精品解析：辽宁省铁岭市多县2024-2025学年九年级下学期阶段练习数学试卷

2024—2025学年度下学期阶段练习 九 年 数 学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求） 1. 计算的结果是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，根据，进行求解即可． 【详解】解：； 故选C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据积的乘方、合并同类项、完全平方公式及多项式除单项式的运算法则逐项计算作出判断． 【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意； C、，故本选项计算错误，不符合题意； D、，故本选项计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 少年强，则国强，为增强青少年科技创新能力，我市举行了“青少年机器人大赛”，经过一轮初赛后，共有13人进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），本次活动将按照决赛分数评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名，小丽进入了决赛，要判断自己能否获奖，她应该关注决赛分数的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得，一共有6个人获奖，则在13人中要获奖，分数应该位于前6名，故应该关心分数的中位数． 【详解】解：1+2+3=6 ∵每人决赛成绩各不相同， ∴把学生的成绩按大小顺序排列，前6名可获奖， 在这13人的成绩中，平均数易受极端值的影响；每人成绩都不同，众数一共有13个；方差反映了数据的稳定性；中位数是第7名的成绩；故要判断自己能否获奖应该关心决赛的中位数． 故选：B 【点睛】本题主要考查了统计的相关知识，熟练地掌握平均数、中位数、众数、方差的定义是解题的关键． 4. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解不等式组并在数轴上表示解集，注意若解集是“或”，则在数轴上用实心点表示，若解集是“或”，则在数轴上用空心点表示． 根据不等式组的解集在数轴上表示的方法解答即可． 【详解】解：在数轴上表示不等式组的解集，如下： 故选：A 5. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数值随自变量的增大而减小 B. 函数的图象不经过第一象限 C. 函数的图象与x轴的交点坐标是 D. 函数的图象向上平移5个单位长度得的图象 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数图象的平移、一次函数图象与坐标轴的交点，根据一次函数性质可判断A、B选项；令，求得，可判断C选项；由函数图象平移规则“上加下减”可判断D选项，进而可求解． 【详解】解：对于一次函数，，， A、函数值随自变量的增大而减小，此选项结论正确，不符合题意； B、该函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限，此选项结论正确，不符合题意； C、令，由得， 则函数的图象与x轴的交点坐标是，此选项结论错误，符合题意； D、函数的图象向上平移5个单位长度得即的图象，此选项结论正确，不符合题意， 故选：C． 6. 如图，A是反比例函数的图象上一点，轴于B，点C在x轴上，若面积为2，则k的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】连接，可得，根据反比例函数的几何意义，可求出的值． 【详解】解：连接， 轴， 轴， ，即：， ，或（舍去）， 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，理解反比例函数的几何意义以及同底等高的三角形的面积相等，是解决问题的前提． 7. 如图，正方形内的为正三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由四边形是正方形和是正三角形，得出是等腰三角形，，由等腰三角形的性质得出，求出，同理得出，最后由三角形内角和求出． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ∵是正三角形， ，， ，即是等腰三角形，， ， ， 同理：， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键． 8. 如图，一边靠墙（墙足够长），其它三边用长的篱笆围成一个矩形花圃，这个花圃的最大面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键．设，花圃面积为，根据题意得，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：设，花圃面积为，则， 根据题意，， ∵， ∴当时，S有最大值，最大值为32， 故这个花圃的最大面积是， 故选：C． 9. 如图，在中，，，，垂足为D，的平分线交于点E，若，则的长为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，得到是解答的关键．先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义得到，进而利用等角对等边得到，利用锐角三角函数求解即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，，， 在中，，， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在矩形中，点E，F分别是边，的中点，连接，， 点G，H分别是，的中点，连接，若，， 则的长为 （ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】连接并延长交于，连接，根据矩形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论． 【详解】解：连接并延长交于，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵分别是边的中点，，， ，， ∵， ∴， ∵H是的中点， ∴， 在与中， ， ， ∴，， ， ∵点是的中点， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程组，则的值为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】把第一个方程减去第二个方程即可得到x+3y的值． 【详解】解：， ①-②得，x+3y=9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法．解题的关键是掌握二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法． 12. 已知点，关于x轴对称，若正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、坐标与图形变换-轴对称，先根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b值，可得点C坐标，进而利用待定系数法求解函数表达式即可． 【详解】解：∵点，关于x轴对称， ∴，， ∴， ∵正比例函数图象经过点， ∴，解得， ∴这个正比例函数的表达式为， 故答案为：． 13. 如图，A、B、C是上的点，，垂足为点D，且D为OC的中点，若，则BC的长为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据垂径定理可得垂直平分，根据题意可得平方，可得四边形是菱形，进而根据菱形的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接， A、B、C是上的点，， ， D为OC的中点， ， 四边形是菱形，， ． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了垂径定理，菱形的性质与判定，掌握垂径定理是解题的关键． 14. 小明和小强进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①10 次对决中没有平局；②小明出了4次石头，3次剪刀，3次布；③小强出了6 次石头，1次剪刀，3次布；④你不知道他们的出拳顺序，则这十次对决中小明赢了 ________次． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是推理论证，根据已知条件做出正确分析，注意每一步都有根据和理由．因为10次对决中没有平局，那么小明4次石头只能对应小强的1次剪刀3次布，这4局中小明赢1局；同理，小明3次剪刀，3次布只能对应小强6次石头，这6局中小明赢3局，由此推断出结论． 【详解】解：∵10次对决中没有平局， ∴小明4次石头只能对应小强的1次剪刀3次布， ∴这4局中小明赢1局， 同理，小明3次剪刀，3次布只能对应小强6次石头， ∴这6局中小明赢3局， ∴小明共赢了局． 故答案为：4． 15. 如图，等边三角形中，，D为的中点，连接，点E是线段上的动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则的最小值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、旋转性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形、利用轴对称求最短距离等知识，得到点F的运动路线是解答的关键．如图，连接，证明得到，结合等边三角形的性质得到，则点F在垂直于的直线上运动，作点A关于直线的对称点，连接、，则，当、F、D共线时取等号，此时的最小值为的长；连接交直线于K，则，，证明得到，在中，利用锐角三角函数求得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由旋转性质得，， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵D为的中点， ∴，，， ∴， ∴点F在垂直于的直线上运动， 作点A关于直线的对称点， 连接，则，， ∴，当、F、D共线时取等号，此时的最小值为的长， 连接交直线于K，则，， ∴， ∴，又，， ∴， ∴， 在中，， ∴， 即的最小值为3， 故答案为：3． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，验算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2）先化简，再求值： ， 其中，． 【答案】（1）1 （2）， 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算、整式的化简求值，涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值、零指数幂，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先计算负整数指数幂、零指数幂、绝对值、零指数幂，再加减运算即可． （2）先根据整式的加减运算和去括号运算法则化简，再代值求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式． 17. 如图，在中，，． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的__________，射线是的__________； （2）在（1）所作的图中，求的度数． 【答案】（1）垂直平分线，角平分线；（2）25° 【解析】 【分析】（1）根据图形结合垂直平分线、角平分线的作法即可得到答案； （2）根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质即可得到，再结合三角形的内角和便能求得，，再根据角平分线的定义即可得到答案． 【详解】解：（1）由图可知：直线是线段的垂直平分线，射线是的角平分线， 故答案为：垂直平分线，角平分线； （2）∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵射线是的平分线， ∴． 【点睛】本题考查了垂直平分线、角平分线的作法以及它们的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握垂直平分线、角平分线的性质是解决本题的关键． 18. 近日，辽宁省某教育局印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典通读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为，，，）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题： “中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷 请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后（ ）内打“”，非常感谢您 的合作． .“诵读中国”经典诵读 .“诗歌中国”诗词讲解 .“笔墨中国”汉字书写 .“印记中国”印章篆刻 类别 占调查总人数的百分比 （1）参与本次问卷调查的总人数为________人，统计表中的百分比为_________； （2）请补全统计图； （3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由； （4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为，，，），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率． 【答案】（1），； （2）补图见解析； （3）不可行，理由见解析； （4）． 【解析】 【分析】（）由类的人数除以所占百分比得出参与本次问卷调查的总人数，再用类人数除以卷调查的总人数即可求出； （）求出类的人数，补全统计图即可； （）由表中数据即可得出结论； （）画出树状图，根据树状图即可求解； 本题考查了条形统计图，用树状图或列表法求概率，看懂统计图之间的数据关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：参与本次问卷调查的总人数为人， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：类的人数为人， ∴补全统计图如下： 【小问3详解】 解：不可行，理由： 由统计表可知，， 即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于，所以不可行； 【小问4详解】 解：画树状图如下： 由树状图可得，共有种等结果，其中甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的有种结果， ∴甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率． 19. 桑梯——登以採桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知米，米，设，为保证安全，的调整范围是． （1）当时，若人站在的中点处，求此人离地面（）的高度． （2）在安全使用范围下，求桑梯顶端到地面的距离范围．（参考数据：，，，，，精确到0.1米） 【答案】（1）此人离地面的高度约 （2）与地面的距离范围为 【解析】 【分析】（1）过作，由题意易得，然后问题可求解； （2）过点作，然后分当时和当时，进而分类求解即可． 【小问1详解】 解：过作， ∵，， ∴， ∵点为的中点，米， ∴， ∴， 在中，， ∴； 【小问2详解】 解：过点作， 当时，∵， ∴， ∴，即； 当时，； ∴，即； ∴与地面的距离范围为． 【点睛】本题主要考查解直角三角形应用，熟练掌握三角函数是解题的关键． 20. 某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元． （1）求a的值； （2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？ 【答案】（1）15；（2）购买A型凳子600张，购买B型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元 【解析】 【分析】（1）设型凳子的售价为张，根据题意列方程组解答即可； （2）设购买型凳子张，则购买型凳子张，根据题意求出的取值范围；设总采购费用为元，根据题意得出与的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：（1）设型凳子的售价为元张，根据题意得 ， 解得， 答：的值为15． （2）设购买型凳子张，则购买型凳子张， 根据题意得， 解得， 设总采购费用为元，根据题意得 当时，； 当时，， ， 当时，，随的增大而增大，时，的最小值为37500； 当时，，随的增大而减小，时，的最小值为36750． ， 购买型凳子600张，购买型凳子300张时总采购费用最少，最少是36750元． 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 21. 如图，内接于，，点E在直径CD的延长线上，且． （1）试判断AE与的位置关系，并说明理由； （2）若，求阴影部分的面积． 【答案】（1）AE与⊙O相切，理由见详解；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，∠EAC=120°，进而得出∠EAO=90°，即可得出答案； （2）连接AD，利用解直角三角形求出圆的半径，然后根据，即可求出阴影部分的面积． 【详解】（1）AE与⊙O相切，理由如下： 连接AO， ∵∠B=60°， ∴∠AOC=120°， ∵AO=CO，AE=AC， ∴∠E=∠ACE，∠OCA=∠OAC=30°， ∴∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°， ∴∠EAC=120°， ∴∠EAO=90°， ∴AE是⊙O的切线； （2）连接AD，则， ∴∠DAC=90°， ∴CD为⊙O的直径， 在Rt△ACD中，AC=6，∠OCA=30°， ∴， ∴， ∴，∠AOD=60°， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而进行解题． 22. 如图，矩形中，，点E在折线上运动，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接． （1）当点E在上时，作，垂足为M，求证； （2）当时，求的长； （3）连接，点E从点B运动到点D的过程中，试探究的最小值． 【答案】（1）见详解 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）证明即可得证． （2）分情况讨论，当点E在BC上时，借助，在中求解；当点E在CD上时，过点E作EG⊥AB于点G，FH⊥AC于点H，借助并利用勾股定理求解即可． （3）分别讨论当点E在BC和CD上时，点F所在位置不同，DF最小值也不同，综合比较取最小即可． 【小问1详解】 如图所示， 由题意可知，，， ， 由旋转性质知：AE=AF， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 当点E在BC上时， 在中，，， 则， 在中，，， 则， 由（1）可得，， 在中，，， 则， 当点E在CD上时，如图， 过点E作EG⊥AB于点G，FH⊥AC于点H， 同（1）可得， ， 由勾股定理得； 故CF的长为或． 【小问3详解】 如图1所示，当点E在BC边上时，过点D作于点H， 由（1）知，， 故点F在射线MF上运动，且点F与点H重合时，DH的值最小． 在与中， ， ， ， 即， ，， ， 在与中， ， ， ， 即， ， 故的最小值； 如图2所示，当点E在线段CD上时，将线段AD绕点A顺时针旋转度数，得到线段AR，连接FR，过点D作，， 由题意可知，， 在与中， ， ， ， 故点F在RF上运动，当点F与点K重合时，DF的值最小； 由于，，， 故四边形DQRK是矩形； ， ， ， ， 故此时DF的最小值为； 由于，故DF的最小值为． 【点睛】 本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是各性质定理的综合应用． 23. 综合与实践 问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的而积为S，探究S与t的关系 （1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时， ①当时，_______． ②S关于t的函数解析式为_______． （2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长． （3）延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等． ①_______； ②当时，求正方形的面积． 【答案】（1）①3；② （2）， （3）①4；② 【解析】 分析】（1）①先求出，再利用勾股定理求出，最后根据正方形面积公式求解即可；②仿照（1）①先求出，进而求出，则； （2）先由函数图象可得当点P运动到B点时，，由此求出当时，，可设S关于t函数解析式为，利用待定系数法求出，进而求出当时，求得t的值即可得答案； （3）①根据题意可得可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的，设是函数上的两点，则，是函数上的两点，由此可得，则，根据题意可以看作，则；②由（3）①可得，再由，得到，继而得答案． 【小问1详解】 解：∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动， ∴当时，点P在上，且， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：3； ②∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在匀速运动， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由图2可知当点P运动到B点时，， ∴， 解得， ∴当时，， 由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为， ∴可设S关于t的函数解析式为， 把代入中得：， 解得， ∴S关于t的函数解析式为， 在中，当时，解得或， ∴； 【小问3详解】 解：①∵点P在上运动时， ，点P在上运动时， ∴可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的， 设是函数上的两点，则，是函数上的两点， ∴， ∴， ∵存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等． ∴可以看作， ∴， 故答案为：4； ②由（3）①可得， ∵， ∴， ∴， ∴． . 【点睛】本题主要考查了二次函数与图形运动问题，待定系数法求函数解析式，勾股定理等等，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期阶段练习 九 年 数 学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求） 1. 计算的结果是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 少年强，则国强，为增强青少年科技创新能力，我市举行了“青少年机器人大赛”，经过一轮初赛后，共有13人进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），本次活动将按照决赛分数评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名，小丽进入了决赛，要判断自己能否获奖，她应该关注决赛分数的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 在数轴上表示不等式组解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数值随自变量的增大而减小 B. 函数的图象不经过第一象限 C. 函数的图象与x轴的交点坐标是 D. 函数的图象向上平移5个单位长度得的图象 6. 如图，A是反比例函数的图象上一点，轴于B，点C在x轴上，若面积为2，则k的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 7. 如图，正方形内的为正三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一边靠墙（墙足够长），其它三边用长的篱笆围成一个矩形花圃，这个花圃的最大面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，垂足为D，的平分线交于点E，若，则的长为（ ） A. 6 B. C. D. 10. 如图，在矩形中，点E，F分别是边，的中点，连接，， 点G，H分别是，的中点，连接，若，， 则的长为 （ ） A. B. C. D. 3 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程组，则的值为_____． 12. 已知点，关于x轴对称，若正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式为____________． 13. 如图，A、B、C是上的点，，垂足为点D，且D为OC的中点，若，则BC的长为___________． 14. 小明和小强进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①10 次对决中没有平局；②小明出了4次石头，3次剪刀，3次布；③小强出了6 次石头，1次剪刀，3次布；④你不知道他们的出拳顺序，则这十次对决中小明赢了 ________次． 15. 如图，等边三角形中，，D为的中点，连接，点E是线段上的动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则的最小值为_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，验算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2）先化简，再求值： ， 其中，． 17. 如图，在中，，． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的__________，射线是的__________； （2）在（1）所作的图中，求的度数． 18. 近日，辽宁省某教育局印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典通读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为，，，）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题： “中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷 请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后（ ）内打“”，非常感谢您 的合作． .“诵读中国”经典诵读 .“诗歌中国”诗词讲解 .“笔墨中国”汉字书写 “印记中国”印章篆刻 类别 占调查总人数的百分比 （1）参与本次问卷调查总人数为________人，统计表中的百分比为_________； （2）请补全统计图； （3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由； （4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为，，，），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率． 19. 桑梯——登以採桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知米，米，设，为保证安全，的调整范围是． （1）当时，若人站在的中点处，求此人离地面（）的高度． （2）在安全使用范围下，求桑梯顶端到地面的距离范围．（参考数据：，，，，，精确到0.1米） 20. 某校计划采购凳子，商场有A、B两种型号的凳子出售，并规定：对于A型凳子，采购数量若超过250张，则超出部分可在原价基础上每张优惠a元；B型凳子的售价为40元/张．学校经测算，若购买300张A型凳子需要花费14250元；若购买500张A型凳子需要花费21250元． （1）求a的值； （2）学校要采购A、B两种型号凳子共900张，且购买A型凳子不少于150张且不超过B型凳子数量的2倍，请通过计算帮学校决策如何分配购买数量可以使得总采购费用最少？最少是多少元？ 21. 如图，内接于，，点E在直径CD的延长线上，且． （1）试判断AE与的位置关系，并说明理由； （2）若，求阴影部分的面积． 22. 如图，矩形中，，点E在折线上运动，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接． （1）当点E在上时，作，垂足M，求证； （2）当时，求长； （3）连接，点E从点B运动到点D的过程中，试探究的最小值． 23. 综合与实践 问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的而积为S，探究S与t的关系 （1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时， ①当时，_______． ②S关于t的函数解析式为_______． （2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长． （3）延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等． ①_______； ②当时，求正方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $