精品解析：广东省湛江市雷州市四校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

24-25学年雷州市七年级四校联考 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中为无理数的是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选D． 2. 下列式子正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，熟练掌握相关计算公式是解题的关键； 利用算术平方根及立方根的性质一一判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、，正确，符合题意， 故选：D． 3. 下列方程组不是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B、是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C、第一个方程x在分母上，不是二元一次方程组，故本选项符合题意； D、是二元一次方程组，故本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项的最高次数都应是一次的整式方程． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据各象限内点的坐标特点，再根据点的坐标符号，即可得出答案． 【详解】解：点， 点所在象限是第四象限． 故选：D 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的角是邻补角 B. 若实数a，b满足，则 C. 若实数a，b满足，则， D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题，解题的关键是熟练掌握基本概念，根据邻补角的定义，实数的性质及平行公理逐项判断即可． 【详解】解：A．互补的角不一定是邻补角，则原命题是假命题，不符合题意； B．实数a，b满足，则，则原命题是假命题，不符合题意； C．若实数a，b满足，则，则原命题是假命题，不符合题意； D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则原命题是真命题，符合题意； 故选：D． 6. 如图所示，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角线段定义，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角叫做对顶角，据此求解即可． 【详解】解：根据对顶角线段定义可知，只有D选项中的和是对顶角， 故选：D． 7. 下列实数：，其中最小的是（　　） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较方法即可得出答案，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小的是， 故选：A． 8. 已知是方程的解，则k的值为（　 ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解求参数，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路． 把代入是方程得到关于k的方程求解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 故选：C． 9. 已知点，直线轴，且，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等求出点的横坐标，再分点在点的上边与下边两种情况求出点的纵坐标，即可得解． 【详解】解：轴，点的坐标为， 点的横坐标为3， ， 点在点的上边时，纵坐标为， 点在点的下边时，纵坐标为， 点的坐标为或． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线是上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论． 10. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质得，，即可求解；掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根，根据可得． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知点在x轴上，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点在坐标轴上的特点，解题的关键熟练掌握坐标与图形的性质． 利用点在轴上的纵坐标为0，即可求解； 【详解】解：∵点在轴上， ， ， 故答案为：． 13. 如图，直线相交于点O，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，角的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键．根据对顶角相等得到，再由角度和差计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图所示，直线a、直线b被直线c所截，且直线，，则___________ 【答案】55 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质得出，根据邻补角即可求解． 【详解】解：如图所示，    ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：55． 15. 以方程组的解为坐标的点在第________象限． 【答案】一 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，确定点所在的象限，正确掌握解二元一次方程组的解法及象限内点坐标的特点是解题的关键． 解方程组求出x、y的值确定点坐标，即可得到点的位置． 【详解】解： 由得， 解得． 把代入①，得， 解得． 因为，， 根据各象限内点坐标特点可知，点在平面直角坐标系中的第一象限． 故答案：一． 16. 将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有__．（填序号） 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到m∥n，从而可以解答本题． 【详解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°，∠ABC=30°， ∴∠ABC+∠1=55.5°=55°=∠2， ∴mn，故①符合题意； ∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°， ∴∠1+∠ABC不一定等于∠2， ∴m和n不一定平行，故②不符合题意； ∵∠2=2∠1，∠ABC=30°， ∴∠1+∠ABC不一定等于∠2， ∴m和n不一定平行，故③不符合题意； 过点C作CEm， ∴∠3=∠4， ∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5， ∴∠1=∠5， ∴ECn， ∴mn，故④符合题意； ∵∠ABC=∠2-∠1， ∴∠2=∠ABC+∠1， ∴mn，故⑤符合题意； 故答案为：①④⑤． 【点睛】本题考查平行线判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三、解答题（每小题7分，共21分） 17. 计算： （1）： （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，利用立方根解方程，熟练掌握运算法则运算顺序是解题的关键． （1）先进行开方运算，再进行加减运算； （2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开立方，进而解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查利用消元法解二元一次方程组，熟练掌握，即可解题，利用加减消元法，求解方程组即可． 【详解】解：， 得：，即， 把代入①得：， 则方程组解为． 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）a的值为5，b的值为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、平方根及算术平方根，熟知立方根、平方根及算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义即可解决问题． （2）先求出的值，再结合平方根的定义即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， 解得：，， 故a的值为5，b的值为． 【小问2详解】 解：由题知，， ∵， ∴的平方根是． 四、解答题（每小题9分，共27分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，， （1）在图中画出向右平移5个单位，向下平移2个单位后的． （2）写出点，，的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题 要考查图形的平移，坐标与图形及利用网格求三角形面积，熟练掌握平移作图是解题关键． （1）根据平移的作图方法作出图形即可； （2）根据（1）中图形即可得出点的坐标； （3）利用网格求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作； 【小问2详解】 解：由坐标系得： 【小问3详解】 解：由图得：的面积为：． 21. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在y轴上时，求点P的坐标； （2）若点P在第四象限，且点P到x轴的距离比到y轴的距离大2，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）点P在y轴上，则点P的横坐标为0，由此可求得a的值，进而得点P的坐标； （2）点P在第四象限，且点P到x轴的距离比到y轴的距离大2，得关于a的方程，求解即可． 【小问1详解】 解： ∵点P在y轴上， ， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：P在第四象限， ，， 点P到x轴的距离比到y轴的距离大2， ， ， 解得：， ∴，， ∴． 22. 如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可； （2）根据平行线的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 解：平行，理由如下： ，， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ． 五、解答题（10+14，共24分） 23. 阅读下面的文字，解答问题： 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值 【答案】（1）2； （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，涉及二次根式性质、代数式求值，读懂文字材料，理解表示无理数整数部分与小数部分的方法是解决问题的关键． （1）先估算的范围，再由材料中的方法表示即可得到答案； （2）先估算的范围，再由材料中的方法表示，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分为2，小数部分为， 故答案为：2；； 【小问2详解】 解：， ， 是的整数部分，是的小数部分， ，， ． 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动． （1）如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系； （3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上，请你探索并说明与间的数量关系． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差； （1）由平行线的性质得，再由，，建立方程即可求解； （2）过点F作，结合已知得，从而有，，则； （3）由平行得，即，即可得与间的数量关系． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 24-25学年雷州市七年级四校联考 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中为无理数的是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 下列式子正确的是 （ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组不是二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 互补的角是邻补角 B. 若实数a，b满足，则 C. 若实数a，b满足，则， D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 6. 如图所示，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列实数：，其中最小是（　　） A. B. 0 C. D. 8. 已知是方程的解，则k的值为（　 ） A. B. 2 C. 4 D. 9. 已知点，直线轴，且，则点坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算：_______． 12. 已知点在x轴上，________． 13. 如图，直线相交于点O，则_______． 14. 如图所示，直线a、直线b被直线c所截，且直线，，则___________ 15. 以方程组的解为坐标的点在第________象限． 16. 将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有__．（填序号） 三、解答题（每小题7分，共21分） 17. 计算： （1）： （2）． 18. 解方程组：． 19. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求平方根． 四、解答题（每小题9分，共27分） 20. 如图，在平面直角坐标系中，， （1）在图中画出向右平移5个单位，向下平移2个单位后的． （2）写出点，，的坐标． （3）求的面积． 21. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点P在y轴上时，求点P的坐标； （2）若点P在第四象限，且点P到x轴的距离比到y轴的距离大2，求点P的坐标． 22. 如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 五、解答题（10+14，共24分） 23. 阅读下面的文字，解答问题： 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：，即， 整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，）”为主题开展数学活动． （1）如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系； （3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上，请你探索并说明与间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$