精品解析：广西壮族自治区柳州市柳江区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年春季学期七年级（期中）教学质量监测试题数学 （全卷满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（　　） A. PA B. PB C. PC D. PD 5. 在平面直角坐标系中，点P(2， 1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. 81 C. D. 7. 下列各式中，是关于，的二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与相交于点，为的角平分线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中，假命题是（　　） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 10. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果，则； ②； ③如果，则； ④如果，则．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接写在答题卡相应的横线上，在草稿纸、试题卷上答题无效） 11. 实数8的立方根是_____． 12. 比较大小：6________（用“＞”或“＜”号填空）． 13. 如图，，要使，则的度数是_____． 14. 若是方程3x+ ay=1的一个解，则a的值是___________ 15. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…．根据这个规律，第2025个点的坐标为________． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 计算： 18. 解方程组： 19. 如图，在直角坐标系中，已知，，，将向右平移个单位再向下平移个单位得到，点，，的对应点分别是点，，． （1）画出并直接写出点的坐标； （2）求的面积． 20. 补全下列推理过程： 如图，已知，求． 解：（已知） （_______） 又（已知） （_______） （_______） （_______） （已知） 21. 已知点，试分别根据下列条件，求出的值． （1）点在轴上； （2）经过点，的直线与轴平行； （3）点到轴的距离等于2． 22. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是_____，小数部分是_____； （2）若的整数部分是，小数部分为，，求的值． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，． （1）【操作发现】 如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则____； （2）【探索证明】 如图（2），当三角尺的顶点在直线上时，请写出与间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】 如图（3），把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线（D为直线b上一点）的上方，若存在（），请直接写出射线与直线a所夹锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期七年级（期中）教学质量监测试题数学 （全卷满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得0分） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 2. 在下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是无理数的定义，解题关键是熟练掌握无理数的定义． 根据无理数的定义对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：、是有理数，不是无理数，不符合题意，选项错误； 、是无理数，符合题意，选项正确； 、是有理数，不是无理数，不符合题意，选项错误； 、是有理数，不是无理数，不符合题意，选项错误． 故选：． 3. 下列图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．根据对顶角的定义“两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角”，可直接进行排除选项． 【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有选项C中的和是对顶角， 故选：C． 4. 如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（　　） A. PA B. PB C. PC D. PD 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线的性质即可得到结论． 【详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB， 故选B． 【点睛】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点P(2， 1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】解：点P(2,1)在第一象限， 故选A． 6. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. 81 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，且算术平方根本身为非负数， 的算术平方根是． 7. 下列各式中，是关于，的二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：A、是二元一次方程，故此选项符合题意； B、中含有3个未知数，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意； C、中含有未知数项的最高次数为2次，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意； D、是代数式，所以不是二元一次方程，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程．二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 8. 如图，直线与相交于点，为的角平分线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据对顶角相等得出∠BOD=54°，再根据角平分线的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴∠BOD=54°， ∵为的角平分线， ∴==27°． 故选C． 【点睛】本题主要考查对顶角和角平分线的定义，解题的关键是得出对顶角相等． 9. 下列命题中，假命题是（　　） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的定义、平行线的性质、平行公理及其推论可直接进行排除选项． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，故不符合题意； B、两直线平行，内错角相等，是真命题，故不符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，是真命题，故不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以原命题是假命题，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查命题、平行线的性质、平行公理及对顶角的定义，熟练掌握命题、平行线的性质、平行公理及对顶角的定义等相关知识点是解题的关键． 10. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果，则； ②； ③如果，则； ④如果，则．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，平行线的判定和性质，角的和差关系，结合三角板中的角度，得到，判断①，角的和差关系判断②，平行线的性质结合角的和差关系求出的度数，判断③，根据三角板中的角度，结合角的和差关系求出的度数，判断④即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故④正确； 所以其中正确的结论有①②④，共3个． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接写在答题卡相应的横线上，在草稿纸、试题卷上答题无效） 11. 实数8的立方根是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的概念解答． 【详解】∵， ∴8的立方根是2． 故答案为：2 【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键． 12. 比较大小：6________（用“＞”或“＜”号填空）． 【答案】 【解析】 【分析】由，比大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的大小比较．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 13. 如图，，要使，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是内错角相等两直线平行，解题关键是熟练掌握内错角相等两直线平行． 根据内错角相等两直线平行即可得解． 【详解】解：要使， 内错角和需相等， ． 故答案为：． 14. 若是方程3x+ ay=1的一个解，则a的值是___________ 【答案】2 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义即可得． 【详解】由题意，将代入得： 解得 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握理解方程的解的定义是解题关键． 15. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明⊙O'之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数 【详解】因为圆的周长为πd=1×π=π， 所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO′=π 即O′点对应的数是π； 故答案为：π 【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题需注意：确定点O'的符号后，点O'所表示的数是距离原点的距离． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…．根据这个规律，第2025个点的坐标为________． 【答案】(45，0) 【解析】 【分析】观察图形可知，观察右下角的点的横坐标，到右下角的点为结束点，经过整数点的点的总个数等于点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可． 【详解】解：当右下角的点的横坐标为1时，共有1个，1=12， 当右下角的点的横坐标为2时，共有2个，4=22， 当右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32， 当右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42， … 当右下角的点的横坐标为n时，共有n2个． ∵452=2025， ∴第2025个点是（45，0）． 故答案为(45，0) 【点睛】此题考查了图形类规律的探索，解题的关键是根据图形，找到规律． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解题关键是熟练掌握去括号法则． 根据去括号、实数的混合运算进行计算即可． 【详解】解：原式， ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是加减消元法解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解法． 用加减消元法求解即可． 【详解】解：， ，得， 把代入，得， 原方程组的解为． 19. 如图，在直角坐标系中，已知，，，将向右平移个单位再向下平移个单位得到，点，，的对应点分别是点，，． （1）画出并直接写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示：即为所求； 由图得，； （2）的面积是． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平移作图、图形与坐标、利用网格求三角形面积，解题关键是正确掌握相关性质内容． （1）找到点，，平移后对应点，相连即可得，再依图得点的坐标； （2）根据三角形面积计算公式即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为：． 20. 补全下列推理过程： 如图，已知，求． 解：（已知） （_______） 又（已知） （_______） （_______） （_______） （已知） 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质和判定条件结合已知推理过程进行推理求解即可． 【详解】解：解：（已知） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） （已知） ． 故答案为；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 21. 已知点，试分别根据下列条件，求出的值． （1）点在轴上； （2）经过点，的直线与轴平行； （3）点到轴的距离等于2． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查点坐标与平面直角坐标系，点坐标特点，解一元一次方程等． （1）令，再计算一元一次方程即可； （2）与轴平行点坐标特点为值相等； （3）横坐标绝对值等于2，解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：依题意有：， 解得； 【小问2详解】 解：依题意有：， 解得：； 【小问3详解】 解：依题意有：， 则或， 解得：或． 22. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是_____，小数部分是_____； （2）若的整数部分是，小数部分为，，求的值． 【答案】（1）4， （2）3或13 【解析】 【分析】本题考查二次根式估值，绝对值计算，二次根式混合计算等． （1）根据题意可得，继而得到本题答案； （2）由题意得，，，再将字母的值代入式子的值计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴的整数部分是4， ∴小数部分是， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：， 的整数部分，小数部分，， 当时，， ， ， ， ； 当时，， ， ， ， ； ∴或13． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，． （1）【操作发现】 如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则____； （2）【探索证明】 如图（2），当三角尺的顶点在直线上时，请写出与间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】 如图（3），把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线（D为直线b上一点）的上方，若存在（），请直接写出射线与直线a所夹锐角的度数． 【答案】（1）34； （2）解：与间的数量关系是：，理由如下： 如图2所示： ，， ， 由（1）可知：， ， ， ， ， 即； （3）或． 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． （1）过点作，先证，从而得，，则，再根据，可求出的度数； （2）先求出，由（1）可知，再由平角的定义得，据此可得与间的数量关系； （3）依题意可分为以下两种情况：①当在直线的上方时，先求出，设，则，由平角的定义得，即由此求出，进而得，然后根据平行线的性质可求出的度数；②当在直线的下方时，同理得，设，则，进而得，由平角的定义得，即，由此解出，进而得，然后根据平行线的性质可求出的度数；综上所述可得射线与直线所夹锐角的度数． 【详解】（1）解：过点作，如图1所示： 直线， ∴， ，， ， ， ，， ， 故答案为：34． （2）略 （3）解：依题意有以下两种情况： ①当在直线的上方时，如图3所示： ，， ， 设， 则， 点在直线上且保持不动， ， ， 解得：， ， 直线， ， ， ②当在直线的下方时，如图4所示： 同理得：， 设， 则， ， 点在直线上且保持不动， ， ， 解得：， ， 直线， ， ， 综上所述：射线与直线所夹锐角的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $