精品解析：山东省枣庄市滕州市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024~2025学年度第二学期期中考试 七年级数学 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算及整式加减，解题关键是熟练掌握运算法则． 根据幂的运算法则，整式加减运算法则逐选项判断即可． 【详解】解：A．，该选项错误，不符合题意； B．与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意； C．，该选项错误，不符合题意； D．，该选项正确，符合题意． 故选D． 2. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：数字0.00000156用科学记数法表示为． 3. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 4. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】将左边的式子展开，然后与右边的式子进行对比，从而确定和的值．本题主要考查了多项式乘法法则，熟练掌握多项式乘法法则是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：B． 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 6. 若是一个完全平方式，则的值一定为（ ） A. 5 B. 7或 C. D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 【详解】解：由题意得，， ∴， 解得：或， 故选：D． 7. 将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 减小 B. 减小 C. 增大 D. 与的和不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及对顶角、邻补角，根据平行线的性质得出，，再由邻补角及等量代换即可得出结果． 【详解】解：如图所示： ∵两根矩形木条， ∴， ∴，， ∵， ∴， 当增大时，减小，减小． ∵，， ∴， ∴， 当增大时，增大； 故选：A． 8. 下列说法正确的是（ ） A. “守株待兔”是随机事件 B. 射击运动员射击一次，命中八环是必然事件 C. “翻开七年下册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件 D. “太阳从西方升起”是必然事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，必然事件与不可能事件．解题的关键在于明确各名词的含义．依据各选项中事件的可能性进行判断即可． 【详解】解：A．“守株待兔”是随机事件，故选项正确，符合要求； B．射击运动员射击一次，命中八环是随机事件，故选项错误，不符合要求； C．“翻开七年下册数学课本，恰好是第38页”是随机事件，故选项错误，不符合要求； D．“太阳从西方升起”是不可能事件，故选项错误，不符合要求； 故选：A． 9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以多项式与几何图形的面积，由题意，可知，拼成的长方形的长为，宽为，利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：由图可知：拼成的长方形的面积是； 故选D． 10. 在同一平面内有2025条直线，，如果，依此类推，那么与的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 垂直或平行 D. 重合 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判断，图形类的规律探索，根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：4条直线的位置关系为一个循环，然后求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ……， 以此类推可知，从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 11. 用“”或“”号填空：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查幂的大小比较，将变形为，变形为，根据可得结论． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 12. 若，则_____． 【答案】90 【解析】 【分析】将已知及的值代入完全平方公式中，即可求出所求式子的值．本题主要考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 【详解】∵， ∴，即 则 故答案为：90 13. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角和余角的概念，通过建立方程求解角度．设这个角为度，则补角为，余角为，再根据补角等于余角的3倍列方程求解． 【详解】解：设这个角为度，则补角为，余角为， 根据题意得： 解得， 即这个角的度数是． 故答案为：． 14. 如图，一块飞镖游戏板是的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】用阴影小正方形的个数除以小正方形的总个数可得． 【详解】解： 图中共有9个小正方形，其中阴影的小正方形的个数为4个， 任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查几何概率：如果一个事件有种结果，而这些事件的可能性相同。其中事件 出现种结果，那么事件的概率为 ，掌握几何概率的计算方法是解题的关键． 15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、位置，的延长线与相交于点，若，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，则，所以． 【详解】解：∵， ∴，， ∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质． 16. 对于实数a、b，定义运算如下：，例如，．计算_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，先根据新定义分别计算出，的结果即可得到答案． 【详解】解：，， ∴， 故答案为：1． 三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），7 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算−化简求值，实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）用负整数指数幂和零指数幂进行化简运算即可； （2）先用乘法公式去化简中括号内，再用多项式除以单项式法则化简代数运算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ， 当，时，原式． 18. 如图，已知及内部一点P． （1）过点P画直线交于点C； （2）过点P画线段于点D； （3）比较线段与的大小：________（用“>”连接），其依据是____________． 【答案】（1） 如图，直线即为所求． （2）如图，线段即为所求． （3），垂线段最短 【解析】 【分析】（1）根据平行线的定义画出图形即可； （2）根据垂线段的定义画出图形即可； （3）利用垂线段最短平得到即可． 本题考查作图−复杂作图，平行线的判定和性质，垂线段最短的等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据垂线段最短可知．故答案为，垂线段最短． 19. 一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是． （1）求袋中白球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）总个数乘以红球的概率求出红球个数，据此得出黄、白球的总个数，设袋中白球的个数为x个，根据黄球个数比白球个数的2倍少5个及球的总个数列出关于x的方程，解之即可； （2）用黄球的个数除以球的总个数即可； （3）用红球的个数除以袋中剩余球的总个数即可． 【小问1详解】 解：袋中红球的个数为（个）， 则袋中黄、白球的总个数为（个）， 设袋中白球的个数为x个， 则， 解得， ∴袋中白球有15个； 【小问2详解】 解：由（1）知，袋中黄球的个数为个， 所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为； 【小问3详解】 解：取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个数为45个， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为． 20. 完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED． 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD， ∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（______） ∴∠ACB＝∠EFB． ∴_____________．（______） ∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等） ∠3＝∠1．（_______） 又∵∠A＝∠1， ∴∠2＝∠3． ∴EF平分∠BED． 【答案】垂直定义；AC∥EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】利用平行线的判定和性质，垂线的性质，角平分线的定义即可解决问题． 【详解】∵AC⊥BD，EF⊥BD， ∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（垂直定义） ∴∠ACB＝∠EFB． ∴AC∥EF．（ 同位角相等，两直线平行） ∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等） ∠3＝∠1．（两直线平行，内错角相等） 又∵∠A＝∠1， ∴∠2＝∠3． ∴EF平分∠BED． 故答案为：垂直定义；AC∥EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 21. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪． （1）用含a，b的代数式表示铺设的草坪的面积．（结果化为最简形式） （2）若，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用． 【答案】（1）平方米 （2）元 【解析】 【分析】（1）用长方形面积减去4个正方形面积即可得到答案； （2）根据（1）所求代入求出草坪的面积，进而求出对应的费用即可． 【小问1详解】 解： 平方米， ∴铺设的草坪的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当时，平方米， ∴铺设草坪所需要的费用为元． 【点睛】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键． 22. 如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． （1）试说明：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明： ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． （1）根据题意可得，进而可知，结合可证明，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）根据平分线的定义及平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分 、 ． 23. 观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 【答案】（1）36；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字图形的规律题，准确计算是解题的关键． （1）根据规律计算即可； （2）根据规律计算即可； （3）根据圆的面积公式和规律计算即可． 【详解】解：（1）根据题意，得 ， 故答案为：36； （2）根据题意，得； （3）所有阴影部分的面积和为： ． 24. 如图，将一副三角尺的两个直角顶点C重合放在一起，其中，，，． （1）与的数量关系是______，理由：______； （2）猜想与的数量关系，并说明理由； （3）三角尺固定不动，将三角尺绕直角顶点C转动，但始终保持两个三角尺的直角顶点C重合，当点D在直线的上方时，使三角尺的边与三角尺的一边平行，请直接写出的度数． 【答案】（1），同角的余角相等 （2） ，理由如下： ∵， ∴， ， ∴； （3）或或 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，三角板中的角度计算，分类讨论是解题的关键． （1）根据同角的余角相等即可作答； （2）由题意可知，，即可得结论； （3）根据题意有以下三种情况：当时，当时，当时，根据每一种情况画出图形，利用平行线的性质求出角度即可． 【小问1详解】 解：∵， 则，， ∴（同角的余角相等）， 故答案为：，同角的余角相等； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，如图所示： 则； 当时，如图所示： 则°， ∴； 当时，延长交于点，如图所示： ∵，，点在直线的上方， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期中考试 七年级数学 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是一个完全平方式，则的值一定为（ ） A. 5 B. 7或 C. D. 5或 7. 将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ） A. 减小 B. 减小 C. 增大 D. 与的和不变 8. 下列说法正确的是（ ） A. “守株待兔”是随机事件 B. 射击运动员射击一次，命中八环是必然事件 C. “翻开七年下册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件 D. “太阳从西方升起”是必然事件 9. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（　　） A. B. C. D. 10. 在同一平面内有2025条直线，，如果，依此类推，那么与的位置关系是（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 垂直或平行 D. 重合 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 11. 用“”或“”号填空：______． 12. 若，则_____． 13. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 14. 如图，一块飞镖游戏板是的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的（若没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是______． 15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、位置，的延长线与相交于点，若，则________． 16. 对于实数a、b，定义运算如下：，例如，．计算_________． 三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知及内部一点P． （1）过点P画直线交于点C； （2）过点P画线段于点D； （3）比较线段与的大小：________（用“>”连接），其依据是____________． 19. 一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是． （1）求袋中白球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （3）取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 20. 完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED． 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD， ∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（______） ∴∠ACB＝∠EFB． ∴_____________．（______） ∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等） ∠3＝∠1．（_______） 又∵∠A＝∠1， ∴∠2＝∠3． ∴EF平分∠BED． 21. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪． （1）用含a，b的代数式表示铺设的草坪的面积．（结果化为最简形式） （2）若，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用． 22. 如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，． （1）试说明：； （2）若平分，，求的度数． 23. 观察： ； ； … 探究： （1）_______（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 24. 如图，将一副三角尺的两个直角顶点C重合放在一起，其中，，，． （1）与的数量关系是______，理由：______； （2）猜想与的数量关系，并说明理由； （3）三角尺固定不动，将三角尺绕直角顶点C转动，但始终保持两个三角尺的直角顶点C重合，当点D在直线的上方时，使三角尺的边与三角尺的一边平行，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $