2025年上海市崇明区中考二模数学试卷

2024学年第二学期学业质量调研 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题 1.C: 2.B: 3.A: 4.C: 5.C: 6,D: 二、填空题 7 8.(a+3)(a-3): 9.2 10.x≥ 11.y=2x(答案不唯一)；12.2.36×1011 13.8: 14.45: 15.-2a: 16.五-： 17.(-1,-2):18.5或3V17 三、解答题 19.(本题满分10分)】 解：原式=3-1-子3-2+1 (8分) -2 3 （2分） 20.(本题满分10分)】 解：去分母得2x-(x-1)=X2-1… (2分) 去括号2x-x+1=x2-1 …（2分) x2-x-2=0 解得x1=-1,x2=2 (4分) 经检验：X1=一1是增根，舍去，x2=2是原方程的解 (1分) 所以原方程的解为：x=2.…(1分) 21.(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分) 解：(1)，DEBC 器- 2,∠CDE+∠ACB=180°，.(1分) 即2传=言DB=号x (1分) ,∠ACB=90° ∴.∠CDE=90° 依题CD=5-x 九年级数学共6页第1页 由SSBDE=DE-CD y=-言2+4x(0<x<5 (2+1分) (2),G是△ABC的重心， 胎=AD=AC=号 (1分) y=-×+4×经5 。(2s分） ,△BEG与△BBD同高 =6即匹=子 SABDE BD 5 (1分) ∴Sa86=9 4。(1分) 22.(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分) 解：(1)作BE⊥AD,垂足为E ,BC∥AD,CD⊥AD DB=BC.................... (1分) .AE=AD-DE BC=2AD=3V3+2 AE=3V3… (1分) 在RI△ABE中， BE=VAB2-AE2=3.… (1分) as=脂-言 所以斜坡AB的坡比为1：V3 (2分) (2)法1：作PP⊥CD于F,PH⊥BC于H 根据题意可知： ∠GPF=15°，∠HQP=∠QBA=∠A,MN=PQ 在△GPF中，sin-GPF=能 GF=55iml5°1.3米…(2分 HP-CF=1.3-0.52-0.78米.…(1分) 由iAa=tanA=1:V3 .∠A=30 ∴.∠H0P=∠A=30 (1分) 在Rt△OHP中，QP=2HP=1.56米 ∴.MN=QP=1.56米 (1分) 九年级数学共6页第2页 答：N的长1.56米 (2)法2：作PF⊥BC于EPH⊥BC于H 根据题意可知： ∠GPF=∠GFC=∠PFH=15°，∠HQP-∠QBA=∠A,MN=PQ 在AGCF中，sin-GFC=器 GF=02米 (1分) .FP-PG-GF=3米.(1分) 在R△PFH中，PH=3sinl5对Q8米.. (1分) 由iAB=tanA=1:V3 .∠ZA=30 ∴.∠HQP=∠A=30° (1分) 在Rt△OHP中，QP=2PH=1.56米 .N-QP-1.56米 (1分) 答：MN的长1.56米 23.（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分) 证明：(1)法1：联结AC ,四边形ABCD是等腰梯形 AB=CD,∠ABC=∠ACB. (1分) 又，BC=BC ∴.△ABC≌△DCB... (1分) ∴.∠ACB=∠DBC (1分) ,E、F是AB、BC中点 ∴，EF∥AC ∠EFB=∠ACB. (1分) ,∠EFB=∠DBC (1分) BG=................. (1分) 法2：，四边形ABCD是等腰梯形 AB=CD,∠ABC=∠C (1分) ,E、F是AB、BC中点 …（1分) 九年级数学共6页第3页 (1分) ∴△BEF∽△CDB. (1分) ∴.∠EFB=∠DBC, (1分) ..BG=GE (1分) (2)法1： .BG=GEAG-GF ..AG=BG (1分) 又，E是AB中点 .................................... (1分) ∵EF∥AC ∴.∠BAC=∠BEF=909 (1分) ,F是BC边中点 ..AF=CF (1分) .BC 2CF,BC 2AD ..CF=AD .AD∥BC 四边形AFCD是平行四边形.…(1分) .四边形AFCD是菱形..(1分) 法2： .BG=GEAG=GF ∴，AG=BG (1分) 又，E是AB中点 ∴，EG⊥AB (1分) 即EG是AB的中垂线 Af=Bf… (1分) .BF CF .AF=CF.… (1分) .BC 2CF,BC 2AD ..CF=AD .'AD∥BC .四边形AFCD是平行四边形.…(1分) 九年级数学共6页第4页 .四边形AFCD是菱形…(1分) 24.(本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)①小题满分4分，第(2)②小题满分4分) 解：(1)依题设点P(t,),代入y=-x-c,得 t2+ct+1=0 4=c2-4.… (1分) ,直线上有且只有一个倒数点 ∴.c2-4=0,解得c=±2 .c>0 C=2.… (1分) .直线l的解析式是：y=一X一2.… (1分) 由t2+2t+1=0,得t1=t2=-1 P(-1,-1）… ..(1分) (2)①，抛物线经过点P(-1.-1),Q(17),且c=2 (a-b+c=-1 a=1 a+b+c=7,解方程组得： b=4 (1分) C=2 c=2 .抛物线的表达式为：y=x2十4x十2……(1分) y=x2+4x+2 =(x+2)2-2 .顶点M(-2,-2)… (2分) ②.N是抛物线y=x2+4x+2上的点 ,∴.设N(m,m2+4m+2) 若△PMN是以PM为直角边的直角三角形 ∴.只有两种情况：∠PN90°或∠NPF90 法1：(i)当∠PMN=90°时 过点M作直线L1⊥y轴，NA⊥L1于A,PB⊥L1于B P(-1,-1),M-2,-2) ∴.BM=BP,可得∠BMP=45 ,∠pMN-909 ,'.∠A=45 九年级数学共6页第5页 ..AMAN 即-2-m=m2+4m+2-(-2) m2+5m+6=0 .m=-3(-2含) N(-3,-1)…(2分) (ii)当∠MPN=90°时 同理可得-1-m=m2+4m+2-(-1) .m2+5m+4=0 ∴.m=-4,（-1舍) ∴.N(-42). (2分) 综上所述：N(-3,-1)(-42) 法2：PM2=2 PN2=(m+1)2+(m2+4m+3)2 MN2=(m+2)2+(m2+4m+4)2 (i)当∠MPN90°时 PM2+PN2 MN2 2+(m+1)2+(m2+4m+3)2=(m+2)2+(m2+4m+4) 解得：m=-1或m=-4 .m=-4 N(-42).…(2分) (i)当∠PM=90°时 PM2+MN2=PN2 2+(m+2)2+(m2+4m+4)2=(m+1)2+(m2+4m+3)2 解得：m=-2或m=-3 .m=-3 W(-3-1)… ,(2分) 综上所述：N(-3,-1)、(-4,2) 25.（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)①小题满分5分，第(2)②小题满分5分) 解：(I)作OH⊥AC于H ,AC与⊙O相切 设0B=0H归曰（1分） 九年级数学共6页第6页 在Rt△MBC中 AB=BC.tan∠ACB=1 AC=V5,sim∠BAc=25 5 (1分) .0A=1-r 在Rt△OAH中 sim∠BAc-8 “÷=9 .r=2√5-4. (2分) (2)①：四边形ABCB是矩形 Ap-BC-2........ (2分) 设OB=OB=日，则OA=T-1 在Rt△OAH中，0A2+AE2=0E2 (1分) r-1)2+2=2 r=月 0B=月 (2分) ②若△MEC是以AE为腰的等腰三角形， 那么AE=AC或AE=CE 设OC与1相交于点P ,⊙O与⊙C相交于B、G .OC⊥EG 又：∠0AP-90 ∴.∠AOP+∠AP0=∠EPC+∠AEG=90 又，∠AP0=∠EPC ∴.∠AOP=∠AEG (1分) (i)当AE=AC=V5时， 0A2+AE2=0E2 (r-1)2+652=r2 r=3 ∴.OB=3 'tam∠AEG=tan∠AOp=Bc 九年级数学共6页第7页 :tan∠ABG= (2分) (ii)当AE=CE时，作ENLAC w=4C=-9 ,l∥BC ∴.∠EAC=∠ACB,即cOS∠EAC=cOS∠ACB s =后解得AB= 2 2 同理可求(r-1)‘+()2=2 r=器 …tan∠AEG=64 (2分) 综上所述，tan∠ABG=号或 九年级数学共6页第8页2024学年第二学期学业质量调研 九年级数学 (满分150分，完成时间100分钟) 考生注意： 1。本试卷含三个大题，共25题。答题时，考生务必按答驱要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本 试卷上答题一律无效， 2。除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位夏上写出证明或计算的主要步耀。 一、选择题（本大恩共6题，每题4分，满分24分） 【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1.2的相反数是（▲） A.2: B.2 C.-2: D.- 21 2.下列运算正确的是（▲） A.2a+a=3a2: B.2a2.a=2a3: C.6a5+2a2=3a3;D.(2a2)3=8a 3.不等式组 x-1>0的解集是(4) -2x<4 A.x>1: B.x<1: C.x>-2: D.x<-2. 4.如果一次函数y=a+b(k、b是常数，k≠0)的图像经过第一、三、四象限，那么k、b应 满足的条件是（▲） A.k>0,b>0; B.k<0,b>0: C.k>0,b<0: D.k<0,b<0. 5.学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后 针尖朝上的橱率，记录的试验数据如下表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.625 0.614 0.618 随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（▲）（精确到0.01） A.0.50 B.0.59: C.0.62: D.0.63. 6.对于命题：①周长相等的等腰三角形全等：②周长相等的等边三角形全等： ③周长相等的直角三角形全等： ④周长相等的等腰直角三角形全等， 真命题的是（▲） A.①②： B.③④： C.①③： D.②④ 九年级数学共6页第1页 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7.计算：3-△一 8.分解因式：a2-9=▲ 2 9.计算之4+24▲— 10.函数f(x)=V2x-3的定义域是▲ 11.已知正比例函数y=:（k是常数，且k≠0)的函数值y随x的增大而增大，且不经过 点(，)，那么这个正比例函数的解析式可以是▲一，（只需写一个) 12.DeepSeek(深度求索)是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜 素增强型语言模型领域表现突出。如：DeepSeck-V2是其开发的一个强大的混合专家语言棋 型，含2360亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员。把 数据2360亿用科学记数法表示应是▲ 13.已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第 五组的频率是0.2，那么第六组的频数是▲一： 14.正八边形中心角是▲度。 15.如果二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图像向左平移1个单位长度后关于y轴对称，那么 b=▲·（用含a的代数式表示） l6.如图，在□ABCD中，点E是AD边中点，点F是线段BE中点，设AB=a,DA=b,那么 FC=△一，（结果用含a、的式子表示） 17.在平面直角坐标系xO中，点A,m)是反比例函数y=仁(k>0)图像上一点，点B是y轴 上一点，AO=AB,将△AOB绕点O旋转180°，点A、B的对应点分别为C、D.当四边形 ABCD的面积等于8时，点C的坐标是▲ 18.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,AC与BD相交于点O,点P是在直线AB上方 到AB距离等于3的一个动点，当点O在以点A为圆心，AP为半径长的圆上时，BP的长为 B 0 D B (第18题图) (第16题图) 九年级数学共6页第2页 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 计第：5-方-8时+(-0 20.(本题满分10分) 解方程：-1=1. x2-1x+1 21.(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分) 如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,BC=8.点D在边AC上运动（不与A、 C重合)，DE∥BC,交AB与点E,设AD=x,△BDE的面积为y. (1)求y关于x的函数关系式，及自变量x的取值范围： (2)设BD与CE相交于点G,当点G是△ABC的重心时，求△BEG的面积， D B (第21题图) 九年级数学共6页第3页 22.(本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分) 在有泰、缺氧或浓烟等危险环境开展侦查、搜款 是消防殼援的核心工作之一，敕援人员常面临人身 安全成胁，关健时刺需要可靠伙伴一一消防机器狗， 它能深入室内高危区，打通室内室外壁垒进行搜救， 搭栽的远距通讯摸块，可实现远程操拉与实时传图， 为救援决策提供可视化信息， 图1是被困人员所处的楼梯横断面示意图.楼梯斜坡用AB表示，转角平台用BC表示，地 面用AD表示.已知BC∥AD,CD⊥AD,垂足为D,AB=6米，BC=2米，AD=(3N5+2)米. G M D (图1) (图2) (1)求斜坡AB的坡比： (2)如图2，当机器狗爬到斜坡AB上点M处时，探测仪P测得被困人员头项G的仰角为15°， 继续前行到点N处，恰好能搜集到被困人员全身的影像，此时探测仪在线段CB的延长线上， 记作点Q.图2示意图中所有点均处于同一平面，PM=QN,PM⊥AB、ONLAB,垂足 分别为M、N,GC=0.52米，PG=5米，求MN的长. (参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27) 九年级数学共6页第4页 23.（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分) 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,E、F分别是AB、BC边的中点， BD与EF相交于点G. D (1)求证：BG=GF; (2)联结AG、AF,当AG=GF时， 求证：四边形AFCD是菱形. F (第23题图) 24.(本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)①小题满分4分，第(2)②小题满分4分) 在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为倒数，就称这个点为“倒数 1 点”.例如： 2025, 2025 都是“倒数点”，如果直线l:y=-x-c(C>0)上有具只有一个 “倒数点”，记作点P。 (1)求直线1的解析式以及点P的坐标： (2)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过直线l上的“倒数点”点P和点2(L,7),顶点为M. ①求顶点M的坐标： ②抛物线上是否存在点N,使得△PMN是以PM为直角边的直角三角形，若存在，求出点 N的坐标. y 0 (第24题图) 九年级数学共6页第5页 25.（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)①小题满分5分，第(2)②小题满分5分) 如图，R△MBC中，∠ABC=90,BC=2,m∠ACB=克，过点A的直线1与边BC平行， 点O在射线BA上，⊙0是以O为圆心，OB为半径的圆， (1)当直线AC与⊙0相切时，求OB的长： (2)当直线1与⊙O相交时，交点记为点E、F,且点E在点F的右边：以C为圆心、CE为半 径长作⊙C,与⊙0的另一个交点记为G. ①若四边形ABCE是矩形，求OB的长： ②若△AEC是以AE为腰的等腰三角形，求∠AEG的正切值. B (第25题图) (备用图1) B (备用图2) 九年级数学共6页第6页