场5月份销售收入元，设商场的税率是，则它应交税款_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，准确计算是解题的关键．已知计税金额和税率，要求税额，用乘法计算即可 【详解】(元)，故应交纳税款是元． 故答案为：． 15. 甲、乙、丙三人为灾区捐款，他们捐款数的比，已知甲捐了元，丙捐了_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，解题的关键是把比理解为份数比，先根据甲的钱数求出一份是元，即可求解． 【详解】解：（元）， 丙：（元）， 故答案为： ． 16. 某人将元存入银行，年利率为，存满三年，到期后此人可拿到本利和_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利率问题，熟练掌握本利和的计算方法是解题关键．根据本利和=本金+本金×年利率×期限即可得． 【详解】解：到期后小明可以拿到本利和为， 故答案为：． 17. 六年级（2）班共有47人到校上课，另有2人病假，1人事假，那么这一天该班的学生的出勤率是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用到校上课的人数除以该班学生的总人数即可得． 【详解】解：这一天该班的学生的出勤率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了百分数的应用，正确列出运算式子是解题关键． 18. 如图，一个扇形喷水池的半径为米，即米，其中，沿弧的外侧铺一条小路，宽为米，即．则这条小路的面积是_____平方米．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆环的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键．根据面积公式，代入公式计算即可． 【详解】解：（平方米）， 故答案为：． 19. 图中圆的周长是，圆的面积正好等于长方形的面积，求阴影部分的面积是______． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】由圆的周长为求出圆的半径：(厘米)；阴影的面积圆的面积圆的面积圆的面积．据此解答． 【详解】解：(厘米) (平方厘米) 答：阴影部分的面积是平方厘米． 故答案为：平方厘米． 【点睛】组合图形的面积一般都是将它转化到已知的规则图形中进行计算．本题关键是得到圆的半径，进而算出圆的面积． 20. 已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，若半圆的半径为3m，则圆心O所经过的路线长是_____m. （结果保留π） 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：O经过的路线是两个半径是3，圆心角的45°的弧，平移的距离是半径长是3，圆心角是270°的弧长，二者的和就是所求的路线长． ∠AOB=360°-270°=90°，则∠ABO=45°， 则∠OBC=45°， O旋转的长度 O移动的距离 则圆心O所经过的路线长． 考点：弧长公式，旋转的性质 点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位. 三、简答题（每题5分，共25分） 21. 化简三项比： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简比的方法，解题的关键是要掌握化简比的结果仍然是一个比，它可以是小数、分数或整数．注意两个项的单位要统一．根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘以或除以一个数（0除外）比值不变． 【详解】解： 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合计算，先将带分数和百分数为分数形式，再进行计算即可． 【详解】解： 23. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解比例，理解并掌握比例的性质是解题关键．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．根据比例的性质求解即可． 【详解】解： ∴ 解得： 24. 已知：，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质进行计算即可．本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 【详解】解： ∴ ∴ 25. 已知，，求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例化简，由比例性质得，，即可求解；掌握比例化简的方法是解题的关键． 【详解】解： ， 所以． 四、解答题（5+6+8+8+8，共35分） 26. 一列客车从甲城开往乙城，用了小时行驶了60千米，按照这样的速度，客车又行驶了小时到达乙城，问甲乙两城相距多少千米？ 【答案】甲乙两城相距476千米 【解析】 【分析】根据客车用小时行驶了60千米，可以得到客车的速度，然后用计算即可得到问甲乙两城相距多少千米． 【详解】解：根据分数除法的意义，结合“路程=速度×时间”，得： （千米）， 答：甲乙两城相距476千米． 【点睛】本题考查分数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． 27. 广场底楼某品牌羽绒服的每件进价为600元，商家准备以80%的盈利率出售，问： （1）这种羽绒服售价是每件多少元？ （2）元旦期间促销，该羽绒服打六折出售，求打折后该羽绒服的盈利率． 【答案】（1）这种羽绒服售价是每件1080元； （2）打折后该羽绒服的盈利率8%． 【解析】 【详解】试题分析：（1）以80%的盈利率定价，是把这件服装的成本看作单位“1”，根据求比一个多（或少）百分之几的数是多少，用乘法解答． （2）这件服装最后的盈利率是多少，就是求利润占成本的百分之几，根据百分数的意义，直接用除法解答． 试题解析：（1）＝1080（元） 答：这种羽绒服售价是每件1080元． （2）（元） 则降价后该羽绒服盈利率为：＝8%， 答：打折后该羽绒服的盈利率8%． 点睛：此题考查百分数的实际应用.本题关键是找出两步不同的单位“1”，再由基本的数量关系求解. 28. 如图，正方形的边长为4，求图中阴影部分的面积与周长．（保留） 【答案】阴影部分的面积是16，周长是 【解析】 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积为一个直径为4的圆加上正方形减去扇形的面积，阴影部分的周长为一个直径为4的圆的周长加上扇形的弧长，找出这两个关系之后即可求得答案． 【详解】解：由题意得： ， ， 答：阴影部分的面积是16，周长是． 【点睛】本题主要考查了阴影部分的周长与面积和学生的观察能力，解题的关键是找出阴影部分的面积和周长与图形的关系． 29. 王明开着小轿车去“中石化”加油站加“92#”汽油（当天油价“92#”是元/升，“95#”是元/升，“98#”是元/升，“0#”柴油是元/升）。“中石化”加油站规定若用卡加油，“92#”汽油每升的单价在当天基础上可减元，“95#”汽油每升的单价在当天基础上可减元，正好该加油站当天也在搞促销活动，一张面值300元加油卡打九折出售，且两项活动可一起享受，他盘算了下，决定这次买一张面值300元加油卡加油． （1）他实际花了多少钱购买了这张加油卡？ （2）假设这次加油他把这张卡内钱一次性全部用完，求： ①用卡加油比不用卡加油在加油量相等的条件下一共便宜了多少钱？ ②用卡加油的实际单价比不用卡加油的单价便宜了百分之几?（精确到） 【答案】（1）他实际花了元购买了这张加油卡 （2）①元；② 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据题意列出算式是解题的关键； （1）根据乘以，即可求解； （2）①先求得用卡加油的单价，再求得元可以加升，进而计算不用卡加油的费用，再求差即可求解； ②用卡加油的实际单价减去不用卡加油的单价再比用卡加油的实际单价，最后化为百分数，即可求解． 【小问1详解】 解：（元） 答：他实际花了元购买了这张加油卡 【小问2详解】 解：① 用卡加油比不用卡节省金额： 用卡加油：油价为元/升，300元可加：升 实际购卡花费270元 不用卡加油：加40升需支付：元 节省金额为：元 ②用卡加油实际单价为元/升，原价元/升，单价降低： 30. 拖拉机是一种现代农业常用的一种生产工具，如图1所示，为了在生产中提供更好的机动性能和可靠性，拖拉机的两个前轮一般会小于两个后轮.如图2，现有一辆拖拉机模型，已知前轮直径是24厘米，后轮直径是60厘米． （1）如果拖拉机模型向前行驶米，那么它的一个后轮滚动了多少圈？ （2）拖拉机前轮小的设计方便了拖拉机爬台阶，如图3所示，有一个高15厘米的台阶，求拖拉机模型的前轮从贴着台阶开始，到爬上台阶以后车轮完全经过台阶沿（图3所示的起点和终点），这一过程中前轮扫过的面积是多少平方厘米?（结果保留） 【答案】（1）100 （2）这一过程中前轮扫过的面积是平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长和面积的应用，关键注意数据的单位换算． （1）先计算后轮滚动一圈向前行驶了厘米，据此计算即可求得答案； （2）画出图形，利用圆的面积公式和长方形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得一个后轮滚动一圈向前行驶了厘米， 则拖拉机模型向前行驶188.4米，那么它的一个后轮滚动了100圈， 【小问2详解】 解：如图，这一过程中前轮扫过的面积是如图的阴影部分， ，， ， ， ∴这一过程中前轮扫过的面积是平方厘米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $