第02讲 解一元一次不等式（知识解读+达标检测）-2024-2025学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版2024）

第02讲 解一元一次不等式 【题型1 一元一次不等式的定义】 【题型2 解一元一次不等式】 【题型3 一元一次不等式的整数解】 【题型4 一元一次不等式的应用】 知识点1： 一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 注意：一元一次不等式满足的条件： ①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1 【题型1 一元一次不等式的定义】 【典例1】下列不等式中属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键，根据一元一次不等式的定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、为一元一次不等式，符合题意； B、不是一元一次不等式，不符合题意； C、为角度，不符合题意； D、不是一元一次不等式，不符合题意， 故选：A． 【变式1-1】下列各式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是一元一次不等式，则此项符合题意； B、是整式，不是一元一次不等式，则此项不符合题意； C、是一元一次方程，不是一元一次不等式，则此项不符合题意； D、中的的次数不是1，不是一元一次不等式，则此项不符合题意； 故选：A． 【变式1-2】已知关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值是（   ） A．1 B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，解题关键是掌握一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0，得出，且，求解即可． 【详解】解：由题意，得，且， ∴， 故选：C． 【变式1-3】已知不等式是关于x的一元一次不等式，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，据此可得，再计算即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴， ∴， 故答案为：． 知识点2： 解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；⑥其中当系数是负数时，不等号的方向要改变。 （1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。 （2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。 （3）移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。 （4）合并同类项。 （5）将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。 （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 【题型2 解一元一次不等式】 【典例2】解不等式，并在数轴上表示解集．    【答案】，见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的方法是解决问题的关键． 解不等式得到不等式的解集，然后在数轴上表示其解集即可． 【详解】解： ， 将解集表示在数轴上如下：    【变式2-1】解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化1即可得解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可得解． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得； （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 【变式2-2】解下列一元一次不等式． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】（1）解： 去括号得 移项得， 合并同类项得， 系数化1得， （2）解：， 去分母得 去括号得 移项得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 【变式2-3】解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式； （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【题型3 一元一次不等式的整数解】 【典例3】若关于的不等式的正整数解是．则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解不等式，解得，再由题意可得，解这个不等数组即可得出答案． 【详解】解：解得， ∵该不等式的正整数解为、、、， ∴ 解得． 故选：D． 【变式3-1】若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式的整数解，根据不等式的解即可求解． 【详解】解：∵关于x的不等式只有3个正整数解，为，， ∴ 故选：A． 【变式3-2】一元一次不等式的解在数轴上表示如下图所示，若该不等式有两个负整数解，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意得到负整数解．根据关于x的一元一次不等式的两个负整数解只能是、，求出a的取值范围即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元一次不等式有两个负整数解， ∴2个负整数解只能是、． ∴a的取值范围是． 故选B 【变式3-3】已知关于x的不等式的负整数解恰好是－3，－2，－1，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】略 知识点3：一元一次不等式的应用 解有关应用题步骤如下： （1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“不小于”等； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出不等关系； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列不等式的解集； （6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 【题型4 一元一次不等式的应用】 【典例4】为巩固农业供给结构性改革成效，保障国家粮食安全．国家对实际种粮农民进行一次性补贴，同时开展农机购置与应用补贴．某县农机局统计全县实际种粮农民计划购买某种型号的耕整地机械和种植施肥机械共计50台．其中每台耕整地机械国家最高补贴万元，每台种植施肥机械国家最高补贴万元，若全县购买这两种农机的国家补贴总价不能超过145万元，则最多可购买种植施肥机械类农机多少台？ 【答案】最多可购买种植施肥机械类农机台 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，设最多可购买种植施肥机械类农机台，则购买某种型号的耕整地机械台，根据全县购买这两种农机的国家补贴总价不能超过145万元，再建立不等式求解即可． 【详解】解：设购买种植施肥机械类农机台，则购买某种型号的耕整地机械台， ， 解得：． ∴最多可购买种植施肥机械类农机台 【变式4-1】电影《哪吒2》成为首部登顶动画票房榜榜首的亚洲电影，与之相关的周边衍生品也在市场上热销起来，哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件深受游客喜爱，某经销商计划同时购进哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件两种玩具．据了解，16个手办盲盒摆件和10个雕像模型摆件的进价共计1600元；24个手办盲盒摆件和20个雕像模型摆件的进价共计2800元． (1)求购进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需多少元？ (2)为满足顾客需求，经销商从厂家一次性购进手办盲盒摆件和雕像模型摆件共200个，要求购买的总费用不超过12400元，求最多可以购买雕像模型摆件多少个？ 【答案】(1)进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需元、元 (2)最多可以购买雕像模型摆件个 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． （1）设进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需元、元，根据题意得，解得，即可得到答案； （2）设最多可以购买雕像模型摆件个，则购买哪吒系列手办盲盒摆件为个， 根据题意得，解得，即可得到答案． 【详解】（1）解：设进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需元、元， 根据题意得， 解得， 答：进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需元、元； （2）解：设最多可以购买雕像模型摆件个，则购买哪吒系列手办盲盒摆件为个， 根据题意得， 解得， 最多可以购买雕像模型摆件个． 【变式4-2】国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首．某商家决定购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品进行销售，若购进“哪吒”纪念品1件和“敖丙”纪念品2件共需要70元；若购进“哪吒”纪念品3件和“敖丙”纪念品1件共需要110元． (1)求购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要多少元？ (2)该商场计划用不超过3100元的资金购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪念品多少件？ (3)在（2）的条件下，若每件“哪吒”纪念品的售价为40元，每件“敖丙”纪念品的售价为25元，销售完这120件纪念品所获得的利润不低于940元，则该商场有哪些可行的进货方案？ 【答案】(1)购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要、元； (2)最多购进“哪吒”纪念品件； (3)该商场有三种的进货方案：①购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件；②购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件；③购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意正确列方程组和不等式是解题关键． （1）设购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要、元，根据“购进“哪吒”纪念品1件和“敖丙”纪念品2件共需要70元；若购进“哪吒”纪念品3件和“敖丙”纪念品1件共需要110元”列二元一次方程组求解即可； （2）设购进“哪吒”纪念品件，根据“用不超过3100元的资金购进纪念品”列不等式求解即可； （3）根据题意列不等式，从而得到，即可求解． 【详解】（1）解：设购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要、元， 则，解得：， 答：购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要、元； （2）解：设购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件， 则， 解得：， 是正整数， 最多购进“哪吒”纪念品件； （3）解：根据题意得：， 解得：， 由（2）可知，， 的取值为68、69、70， 则该商场有三种的进货方案：①购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件；②购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件；③购进“哪吒”纪念品件，则购进“敖丙”纪念品件． 【变式4-3】在东莞市全力推进“百县千镇万村高质量发展工程”的背景下，荔枝产业蓬勃发展，鲜果畅全国．某商贩看准商机，购进了一批桂味和糯米糍荔枝．已知购进桂味3千克、糯米糍1千克共需元，购进桂味1千克、糯米糍2千克共需60元． (1)每千克桂味和糯米糍的进价分别是多少元？ (2)该商贩决定购进桂味和糯米糍荔枝共100千克，投入资金不超过2040元，请问桂味最多可购进多少千克？将桂味的售价定为每千克40元，糯米糍的售价定为每千克30元，按照桂味的最大购进量，请算出该商贩把全部荔枝售出时获得的总利润． 【答案】(1)每千克桂味元，每千克糯米糍元 (2)桂味最多可以购进40千克，最大利润为1360元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出相应的方程组合不等式． （1）设每千克桂味元，每千克糯米糍元，根据题意列出二元一次方程组，然后解方程即可； （2）设购进桂味千克，则购进糯米糍千克，根据投入资金不超过元，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 【详解】（1）解：设每千克桂味元，每千克糯米糍元． ，解得 答：每千克桂味元，每千克糯米糍元． （2）解：设购进桂味千克，则购进糯米糍千克，由题意得： 解得， 桂味最多可以购进40千克， 最大利润为：（元） 答：桂味最多可以购进40千克，最大利润为1360元． 一、单选题 1．不等式在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上表示不等式的解集．一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．再结合选项进行判定即可． 【详解】解：在数轴上表示右侧的所有实数，不含于解集即为空心点； 故选：D． 2．下面列出的不等式中，正确的是（   ） A．“m不是正数”表示为 B．“m不大于3”表示为 C．“n与4的差是负数”表示为 D．“n至少是6”表示为 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译各选项的句子，列出不等式，进行判断即可． 【详解】解：A、“m不是正数”表示为，原不等式错误，不符合题意； B、“m不大于3”表示为，原不等式错误，不符合题意； C、“n与4的差是负数”表示为，原不等式正确，符合题意； D、“n至少是6”表示为，原不等式错误，不符合题意； 故选：C． 3．语句“与的的差是非负数”表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了列一元一次不等式，解题关键是正确理解题意，抓住关键词，列出不等式． 首先表示出与的的差，再表示出非负数表示为：，列出一元一次不等式即可 【详解】解：由题意得： 故选：C． 4．甲、乙两队进行篮球对抗赛，现规定每队胜一场得4分，负一场得2分，双方比赛10场且每一场都赛出胜、负（没有平场），甲队至少要胜多少场才能使得分不少于30分？设甲队胜了x场，则下列不等式正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．设甲队胜了x场，根据题意列出不等式即可． 【详解】解：设甲队胜了x场， 则， 故选：D． 5．某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（   ） A．六折 B．六五折 C．七折 D．七五折 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设商店打x折销售，利用利润==销售价格−−进价，结合要保证利润率不低于，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设商店打x折销售， 依题意得：， 解得：， ∴最多可打七折． 故选：C． 6．解下列不等式的过程中有错误的是（   ） A．，移项，得 B．，去括号，得 C．，去分母，得 D．，系数化为1，得 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.去括号时，不要漏乘没有分母的项；系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变． 【详解】解：A、，移项，得，故A不符合题意； B、，去括号，得，故B不符合题意； C、，去分母，得，故C不符合题意； D、，系数化为1，得，故D符合题意； 故选：D． 7．解不等式，下列去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式，不等式两边同时乘上6，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴不等式两边同时乘上6，得， 故选：D． 二、填空题 8．小明在图书馆借了一本科普书．该书共有a页，小明每天读10页，读了15天仍未读完，根据题意，可列不等式为 ． 【答案】 【分析】利用每天读的页数×读的天数＜科普书的总页数a页． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 【详解】解：由题意得：, 故答案为：. 9．用不等式表示“的倍与的差不小于”为 ． 【答案】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，正确选择不等号是解题的关键． 根据实际问题列出不等式即可． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 10．某座桥桥头的限重标志如图，其中“”表示该桥梁限制载重后总质量超过的车辆通过桥梁．设一辆自重的卡车，其载重的质量为．若它要通过此座桥，则x应满足的不等式为 ，x的最大值为 ． 【答案】 70 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，根据卡车自身的重量加上载重的质量不超过列出不等式，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴x的最大值为； 故答案为：，． 11．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，两方程相减整理得，结合知，解之即可． 【详解】解：， ①②，得， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 12．某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙实验器材每套460元．若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实验器材至少要购买 套． 【答案】34 【分析】设种实验器材购买了套，则种实验器材购买了套，根据总价单价数量结合购买支出不超过18000元，列出关于的一元一次不等式，解之取最小整数值即可得出答案． 【详解】解：设甲种实验器材要购买套，则乙种实验器材要购买套， 由题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最小值为34， 即种实验器材至少要购买34套， 故答案为：34． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 13．关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】表示出不等式的解集，根据解集中只有2个正整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：，解得 ∵不等式只有2个正整数解 ∴，解得 故答案为： 【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键． 三、解答题 14．某校为迎接“年元旦校内足球赛”，计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知甲品牌足球的单价比乙品牌足球的单价多20元，且购买12个甲品牌足球和10个乙品牌足球共需元． (1)甲、乙两种品牌足球的单价各为多少元？ (2)学校决定购买甲品牌足球和乙品牌足球共个，总费用不超过元，那么最多可以购买多少个甲品牌足球？ 【答案】(1)每个乙品牌足球元，每个甲品牌足球元 (2)最多可以购买个甲品牌足球． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握方程和不等式的解法是解题的关键． （1）设乙品牌足球的单价为元，则甲品牌足球的单价为元，，根据题意列一元一次方程，得计算即可． （2）设可以购买个甲品牌足球，则乙品牌足球的单价为元，根据题意列一元一次不等式，计算即可． 【详解】（1）解：设乙品牌足球的单价为元，则甲品牌足球的单价为元， 根据题意得， 解得， ∴， 答：每个乙品牌足球元，每个甲品牌足球元． （2）解：设可以购买个甲品牌足球，则乙品牌足球的单价为元， 根据题意，得， 解得． 答：最多可以购买个甲品牌足球． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 解一元一次不等式 【题型1 一元一次不等式的定义】 【题型2 解一元一次不等式】 【题型3 一元一次不等式的整数解】 【题型4 一元一次不等式的应用】 知识点1： 一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 注意：一元一次不等式满足的条件： ①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1 【题型1 一元一次不等式的定义】 【典例1】下列不等式中属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列各式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值是（   ） A．1 B． C． D．不能确定 【变式1-3】已知不等式是关于x的一元一次不等式，则k的取值范围是 ． 知识点2： 解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；⑥其中当系数是负数时，不等号的方向要改变。 （1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。 （2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。 （3）移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。 （4）合并同类项。 （5）将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。 （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 【题型2 解一元一次不等式】 【典例2】解不等式，并在数轴上表示解集．    【变式2-1】解下列不等式． (1)； (2)． 【变式2-2】解下列一元一次不等式． (1) (2) 【变式2-3】解不等式： (1)； (2)． 【题型3 一元一次不等式的整数解】 【典例3】若关于的不等式的正整数解是．则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】一元一次不等式的解在数轴上表示如下图所示，若该不等式有两个负整数解，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【变式3-3】已知关于x的不等式的负整数解恰好是－3，－2，－1，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 知识点3：一元一次不等式的应用 解有关应用题步骤如下： （1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“不小于”等； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出不等关系； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列不等式的解集； （6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 【题型4 一元一次不等式的应用】 【典例4】为巩固农业供给结构性改革成效，保障国家粮食安全．国家对实际种粮农民进行一次性补贴，同时开展农机购置与应用补贴．某县农机局统计全县实际种粮农民计划购买某种型号的耕整地机械和种植施肥机械共计50台．其中每台耕整地机械国家最高补贴万元，每台种植施肥机械国家最高补贴万元，若全县购买这两种农机的国家补贴总价不能超过145万元，则最多可购买种植施肥机械类农机多少台？ 【变式4-1】电影《哪吒2》成为首部登顶动画票房榜榜首的亚洲电影，与之相关的周边衍生品也在市场上热销起来，哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件深受游客喜爱，某经销商计划同时购进哪吒系列手办盲盒摆件和雕像模型摆件两种玩具．据了解，16个手办盲盒摆件和10个雕像模型摆件的进价共计1600元；24个手办盲盒摆件和20个雕像模型摆件的进价共计2800元． (1)求购进一个哪吒系列手办盲盒摆件和一个雕像模型摆件各需多少元？ (2)为满足顾客需求，经销商从厂家一次性购进手办盲盒摆件和雕像模型摆件共200个，要求购买的总费用不超过12400元，求最多可以购买雕像模型摆件多少个？ 【变式4-2】国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首．某商家决定购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品进行销售，若购进“哪吒”纪念品1件和“敖丙”纪念品2件共需要70元；若购进“哪吒”纪念品3件和“敖丙”纪念品1件共需要110元． (1)求购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要多少元？ (2)该商场计划用不超过3100元的资金购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪念品多少件？ (3)在（2）的条件下，若每件“哪吒”纪念品的售价为40元，每件“敖丙”纪念品的售价为25元，销售完这120件纪念品所获得的利润不低于940元，则该商场有哪些可行的进货方案？ 【变式4-3】在东莞市全力推进“百县千镇万村高质量发展工程”的背景下，荔枝产业蓬勃发展，鲜果畅全国．某商贩看准商机，购进了一批桂味和糯米糍荔枝．已知购进桂味3千克、糯米糍1千克共需元，购进桂味1千克、糯米糍2千克共需60元． (1)每千克桂味和糯米糍的进价分别是多少元？ (2)该商贩决定购进桂味和糯米糍荔枝共100千克，投入资金不超过2040元，请问桂味最多可购进多少千克？将桂味的售价定为每千克40元，糯米糍的售价定为每千克30元，按照桂味的最大购进量，请算出该商贩把全部荔枝售出时获得的总利润． 一、单选题 1．不等式在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下面列出的不等式中，正确的是（   ） A．“m不是正数”表示为 B．“m不大于3”表示为 C．“n与4的差是负数”表示为 D．“n至少是6”表示为 3．语句“与的的差是非负数”表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．甲、乙两队进行篮球对抗赛，现规定每队胜一场得4分，负一场得2分，双方比赛10场且每一场都赛出胜、负（没有平场），甲队至少要胜多少场才能使得分不少于30分？设甲队胜了x场，则下列不等式正确的为（    ） A． B． C． D． 5．某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（   ） A．六折 B．六五折 C．七折 D．七五折 6．解下列不等式的过程中有错误的是（   ） A．，移项，得 B．，去括号，得 C．，去分母，得 D．，系数化为1，得 7．解不等式，下列去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．小明在图书馆借了一本科普书．该书共有a页，小明每天读10页，读了15天仍未读完，根据题意，可列不等式为 ． 9．用不等式表示“的倍与的差不小于”为 ． 10．某座桥桥头的限重标志如图，其中“”表示该桥梁限制载重后总质量超过的车辆通过桥梁．设一辆自重的卡车，其载重的质量为．若它要通过此座桥，则x应满足的不等式为 ，x的最大值为 ． 11．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围为 ． 12．某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙实验器材每套460元．若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实验器材至少要购买 套． 13．关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为 ． 三、解答题 14．某校为迎接“年元旦校内足球赛”，计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知甲品牌足球的单价比乙品牌足球的单价多20元，且购买12个甲品牌足球和10个乙品牌足球共需元． (1)甲、乙两种品牌足球的单价各为多少元？ (2)学校决定购买甲品牌足球和乙品牌足球共个，总费用不超过元，那么最多可以购买多少个甲品牌足球？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$