精品解析：山西省运城市盐湖区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024~2025学年第二学期七年级期中学业质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷分为第I卷和第II卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 计算的结果是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于随机事件的是（　　） A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为7 B. 打开电视播放新闻联播 C. 太阳从东方升起 D. 人中至少有两人生日在同一个月 4. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 5. 在下列图形中，线段的长表示点到直线的距离的是（　　） A. B. C. D. 6. 年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒帧，每帧画面仅用时大约，使得画面效果更加震撼，数据可用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 7. 如图是某超市购物车的侧面示意图，若，，则的度数为（　　） A. 75° B. 55° C. D. 120° 8. 用两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个等式，根据图中阴影部分的面积可以得到的等式为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，三个含的直角三角尺拼成一个图形，下列条件能判定的是（　　） A. B. C. D. 10. 在一个不透明的盒子里装有9个小球，上面标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，这些小球除所标数字外其余都相同．小明进行重复摸球试验，从不透明的盒子里随机摸出一个小球，记下小球的数字后放回盒子里，如图是小明的试验结果，小明进行的摸球试验可能是（　　） A. 摸出的球标记的数字为奇数 B. 摸出的球标记的数字为偶数 C. 摸出的球标记的数字是2的倍数 D. 摸出的球标记的数字是3的倍数 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是___________． 12. 若，，则___________． 13. 如图，点、、在一条直线上，若，，则的度数为___________． 14. 如图是从电动伸缩门抽象出的局部示意图，若，，则的度数为___________． 15. 如图是用黑色棋子和白色棋子摆成的“小屋子”，则从第20个这样的“小屋子”随机摸出一枚棋子，是黑色棋子的概率是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）（利用乘法公式简算）． 17. 下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 化简 解：原式………第一步 ……第二步 ……第三步 任务一：填空： ①以上解题过程中，第一步用到的乘法公式用字母表示为___________，第二步用到的乘法公式用字母表示为___________； ②第___________步开始出现错误、具体的错误是___________； 任务二：该整式化简的正确结果为___________ 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点、点、点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下述要求画图． （1）画直线； （2）画线段； （3）过点画直线的垂线，垂足为； （4）在线段中，最短的线段为___________，依据为___________． 19. （1）如图1是一个可以自由转动的转盘，转盘被分为红色区域和蓝色区域两部分，其中红色区域对应的圆心角度数为，转动转盘，当转盘停止时，求指针落在蓝色区域的概率； （2）请在图2中设计一个转盘：自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，落在黄色区域的概率为． 20. 如图，已知，平分，点是线段上一点（不与点，重合）． （1）在图中求作直线，使得，交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 21. 某公园有一块长为米，宽为米的长方形空地，地市规划部门计划在中间留两块区域种植不同的花卉，其中区域是边长为米的正方形，区域是长为米，宽为米的长方形，阴影部分为过道． （1）求过道部分的面积；（用含的代数式表示） （2）当时，求过道部分的面积． 22. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简求值中应用广泛，把一个比较复杂的代数式的一部分看作一个整体，用一个字母代替这个整体，使代数式得到简化，便于解决问题，例如：已知，求的值． 解：设，则___________ 所以_____________________ ___________； 即___________． （1）请将横线部分补充完整； （2）已知，请运用“整体思想”求的值； （3）如图，已知四边形，四边形，四边形和四边形都是正方形，，长方形的面积为40，则正方形的面积为___________． 23. 已知，直线与直线和直线分别交于点和点，点是射线上一点，点、点分别是直线和直线上一点，连接． （1）如图1，当点和点在直线左侧，点在线段上时，探索三个角之间的关系并说明理由； 下面是小颖不完整的解答过程，请补充完整； 解：，理由如下： 过点作． ， ∴GPCD（依据：___________）． ， ______________________ （依据：___________）． ______________________ ． （2）如图2，在（1）的条件下，当点运动到的延长线上时，探索．三个角之间的关系并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，当点运动到直线的右侧，且时，在的内部作射线交于点，在的左侧作射线，请直接写出三个角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第二学期七年级期中学业质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷分为第I卷和第II卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 计算的结果是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方的知识，任何非零数的0次幂都等于1，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据零次幂的定义，进行作答，即可求解 【详解】解：∵任何非零数的0次幂都等于1， ∴， 故选：C 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 由同底数幂的乘法、积的乘方，幂的乘方运算法则分别进行计算，即可得到答案 【详解】解：A、，原式计算错误； B、，原式计算错误； C、，原式计算错误； D、，计算正确； 故选：D 3. 下列事件中，属于随机事件的是（　　） A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为7 B. 打开电视播放新闻联播 C. 太阳从东方升起 D. 人中至少有两人生日在同一个月 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，熟练掌握随机事件的定义是解题的关键． 根据随机事件的定义进行逐项判断，然后即可求解； 【详解】解：随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件， A．骰子只有1到6点，掷出7点不可能发生，属于不可能事件，不符合题意； B．打开电视是否播放新闻联播取决于当前时间是否在播放时段，结果具有不确定性，属于随机事件，符合题意； C．太阳从东方升起是自然规律，必然发生，属于必然事件，不符合题意； D．根据鸽巢原理，人中至少有两人生日在同一个月是必然事件，不符合题意； 故选：B． 4. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，两数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，掌握公式的特点是解题的关键． 本题根据平方差公式的特点逐项分析，进行作答，即可求解． 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、，不能用平方差公式计算，不符合题意； C、满足平方差公式的特点，能用平方差公式计算，符合题意； D、不满足平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：C； 5. 在下列图形中，线段的长表示点到直线的距离的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题关键．根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得答案． 【详解】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项． 故选：A． 6. 年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒帧，每帧画面仅用时大约，使得画面效果更加震撼，数据可用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题根据科学记数法知识进行作答，即可求解． 【详解】解：∵， 故选：C． 7. 如图是某超市购物车的侧面示意图，若，，则的度数为（　　） A. 75° B. 55° C. D. 120° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据两直线平行，同旁内角互补进行作答，根据，可得，然后即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A； 8. 用两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个等式，根据图中阴影部分的面积可以得到的等式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何图形与完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键； 根据图形，用两种方式表示面积即可求解 【详解】解：阴影部分的面积为：； 也可以用大正方形的面积减去各个白色的面积：； 故； 故选：D 9. 如图，三个含的直角三角尺拼成一个图形，下列条件能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； 根据平行线的判定定理，逐一判定选项即可求解 【详解】A、， ，不满足题意； B、， ，满足同意； C、， ，不满足题意； D、， ，不满足题意； 故选：B 10. 在一个不透明的盒子里装有9个小球，上面标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，这些小球除所标数字外其余都相同．小明进行重复摸球试验，从不透明的盒子里随机摸出一个小球，记下小球的数字后放回盒子里，如图是小明的试验结果，小明进行的摸球试验可能是（　　） A. 摸出的球标记的数字为奇数 B. 摸出的球标记的数字为偶数 C. 摸出的球标记的数字是2的倍数 D. 摸出的球标记的数字是3的倍数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 随着试验次数的增加，频率逐渐稳定于附近，所以估计此事件发生的概率为，再分别求出四个选项的概率即可得出答案； 【详解】解：盒中标号为1～9，若事件是“摸出的球的数字是3的倍数”，则该数字只能是3、6、9，共3个，概率为，图中所示频率在反复多次试验后稳定在附近，与 符合； 故选：D； 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂的运算知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据负整数指数幂的运算知识，，进行作答，即可求解； 【详解】解： ， 故答案为：； 12. 若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键； 根据同底数幂的除法法则计算即可求解； 【详解】解：； 故答案为： 13. 如图，点、、在一条直线上，若，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平角和垂直的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据平角为进行作答，即可求解 【详解】解：∵点、、在一条直线上，， ∴，， ∵， ∴； 故答案为： 14. 如图是从电动伸缩门抽象出的局部示意图，若，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．先根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图是用黑色棋子和白色棋子摆成的“小屋子”，则从第20个这样的“小屋子”随机摸出一枚棋子，是黑色棋子的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类的规律，概率公式，找到规律是解题的关键．观察图形可得前几个图需要棋子的个数，发现规律即可得第个图需要棋子的个数，求出第20个这样的“小屋子”共有的棋子数，再根据概率公式计算即可． 【详解】∵第1个图形共有棋子个； 第2个图形共有棋子个； 第3个图形共有棋子个； 第4个图形共有棋子个； ； ∴第个图形共有棋子个， ∴第20个图形共有棋子个， ∵每个图形有5个黑色棋子， ∴从第20个这样的“小屋子”随机摸出一枚棋子，是黑色棋子的概率是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）（利用乘法公式简算）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，积的乘方，多项式除以单项式，单项式乘以单项式和多项式乘以多项式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）本题根据积的乘方和单项式乘以单项式的知识进行计算，即可求解； （2）本题根据多项式除以单项式的知识进行计算，即可求解； （3）本题根据单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的知识进行计算，即可求解； （4）本题根据平方差公式进行计算，即可求解； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 17. 下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 化简 解：原式………第一步 ……第二步 ……第三步 任务一：填空： ①以上解题过程中，第一步用到的乘法公式用字母表示为___________，第二步用到的乘法公式用字母表示为___________； ②第___________步开始出现错误、具体的错误是___________； 任务二：该整式化简的正确结果为___________ 【答案】任务一：①，； ②二，运用完全平方公式时，符号确定错误； 任务二： 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握，是解题的关键． 任务一：①根据平方差公式，完全平方公式求解即可；②关键计算，可知运用完全平方公式时，符号确定错误； 任务二：整式化简计算即可求解； 【详解】任务一：解：①第一步用到的乘法公式用字母表示为，第二步用到的乘法公式用字母表示为； 故答案为：， ②第二步开始出现错误、具体的错误是运用完全平方公式时，符号确定错误； 故答案为：二，运用完全平方公式时，符号确定错误； 任务二：原式 ； 故答案为： 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点、点、点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下述要求画图． （1）画直线； （2）画线段； （3）过点画直线的垂线，垂足为； （4）在线段中，最短的线段为___________，依据为___________． 【答案】（1） 连接点、点并延长，如图： （2） 如图： （3） 过点画直线的垂线，垂足为，如图： （4），点到直线的距离垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，熟练掌握直线、射线、线段和垂直的定义是解答本题的关键． （1）根据直线的特征画图即可； （2）根据线段的特征画图即可； （3）结合网格，过点作垂线画图即可． （4）根据垂线段最短，并结合题干信息即可求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接点、点和点、点，且不要延长出点； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵垂线段最短， ∴最短的线段为， 故答案为：，垂线段最短 19. （1）如图1是一个可以自由转动的转盘，转盘被分为红色区域和蓝色区域两部分，其中红色区域对应的圆心角度数为，转动转盘，当转盘停止时，求指针落在蓝色区域的概率； （2）请在图2中设计一个转盘：自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，落在黄色区域的概率为． 【答案】（1） （2）， ， ， 如图， 【解析】 【分析】本题考查了几何概率． （1）用蓝色区域的圆心角度数除以即可； （2）分别求出各区域的圆心角即可． 【详解】（1）（指针落在蓝色区域）． （2）略 20. 如图，已知，平分，点是线段上一点（不与点，重合）． （1）在图中求作直线，使得，交于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1） 如图直线即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺柜作图，平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）以为一边，在的上方作即可； （2）先由角平分线的定义求出，再由平行线的性质求出，然后根据邻补角的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 平分， ． ， ， ． ， ．． 21. 某公园有一块长为米，宽为米的长方形空地，地市规划部门计划在中间留两块区域种植不同的花卉，其中区域是边长为米的正方形，区域是长为米，宽为米的长方形，阴影部分为过道． （1）求过道部分的面积；（用含的代数式表示） （2）当时，求过道部分的面积． 【答案】（1）过道部分的面积为平方米 （2）过道部分的面积为53平方米 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式以及完全平方公式，弄清题意列出代数式是解答本题的关键． （1）用大长方形的面积减去A区域和B区域的面积即可； （2）将a与b的值代入（1）计算求值即可． 【小问1详解】 ． 答：过道部分的面积为平方米． 【小问2详解】 当时 ． ． 答：过道部分的面积为53平方米． 22. “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简求值中应用广泛，把一个比较复杂的代数式的一部分看作一个整体，用一个字母代替这个整体，使代数式得到简化，便于解决问题，例如：已知，求的值． 解：设，则___________ 所以_____________________ ___________； 即___________． （1）请将横线部分补充完整； （2）已知，请运用“整体思想”求的值； （3）如图，已知四边形，四边形，四边形和四边形都是正方形，，长方形的面积为40，则正方形的面积为___________． 【答案】（1） （2） （3）196 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何应用，利用完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式变形形式即可求解； （2）根据完全平方公式变形形式即可求解； （3）设，则正方形的边长为，由题意得：，，那么，根据即可求解． 【小问1详解】 解：设， 则， 所以， 即； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设，则， ；. 所以； 所以； 即；. 【小问3详解】 解：设，则正方形的边长为， 由题意得：，， ∴， ∴， ∴正方形的面积为， 故答案为：． 23. 已知，直线与直线和直线分别交于点和点，点是射线上一点，点、点分别是直线和直线上一点，连接． （1）如图1，当点和点在直线左侧，点在线段上时，探索三个角之间的关系并说明理由； 下面是小颖不完整的解答过程，请补充完整； 解：，理由如下： 过点作． ， ∴GPCD（依据：___________）． ， ______________________ （依据：___________）． ______________________ ． （2）如图2，在（1）的条件下，当点运动到的延长线上时，探索．三个角之间的关系并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，当点运动到直线的右侧，且时，在的内部作射线交于点，在的左侧作射线，请直接写出三个角之间的关系． 【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线平行，，，两直线平行，内错角相等，， （2），理由： 过点作，如图： ， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3）．（或） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，外角的性质，和平角的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）本题根据平行线的知识，进行作答，即可求解； （2）：过点作，，然后，，最后通过等量变换即可求解； （3）延长至点，与交点为，可以得到，然后通过，，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长至点，与交点为：如图： ， ∵，， ∴， ∴由题可得：， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $