浙江省温州市瑞安市2024-2025学年 八年级下学期期中检测试题

参考答案 1、 选择题 B,D,C,C,B, A,A,C,D,B 2、 填空题（本题有8小题，每小题三分，共24分） 11. x≥1 12. 13.丙 14. 8 15. 4 16. 答案不唯一，比如等 17. 18. 24 三、解答题（本题共有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明 过程） 19. （本题8分） （1） （2）解：将原方程左边分解因式，得， 则或， 解得，. 用配方法、求根公式也可 20.（本题6分） （1）画法不唯一，如图 1 或如图 2 图1 图2 （2）画法不唯一，如图 3 或如图 4 图3 图4 21.解：（1）甲数据从小到大排列，第5、6位都是6，故中位数为a＝6； 甲的平均数b（5+6+6+6+6+6+7+9+9+10）＝7， 乙的数据中7最多有4个，所以众数c＝7， 故答案为：6，7，7；（3分） （2）选择乙同学，（1分） 理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定． （2分） 22.（1）证明：连接AC交BD于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵M，N是对角线BD的三等分点， ∴BM＝DN， ∴OM＝ON， ∴四边形AMCN是平行四边形；（用其他方法也可得分） （2）解：∵AD＝13，BD＝18，M，N是对角线BD的三等分点， ∴DM＝12，BM＝6， ∵AM⊥BD， ∴AM， ∴AB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB． 23.任务1：50 - 2x (2分） 任务2：①解：由题意得 （x - 5）（50 – 2x）= 128 化简整理得 x2 – 30x + 189 = 0 x1 = 9，x2 = 21 答：若要每天获利128元，这条手链的定价为9元或21元。（3分） ②利润W = （x - 5）（50 – 2x） = - 2x2 + 60x – 250 = - 2（x - 15）2 +200 ∴ 当手链定价为15元时，利润最大为200元（3分） 24.当m=2时 ∴AF=2 ∵BE=2AF∴BE=4 ∵ BA=6 ∴EA=2 在Rt△AEF中，由勾股定理 EF= （3分） （2）如图， 点在AB上 AF=m,BE=2m,AE=6-2m, □AEFG的面积=m(6-2m) △ABC的面积==6×6÷2=18 ∵的面积等于△ABC面积的 ∴m(6-2m)=4.5 解得：m=1.5 点在射线AB延长线上 AF=m,BE=2m,AE=6-2m, □AEFG的面积=m(2m-6) △ABC的面积==6×6÷2=18 ∵的面积等于△ABC面积的 ∴m(2m+6)=4.5 解得：     m＞0 ∴ ∴当m=1.5或时，使得∵的面积等于△ABC面积的 （3） 由△GHE△G′EI HE=EI HE=2AE=2(6-2m) ( G ′ )∠ABC=45°，可以得出 G′I=BI=m EI=BE+BI=2m+m ……（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $$参考答案 一、选择题 B,D,C,C,B, A,A,C,D,B 二、填空题（本题有 8小题，每小题三分，共 24分） 11. x≥1 12. 1 13.丙 14. 8 15. 4 16. 答案不唯一，比如 1, 2, 3   等 17. 7 ,2 2 18. 24 三、解答题（本题共有 6小题，共 46分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明 过程） 19. （本题 8分） （1） 248 2 6 ( 2) 4 3 2 3+2 2 3+2        （2）解：将原方程左边分解因式，得 ( 1)( 3) 0x x   ， 则 1 0x   或 3 0x   ， 解得 1 1x  ， 2 3x  . 用配方法、求根公式也可 20.（本题 6分） （1）画法不唯一，如图 1 或如图 2 图 1 图 2 （2）画法不唯一，如图 3 或如图 4 图 3 图 4 21.解：（1）甲数据从小到大排列，第 5、6位都是 6，故中位数为 a＝6； 甲的平均数 b （5+6+6+6+6+6+7+9+9+10）＝7， 乙的数据中 7最多有 4个，所以众数 c＝7， 故答案为：6，7，7；（3分） （2）选择乙同学，（1分） 理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定． （2分） 22.（1）证明：连接 AC交 BD于点 O， ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵M，N是对角线 BD的三等分点， ∴BM＝DN， ∴OM＝ON， ∴四边形 AMCN是平行四边形；（用其他方法也可得分） （2）解：∵AD＝13，BD＝18，M，N是对角线 BD的三等分点， ∴DM＝12，BM＝6， ∵AM⊥BD， ∴AM ， ∴AB ， ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB ． 23.任务 1：50 - 2x (2 分） 任务 2：①解：由题意得 （x - 5）（50 – 2x）= 128 化简整理得 x2 – 30x + 189 = 0 x1 = 9，x2= 21 答：若要每天获利 128 元，这条手链的定价为 9 元或 21 元。（3 分） ②利润 W = （x - 5）（50 – 2x） = - 2x2 + 60x – 250 = - 2（x - 15）2 +200 ∴ 当手链定价为 15 元时，利润最大为 200 元（3 分） 24.当 m=2 时 ∴AF=2 ∵BE=2AF∴BE=4 ∵ BA=6 ∴EA=2 在 Rt△AEF中，由勾股定理 EF=2 2 （3 分） （2）如图1， 点 E在 AB 上  AF=m,BE=2m,AE=6-2m, □AEFG的面积=m(6-2m) △ABC的面积==6×6÷2=18 ∵ AEFG 的面积等于△ABC面积的 1 4 ∴m(6-2m)=4.5 解得：m=1.5 点 E在射线 AB 延长线上  AF=m,BE=2m,AE=6-2m, □AEFG的面积=m(2m-6) △ABC的面积==6×6÷2=18 ∵ AEFG 的面积等于△ABC面积的 1 4 ∴m(2m+6)=4.5 解得： 3 3 2 2 m   m＞0 ∴ 3 3 2 2 m   ∴当 m=1.5 或 3 3 2 2 m   时，使得 ∵ AEFG 的面积等于△ABC面积的 1 4 （3）由△GHE△G′EI HE=EI HE=2AE=2(6-2m) ∠ABC=45°，可以得出 G′I=BI=m EI=BE+BI=2m+m 12 7 m  ……（3 分） G′ 2026届八下期中评价——数学 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题只有一个选项是正确的， 不选、多选、错选，均不给分） 1．“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是（▲ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（▲ ） A． B． C． D． 3．下列方程是一元二次方程的为（▲ ） A． B． C． D． 4．某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖．小明已经查出自己成绩，他想判断自己是否一定能获奖，只要知道45人复赛成绩的（▲ ） ( （第 5 题） )A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分 5．如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方交于点C，连结BC，DC．可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（▲ ） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 6．如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3分别是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为（▲ ） ( （第 6 题） )A．180° B．210° C．240° D．270° 7用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（▲ ） A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC 8．电影《哪吒2》于2025年1月上映，第一天票房约5亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约6亿，若把增长率记作，则方程可以列为（▲ ） A． B． C． D． 9．若关于的一元二次方程的解为，，则关于的一元二次方程的解为（▲ ） A．， B．， C．， D．， 10.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC，AF⊥BD，AE= 2AF，BD=AC．记BE长为x，BO长为y（x≠0，y≠0）。当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（▲ ） ( （第 10 题） )A．xy B． C．x2- y2 D．x2+y2 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11.在二次根式中，字母的取值范围是 ▲ . 12. 若关于x的一元二次方程有一个根是1， 则m= ▲ . 13. 甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，甲的方差为0.9（环2），乙的方差为1.7（环2），丙的方差为0.3（环2），则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是 ▲ . ( （第 15 题） )（填“甲”或“乙”或“丙”）． 14. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则此多边形的边数是 ▲ . 15. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，连结AC，BD，点E，F分别是AD，BD的中点，AC=10，BC=6，则EF= ▲ . ( （第 17 题） )16.关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，k为整数，则k的一个值可以为 ▲ . 17.如图，在四边形中，AD∥BC，AD=5，BC=18，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为 ▲ . 18.如图18-1是一个三节段式伸缩晾衣架，如图18-2,是其衣架侧面示意图.MN为衣架的墙体固定端，为固定支点，为滑动支点，四边形和四边形是平行四边形，且AF=BF=DF=DI=EI=EH=CH，点B在AN上滑动时，衣架外延钢体发生角度改变，其外延长度(点A和点C间的距离)也随之变化，形成衣架伸缩效果.当伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为42cm. 如图18-3，当点B向点A移动8cm 时，外延长度为90cm，则与的之间距离为 ▲ cm. ( 图18-1 ) ( 图18-1 ) ( （第 18 题） ) 三、解答题（本题有 6 小题，共 46 分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 19.（本题8分） （1）计算： （2）解方程： 20.（本题6分）如图，在方格纸中按要求画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形．（图中每个小方格的边长为 1，点A，B，C，D都必须在格点上） 图1 图2 （第20题） （1）在图1中画一个以点A，B，C为顶点的平行四边形. （2）在图2中画一个，使平行四边形的一条边等于其一条对角线，且面积为4. 21.（本题6分）为了选拔一名学生参加素养比赛，对两名备赛选手进行了10次测验（满分10分），成绩如下（单位：分）： 甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10 乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10 选手 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 a 6 2.6 乙 b 7 c 2 （1）以上成绩统计分析中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）综合以上各个统计量进行分析，请你判断哪位同学参加比赛更合适，请说明理由． 22.（本题8分）如图，在▱ABCD中，BM=MN=DN． （1）求证：四边形AMCN是平行四边形； （2）若AM⊥BD，AD＝13，BD＝18，求CD的长． ( （第22题） ) 23.（本题8分）综合与实践：制定商品定价策略 【素材】某班计划在校园义卖中出售手工编织手链，所有收入将捐赠给环保项目。已知每只手链的成本为5元，初始定价为10元时，预计每天可售出30只。若定价每提高1元，销量会减少2只；每降低1元，销量增加2只。为最大化公益收益，班级需制定科学定价策略。 【问题解决】 任务1：设手链定价为x元（x＞5），销量为 ▲ 只（用x的代数式表示）。 任务2：①若班级希望每天利润为128元，那么这手链的定价为多少元？ ②当手链定价为多少元时，每天利润有最大值，并求出利润的最大值为多少元。 24.（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠CAB=90°，点E是射线AB 上的动点，点F在AC上，若BE=2AF，AF=m，以AE,，EF为邻边作平行四边形AEFG. （1）点E在线段AB上，当m=2时，求出EF的长度； （2）当m﹥0时，是否存在m的值，使得AEFG的面积等于△ABC面积的，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由； （3）点G关于E点的对称点为G′，点G ′刚好落在直线BC上时，则_____（直接写出答案）． ( （ 备用图 ） ) 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1页，共 4 页 2026 届八下期中评价——数学 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题只有一个选项是正确的， 不选、多 选、错选，均不给分） 1．“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆 成的图案中，是中心对称图形的是（▲ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（▲ ） A． 3 3 3 3  B． 3 5 5 3  C． 3 5 8  D． 27 3 3  3．下列方程是一元二次方程的为（▲ ） A． 2 3x  B． 2 5x y  C． 2 1 0x   D． 2 1 0x x   4．某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前 22名都能获奖．小明已经查出自己成绩，他想判断自己 是否一定能获奖，只要知道 45人复赛成绩的（▲ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分 5．如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作：①以点 B为圆心，AD长为半径画 弧；②以点 D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在 BD上方交于点 C，连结 BC，DC．可直接判定四边形 ABCD为平行四边形的条件是（▲ ） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 6．如图，在五边形 ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3分别是∠ABC，∠BCD， ∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为（▲ ） A．180° B．210° C．240° D．270° 7用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（▲ ） A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC 8．电影《哪吒 2》于 2025年 1月上映，第一天票房约 5亿，以后每天票房按相同的增长率增长， 第三天票房约 6亿，若把增长率记作 x，则方程可以列为（▲ ） A． 5(1 ) 6x  B． 5 5(1 ) 6x   C． 25(1 ) 6x  D． 25 5(1 ) 5(1 ) 6x x     （第 6题） （第 5题） 试卷第 2页，共 4 页 9．若关于 x的一元二次方程 2 0x bx c   的解为 1 3x  ， 2 4x   ，则关于 y的一元二次方程 2( 1) ( 1) 0y b y c     的解为（▲ ） A． 1 3y  ， 2 4y   B． 1 2y  ， 2 5y   C． 1 2y  ， 2 3y   D． 1 4y  ， 2 3y   10.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点 O，过点 A作 AE⊥BC，AF⊥BD，AE= 2AF，BD= 2 AC．记 BE长为 x，BO长为 y（x≠0，y≠0）。当 x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（▲ ） A．xy B． x y C．x2- y2 D．x2+y2 二、填空题（本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11.在二次根式 1x  中，字母 x的取值范围是 ▲ . 12. 若关于 x的一元二次方程 2 2 0x mx m   有一个根是 1， 则 m= ▲ . 13. 甲、乙、丙三名运动员在 5次射击训练中，平均成绩都是 8.5环，甲的方差为 0.9（环 2），乙的 方差为 1.7（环 2），丙的方差为 0.3（环 2），则这三名运动员中 5次训练成绩最稳定的是 ▲ . （填“甲”或“乙”或“丙”）． 14. 若一个多边形的内角和是外角和的 3倍，则此多边形的边数是 ▲ . 15. 如图，在四边形 ABCD中，∠ABC=90°，连结 AC，BD，点 E，F分别是 AD，BD的中点，AC=10，BC=6，则 EF= ▲ . 16.关于 x的一元二次方程 kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，k为整数．．，则 k的一个值可以为 ▲ . 17.如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=18，点 E是 BC的中点．点 P以每秒 1个单位长度的速度从点 A出发，沿 AD向点 D运动；点 Q同时以每 秒 3个单位长度的速度从点 C出发，沿 CB向点 B运动．点 P停止运动时，点 Q也随之停止运动，当运动时间 t秒时，以点 P，Q，E，D为顶点的四边形是 平行四边形，则 t的值为 ▲ . 18.如图 18-1是一个三节段式伸缩晾衣架，如图 18-2,是其衣架侧面示意图.MN 为衣架的墙体固定端，A为固定支点， B为滑动支点，四边形DFGI和四边形 EIJH是平行四边形， 且 AF=BF=DF=DI=EI=EH=CH，点 B在 AN上滑动时，衣架外延钢体发生角度改变，其外延长度(点 A和点 C间的距离)也随之变化，形成衣架伸缩效果.当伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为 42cm. 如图 18-3，当点 B向点 A移动 8cm 时，外延长度为 90cm，则 BD与GE的之间距离为 ▲ cm. （第 17题） （第 15题） （第 10题） 图 18-1 试卷第 3页，共 4 页 三、解答题（本题有 6 小题，共 46 分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 19.（本题 8分） （1）计算： 248 2 6 ( 2)    （2）解方程： 2 4 3 0x x   20.（本题 6分）如图，在方格纸中按要求画一个以 A，B，C，D为顶点的平行四边形．（图中每个 小方格的边长为 1，点 A，B，C，D都必须在格点上） 图 1 图 2 （第 20题） （1）在图 1中画一个以点 A，B，C为顶点的平行四边形. （2）在图 2中画一个 ABCD ，使平行四边形的一条边等于其一条对角线，且面积为 4. 21.（本题 6分）为了选拔一名学生参加素养比赛，对两名备赛选手进行了 10次测验（满分 10分）， 成绩如下（单位：分）： 甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10 乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10 选手 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 a 6 2.6 乙 b 7 c 2 （1）以上成绩统计分析中，a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）综合以上各个统计量进行分析，请你判断哪位同学参加比赛更合适，请说明理由． 22.（本题 8分）如图，在▱ABCD中，BM=MN=DN． （1）求证：四边形 AMCN是平行四边形； （2）若 AM⊥BD，AD＝13，BD＝18，求 CD的长． （第 22题） 试卷第 4页，共 4 页 23.（本题 8分）综合与实践：制定商品定价策略 【素材】某班计划在校园义卖中出售手工编织手链，所有收入将捐赠给环保项目。已知每只手链的 成本为 5元，初始定价为 10元时，预计每天可售出 30只。若定价每提高 1元，销量会减少 2只； 每降低 1元，销量增加 2只。为最大化公益收益，班级需制定科学定价策略。 【问题解决】 任务 1：设手链定价为 x元（x＞5），销量为 ▲ 只（用 x 的代数式表示）。 任务 2：①若班级希望每天利润为 128 元，那么这手链的定价为多少元？ ②当手链定价为多少元时，每天利润有最大值，并求出利润的最大值为多少元。 24.（本题 10分）如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠CAB=90°，点 E是射线 AB 上的动点，点 F 在 AC上，若 BE=2AF，AF=m，以 AE,，EF为邻边作平行四边形 AEFG. （1）点 E在线段 AB上，当 m=2时，求出 EF的长度； （2）当 m﹥0时，是否存在 m的值，使得AEFG的面积等于△ABC面积的 1 4 ，若存在，请求出 m 的值，若不存在，请说明理由； （3）点 G关于 E点的对称点为 G′，点 G ′刚好落在直线 BC上时，则m  _____（直接写出答案）． （备用图）