精品解析：福建省莆田市秀屿区莆田第二十五中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

莆田第二十五中学2024－2025学年下学期期中考 七 年 级 数 学 一、单选题 1. 的绝对值是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的含义可得答案． 【详解】解：的绝对值是， 故选C 【点睛】本题考查的是实数的绝对值，掌握绝对值的含义是解本题的关键． 2. 下列大学校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意； B、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意； C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故符合题意； D、图案自身的一部分经轴对称而得到，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 3. 实数，0，，中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的判断， 根据定义逐项判断即可． 【详解】解：是有理数，是无理数． 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据第四象限的符号特征是判定选择即可． 【详解】∵点的符号特征是，且第四象限的符号特征是， 故选D． 【点睛】本题考查了坐标与象限的关系，熟练掌握坐标象限的符号特征是解题的关键． 5. 如图，一艘船在B处遇险后向相距50海里位于A处的救生船报警．用方向和距离描述B处相对于A处的位置是（ ） A. 南偏西，50海里 B. 南偏西，50海里 C. 北偏东，50海里 D. 北偏东，50海里 【答案】C 【解析】 【分析】根据方位角的概念以及确定位置的方法，可得答案． 【详解】由图知，遇险船B相对于救生船A的位置是北偏东，50海里， 故选C． 【点睛】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量：一个是方向角，一个是距离． 6. 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，过点O作，则，由平行线的性质得到，进而推出，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点O作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． 7. 如图，下列给出的条件，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不符合题意； B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，符合题意； C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不符合题意； D、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不符合题意； 故选：B． 8. 若的平方是9，的平方是25，且，则的值是（ ） A. B. 或 C. 或8 D. 8或 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，平方根，熟练掌握运算法则确定与的值是解本题的关键． 根据题意，利用平方根的定义求出与的值，即可确定出原式的值． 【详解】解：∵的平方是9，的平方是25， ∴，， 又∵，即， ∴或， ∴或， 故选：B． 9. 下列各数中可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据选取的a的值符合题设，但不满足结论即可作为反例，由此即可解答． 【详解】解：当时，不符合，故不可判定命题“若，则”是假命题，A不符合题意； 当时，，但，即可判定命题“若，则”是假命题，B符合题意； 当时，， ，即不可判定命题“若，则”是假命题，C不符合题意； 当时，， ，即不可判定命题“若，则”是假命题，D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，掌握反例的特征是解题的关键． 10. 如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（ ）    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给变换方式发现每翻滚四次为一个周期，横坐标的变化规律是分别加3，1，0，2，每一个周期，点A的横坐标加6，且其纵坐标按1，0，0，2循环出现是解题的关键． 根据所给运动方式，依次求出点A的对应点坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：点的坐标为，四边形是长方形， ，，即长方形的长为2、宽为1． 观察题中图形翻滚规律可知点的坐标为，点，的坐标相同，均为，点的坐标为，点的坐标为，， 由上可知，点的纵坐标按照1，0，0，2的顺序为一个循环组依次循环；长方形每翻滚4次为一个周期，横坐标的变化规律是在周期内，每次翻滚分别加3，1，0，2，即每一个周期结束，点A的横坐标加6， ，即点A经过了506个周期后，再翻滚一次， 点的横坐标为，纵坐标为1，即点的坐标为． 二、填空题 11. 写出一个比大且比小的整数是____． 【答案】2，3（写一个即可） 【解析】 【分析】由，可直接进行求解． 【详解】解：，， 比大且比小的整数是：2，3． 故答案为：2，3（写一个即可）． 【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握一个数的算术平方根的整数部分与小数部分的求法是解题的关键． 12. 若一个正数的两个平方根为和，则这个数是_______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，由此列出方程求解． 【详解】解：由题意，得， 解得， 则这个正数为． 故答案为：25． 13. 将点向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则平移后点的坐标是__________． 【答案】（3，-1） 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得． 【详解】将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度， 则平移后点的坐标是（-1+4，2-3），即（3，-1）， 故答案为：（3，-1）． 【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 14. 如图，将一个周长为12厘米的三角形沿平移后得到三角形，连结，已知四边形的周长为22厘米，那么平移的距离是______厘米． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；由平移可知，然后根据三角形的周长及四边形的周长可进行求解． 【详解】解：由平移可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴厘米， ∴平移的距离是5厘米； 故答案为：5． 15. 如图，直线a，b被直线c所截，，，则的同位角的度数是______；的同旁内角的度数是______．    【答案】 ①. ##70度 ②. ##70度 【解析】 【分析】此题考查了邻补角同位角和同旁内角的概念，熟练掌握概念是解题的关键． 根据同位角，同旁内角的概念以及邻补角求解即可． 【详解】解：的同位角是 ． ∵，， ∴，即的同位角的度数是． 的同旁内角是 ． ∴的同旁内角的度数是． 故答案为：，． 16. 如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④其中正确的结论是____（填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．根据平行线的性质逐一分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴（1）， ∵， ∴（2）， ∴（1）（2）得，，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③错误． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴（3）， ∵（1）， （3）（1）得，，故④正确； 综上，正确的结论有：①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可； （2）根据实数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题主要考查了实数的与混合运算、求一个数的立方根以及绝对值的化简等知识．掌握实数的混合运算法则是解答本题的关键． 18. 求下列各式中未知数的值： （1）； （2）； 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值方程的解法，直接开方法解一元二次方程，理解相关方程的解法是解答关键． （1）根据绝对值的定义变形为，再来解方程求解； （2）根据直接开方求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， ，； 【小问2详解】 解：原方程变形为：， 开方得， 或， ，． 19. 如图，正方形面积为16，正方形面积为7，求阴影部分的面积（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，正方形的性质，三角形的面积的计算，正确地识别图形是解题的关键．根据正方形的性质和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：正方形面积为16，正方形面积为7， ，，， 阴影部分的面积正方形面积正方形面积△的面积△的面积． 20. 如图，直线，直线交a，b于点A，B，的平分线交直线b于点C．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的计算，解题的关键是根据平行线的性质，求出．根据，得出，根据平分，得出，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 将下面解题过程补充完整，并在括号内填写理由． 已知：如图，已知，、分别平分、且． 试说明：． 解：、分别平分、（已知）， ，（ ）， ，（等量代换）， （已知），（等量代换）， （ ）， ，（ ）， （ ）． 【答案】角平分线的定义；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，根据平行线的判定和性质，进行解答即可． 【详解】解：、分别平分、（已知）， ，（角平分线的定义）， ， （等量代换）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， ，（两直线平行，同旁内角互补）， （等角的补角相等）． 22. 如图，直线与直线相交，点为直线、外一点，根据下列语句画图： （1）过点画直线交于点； （2）过点画直线，垂足为点； （3）过点画的垂线段，垂足为点． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图，平行线的定义，垂线的定义，垂线段的定义，熟练掌握这些相关定义并会作图是解题的关键． （1）利用直尺作平行线即可； （2）利用直尺作垂线即可； （3）利用直尺作垂线段即可，注意垂线段是线段． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求作； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求作； 【小问3详解】 解：如图，线段即为所求作． 23. 图中标明了小英家附近的一些地方，已知游乐场的坐标为(3，2)． (1)在图中建立平面直角坐标系，并写出汽车站和消防站的坐标； (2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)，(3，－1)，(1，－1)，(－1，－2)，(－3，－1)的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方． 【答案】（1）见解析，汽车站的坐标为(1，1)，消防站的坐标为(2，－2)；（2）家→游乐场→公园→姥姥家→宠物店→邮局→家 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据点的坐标规律：横前纵后，中逗，可得答案； （2）根据点的坐标，可得点表示的地方，可得路线图． 试题解析：(1)建立平面直角坐标系如图所示；汽车站的坐标为(1，1)，消防站的坐标为(2，－2)； (2)家→游乐场→公园→姥姥家→宠物店→邮局→家． 24. 如图，，，，．若是的平分线，求证：是的平分线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，余角的性质等知识，根据角平分线的定义得出，利用垂直的定义可得出，利用余角的性质可得出，利用平行线的性质可得出，，等量代换可得出，即可得证． 【详解】证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 即是的平分线． 25. 在平面直角坐标系中，，，（见图①），且． （1）求a、b的值； （2）在坐标轴的其它位置是否存在点M，使的面积等于的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标； （3）如图②，过点作轴交轴于点，点为线段延长线上的一动点，连，平分，，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由． 【答案】（1）， （2）存在，M，或，或或 （3）不改变，2 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得，，然后解一次方程即可得到与的值； （2）分类讨论：当点在轴的正半轴上时，设，根据三角形面积公式可计算出，由于的面积的面积，则，然后解方程求出即可得到点坐标；当点在轴的负半轴上时，易得点坐标为，；当点在轴的轴上时，设点坐标为，根据三角形面积公式得到，然后解方程求出即可得到点坐标； （3）由平分得到，根据垂直的定义得到，，于是得到，接着证明，利用平行线的性质得，然后利用，可得，则可计算出． 【小问1详解】 解：∵ ∴，， ，； 【小问2详解】 当点在轴的正半轴上时，设， ， 的面积的面积， ，解得， 点坐标为，； 当点在轴的负半轴上时，同理：点坐标为，； 当点在轴的轴上时，设点坐标为， 则，解得， 此时点坐标为或； 综上：存在点坐标为，或，或或； 【小问3详解】 的值不会改变．如图， 平分， ， ， ，， ， 轴， ， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住特殊位置点的坐标特征．也考查了三角形面积公式和平行线的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田第二十五中学2024－2025学年下学期期中考 七 年 级 数 学 一、单选题 1. 的绝对值是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列大学校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　） A. B. C. D. 3. 实数，0，，中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，一艘船在B处遇险后向相距50海里位于A处的救生船报警．用方向和距离描述B处相对于A处的位置是（ ） A. 南偏西，50海里 B. 南偏西，50海里 C. 北偏东，50海里 D. 北偏东，50海里 6. 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列给出的条件，能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 若的平方是9，的平方是25，且，则的值是（ ） A. B. 或 C. 或8 D. 8或 9. 下列各数中可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（ ）    A. B. C. D. 二、填空题 11. 写出一个比大且比小的整数是____． 12. 若一个正数的两个平方根为和，则这个数是_______． 13. 将点向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则平移后点的坐标是__________． 14. 如图，将一个周长为12厘米的三角形沿平移后得到三角形，连结，已知四边形的周长为22厘米，那么平移的距离是______厘米． 15. 如图，直线a，b被直线c所截，，，则的同位角的度数是______；的同旁内角的度数是______．    16. 如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④其中正确的结论是____（填写序号） 三、解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 求下列各式中未知数的值： （1）； （2）； 19. 如图，正方形面积为16，正方形面积为7，求阴影部分的面积（结果保留根号）． 20. 如图，直线，直线交a，b于点A，B，的平分线交直线b于点C．若，求的度数． 21. 将下面解题过程补充完整，并在括号内填写理由． 已知：如图，已知，、分别平分、且． 试说明：． 解：、分别平分、（已知）， ，（ ）， ，（等量代换）， （已知），（等量代换）， （ ）， ，（ ）， （ ）． 22. 如图，直线与直线相交，点为直线、外一点，根据下列语句画图： （1）过点画直线交于点； （2）过点画直线，垂足为点； （3）过点画的垂线段，垂足为点． 23. 图中标明了小英家附近的一些地方，已知游乐场的坐标为(3，2)． (1)在图中建立平面直角坐标系，并写出汽车站和消防站的坐标； (2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿(3，2)，(3，－1)，(1，－1)，(－1，－2)，(－3，－1)的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方． 24. 如图，，，，．若是的平分线，求证：是的平分线． 25. 在平面直角坐标系中，，，（见图①），且． （1）求a、b的值； （2）在坐标轴的其它位置是否存在点M，使的面积等于的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标； （3）如图②，过点作轴交轴于点，点为线段延长线上的一动点，连，平分，，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $