专题二 微重点1 三角函数中ω，φ的范围问题-【步步高·大二轮专题复习】2025年高考数学复习讲义课件（标准版）（课件PPT+word教案）

微重点1　三角函数中ω，φ的范围问题 [考情分析]　三角函数中ω，φ的范围问题，是高考的重点和热点，主要考查由三角函数的最值(值域)、单调性、零点等求ω，φ的取值范围，难度中等偏上. 考点一　三角函数的单调性与ω，φ的取值范围 例1　(2024·鄂州模拟)已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0，φ∈(0，2π))的一条对称轴为直线x=-且f(x)在上单调，则ω的最大值为(　　) A. B.2 C. D. 答案　C 解析　函数y=sin(ωx+φ)(ω>0，φ∈(0，2π))的一条对称轴为直线x=- 最小正周期T=则y=sin(ωx+φ)的对称轴方程可以表示为x=-(k∈Z)， 又∵f(x)在上单调， 则∃k∈Z，使得 解得k≤ω≤(k+1)， 由k≤(k+1)，得k≤ ∵k∈Z，∴当k=3时，ω取得最大值为. [规律方法]　若三角函数在区间[a，b]上单调递增，则区间[a，b]是该函数单调递增区间的子集，利用集合的包含关系即可求解. 跟踪演练1　已知函数f(x)=cos+cos(ω>0)在上单调递增，则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　方法一　由题f(x)=cos+cos=cos+sin =2cos=2cos 令π+2kπ≤ωx+≤2π+2kπ，k∈Z， 因为ω>0，所以≤x≤k∈Z， 因为f(x)在上单调递增， 所以 解得+4k≤ω≤+2k. 由+4k≤+2k，得k≤ 又k∈Z且ω>0，所以k=0，故≤ω≤. 方法二　由题f(x)=cos+cos=cos+sin =2cos =2cos 由<x<π，得+<ωx+<ωπ+ 设f(x)的最小正周期为T，则由题意得π-=所以0<ω≤2， 从而<+≤π+ 结合函数y=cos x在[π，2π]上单调递增，f(x)在上单调递增， 得 解得≤ω≤. 考点二　三角函数的对称性与ω，φ的取值范围 例2　(2024·杭州模拟)已知ω≠0，函数f(x)=sin在上有三条对称轴和两个极小值，则(　　) A.<ω≤ B.<ω≤ C.-≤ω<- D.-≤ω<- 答案　C 解析　∵x∈ ①当ω>0时，ωx+∈ 若f(x)在上有两个极小值，则f(x)至少有4条对称轴，不满足题意； ②当ω<0时，ωx+∈ 又函数f(x)=sin在上有三条对称轴和两个极小值， ∴-+<-解得-≤ω<- 综上，-≤ω<-. [规律方法]　三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究ω的取值范围. 跟踪演练2　(2024·衡水模拟)已知直线x=是函数f(x)=sin(3πx+φ)的一条对称轴，f(x)在区间(-t，t)(t>0)内恰好存在3个对称中心，则t的取值范围为　　　　　　　.  答案　 解析　由题意知直线x=是函数f(x)=sin(3πx+φ)的一条对称轴， 故+φ=+kπ(k∈Z)， 解得φ=+kπ(k∈Z)， 因为0<φ<故φ= 故f(x)=sin 令3πx+=k'π(k'∈Z)， 解得x=-+ 原点附近的6个对称中心分别为点 若3个对称中心恰好是点 则则t不存在，不符合题意； 若3个对称中心恰好是点 则则<t≤ 故当<t≤时，符合题意. 故t的取值范围为. 考点三　三角函数的零点与ω，φ的取值范围 例3　(2024·武汉模拟)设ω>0，已知函数f(x)=sinsin在(0，π)上恰有6个零点，则ω的取值范围为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由题意可知， 令f(x)=sinsin=0， 即sin=0或sin=0， 即x=或x=k1，k2∈Z， 则当x>0，ω>0时，零点从小到大依次为x=…， 因此有<π≤即ω的取值范围为. [规律方法]　已知函数的零点求ω，φ的取值范围问题，一是利用三角函数的图象求解；二是利用解析式直接求函数的零点，进而得所求的取值范围. 跟踪演练3　(2024·渭南模拟)若函数f(x)=sin-cos ωx(ω>0)在(0，π)内恰好存在8个x0，使得|f(x0)|=则ω的取值范围为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由题意可得f(x)=sin-cos ωx =sin ωx-cos ωx-cos ωx =sin ωx-cos ωx=sin 由|f(x0)|=可得sin=± 因为x0∈(0，π)，ω>0， 则ωx0-∈ 由题意可得<ωπ- 解得<ω≤ 所以ω的取值范围为. 考点四　三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围 例4　(2024·安庆模拟)已知函数f(x)=2cos2ωx+sin 2ωx-1(ω>0)的图象关于点对称，且f(x)在上没有最小值，则ω的值为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　f(x)=2cos2ωx+sin 2ωx-1=cos 2ωx+sin 2ωx=sin 因为f(x)的图象关于点对称， 所以f=sin=0， 故+=kπ，k∈Z，即ω=2k-k∈Z， 当2ωx+=-+2k'π，即x=-+k'∈Z时，函数f(x)取得最小值， 因为f(x)在上没有最小值， 所以≥即ω≤ 由ω=2k-解得k≤ 又ω>0，故k=1，得ω=. [规律方法]　求三角函数的最值(值域)问题，主要是整体代换ωx±φ，利用正、余弦函数的图象求解，要注意自变量的范围. 跟踪演练4　(2024·安康模拟)已知函数f(x)=2cos在区间[0，a]上的值域为[-2]，则a的取值范围为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　当x∈[0，a]时，2x+∈ 由函数f(x)=2cos在区间[0，a]上的值域为[-2]， 故函数y=cos x在区间上的值域为 则有2a+∈ 即a的取值范围为. 专题强化练 (分值：52分) 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.(2024·桂林模拟)已知函数f(x)=cos ωx-2sin 2ωxsin ωx(ω>0)在(0，2π)上有最小值没有最大值，则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　依题意，f(x)=cos(2ωx-ωx)-2sin 2ωxsin ωx=cos(2ωx+ωx)=cos 3ωx， 当x∈(0，2π)时，3ωx∈(0，6ωπ)，若f(x)在(0，2π)上有最小值没有最大值， 则π<6ωπ≤2π，所以<ω≤. 2.(2024·张家口统考)已知函数f(x)=sin xcos x-cos2x，若f(x)在区间上是单调函数，则实数θ的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　f(x)=sin xcos x-cos2x =sin 2x-· =sin 2x-cos 2x- =sin- 令t=2x- 则y=sin t- 因为x∈ 所以t∈ 又因为f(x)在区间上是单调函数， 则y=sin t-在区间上是单调函数， 所以-π<2θ-≤- 解得-<θ≤-. 3.(2024·沧州统考)已知函数y=sin2-(ω>0)在区间上有且仅有3个零点，则实数ω的取值范围是(　　) A.(2，4) B. C. D.(2，4] 答案　C 解析　y=sin2- =-cos+ 令-cos+=0， 则cos= 所以2ωx-=±+2kπ，k∈Z， 所以x=或x=k∈Z， 又ω>0，故函数的正零点从小到大排列为…， 要使在区间上有且仅有3个零点， 需要满足解得<ω≤4. 4.(2024·郑州模拟)已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)，若存在x1，x2∈使得f(x1)f(x2)=-4，则ω的最小值为(　　) A.1 B.2 C. D. 答案　C 解析　由题意知f(x)=2sin 由于f(x1)f(x2)=-4， 则在上至少有两个相邻的对称轴， 令k∈N， 则k∈N， 当k=0时，不等式组无解，当k=1时，解集为因此ω的最小值为. 5.(2024·葫芦岛模拟)已知f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)在区间上单调递增，则ω的取值范围为(　　) A. B. C. D.∪ 答案　D 解析　f(x)=sin ωx+cos ωx=2sin 当x∈时， 由ω>0，则ωx+∈ 因为f(x)在上单调递增， 则有k∈N， 解得k∈N， 即-5+12k≤ω≤+8k，k∈N， 有-5+12k≤+8k，k∈N， 即k≤即k=0或k=1， 当k=0时，有0<ω≤当k=1时，有7≤ω≤ 故ω的取值范围为∪. 6.已知函数f(x)=cos(ωx-φ)(ω>0).若∀x∈R，f(x)≥f且f(x)在(0，2π)上恰有3个极值点，则实数ω的取值范围为(　　) A. B.(0，3] C. D.(0，6] 答案　C 解析　令f=cos=-1，得ω-φ=2kπ+π，k∈Z， 即φ=-2kπ+ω-π，k∈Z， 所以f(x)=cos(ωx-φ)=cos =-cos. 因为ω>0，0<x<2π，所以-ω<ωx-ω<ω. 又f(x)在(0，2π)上恰有3个极值点，所以解得<ω≤； 或(无解)； 或(无解). 综上，实数ω的取值范围为. 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象经过点若函数f(x)在区间[0，π]上有3条对称轴，下列说法正确的是(　　) A.f(x)在区间[0，π]上有2个极大值点 B.f(x)在区间[0，π]上有2个零点 C.f(x)在区间[0，π]上零点个数不确定 D.ω的取值范围为 答案　ACD 解析　因为函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象经过点 所以sin φ=又|φ|<所以φ=. 因为x∈[0，π]，所以ωx+∈ 结合y=sin x的图象可知，f(x)在区间[0，π]上有2个极大值点和1个极小值点， 所以f(x)在区间[0，π]上可能有3个零点，也可能有2个零点，故A，C正确，B错误； 因为函数f(x)在区间[0，π]上有3条对称轴， 所以≤ωπ+<解得≤ω<故D正确. 8.(2024·莆田模拟)已知函数f(x)=3cos(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)的图象既关于点中心对称，也关于直线x=轴对称，且f(x)在上单调，则ω的值可能是(　　) A. B. C.2 D. 答案　AB 解析　由题意可得 则ω=k1，k2∈Z， 即ω=k∈Z. 因为f(x)在上单调， 所以-=所以T≥π，即≥π， 所以0<ω≤2，即0<≤2， 解得<k≤3. 因为k∈Z，所以k=1或k=2或k=3. 当k=1时，ω=φ= 此时x+∈f(x)在上单调递减，故k=1符合题意； 当k=2时，ω=φ=此时x+∈f(x)在上单调递减，故k=2符合题意； 当k=3时，ω=2，φ= 此时2x+∈f(x)在上不单调，故k=3不符合题意. 三、填空题(每小题5分，共10分) 9.(2024·德阳统考)若函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)的图象在内有且仅有两条对称轴，一个对称中心，则实数ω的取值范围是　　　　　　　　　.  答案　 解析　方法一　由题意，得f(x)=sin ωx+cos ωx=sin 令ωx+=kπ+(k∈Z)， 解得x=(k∈Z)， 令k=0，1，2，得x=； 令ωx+=mπ(m∈Z)， 解得x=(m∈Z)， 令m=1，2，得x=. 根据题意，得 解得<ω≤. 故ω的取值范围为. 方法二　由题意得f(x)=sin ωx+cos ωx=sin ∵x∈ ∴ωx+∈ 又∵f(x)的图象在内有且仅有两条对称轴和一个对称中心， ∴<ω+≤2π， 解得<ω≤ 故ω的取值范围为. 10.(2024·信阳模拟)已知f(x)=Asin+B(A>0，ω>0，B为常数)，f(x)max=f(x1)=3，f(x)min=f(x2)=-1，且|x1-x2|的最小值为若f(x)在区间[a，b]上恰有8个零点，则b-a的最小值为　　　　　.  答案　 解析　由题意得解得 设f(x)的最小正周期为T，故T= 解得T=π，因为ω>0，所以ω==2， 故f(x)=2sin+1， 当x∈[a，b]时，2x-∈ 令f(x)=0，得sin=- 画出y=sin z的图象，如图， 要想在区间[a，b]上恰有8个零点，且b-a取得最小值， 故sin=- sin=- 且 两式相减得2(b-a)=b-a=. 所以b-a的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微重点1 三角函数中ω，φ的范围问题 考情分析 三角函数中ω，φ的范围问题，是高考的重点和热点，主要考查由三角函数的最值(值域)、单调性、零点等求ω，φ的取值范围，难度中等偏上. 考点一 考点二 考点三 三角函数的单调性与ω，φ的取值范围 三角函数的对称性与ω，φ的取值范围 三角函数的零点与ω，φ的取值范围 内容索引 考点四 三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围 专题强化练 三角函数的单调性与ω，φ的取值范围 考点一 　(2024·鄂州模拟)已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0，φ∈(0，2π))的一条对称 轴为直线x=-且f(x)在上单调，则ω的最大值为 A. B.2 C. D. 例1 √ 函数y=sin(ωx+φ)(ω>0，φ∈(0，2π))的一条对称轴为直线x=- 最小正周期T=则y=sin(ωx+φ)的对称轴方程可以表示为x=-(k∈Z)， 又∵f(x)在上单调， 则∃k∈Z，使得 解得k≤ω≤(k+1)，由k≤(k+1)，得k≤ ∵k∈Z，∴当k=3时，ω取得最大值为. 规律方法 若三角函数在区间[a，b]上单调递增，则区间[a，b]是该函数单调递增区间的子集，利用集合的包含关系即可求解. 已知函数f(x)=cos+cos(ω>0)在上单 调递增，则ω的取值范围是 A. B. C. D. 跟踪演练1 √ 方法一　由题f(x)=cos+cos= cos+sin =2cos=2cos 令π+2kπ≤ωx+≤2π+2kπ，k∈Z， 因为ω>0，所以≤x≤k∈Z， 因为f(x)在上单调递增， 所以 解得+4k≤ω≤+2k. 由+4k≤+2k，得k≤ 又k∈Z且ω>0，所以k=0，故≤ω≤. 方法二　由题f(x)=cos+cos =cos+sin =2cos =2cos 由<x<π，得+<ωx+<ωπ+ 设f(x)的最小正周期为T，则由题意得π-=所以0<ω≤2， 从而<+≤π+ 结合函数y=cos x在[π，2π]上单调递增，f(x)在上单调递增， 得 解得≤ω≤. 考点二 三角函数的对称性与ω，φ的取值范围 (2024·杭州模拟)已知ω≠0，函数f(x)=sin在上有三条 对称轴和两个极小值，则 A.<ω≤ B.<ω≤ C.-≤ω<- D.-≤ω<- 例2 √ ∵x∈ ①当ω>0时，ωx+∈ 若f(x)在上有两个极小值，则f(x)至少有4条对称轴，不满足题意； ②当ω<0时，ωx+∈ 又函数f(x)=sin上有三条对称轴和两个极小值， ∴-+<-解得-≤ω<- 综上，-≤ω<-. 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔” 为相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为这就说 明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以研究ω的取值范围. 规律方法 (2024·衡水模拟)已知直线x=是函数f(x)=sin(3πx+φ) 的一条对称轴，f(x)在区间(-t，t)(t>0)内恰好存在3个对称中心，则t的取 值范围为　　　　　.  跟踪演练2 由题意知直线x=是函数f(x)=sin(3πx+φ)的一条对称轴， 故+φ=+kπ(k∈Z)， 解得φ=+kπ(k∈Z)， 因为0<φ<故φ= 故f(x)=sin 令3πx+=k'π(k'∈Z)， 解得x=-+ 原点附近的6个对称中心分别为点 若3个对称中心恰好是点 则则t不存在，不符合题意； 若3个对称中心恰好是点 则<t≤ 故当<t≤时，符合题意. 故t的取值范围为. 考点三 三角函数的零点与ω，φ的取值范围 (2024·武汉模拟)设ω>0，已知函数f(x)=sinsin 在(0，π)上恰有6个零点，则ω的取值范围为 A. B. C. D. √ 例3 由题意可知， 令f(x)=sinsin=0， 即sin=0或sin=0， 即x=或x=k1，k2∈Z， 则当x>0，ω>0时，零点从小到大依次为x=…， 因此有<π≤即ω的取值范围为. 已知函数的零点求ω，φ的取值范围问题，一是利用三角函数的图象求解；二是利用解析式直接求函数的零点，进而得所求的取值范围. 规律方法 (2024·渭南模拟)若函数f(x)=sin-cos ωx(ω>0)在(0，π)内恰好存在8个x0，使得|f(x0)|=则ω的取值范围为 A. B. C. D. 跟踪演练3 √ 由题意可得f(x)=sin-cos ωx =sin ωx-cos ωx-cos ωx =sin ωx-cos ωx=sin 由|f(x0)|=可得sin=± 因为x0∈(0，π)，ω>0，则ωx0-∈ 由题意可得<ωπ-解得<ω≤ 所以ω的取值范围为. 考点四 三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围 (2024·安庆模拟)已知函数f(x)=2cos2ωx+sin 2ωx-1(ω>0)的图象关于点 对称，且f(x)在上没有最小值，则ω的值为 A. B. C. D. √ 例4 f(x)=2cos2ωx+sin 2ωx-1=cos 2ωx+sin 2ωx=sin 因为f(x)的图象关于点对称， 所以f=sin=0， 故+=kπ，k∈Z，即ω=2k-k∈Z， 当2ωx+=-+2k'π，即x=-+k'∈Z时，函数f(x)取得最小值， 因为f(x)在上没有最小值， 所以≥即ω≤ 由ω=2k-解得k≤又ω>0，故k=1，得ω=. 求三角函数的最值(值域)问题，主要是整体代换ωx±φ，利用正、余弦函数的图象求解，要注意自变量的范围. 规律方法 (2024·安康模拟)已知函数f(x)=2cos在区间[0，a]上的值 域为[-2]，则a的取值范围为 A. B. C. D. 跟踪演练4 √ 当x∈[0，a]时，2x+∈ 由函数f(x)=2cos在区间[0，a]上的值域为[-2]， 故函数y=cos x在区间 则有2a+∈ 即a的取值范围为. 专题强化练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C C D C ACD AB 题号 9 10 答案 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.(2024·桂林模拟)已知函数f(x)=cos ωx-2sin 2ωxsin ωx(ω>0)在(0，2π)上有最小值没有最大值，则ω的取值范围是 A. B. C. D. √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 依题意，f(x)=cos(2ωx-ωx)-2sin 2ωxsin ωx=cos(2ωx+ωx)=cos 3ωx， 当x∈(0，2π)时，3ωx∈(0，6ωπ)，若f(x)在(0，2π)上有最小值没有最大值， 则π<6ωπ≤2π，所以<ω≤. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.(2024·张家口统考)已知函数f(x)=sin xcos x-cos2x，若f(x)在区间 上是单调函数，则实数θ的取值范围是 A. B. C. D. √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f(x)=sin xcos x-cos2x =sin 2x-· =sin 2x-cos 2x- =sin- 令t=2x- 则y=sin t- 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 因为x∈ 所以t∈ 又因为f(x)在区间上是单调函数， 则y=sin t-上是单调函数， 所以-π<2θ-≤- 解得-<θ≤-. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.(2024·沧州统考)已知函数y=sin2-(ω>0)在区间上有且 仅有3个零点，则实数ω的取值范围是 A.(2，4) B. C. D.(2，4] √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y=sin2- =-cos+ 令-cos+=0， 则cos= 所以2ωx-=±+2kπ，k∈Z， 所以x=或x=k∈Z， 又ω>0，故函数的正零点从小到大排列为…， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 要使在区间上有且仅有3个零点， 需要满足<ω≤4. 答案 4.(2024·郑州模拟)已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)，若存在x1，x2∈ 使得f(x1)f(x2)=-4，则ω的最小值为 A.1 B.2 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 由题意知f(x)=2sin 由于f(x1)f(x2)=-4， 则在上至少有两个相邻的对称轴， 令k∈N，则k∈N， 当k=0时，不等式组无解，当k=1时，解集为因此ω的最小值为. 5.(2024·葫芦岛模拟)已知f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)在区间上单调 递增，则ω的取值范围为 A. B. C. D.∪ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f(x)=sin ωx+cos ωx=2sin 当x∈时， 由ω>0，则ωx+∈ 因为f(x)在上单调递增， 则有k∈N，解得k∈N， 即-5+12k≤ω≤+8k，k∈N， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 有-5+12k≤+8k，k∈N， 即k≤即k=0或k=1， 当k=0时，有0<ω≤当k=1时，有7≤ω≤ 故ω的取值范围为∪. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.已知函数f(x)=cos(ωx-φ)(ω>0).若∀x∈R，f(x)≥f且f(x)在(0，2π)上 恰有3个极值点，则实数ω的取值范围为 A. B.(0，3] C. D.(0，6] √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 令f=cos=-1，得ω-φ=2kπ+π，k∈Z， 即φ=-2kπ+ω-π，k∈Z， 所以f(x)=cos(ωx-φ)=cos=-cos. 因为ω>0，0<x<2π，所以-ω<ωx-ω<ω. 又f(x)在(0，2π)上恰有3个极值点，所以<ω≤； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 或(无解)； 或(无解). 综上，实数ω的取值范围为. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象经过点若函数f(x) 在区间[0，π]上有3条对称轴，下列说法正确的是 A.f(x)在区间[0，π]上有2个极大值点 B.f(x)在区间[0，π]上有2个零点 C.f(x)在区间[0，π]上零点个数不确定 D.ω的取值范围为 √ 答案 二、多项选择题 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 因为函数f(x)=sin(ωx+φ) 所以sin φ=又|φ|<所以φ=. 因为x∈[0，π]，所以ωx+∈ 结合y=sin x的图象可知，f(x)在区间[0，π]上有2个极大值点和1个极小值点，所以f(x)在区间[0，π]上可能有3个零点，也可能有2个零点，故A，C正确，B错误； 因为函数f(x)在区间[0，π]上有3条对称轴， 所以≤ωπ+<解得≤ω<故D正确. 答案 8.(2024·莆田模拟)已知函数f(x)=3cos(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)的图象既关于 点中心对称，也关于直线x=轴对称，且f(x)在上单调， 则ω的值可能是 A. B. C.2 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 √ 由题意可得 则ω=k1，k2∈Z， 即ω=k∈Z. 因为f(x)在上单调， 所以-=所以T≥π，即≥π， 所以0<ω≤2，即0<≤2， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 解得<k≤3. 因为k∈Z，所以k=1或k=2或k=3. 当k=1时，ω=φ= 此时x+∈f(x)在上单调递减，故k=1符合题意； 当k=2时，ω=φ=此时x+∈f(x)在上单调 递减，故k=2符合题意； 当k=3时，ω=2，φ= 此时2x+∈f(x)在上不单调，故k=3不符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 三、填空题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.(2024·德阳统考)若函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)的图象在内有且 仅有两条对称轴，一个对称中心，则实数ω的取值范围是　　　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 方法一　由题意，得f(x)=sin ωx+cos ωx=sin 令ωx+=kπ+(k∈Z)， 解得x=(k∈Z)， 令k=0，1，2，得x=； 令ωx+=mπ(m∈Z)， 解得x=(m∈Z)， 令m=1，2，得x=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 根据题意，得 解得<ω≤. 故ω的取值范围为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 方法二　由题意得f(x)=sin ωx+cos ωx=sin ∵x∈ ∴ωx+∈ 又∵f(x)的图象在内有且仅有两条对称轴和一个对称中心， ∴<ω+≤2π， 解得<ω≤ 故ω的取值范围为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.(2024·信阳模拟)已知f(x)=Asin+B(A>0，ω>0，B为常数)，f(x)max =f(x1)=3，f(x)min=f(x2)=-1，且|x1-x2|的最小值为若f(x)在区间[a，b]上恰有 8个零点，则b-a的最小值为　　　.  答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由题意得 设f(x)的最小正周期为T，故T= 解得T=π，因为ω>0，所以ω==2， 故f(x)=2sin+1， 当x∈[a，b]时，2x-∈ 令f(x)=0，得sin=- 画出y=sin z的图象，如图， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 要想在区间[a，b]上恰有8个零点，且b-a取得最小值， 故sin=- sin=- 且 两式相减得2(b-a)=b-a=. 所以b-a的最小值为. 答案 本课结束 THANKS $$