安徽省临泉第二中学2024-2025学年高三下学期4月期中数学试题

2025年高三数学试卷

(考试时间：120分钟  试卷满分：150分)

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

 

一、选择题：本题共小题，每小题分，共计分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知复数（为虚数单位），则：（     ）.

A. 2 B.  C.  D.

3．现有编号为的4个小球和4个盒子，把4个小球随机放进4个盒子里，每个盒子装1个小球，则恰好有2个小球与盒子的编号相同的概率为（　　）

A． B． C． D．

4．已知向量，，若，则（　　）

A． B．0 C．1 D．2

5. 已知数列的第1项和第2项均为1，以后各项由给出.若数列的各项除以3所得余数组成一个新数列，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、生动的

情节与深刻的思想票房一路攀升.截至2025年2月6日登顶中国国内电影票房榜首.下图为某平台向公众征集该电影的评分结果，根据表格信息我们可以估计其得分的分位数约为：（    ）.

A. 3.98 B. 4.03 C. 4.17 D. 4.38

7．将半径为4的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（　　）

A． B． C． D．

8．已知函数，，有恒成立，则a的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

 

二、选择题：本大题共小题，每小题分，共计分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得分，部分选对得部分分，有选错的得分.

9．已知（常数）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则（　　）

A．

B．展开式中奇数项的二项式系数的和为256

C．展开式中的系数为

D．若展开式中各项系数的和为1024，则第6项的系数最大

10．设函数，则（　　）

A．曲线存在对称轴 B．曲线存在对称中心

C． D．

11. 已知各棱长均相等的四棱锥中，共面，为线段

上一点，，则对于以下平面，在上的正投影为四边形的是：（     ）.

A. 且 B. ，平面

C. ，平面 D. ，平面

 

三、填空题：本大题共小题，每小题分，共计分.

12．曲线C：在点M（1，e）处的切线方程为　        　．

13. 如图将一个矩形划分为如下的A、B、C、D、E、F六个区域，现用四种不同的颜色对这六个区域进行染色，要求边界有重合部分的区域（顶点与边重合或顶点与顶点重合不算）染上不同的颜色，并且每一种颜色都要使用到，则一共有__________种不同的染色方案.

14. 如图，某停车区域共有6个停车位，现有3辆白色汽车和2辆黑色汽车将停在车位上.记黑色汽车之间的白色汽车数为X，则X的数学期望为__________.

四、解答题：本大题共小题，共计分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且

（1）求C；

（2）已知，D为AB边上一点，且，，求

 

16. 已知抛物线与直线交于两点，为坐标原点，.