河南省安阳市第八中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

七年级数学答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B D C A C C C 二．填空题（共5小题） 11．＜． 12．49． 13．64． 14．（8，0）． 15．46°或90°． 三．解答题（共9小题） 16．计算：． 解： ＝4． 17．求符合下列各条件中的x的值： （1）（x+3）3+27＝0． 解：（x+3）3+27＝0， （x+3）3＝﹣27， x+3＝﹣3， x＝﹣6． 18．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上（正方形网格的交点称为格点），其中A（4，3），B（3，1），C（1，2）．将△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请解答下列问题： （1）画出平移后的△A1B1C1； （2）写出A1、B1、C1的坐标； （3）平移△ABC，使点A、B分别落在y轴、x轴上，请直接写出△ABC的平移过程． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）由图可知：A1（﹣1，1），B1（﹣2，﹣1），C1（﹣4，0）； （3）如图，平移△ABC，使点A、B分别落在y轴、x轴上，得△A2B2C2， 由图可得A2（0，2）， ∵A（4，3）， ∴0﹣4＝﹣4，2﹣3＝﹣1， ∴平移△ABC，使点A、B分别落在y轴、x轴上的平移过程为将△ABC向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到． 19．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB． 解：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）， ∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义）， ∴DG∥AC（　同位角相等，两直线平行　 ）， ∴∠2＝∠　ACD　 （　两直线平行，内错角相等　 ）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠　ACD　 （等量代换）， ∴EF∥CD（　同位角相等，两直线平行　 ）， ∴∠AEF＝∠　ADC　 （　两直线平行，同位角相等　 ）． ∵EF⊥AB（已知）， ∴∠AEF＝90°　（垂直定义　 ）， ∴∠ADC＝90°　（等量代换　 ）， ∴CD⊥AB． 20．有一块面积为79cm2的正方形纸片． （1）此正方形的边长约为 　8.9　 cm．（精确到十分位，参考数据：88.88） （2）小明想用这块纸片沿着边的方向裁出一块面积为54cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他 的这一想法能实现吗？为什么？ 解：（1）∵正方形纸片的面积为79cm2， ∴正方形的边长为cm， ∵88.88， ∴8.888≈8.9， ∴此正方形的边长约为8.9cm， 故答案为：8.9； （2）他的这一想法不能实现， 理由：设长方形纸片的长为3x cm，则宽为2x cm， 由题意得：3x•2x＝54， ∴x2＝9， ∴x＝3或x＝﹣3（舍去）， ∴长方形纸片的长为9 cm， ∵9， ∴他的这一想法不能实现． 21．对于有理数x，y，定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1#1＝1，3⊕2＝8． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝3，求m的值． 解：（1）由定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by可得， 解得：； （2）由定义新运算：x#y＝ax+by，x⊕y＝ax﹣by可得， 解得：， 由条件可知m+1+3m﹣2＝3， 4m＝4， 解得m＝1． 22．如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2＝90°．现有3个条件：①∠2＝∠3；②∠2+∠3＝90°；③BE∥DF． （1）请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 　 　 ，结论是 　 　 ；（填序号） （2）证明上述真命题，并写出完整的证明过程和证明依据． 解：（1）答案为：①，③（或③，①） （2）选择的条件是①，结论是③，则证明如下： 证明：∵AB⊥BC（已知）， ∴∠ABC＝90°（垂直的定义）， ∴∠3+∠4＝90°（余角的定义）． ∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3（已知）， ∴∠1+∠3＝90°（等量代换）． ∴∠1＝∠4（等角的余角相等）， ∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）． 选择的条件是③，结论是①，则证明如下： 证明：∵BE∥DF（已知）， ∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等） ∵AB⊥BC（已知）， ∴∠ABC＝90°（垂直的定义）， ∴∠3+∠4＝90°（余角的定义）． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴∠2＝∠3（等角的余角性质）． 23．根据以下素材，探索解决任务． 确定10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量 素材1 小明与小聪为了测量10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量，准备了足够多的10元纸币、1元硬币和5角硬币（设同种类每张纸币的质量相同，同种类每枚硬币的质量也相同），实验器材有：一架天平和一个10克的砝码． 素材2 小明：天平左边放5枚1元硬币和1个10克的砝码，天平右边放10枚5角硬币，天平正好平衡．小聪：天平左边放15枚1元硬币，天平右边放20枚5角硬币和1个10克的砝码，天平正好平衡． 素材3 小明与小聪共同探究发现：天平左边放80张10元纸币和1个10克的砝码，天平右边放7枚1元硬币和10枚5角硬币，天平正好平衡．提出问题：天平左边放入60张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，天平也能正好平衡． 问题解决 任务1 确定硬币的质量 每枚1元硬币和每枚5角硬币的质量是多少克？ 任务2 确定纸币的质量 每张10元纸币的质量是多少克？ 任务3 问题解决的策略 天平左边放入60张10元纸币，天右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，直接写出求天平右边有几种放法使天平正好平衡？ 解：（任务1）设每枚1元硬币的质量是x克，每枚5角硬币的质量是y克， 根据题意得：， 解得：． 答：每枚1元硬币的质量是6克，每枚5角硬币的质量是4克； （任务2）设每张10元纸币的质量是m克， 根据题意得：80m+10＝7×6+10×4， 解得：m＝0.9． 答：每张10元纸币的质量是0.9克； （任务3）设天平右边放入a枚1元硬币，b枚5角硬币， 根据题意得：60×0.9＝6a+4b， ∴a＝9b． 又∵a，b均为正整数， ∴或或或， ∴天平右边有4种放法使天平正好平衡， 答：天平右边有4种放法使天平正好平衡． 24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（a，b）分别作x轴、y轴的垂线，交x轴于点C，交y轴于点B，动点P从点C出发，沿C→A→B以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，运动时间为t（秒），a，b满足． （1）直接写出点B和点C的坐标； （2）用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围； （3）已知点D（3，0），连接PD，AD，在（2）条件下是否存在t值，使四边形ABCD的面积是三角形APD的面积的5倍，若存在，请求出t值及点P的坐标，若不存在，请说明理由． 解：（1）∵， ∴， 解得：， ∴点A（15，9），即OC＝15，AC＝9， ∵作x轴、y轴的垂线，交x轴于点C，交y轴于点B， ∴B（0，9），C（15，0）； （2）由A（15，9），B（0，9），C（15，0）可得：AB＝OC＝15，AC＝OB＝9， ∵点P从点C出发，沿C→A→B以每秒3个单位长度的速度向终点B运动， 当点P在线段CA上时， AP＝AC﹣CP＝9﹣3t， 即当0≤t≤3时，AP＝9﹣3t， 当点P在线段AB上时， AP＝3t﹣AC＝3t﹣9， 即当3＜t≤8时，AP＝3t﹣9； （3）在（2）条件下存在t值，使四边形ABCD的面积是三角形APD的面积的5倍；理由如下： ， ∵S四边形ABCD＝5S△APD， ∴S△APD＝27， 当点P在线段CA上时，如图1， ， 解得：t＝1.5， ∴CP＝3×1.5＝4.5， ∴点P的坐标为（15，4.5）； 当点P在线段BA上时，如图2， ， 解得：t＝5； BP＝AB﹣AP＝15﹣（3×5﹣9）＝9， ∴点P的坐标为（9，9）， 综上所述，t＝1.5，点P的坐标为（15，4.5）；t＝5，点P的坐标为（9，9）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/10 9:47:17；用户：苏红丰；邮箱：ay8z142@qq.com；学号：21009525 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2024一2025学年第二学期教学质量诊断 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1。甲骨文是在我们安阳发现的最早的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得 到的是( A B D 2.在-2、1、-√5、0这四个数中，最小的实数是() A.-2 B.1 C.-5 D.0 3.下列运算正确的为() A.V4=-2 B.√-1=1 c厚=场 D.-27=-9 4.在同一平面内，将直尺、含45°角的三角尺和木工角尺(DE⊥DF)按如图方式摆放.若AB∥DF,则∠1的大 小为() A.30° B.45 C.60° D.75 5.若二m是二元一次方程5x-3y=14的一个解，则m的值是( "y=2 A.1.6 B.2 C.3 D.4 6.如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是() A.∠2=∠3 B.∠4=∠5 3入人5 -5 C.∠1=∠5 D.∠4+∠ABC=180° 7.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你 仔细数，鸦树各几何？”假设树有x棵，鸦有y只，根据题意，以下方程组正确的是(） A.5x-5=y 3x+5=y +8 c6-} D.5x+5=y (3x-5=y 8.为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务，图①是某品牌共享 单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地 面1平行，∠BCD=60°，∠BAC=50°，当∠MAC为()度时， AM平行于支撑杆CE. 图② A.15 B.60 C.70 D.115 七年级数学第1页共4页 扫描全能王创建 9.已知P点坐标为(a,2a-6),且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（) A.2 B.6 C.2或6 D.-2或-6 10.将一组数3，√6,3，√2，√15，…，0，按下面的方法进行排列： 3.V6,3,12.√15 √18，√21，V24,V27,V30, 若√12的位置记为(1,4)，V24的位置记为(2,3)，则这组数中最大的有理数的位置记为() A.(5,2) B.(5,3) C.(6,2) D.(6,3) 二、填空题（每小题3分，共15分） 1l.已知a>b,则-2a一-2b(填“>”、“<”或“=”号). 12.一个正数m的平方根是3-2a和a-5,则m的值是 13.如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF与槽底HG平行，一束激光AC从 B 空气斜射入水，入射光线AB在水面EF的点B处出现偏折，这种现象在物理上称为光 的折射.若∠ABE=45°，∠CBD=19°，则∠BDH的度数 D 14.在平面直角坐标系中，点A(x1,h),B(2,2),若2~1=2~1≠0，则称点A与点B互为“对角点” 例如：点A(-1,3),B(2,6),因为2-(-1)=6-3≠0，所以点A与点B互为“对角点”.若点 A(5,-3)的“对角点”B在x轴上，则点B的坐标为 15.如图，已知AB∥CD,E是射线BA上一点（不包括端点B),三角形 BDE沿DE翻折得到三角形FDE,∠AEF=2∠CDF,∠B=66°，则 ∠CDF= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：-27+V49-√2+|-V②； (2)求符合条件中的x的值：(x+3)3+27=0. 17.(9分)如图，在正方形网格中，三角形ABC的三个顶点都在格点上（正方形网格的交点称为格点），其中 A(4,3),B(3,1),C(1,2).将三角形ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角 形A1B1C,请解答下列问题： (1)画出平移后的三角形A1B1C1: (2)写出A1、B1、C1的坐标： (3)平移三角形ABC,使点A、B分别落在y轴、x轴上，请直接写出三角形-可车3 ABC的平移过程. 七年级数学第2页共4页 扫描全能王创建 18.(9分)如图，DG⊥BC,AC⊥BC,FE⊥AB,∠1=∠2，试说明：CD⊥AB. 解：，DG⊥BC,AC⊥BC(已知)， ∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）， ∴.DG∥AC( .∠2=∠ :∠1=∠2（已知）， 2 ∴.∠1=∠ (等量代换)， ∴EF∥CD( ∴∠AEF=∠ ,EF⊥AB（已知)， .∠AEF=90° ∴.∠ADC=90° CD⊥AB 19.(9分)有一块面积为79cm2的正方形纸片. (1)此正方形的边长约为 cm.(精确到十分位，参考数据：√790≈28.11：√790而≈88.88) (2)小文想用这块纸片沿着边的方向裁出一块面积为54m2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他 的这一想法能实现吗？为什么？ 20.(9分)对于有理数x,y,定义新运算：y=a+y,x⊕y=ar-y,其中a,b是常数.已知1#1=1,3⊕2=8. (1)求a,b的值： (2)若关于x,y的方程组红#=4二m的解也满足方程冲y=3,求m的值。 x⊕y=5m 21.(9分).如图，已知AB⊥BC,∠1+∠2=90°.现有3个条件：①∠2=∠3：②∠2+∠3=90°：③BE∥DF. (1)请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件 是一，结论是 。；(填序号) (2)证明上述真命题，并写出完整的证明过程和证明依据 七年级数学第3页共4页 扫描全能王创建 22.(10分)根据以下素材，探索解决任务。 确定10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量 小安与小阳为了测量10元纸币、1元硬币和5角硬币的 质量，准备了足够多的10元纸币、1元硬币和5角硬币 素材1 (设同种类每张纸币的质量相同，同种类每枚硬币的质 天平 量也相同)，实验器材有：一架天平和一个10克的砝码. 小安：天平左边放5枚1元硬币和1个10克的砝码，天 平右边放10枚5角硬币，天平正好平衡.小阳：天平左 10元纸币 素材2 边放15枚1元硬币，天平右边放20枚5角硬币和1个 10克的砝码，天平正好平衡。 1元硬币 5角硬币 小安与小阳共同探究发现：天平左边放80张10元纸币和1个10克的砝码，天平右边放7 素材3 枚1元硬币和10枚5角硬币，天平正好平衡.提出问题：天平左边放入60张10元纸币， 天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，天平也能正好平衡. 问题解决 任务1 确定硬币的质量 每枚1元硬币和每枚5角硬币的质量是多少克？ 任务2 确定纸币的质量 每张10元纸币的质量是多少克？ 天平左边放入60张10元纸币，天右边只放入若干枚1元和 任务3 问题解决的策略 5角的两种硬币，直接写出天平右边有几种放法使天平正好平 衡. 23.(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A(4,b)分别作x轴、y轴的垂线，交x轴于点C,交y 轴于点B,动点P从点C出发，沿C→A一B以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，运动时间为1（秒），， b满足√a-15+19-bl=0. (1)直接写出点B和点C的坐标： (2)用含1的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围： (3)已知点D(3,O),连接PD,AD,在(2)条件下是否存在1值，使四边形ABOC的面积是三角形APD的 面积的5倍，若存在，请求出1值及点P的坐标，若不存在，请说明理由. 七年级数学第4页共4页 扫描全能王创建