精品解析：山东省临沂市临沭县2024-2025学年 七年级数学下学期期中阶段检测 数学试题

2024—2025学年度七年级数学下学期期中学情调研试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定方法逐一排除即可． 【详解】解：A、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； B、∵， ∴，本选项符合题意； C、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； D、∵， ∴，不能判断，本选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，，，平分，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本考查平行线的性质、角平分线的概念．掌握平行线的性质是解题的关键． 3. 如图，CD⊥EF，垂足为O，AB是过点O的直线，∠1＝50°，则∠2的度数为(　　) A. 50° B. 40° C. 60° D. 70° 【答案】B 【解析】 【详解】解：因为CD⊥EF，所以∠DOF＝90°，即∠1＋∠DOB＝90°， 而∠1＝50°，所以∠DOB＝40°， 又∠DOB与∠2是对顶角，所以∠2＝∠DOB＝40°， 答案选B． 4. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知一个数的平方根，求这个数．由题意得：是解题关键. 【详解】解：由题意得：， 解得： ∴， ∴这个数是， 故选：C 5. 下列说法正确的是（ ） A. 2是4的平方根 B. 2是的算术平方根 C. 的平方根是2 D. 8的平方根是±2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根与算术平方根的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 4没有平方根，故该选项不正确，不符合题意； B. 2是的算术平方根，故该选项正确，符合题意； C. 的平方根是，故该选项不正确，不符合题意； D. 8的平方根是，故该选项不正确，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了平方根与算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根． 6. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 的平方根是， 故选D． 7. 下列结论中正确的个数为（ ） （1）零是绝对值最小的实数；（2）数轴上所有的点都表示有理数；（3）无理数就是带根号的数；（4）的立方根为； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的定义，立方根的定义，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：零是绝对值最小的实数，故（1）正确； 数轴上所有的点都表示实数，故（2）错误； 无理数不一定是带根号的数，如π，故（3）错误； 的立方根为，故（4）错误； 综上，结论中正确的有1个， 故选：A． 8. 若实数a，b满足，我们就说a与b是关于6的“如意数”，则与是关于6的“如意数”是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，准确理解新定义是解题的关键．直接根据“如意数”的概念进行求解即可． 【详解】∵ ∴与是关于6的“如意数”． 故选：A． 9. 平面直角坐标系中，点A（3，3），B（2，1），经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案． 【详解】解：如图所示， ∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（3，3）， ∴设点C（x，3）， ∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，1）， ∴x=2， ∴点C的坐标为（2，3）． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确垂线段最短． 10. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点向点的方向平移6个单位长度到三角形的位置，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 40 B. 42 C. 45 D. 48 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质得到，，阴影部分的面积与梯形的面积一致，即可得到答案． 【详解】解：将其中一个沿点向点的方向平移6个单位长度到三角形的位置，，， ，， 阴影部分的面积与梯形的面积一致， ， ． 故选D． 11. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，……，依次扩展下去，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律．根据题意，先写出前8个点的坐标，再找出规律即可，具体见详解． 【详解】解：，，，，，，，，…… ，，， ． 故选：D． 12. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质可得，，再结合，可得，可判断①；根据平行线的性质可得，可判断②；根据题中的条件无法确定的度数，可判断③；根据平行线的性质可得，从而得到，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 根据题中的条件无法确定的度数，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 无法确定是否等于，故④错误； 故选：B 二、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在第Ⅱ卷的指定位置）． 13. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 14. 如图，平分，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行的性质是解题的关键．根据题意得到，，即可得到答案． 【详解】解：平分，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 在下列各数中无理数有_____个． ，，，，，，，，，，……（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．根据无理数就是无限不循环小数进行求解即可． 【详解】解：，， 故，，，，，，……（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）是无理数， 故答案为：． 16. 已知点在上，点在轴上，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知点所在的象限求参数，在轴上的点的横坐标为零；在轴上的点的纵坐标为零，据此即可求解； 【详解】解：∵点在上，点在轴上， ∴ 解得： ∴ 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点坐标规律问题，正确找出规律是解题关键．根据伴随点的定义求出点，，，，的坐标，发现规律即可得出答案． 【详解】解：点的坐标为， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 由此可知，每4个点为一个循环， ， 点的坐标与点的坐标相同，即为， 故答案为：． 第Ⅱ卷 三、解答题：（共69分） 18. 求下列各式中未知数的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查利用平方根与立方根解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据平方根的运算法则进行计算即可； （2）根据立方根的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：； ； 或 或； 【小问2详解】 解：. ． 19. （1）解方程组：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元移项方程组，实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则和解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）用加减消元法解方程组即可； （2）先乘方、求算术平方根、求立方根、化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】（1）解：； 得： 解得 把代入①得： 解得： 方程组的解是． （2）解： ． 20. 如图，已知，，可推得，请说明理由． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 先证明，得到，即可证明． 【详解】证明：如图， ∵，， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别为、、，点P的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）在图中画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3）的面积为6 【解析】 【分析】（1）根据点P的对应点，即可得出平移方向，进而求出答案； （2）根据平移方向即可画出三角形； （3）用分割法即可求出三角形的面积． 【小问1详解】 解：∵点P的对应点为， ∴三角形是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示， 【小问3详解】 解：如图所示， ∴的面积 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 22. 已知关于，的方程组的解满足，求代数式的值． 【答案】49 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解；先利用加减消元法得到，进而得到方程组，解方程组即可得到，然后代入求值即可． 【详解】解：， 由得， ∴， 由得，解得， 将代入③得，解得， ∴， 将代入②得， ∴， ． 23. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）_______，_______，点的坐标为_______； （2）当点移动4秒时，求出点的坐标； （3）在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间． 【答案】（1）4；6； （2） （3）当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据，可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴，， 解得：，， ∴点B的坐标是． 故答案是：4；6；． 【小问2详解】 解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ∴， ∵，， ∴当点P移动4秒时，在线段上，离点C的距离是：， 即当点P移动4秒时，此时点P在线段上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是． 【小问3详解】 解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在上时， 点P移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点P在上时, 点P移动的时间是：秒， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是秒或秒． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 24. 【问题情境】已知，，平分交于点G． 【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若，试说明． 【答案】（1），理由见解析（2）（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质: （1）根据平行线的判定得，再根据平行线的性质、角平分线定义及角的和差计算可得角相等，最后根据内错角相等判定两条直线平行； （2）根据平行线的判定和性质得的度数，再运用角平分线定义计算求得的度数，进一步求得的度数，最后根据平行线的判定得，即可得出结论； （3）分析思路同（2），只是把具体角的度数抽象为字母表示，通过列方程即可得出三者之间的关系． 【详解】解：（1），理由如下： ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故与的位置关系是． （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 即的度数为． （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度七年级数学下学期期中学情调研试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，平分，则为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，CD⊥EF，垂足为O，AB是过点O的直线，∠1＝50°，则∠2的度数为(　　) A. 50° B. 40° C. 60° D. 70° 4. 若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 2是4的平方根 B. 2是的算术平方根 C. 的平方根是2 D. 8的平方根是±2 6. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 7. 下列结论中正确的个数为（ ） （1）零是绝对值最小的实数；（2）数轴上所有的点都表示有理数；（3）无理数就是带根号的数；（4）的立方根为； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若实数a，b满足，我们就说a与b是关于6的“如意数”，则与是关于6的“如意数”是（ ） A. B. C. D. 9. 平面直角坐标系中，点A（3，3），B（2，1），经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点向点的方向平移6个单位长度到三角形的位置，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 40 B. 42 C. 45 D. 48 11. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，……，依次扩展下去，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，F为AB上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在第Ⅱ卷的指定位置）． 13. 的平方根是____． 14. 如图，平分，，，则_____． 15. 在下列各数中无理数有_____个． ，，，，，，，，，，……（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）． 16. 已知点在上，点在轴上，则_____． 17. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为_____． 第Ⅱ卷 三、解答题：（共69分） 18. 求下列各式中未知数的值： （1）； （2）． 19. （1）解方程组：； （2）计算：． 20. 如图，已知，，可推得，请说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别为、、，点P的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）在图中画出三角形； （3）求三角形的面积． 22. 已知关于，的方程组的解满足，求代数式的值． 23. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）_______，_______，点的坐标为_______； （2）当点移动4秒时，求出点的坐标； （3）在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间． 24. 【问题情境】已知，，平分交于点G． 【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若，试说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $