新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州伊宁县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

八年级 数学 第 1 页 （共 4 页） 八年级 数学 第 2 页 （共 4 页） 密 封 线 学 校 班 级 姓 名 学 号 密 封 线 内 不 得 答 题 伊宁县 2024-2025学年第二学期学科素养调研试卷 八年级 数学 满分 120分 时间 120分钟 成绩__________ 一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计 30 分） 1．下列各式中是二次根式的为（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．3，4，5 3．下列计算正确的是（ ） A. 2 3 5+ = B. 3 2 2 3− = C. 14 7 7 2 = D. 45 5 3 = 4．如图，菱形 ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（ ） A．30° B．25° C．20° D．15° 5. 已知直角△ABC 的两条边分别为 6 和 8，则另一条边长为（ ） A. 10 B. 10 C. 12 D. 72 或 10 6．下列判断错误的是( ) A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 第 4题 第 8题 第 9题 7.若√x − 1 − √1 − x＝(x＋y) 2 ，则 x－y的值为( ) A．－1 B．1 C．2 D．3 8. 如图，在 ▱ABCD中，AE平分∠BAD，∠ADE=120°，若 AD=4，则 AE的长为 （ ） A. 2 B. 4 C.2√3 D. 4√3 9.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90 0 ，∠A=30 0 ，AB=4，CD⊥AB 于点 D，E 是 AB 的中点，则 DE的长为（ ） A．2 B．1 C．4 D．3 10．如图，矩形 ABCD中，O为 AC 中点，过点 O的直线分别与 AB，CD交于点 E，F，连接 BF 交 AC于点 M，连接 DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论： ①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB； ③四边形 EBFD是菱形；④MB：OE＝3：2． 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共计 6 小题，每题 4 分，共计 24 分） 11．若式子√𝑥 − 3在实数范围内有意义,则 x的取值范围是 . 12.一木杆离地面 3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端 4m处，求木杆折断之前多 高 ． 13．已知菱形 ABCD中，对角线 AC=6cm、BD=8cm，则菱形的面积为 . 14．小明把一根 70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为 40cm、30cm、50cm的木箱中， 他能放进去吗？答： （填“能”或“不能”） 15．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在 DC 边上且 DP＝1，点 Q 是 AC 上一动点，则 DQ+PQ的最小值为 ． 16．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿 x轴依次 以点 A，B，0 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②，图③，则旋转得 到的第 2020个三角形的直角顶点的坐标为 ． 三、解答题（本题共计 7 小题，共计 66 分） 17．（8分）计算 （1）√18 -√24÷√3 （3）（2+ ）（2﹣ ）﹣ 18.（8）如图，在4 × 4的方格纸中，每个小正方形的边长都为 1， △ 𝐴𝐵𝐶 八年级 数学 第 3 页 （共 4 页） 八年级 数学 第 4 页 （共 4 页） 密 封 线 内 不 得 答 题 的三个顶点都在格点上，已知𝐴𝐶 = 2√5，𝐵𝐶 = √5. （1） 画出△ 𝐴𝐵𝐶； （2） 判断△ 𝐴𝐵𝐶的形状，并说明理由. 19．（10）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在 空地上种植草皮，经测量∠A = 90°，AB = 3m，DA = 4m， BC = 12m，CD = 13m． (1)求出空地ABCD的面积． (2)若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 20.(10 分）如图，在△ABC 中，点 D，F 分别为边 AC，AB 的中点． 延长 DF 到点 E，使 DF＝EF，连接 BE． 求证：（1）△ADF≌△BEF； （2）四边形 BCDE 是平行四边形． 21. （8）如图,在▱ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，且 OA=OD，∠OAD=50°． 求∠OAB的度数. 22．（10分）如图，在△ ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE并延长到F，使得 EF = DE，连接AF，CF，CD. （1） 求证：AD//CF； （2） 若∠ACB = 90∘ ，试判断四边形ADCF是否为菱形，并说明理由； （3） 在不加辅助线的前提下，给△ABC添加一个条件： ，使 得四边形ADCF是矩形. 23．（12分）阅读下列解题过程： ＝ ＝ ﹣1； ＝ ＝ ﹣ ； ＝ ＝ ﹣ ；…… 则：（1） ＝ ； ＝ ； （2）观察上面的解题过程，请直接写出式子 ＝ ； （3）利用这一规律计算： （ + + +…+ ）•（ +1）的值． 2025 年期中八年级数学参考答案 1.A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.D 7.C 8.D 9.B 10.C 11．x≥3． 12．8m 13．24cm2． 14．能． 15.5 16．（8076，0）． 17．解：（1）原式=3√2-√8 ＝3√2-2√2 ＝（3 − 2）√2 =√2 （2）原式＝4﹣5﹣（2 ﹣3） ＝4﹣5﹣2 +3 ＝2﹣2√5． 18．（1） 解：如图，△ 𝐴𝐵𝐶即为所求. （2） △ 𝐴𝐵𝐶是直角三角形. 理由如下：∵ 𝐴𝐵 = √32 + 42 = 5，𝐴𝐶 = 2√5，𝐵𝐶 = √5， ∴ 𝐴𝐶2 + 𝐵𝐶2 = (2√5)2 + (√5)2 = 25，𝐴𝐵2 = 25. ∴ 𝐴𝐶2 + 𝐵𝐶2 = 𝐴𝐵2，∴△ 𝐴𝐵𝐶是直角三角形. 19.(1)连接𝐵𝐷， 在𝑅𝑡 △ 𝐴𝐵𝐷中，𝐵𝐷2 = 𝐴𝐵2 + 𝐴𝐷2 = 32 + 42 = 52， 在△ 𝐶𝐵𝐷中，𝐶𝐷2 = 132，𝐵𝐶2 = 122， 而122 + 52 = 132， 即𝐵𝐶2 + 𝐵𝐷2 = 𝐶𝐷2， ∴ ∠𝐷𝐵𝐶 = 90°， 则𝑆四边形𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝑆△𝐵𝐴𝐷 + 𝑆△𝐷𝐵𝐶 = 1 2 ⋅ 𝐴𝐷 ⋅ 𝐴𝐵 + 1 2 𝐷𝐵 ⋅ 𝐵𝐶 = 1 2 × 4 × 3 + 1 2 × 12 × 5 = 36； (2)所以需费用36 × 200 = 7200(元)． 20.解：（1）∵F是 AB的中点 ∴AF=BF 在△ADF 和△BEF 中 AF=BF ∠AFD=∠BFE DF=EF △ADF≌△BEF(SAS) (2) （ 提示：方法不唯一) ∵点 D，F 分别为边 AC，AB 的中点 ∴DF BC，DF =½ BC 又∵DF＝EF ∴DF+EF=BC ∴DE=BC，DE BC ∴四边形 BCDE 是平行四边形 21. 解：∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴OA=OC= 1 2 AC,OB=OD= 1 2 BD 又 OA=OD ∴AC=BD ∴四边形 ABCD 是矩形 ∴∠DAB=900 又∠OAD=500 ∴∠OAB=400 22.（1） 证明：∵ 点𝐸是边𝐴𝐶的中点，∴ 𝐴𝐸 = 𝐶𝐸. 又∵ 𝐸𝐹 = 𝐷𝐸，∴ 四边形𝐴𝐷𝐶𝐹是平行四边形， ∴ 𝐴𝐷//𝐶𝐹.（4分） （2） 解：四边形𝐴𝐷𝐶𝐹为菱形.理由如下： 由（1）可知，四边形𝐴𝐷𝐶𝐹是平行四边形. ∵ 点𝐷为边𝐴𝐵的中点，∠𝐴𝐶𝐵 = 90∘ ， ∴ 𝐶𝐷 = 1 2 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷，∴ 平行四边形𝐴𝐷𝐶𝐹是菱形.（4分） （3） 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 （2分） 23．解：（1） ＝ ＝ ﹣ ＝ ﹣3； ＝ ＝10﹣3 ； （2）观察上面的解题过程，请直接写出式子 ＝ ﹣ ； 故答案为 ﹣3；10﹣3 ； ﹣ ； （3）原式＝（ ﹣1+ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）•（ +1） ＝（ ﹣1）•（ +1） ＝2020﹣1 ＝2019．