精品解析：福建省福州延安中学2024—2025学年下学期八年级期中考数学试题

福州延安中学2024-2025学年第二学期初二期中考 数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴ 故选：D． 2. 如图，平行四边形中，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 由平行四边形的性质得，即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， 故选：A． 3. 直线与轴交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线与坐标轴交点问题，理解“与轴的交点是横坐标为0，与轴的交点是纵坐标为0”是解题的关键．根据题意令直线解析式中，即可求解． 【详解】解：由，令，解得， 则直线与轴的交点坐标是． 故选：B． 4. 如图，在中，，分别是边，的中点，若，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，本题的关键是理解中位线的性质，根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有，从而求出． 【详解】解：、分别是、的中点． 是的中位线， ， ， ． 故选：C． 5. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质．由中知随的增大而增大即可判断与的大小关系． 【详解】一次函数中， 随的增大而增大 ，中， ． 故选：C． 6. 在给定的一组数据，，，，，中，再添加入一个新数据7，则下列统计量中，发生变化的是( ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计量的选择，解题的关键是掌握统计量的选择的使用方法．依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可． 【详解】解：A. 原来数据的平均数是，添加数字后平均数为，故A与要求不符； B. 原来数据的众数是，添加数字后众数仍为，故B与要求不符； C. 原来数据的中位数是，添加数字后中位数仍为，故C与要求不符； D. 原来数据的方差， 添加数字后的方差，故方差发生了变化，故D与要求相符； 故选D． 7. 直线一定不经过的象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质即可得到答案． 【详解】解：直线，，， 直线的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故选：A． 8. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，下列结论中，正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．利用矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A．平行四边形中，当时，四边形是菱形，故该选项不正确，不符合题意； B. 当时，四边形不是菱形，故该选项不正确，不符合题意； C. 当时，四边形是矩形，故该选项正确，符合题意； D. 当时，四边形不一定是菱形，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 9. 弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物质量的关系如表所示：当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧总长是：（ ） 弹簧总长度 重物重量 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，根据表格观察可发现：重量每增加，弹簧总长增加，满足一次函数关系，根据待定系数法求解析式即可得解． 【详解】解：根据表格中数据：当重物质量每增加，弹簧总长增加可得： 弹簧总长和重物质量满足一次函数关系， 设弹簧总长与重物质量的关系式为， 将、代入，得：， 解得， 与之间的函数关系式为：； 当时， 故重物为时弹簧总长是， 故选：D． 10. 正方形中，对角线，交于点，于点，点是上一点且，则的值（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，过点作交于点，连接，在的延长线上截取，连接，证明得出是等腰直角三角形，进而得出，根据字形，三角形内角和定理得出，进而证明，可得，然后设设，，分别表示出，得出，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作交于点，连接，在延长线上截取，连接， ∵正方形中，对角线，交于点， ∴， ∴ ∴ ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∵四边形是正方形， ∴， ∵ ∴ 在中， ∴ ∴ ∴ ∵ 设，则 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 设， ∴ ∴， ∵于点， ∴ 在中， ∵ ∴ ∴ ∴ 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共24分，请把正确的答案写在横线上）． 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 12. 如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_____cm2． 【答案】8． 【解析】 【分析】利用勾股定理求出DE，根据菱形ABCD的面积＝AB•DE计算即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB＝4， ∵E是AB的中点 AE＝EB＝2， ∵DE⊥AB， ∴∠AED＝90° 在Rt△ADE中，DE＝ ∴菱形ABCD的面积 故答案为： 【点睛】本题主要考查菱形的面积计算方法，熟练掌握菱形的面积计算方法以及根据勾股定理求出高线是解决本题的关键. 13. 如图，在直角坐标系中，平行四边形的顶点为、为，则的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形，根据平行四边形的性质可得，结合的坐标，即可求解． 【详解】解：∵在直角坐标系中，平行四边形的顶点为、为， ∴ ∴ 故答案为：． 14. 已知一次函数和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解． 【详解】解：∵一次函数和的图象交于点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 15. 某商场销售某种商品，经市场调查，售价(单位：元)、每星期销量(单位：千克)、每千克利润(单位：元)之间的关系如图1、图2所示．若某星期该商品每千克利润为元，则本星期该商品的销量为_____千克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是根据图象求出函数解析式．先由图求出与的函数解析式，再由图求出与的函数解析式，然后把代入即可． 【详解】解：由图可设与的函数解析式为 把和代入得， 解得： 与的函数解析式为； 由图可设与的函数解析式为 把和代入得： 解得： 与的函数解析式为， 当时，， 千克， 本星期该商品的销量为千克． 故答案为：1800． 16. 直线与直线（是常数，且）交于点，当的值发生变化时，点到直线的距离总是一个定值，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的判定，得出点A的轨迹，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．先求得交点A的坐标，即可求出点A的轨迹，进而判断出直线直线与直线平行，即可求出m的值． 【详解】解：∵直线与直线（是常数，且）交于点A， 解析式联立 解得，， ∴ ∴， 当m为一个的确定的值时，是的正比例函数， 即：点A在直线上， ∵点A到直线的距离总是一个定值， ∴直线与直线平行， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共86分）． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式混合运算，根据平方差公式，完全平方公式和二次根式混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 已知与成正比例，且当时，． （1）求关于的函数关系式； （2）若点在该一次函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是用待定系数求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）根据与成正比例，设出一次函数的关系式，再把时，．代入求值即可； （2）把代入一次函数即可求解． 【小问1详解】 解：与成正比例， 设一次函数的关系式为：， 当时，时， 代入得， 解得， 与函数关系式为：， 即； 【小问2详解】 解：点在这个函数图象上， 把，，代入， 得， 解得． 19. 如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM． 求证：（1）△ABM≌△DCM； （2）四边形ABCD矩形． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析； 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得出AB=CD，又由M为AD的中点，得出AM=MD，又AB=CD，AM=MD，BM=CM，故△ABM ≌△DCM（SSS）； （2）根据（1）中△ABM≌△DCM，得出∠BAD=∠CDA，又四边形ABCD是平行四边形，∠BAD+∠CDA=180°，得出∠BAD=∠CDA=90°，故可判定四边形ABCD是矩形. 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD ∵M为AD的中点 ∴AM=MD ∵AB=CD，AM=MD，BM=CM ∴△ABM ≌△DCM（SSS） （2）∵△ABM≌△DCM ∴∠BAD=∠CDA 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∵∠BAD+∠CDA=180° ∴∠BAD=∠CDA=90° ∴四边形ABCD是矩形. 【点睛】此题主要考查全等三角形和矩形的判定，熟练掌握其判定条件，即可解题. 20. 2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日．树立国家安全意识，自觉关心、维护国家安全，是每个公民的基本义务．为了增强学生国家安全意识，某中学组织七、八年级各200名学生举行了国家安全法知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，， 八年级10名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，， 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 七年级 1 2 5 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级统计量 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____，_____，_____； （2）小明同学说自己的成绩能在本年级排到前，小强说“你的成绩在我们年级进不了前”，则小明是哪个年级的学生，并说明理由． 【答案】（1）；； （2）小明是八年级的学生，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表，求众数、中位数，熟练掌握相关统计知识是解题的关键． （1）计算八年级10名同学测试成绩的平均数确定a的值，将七年级抽样成绩按大小排列后，中间两个数的平均数是中位数，可确定b；根据八年级成绩中出现次数最多的可求得c； （2）利用七年级数据的中位数高于八年级数据的中位数，再结合题意即可求解． 【小问1详解】 解：由数据可得，八年级10名同学测试成绩的平均数为 ； 将七年级10名同学测试成绩从小到大排列后为，，，，，，，，，，处在中间位置的两个数的平均数为，即中位数为， ； 八年级10名同学测试成绩的众数为， ； 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：， 七年级数据的中位数高于八年级数据的中位数， 结合小明和小强同学的说法可得：小明是八年级的学生． 故答案为：八． 21. 湘桥区政府大力实施“百千万工程”，推动乡村振兴特色产业．湘桥区某水果生产基地在政府的支持下种植了、两个品种的“潮州柑”共50亩，两种品种的“潮州柑”成本和售价如下表所示．设种植品种“潮州柑”亩，若50亩地全部种植两种“潮州柑”共获得利润万元． 品种 成本（万元/亩） 售价（万元/亩） 1.1 2.2 1.3 2.7 （1）求与之间的函数关系式； （2）若A品种“潮州柑”的种植亩数不少于品种“潮州柑”种植亩数的1.5倍，则种植A品种“潮州柑”多少亩时，该水果生产基地利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1） （2）种植A品种“潮州柑”30亩时，该水果生产基地利润最大，利润最大为61万元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． （1）根据题意，可以写出与的函数关系式； （2）根据品种“潮州柑”的种植亩数不少于品种“潮州柑”种植亩数的1.5倍，可以求得的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到种植品种“潮州柑”种植多少亩时利润最大，并求出此时的最大利润． 【小问1详解】 解：， 答：与之间的函数关系式． 【小问2详解】 解：由题可知：， 解得：， 又∵， ∴， ∵， ∴随x的增大而减小， ∴当时，最大为． 答：种植A品种“潮州柑”30亩时，该水果生产基地利润最大，利润最大为61万元． 22. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间 箭尺读数 图① 图② （1）求与之间的函数表达式，并在图②画出函数图象； （2）如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为时是几点钟？ 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求函数解析式． （1）利用待定系数法求函数表达式；由表格描点，连线即可； （2）结合函数关系式，求出时的值，然后计算即可． 【小问1详解】 解：设解析式为， 当， 则有， 解得， ∴解析式为：， 描出以表格中数据为坐标的各点，连线，如图： 【小问2详解】 解：∵时，， ∴函数解析式为：． 当时，即， 解得：， 即经过，箭尺读数为， ∵本次实验记录的开始时间是上午， ∴当箭尺读数为时是． 23. 如图，为的对角线，点E在边上． （1）尺规作图：求作点E，使得；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，，，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作出BD的垂直平分线，交AD于点E即可； （2）先根据勾股定理的逆定理证明为直角三角形，再利用等角的余角相等得出，然后由“等角对等边”即可证明． 【小问1详解】 解：如图，点E为所求： 【小问2详解】 ∵中，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的做法与性质、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、余角的性质以及等腰三角形的判定等知识，解决本题的关键是掌握垂直平分线的作法． 24. 如图，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，点坐标为，直线沿轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图2所示． （1）点的坐标为_____；点的坐标为_____； （2）求，的值； （3）在平移过程中，当直线扫过矩形部分的面积为4时，求的值． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移，矩形的性质，坐标与图形，函数解析式的确定等，理解题意，根据题意作出相应图象求解是解题关键． （1）根据的坐标即可求得的坐标，根据函数图象可知：当时，直线经过点，将平移个单位后得到，令，即可得出的坐标，进而求得的坐标，即可求解． （2）先求得的坐标为，则，即可得出，当直线经过点时，直线交轴于点，进而求得平移后的直线的解析式为，得出点的坐标为，即可得出 （3）过点作，过点作．得直线的解析式为，进而求得，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点坐标为，四边形是矩形，边在轴上， ∴，则， 由函数图象可知：当时，直线经过点， 沿轴的负方向平移个单位后与矩形相交于点， ∵沿x轴的负方向平移个单位后直线的解析式是：， ∴当时，， ∴点的坐标为． ∵， ∴； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：令得：， 解得：， ∴点的坐标为． ∵点的坐标为． ∴， ∴当直线经过点时，； 如图所示，当直线经过点时，直线交轴于点． ∵点的坐标为，点的坐标为． 设平移后的的解析式为， 将代入得：，解得． ∴平移后的直线的解析式为． 当时，得，解得． ∴点的坐标为． ∴； 【小问3详解】 ∵矩形的面积； ∴当直线扫过矩形部分面积为时，， 如图，过点作． 设直线的解析式为， 将点的坐标代入得：， ∴， ∴直线的解析式为． 将代入得：，解得， ∴点的坐标为． ∴， ∴； 即， 解得：． 25. 如图，的对角线，交于点，交的延长线于点，交于点． （1）求证； （2）若，，设，，求与的一次函数关系式，并写出自变量的取值范围： （3）在（2）的条件下，当是以为腰的等腰三角形时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，根据已知得出，，进而根据四边形内角和为得出，根据邻补角互补可得，等量代换即可得证； （2）连接，证明，在中，，在中，，得出，进而求得函数关系式，根据，，求得自变量的取值范围； （3）分，两种情况讨论，分别求得的值，即的值，代入（2）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∵ ∴，则 又∵ ∴ 四边形中， 又∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，连接 ∵的对角线，交于点， ∴， ∵， ∴， ∵，，，， ∴， 在中，， 在中，， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴，，， ∴ ∴ 【小问3详解】 解：∵，， 在中， 又∵的对角线，交于点， ∴ 当时， ∴ 当时， 解得： 即 当时，如图，过点作于， ∴ ∴四边形是矩形， ∴， ∴ ∵的对角线，交于点， ∴ ∵ ∴ 在中， ∴ 解得： 当时， 解得： ∴ 综上所述，或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，一次函数的应用，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州延安中学2024-2025学年第二学期初二期中考 数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，平行四边形中，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 直线与轴交点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，分别是边，的中点，若，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 5 5. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 在给定的一组数据，，，，，中，再添加入一个新数据7，则下列统计量中，发生变化的是( ) A 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 直线一定不经过的象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，下列结论中，正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形矩形 D. 当时，四边形是菱形 9. 弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物质量的关系如表所示：当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧总长是：（ ） 弹簧总长度 重物重量 A. B. C. D. 10. 正方形中，对角线，交于点，于点，点是上一点且，则的值（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分，请把正确的答案写在横线上）． 11. 计算：_____． 12. 如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_____cm2． 13. 如图，在直角坐标系中，平行四边形的顶点为、为，则的坐标为_____． 14. 已知一次函数和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是________． 15. 某商场销售某种商品，经市场调查，售价(单位：元)、每星期销量(单位：千克)、每千克利润(单位：元)之间的关系如图1、图2所示．若某星期该商品每千克利润为元，则本星期该商品的销量为_____千克． 16. 直线与直线（是常数，且）交于点，当的值发生变化时，点到直线的距离总是一个定值，则的值是_____． 三、解答题（共9小题，共86分）． 17. 计算：． 18. 已知与成正比例，且当时，． （1）求关于的函数关系式； （2）若点在该一次函数的图象上，求的值． 19. 如图，在▱ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM． 求证：（1）△ABM≌△DCM； （2）四边形ABCD是矩形． 20. 2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日．树立国家安全意识，自觉关心、维护国家安全，是每个公民的基本义务．为了增强学生国家安全意识，某中学组织七、八年级各200名学生举行了国家安全法知识竞赛，现分别从七、八两个年级参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，， 八年级10名同学测试成绩统计如下：，，，，，，，，， 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 七年级 1 2 5 2 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级统计量 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____，_____，_____； （2）小明同学说自己的成绩能在本年级排到前，小强说“你的成绩在我们年级进不了前”，则小明是哪个年级的学生，并说明理由． 21. 湘桥区政府大力实施“百千万工程”，推动乡村振兴特色产业．湘桥区某水果生产基地在政府的支持下种植了、两个品种的“潮州柑”共50亩，两种品种的“潮州柑”成本和售价如下表所示．设种植品种“潮州柑”亩，若50亩地全部种植两种“潮州柑”共获得利润万元． 品种 成本（万元/亩） 售价（万元/亩） 1.1 22 1.3 2.7 （1）求与之间函数关系式； （2）若A品种“潮州柑”的种植亩数不少于品种“潮州柑”种植亩数的1.5倍，则种植A品种“潮州柑”多少亩时，该水果生产基地利润最大？并求出最大利润． 22. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间 箭尺读数 图① 图② （1）求与之间的函数表达式，并在图②画出函数图象； （2）如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为时是几点钟？ 23. 如图，为的对角线，点E在边上． （1）尺规作图：求作点E，使得；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，，，求证：． 24. 如图，将矩形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，点坐标为，直线沿轴负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图2所示． （1）点的坐标为_____；点的坐标为_____； （2）求，的值； （3）在平移过程中，当直线扫过矩形部分的面积为4时，求的值． 25. 如图，的对角线，交于点，交的延长线于点，交于点． （1）求证； （2）若，，设，，求与的一次函数关系式，并写出自变量的取值范围： （3）在（2）的条件下，当是以为腰的等腰三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$