2025年 山东省聊城市冠县 中考第二次模拟考试 数学试题

二O二五年初中生学业水平模拟考试(二) 数学试题 说明: 1.试题由选择题和非选择题两部分组成,共6页,选择题30分,非选择题90分,共120分. 考试时间为120分钟 2.将自己的姓名、准考证号、班级、考场(座位号)填涂到答题卡指定位置,选择题选出答案, 要用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须用橡皮擦干净,再 改涂其它答案,非选择题答案直接写在答题卡相应位置,考试结束,只交答题卡. 3.答题必须用0.5mm黑色签字笔 4.不允许使用计算器 愿你放松心情,认真审题,填密思考,细心演算,交一份满意的答卷。 一、选择题(每小题3分,共10小题,满分30分)。 C.2025 B.士2025 A.2025 D.士2025 2.繁刻是中华传统艺术之一,雕刻印章是篆刻基本功。如图是一块雕刻印章的材 料,其俯视图是 从正面看 3.我国知名企业华为技术有限公司最新上市的MATE70系列,搭载了鳞9000S芯片,这个被 华为称之为全球首个0.000000005米工艺的A1芯片拥有8个全球第一,0.000000005数据 用科学计数法表示应为 C.5×10-1 B.0.5×10-; A.5×10-* D.5×10f 4.某服装店现有一款热卖的羽绒服,进价为每件280元/件,售价为每件400元/件,现准备打折 售价一进价 销售,在保证利润率(利润率一 进价 t×100%)不低于10%的情况下,打:折,则下列说 法正确的是 A.依据题意得400x-280<280×10% C.该款羽绒服可以打7.5折 D.该款羽绒服最多打7.7折 九年级数学试题 第1页(共6页) CS 扫描全能王 3亿人器看用的目描Ang 5.如图,将一条两边沿互相平行的纸带折叠,若 AGE三40{*},则 ABC的度数为 # A.50” B.65* C.70* D.75。 6.下列计算正确的是 A.3a-3a?-a B. 2a}+2a2-4a{ C.2a·3a:-6a& D.(a-2)?-a?十4 7.设一元二次方程xr*+2x-5-0的两个根为x.,x,则x+3x,+x= C.5 B.3 A.-7 D.7 8.凸透镜成像的原理如图所示,AD/1/BC.若焦点F.到物体AH的距离与到凸透镜的中心 O的距离之比为6:5,若物体AH一4cm,则其像CG的长为 B.3cm 2 . 9.光合作用和呼吸作用是植物生命中至关重要的两个过程,光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧 速率相差越大越利于有机物的积累,植物生长越快,水果的品质越好,某农科院为了更好地指 导果农种植草毒,在0C至50C的气温,水资源及光照充分的条件下,对温度(单位:C)对光 合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究,并将得到的相关数据绘制成如图所示 的图象,请根据图象,判断下列说法中不正确的是 速率/mol-m-3s-1 (825 呼吸作用耗氧速率.-.-. 光合作用产氧速率_ 5 1015202530354045 50温度/C A.草的光合作用产氧速率先增大后减小 B.当温度为45C时,草荐的呼吸作用耗氧速率最大 C.草葬的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D.草荐中有机物积累最快时的温度约为35C 九年级数学试题 第2页(共6页) CS 扫描全能王 3亿人戳看用的目描Ang 10.如图,直角三角板ABC中. ACB-90{*} ABC-60^,AC-3.已知斜边AB的端点A,B分别 在相互垂直的射线OM,ON上滑动,连接OC.给出下列结论 ①若C,O两点关于AB对称,则OB一③ ②C,O两点距离的最大值为4; ③若AB平分CO,则AB1CO ④在滑动过程中,乙AOC始终等于60” 其中所有正确结论的序号是 B.①③ A.①② C.①④ D.②③ 二、填空题(每题3分,满分18分) 12. 人的单双眼皮在遗传学上被称为一对相对性状,具体形态主要和遗传因素有关,双眼皮为显 性基因控制,单眼皮为隐性基因控制,决定双眼皮的基因R是显性的,单眼皮的基因r是隐 性的,因此决定眼皮为单双的基因有RR,Rr,rr三种,其中基因为RR和Rr的人为双眼皮, 基因为rr的人为单眼皮,父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能的遗传给子女,若 父母的基因都是Rr,则他们的子女是双眼皮的概率为 # 13.因式分解:a-16a*一 14.物理实验课上,同学们分组研究:“定滑轮可以改变用力的方向,但不能省力”时, 重物 爱动脑筋的小莹发现:重物上升时,滑轮上点A的位置在不断改变,已知滑轮的 半径为8cm,当重物上升4x厘米时,滑轮上点A转过的度数为 15.如图,△ABC中,AD1BC,垂足为D, ABC-2DAC,若AB-m, AC一n,则CD的长为 __.(用含n,n的代数式表示) 16.已知抛物线y=a(x一m)*十k(a,m,k为常数,且a≠0)的自变量x与函 数y的几组对应值如表: 一))。9 将抛物线平移得到新抛物线y.三a(x一m十1){十b,若点(n,5)在新抛物线上,则n的值为 三、解答题(满分72分) 17.(1)(6分)计算:(5+v2)(-v2)+(-)-1-v-27 九年级数学试题 第3页(共6页) CS 扫描全能王 3亿人器看用的目描Ang 18.(8分)为建设美好公园社区,增强民众生活幸福感,如图1,某社区服务中心在文化活动室墙 外安装遮阳篷,便于社区居民休息,在如图2的侧面示意图中,遮阳篷靠墙端离地高记为 BC,遮阳墙AB长为5米,与水平面的夹角为16{ .16. 图1 图2 (1)求点A到墙面BC的距离; (2)当太阳光线AD与地面CE的夹角为45*时,量得影长CD为1.8米,求遮阳篷靠墙端离 地面BC的长.(结果精确到0.2米;参考数据:sin16{~0.28,c0s16*}~0.96,tan16*~0.29) 19.(8分)某中学九年级共有500名学生,为了解这500名学生数学学习的情况,从中随机抽取 50名学生的九年级第一学期期中、期末考试两次数学成绩进行整理和分析(两次测试满分 均为100分,试卷整体难度相同;成绩用x表示,分成A,B,C,D,E五个等级),下面给出部 分统计信息: I.期中、期末考试两次数学成绩的条形统计图 II.期末数学成绩在C:70<x<80这一组的10人的成绩分别是:70,72,75,75,78,76,79. 78.78,79; III.期中、期末考试两次数学成绩的平均数、众数、中位数统计表; 人数 A:90<<100 B:8090 C:70x<80 D:60x<70 E:<60 成绩 成绩类别 平均数 中位数 75.12 2 期中考试成绩 77.5 77.96 87 期末考试成绩 根据以上信息,解答下列问题 (1)请你补全信息I中的条形统计图 九年级数学试题 第4页(共6页) CS 扫描全能王 3亿人看阳的目描Ang (2)请你求出信息III的表格中n的值; (3)若规定x一80为优秀,则该中学这500名学生中九年级第一学期期末考试数学成绩达到 优秀的约有__人; (4)你认为该校九年级第一学期期末考试数学成绩与期中考试相比有没有提高?请说明理由 20.(10分)某市周边疏菜基地种植了自菜和液菜两种疏菜共30亩,设种植白菜x亩,总收益为 y万元,有关数据见表; 成本(单位:万元/亩) 销售额(单位:万元/亩) 白菜 2.4 3 渡菜 2 2.5 (1)求y关于x的函数关系式(收益一销售额一成本); (2)若计划投入的总成本不超过70万元,要使获得的总收益最大,基地应种植白菜和液菜各 多少亩? (3)已知白菜每亩地需要化肥400g,菜每亩地需要化肥600g,根据(2)中的种植亩数, 基地计划运送所需全部化肥,为了提高效率,实际每次运送化肥的总量是原计划的1.25 倍,结果运送完全部化肥的次数比原计划少1次,求基地原计划每次运送多少化肥? O,对角线AC垂直于x轴,垂足为E,已知点A的坐标为(2,4) (1)求反比例函数的解析式并直接写出点B的坐标; (2)求BC的长. 22.(8分)如图,AB是。O的直径,点C为⊙O上一点,过点O作BC的垂线,交过点B的切线 于点D,OD交⊙O于点E,连接AE交BC于点H (1)求证:乙D一乙AEC. 九年级数学试题 第5页(共6页) C$ 扫描全能王 3亿人戳看用的目描Ang 23.(12分)【问题情境】(1)数学探究课上,某兴趣小组深究含60*角的菱形的性质 如图1,菱形ABCD的边长为43,乙ABC-60”,则乙ABD=__,BD-__. 【操作发现】(2)如图2,在图1的基础上,小贤在萎形ABCD的对角线BD上任取一点P(点 P不与点B重合),以AP为边向右侧作菱形APEF,且乙APE一60{,连接DF.求证 △ABPS△ADF: 【拓展延伸】(3)在(2)中,随着点P位置的改变,其它条件不变,BDF的度数是否发生变 化?若不变,求出之BDF的度数;若变化,请说明理由 图2 图1 备用图 (1)求证:抛物线L一定与:轴有两个交点,并且这两个交点分居在原点的两侧 (2)当抛物线L经过点M(一4,m),N(6,m)时. ①求抛物线L的顶点坐标,并直接写出抛物线L与:轴在原点右侧的交点坐标; ②若0<-<n时,函数y--*+bx-3的最大值与最小值的差总为,求n的取值范围. 九年级数学试题 第6页(共6页) CS 扫描全能王 3亿人戳看用的目描Ang二〇二五年初中生学业水平模拟考试(二) 数学试题参考答案 一、选择题(每小题3分,共10小题,满分30分)。 1.D 2.D 3.A 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.C 二、填空题(每小题3分,满分18分) 11.x≠- 1 2 12. 3 4 13.a (a+4b)(a-4b) 14.90 15. n2 2m 16.±3 三、解答题(满分72分) 17.(1)(6分)解:原式=5-2+(-4)+3 =5-2-4+3 =2 3分……………………………………………………………………… (2)解:原式= x+1+2 x+1 ·x 2+x x2-9 . = x+3 x+1 · x (x+1) (x+3)(x-3) = x x-3 5 分………………………………………………………………………… 当x=4时,原式= x x-3= 4 4-3=4 6 分……………………………………………………… 18.(8分)解:(1)过点A 作AF⊥BC,垂足为F, 1分………… 在Rt△ABF 中,AB=5米,∠BAF=16°, ∴AF=AB·cos16°≈5×0.96=4.8(米), ∴点A 到墙面BC 的距离约为4.8米; 3分……………… (2)过点A 作AG⊥CE,垂足为G, 4分…………………… 由题意得:AG=CF,AF=CG=4.8米, 又∵CD=1.8米, ∴DG=CG-CD=4.8-1.8=3(米), 在Rt△ADG 中,∠ADG=45°, ∴AG=DG·tan45°=3(米), ∴CF=AG=3米, 6分……………………………………… 在Rt△ABF 中,AB=5米,∠BAF=16°, ∴BF=AB·sin16°≈5×0.28=1.4(米), ∴BC=BF+CF=1.4+3=4.4(米), ∴遮阳篷靠墙端离地高BC 的长为4.4米. 8分……………………………………………… 19.(8分)解:(1)期中数学成绩在A:90≤x≤100这一组的人数为:50-17-9-11-5=8, 期末数学成绩在D:60≤x≤70这一组的人数为:50-9-14-10-3=14, )页5共(页1第 案答考参题试学数级年九 补全统计图如下: 2分……………………………………………………………………………………………… (2)把九年级上学期50名学生的期末数学成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别为 78,79, 故中位数m= 78+79 2 =78.5 ; 4分……………………………………………………………… (3)500× 23 50=230 (人),即该中学这500名学生中九年级第一学期期末考试数学成绩达到优 秀的约有230人, 6分…………………………………………………………………………… (4)该校九年级第一学期期末考试数学成绩与期中考试相比有提高,理由如下: 因为该校九年级第一学期期末考试数学成绩的平均数、众数和中位数均比期中考试大,所以 该校九年级第一学期期末考试数学成绩与期中考试相比有提高. 8分……………………… 20.(10分)(1)设种植白菜x 亩,种植菠菜(30-x)亩,由题意得: y=(3-2.4)x+(2.5-2)(30-x)=0.1x+15, 答:y 与x 的关系式为y=0.1x+15; 3分…………………………………………………… (2)由题意知:2.4x+2(30-x)≤70, 解得:x≤25. ∵y=0.1x+15,k=0.1>0, ∴y 随x 的增大而增大, ∴当x=25时,所获总收益最大,此时种植白菜25亩,种植菠菜5亩; 6分………………… (3)设原计划每次运送化肥mkg,实际每次运送1.25mkg, 需要运送的化肥总量是 400×25+600×5=13000(kg), 由意意可得:13000 x - 13000 1.25m=1 , 解得:m=2600, 经检验m=2600是原方程的解. 答:基地原计划每次运送化肥2600kg. 10分…………………………………………………… )页5共(页2第 案答考参题试学数级年九 21.(8分)解:(1)把(2,4)代入y= k x 得, ∴k=2×4=8, ∴反比例函数的解析式为y= 8 x , 2分………………………………………………………… ∵点A,B 都在反比例函数y= k x 的图象上,AB 经过原点O, ∴点A,B 关于原点对称, ∴点B 的坐标为(-2,-4); 4分……………………………………………………………… (2)∵矩形ABCD 对角线AC 垂直于x 轴,垂足为E,点A 的坐标为(2,4), ∴∠AEO=∠ABC=90°, ∴AO= 22+42=25,AB=2AO=45, 又∵∠EAO=∠BAC, ∴△AOE∽△ACB, 6分……………………………………………………………………… ∴ OE BC= AE AB , ∴ 2 BC= 4 45 , ∴BC=25. 8分………………………………………………………………………………… 22.(8分)(1)证明:∵OD⊥BC 于点F,BD 与☉O 相切于点B, ∴BD⊥OB, ∴∠OFB=∠OBD=90°, ∵∠HOB=∠BOD, ∴△HOB∽△BOD, 3分……………………………………………………………………… ∴∠OBF=∠D, ∵∠OBF=∠AEC, ∴∠D=∠AEC. 4分…………………………………………………………………………… (2)解:连接BE, 5分…………………………………………………………………………… ∵AB 是☉O 的直径,☉O 的半径为10,cosA= 4 5 ∴∠AEB=90°,AB=20, ∴ AE AB=cosA= 4 5 , ∴AE= 4 5AB= 4 5×20=16 , ∴BE= AB2-AE2= 202-162=12, 6分……………… ∵BC 是☉O 的弦,OD⊥BC 交☉O 于点E, ∴CE︵=BE︵,∴∠EBH=∠C=∠A, )页5共(页3第 案答考参题试学数级年九 ∴ BH BE=cos∠EBH=cosA= 4 5 , ∴BH= 5 4BE= 5 4×12= 48 5 , ∴BH 的长为 48 5. 8 分…………………………………………………………………………… 23.(12分)(1)30°,433; 4分………………………………………… (2)证明:∵四边形ABCD,APEF 是菱形, ∴AB=AD,AD∥BC,AP=AF,AF∥PE, ∴∠BAD+∠ABC=180°,∠APE+∠PAF=180°, 6分……… ∵∠ABC=60°,∠APE=60°, ∴∠BAD=∠PAF=120°, ∴∠BAD-∠PAD=∠PAF-∠PAD, ∴∠BAP=∠DAF, 7分……………………………………………………………………… 在△ABP 和△ADF 中, AB=AD ∠BAP=∠DAF, AP=AF 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 , ∴△ABP≌△ADF(SAS); 8分……………………………………………………………… (3)解:∠BDF 的大小不变;理由如下: 9分…………………………………………………… ∵四边形ABCD 是菱形,∠ABC=60°, ∴AB=AD,∠ABD=30° ∴∠ABD=∠ADB=30°, 10分……………………………………………………………… ∵△ABP≌△ADF, ∴∠ABD=∠ADF=30°, ∴∠BDF=∠ADB+∠ADF=30°+30°=60°. 故∠BDF 的大小不变,∠BDF=60°. 12分…………………………………………………… 24.(12分)(1)证明:在y= 1 4x 2+bx-3中, 当y=0时,得: 1 4x 2+bx-3=0, ∵Δ=b2-4× 1 4× (-3)=b2+3>0, ∴该一元二次方程有两个不相等的实数根, 即抛物线L 一定与x 轴有两个交点, 设1 4x 2+bx-3=0的根分别为x1,x2, ∵x1·x2=-12<0, ∴该一元二次方程有两个异号的实数根, )页5共(页4第 案答考参题试学数级年九 ∴抛物线L 与x 轴的两个交点分居在原点的两侧; 4分…………………………………… (2)解:①抛物线L 与x 轴在原点右侧的交点坐标为(1+ 13,0);理由如下: ∵抛物线L 经过点M(-4,m),N(6,m), ∴抛物线L 的对称轴为直线x= -4+6 2 =1=- b 2× 1 4 , ∴b=- 1 2 , ∴L1 的函数表达式为y= 1 4x 2- 1 2x-3 , 当x=1时,y= 1 4- 1 2-3=- 13 4 , ∴抛物线L 的顶点坐标为(1,- 13 4 ), 当y=0时,0= 1 4x 2- 1 2x-3 , 解得x=1+ 13(负数舍去), 抛物线L 与x 轴在原点右侧的交点坐标(1+ 13,0); 8分………………………………… ②∵y= 1 4x 2- 1 2x-3 与y 轴交于点D(0,-3), 则点D 关于直线x=1的对称点为(2,-3), ∵抛物线L 的开口向上, ∴当0≤x≤2时,抛物线L 上的最高点的纵坐标总是-3, 最低点总是(1,- 13 4 ),两个点的竖直距离总为1 4 , ∴当1≤n≤2时,函数y= 1 4x 2- 1 2x-3 的最大值与最小值的差总为1 4. 12 分………… )页5共(页5第 案答考参题试学数级年九