专题01 复数（16区二模新题速递）-【好题汇编】2025年高考数学二模试题分类汇编（上海专用）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题01 复数（16区二模新题速递） 一、填空题 1．（2025·上海嘉定·二模）已知复数满足，则的值为 ． 2．（2025·上海长宁·二模）复数，，则 ． 3．（2025·上海松江·二模）若复数满足（其中是虚数单位），则 . 4．（2025·上海杨浦·二模）已知复数满足，其中为虚数单位，则的最小值为 . 5．（2025·上海黄浦·二模）为虚数单位，若复数满足且，则 ． 6．（2025·上海徐汇·二模）复数（其中为虚数单位）的虚部是 ． 7．（2025·上海普陀·二模）已知复数，其中i为虚数单位，则 . 8．（2025·上海金山·二模）已知复数满足（为虚数单位），则 . 9．（2025·上海奉贤·二模）已知为虚数单位，复数满足，则= ． 10．（2025·上海闵行·二模）已知i是虚数单位，则 ． 11．（2025·上海崇明·二模）已知复数（i为虚数单位），则 ． 12．（2025·上海浦东新·二模）若关于的方程的一个虚根的模为，则实数的值为 ． 13．（2025·上海宝山·二模）是虚数单位，则 ． 14.（2025·上海静安·二模）已知全集为，集合，则　　． 15.（2025·上海静安·二模）若复数是虚数单位)在复平面上对应的点位于第二象限，则　　 A．且 B．且 C．且 D．且 16.（2025·上海青浦·二模）已知复数满足（i是虚数单位），则的最大值是　　． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 专题01 复数（16区二模新题速递） 一、填空题 1．（2025·上海嘉定·二模）已知复数满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】利用复数的几何意义，把复数和平面向量建立一一对应关系，再利用向量的加减运算及平行四边形的性质即可. 【详解】设对应的复数为，对应的复数为， 则对应的复数为，对应的复数为， 因为， 由平行四边形的性质可得： 所以 故答案为： 2．（2025·上海长宁·二模）复数，，则 ． 【答案】/ 【分析】由已知可得，根据复数的乘法运算即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：. 3．（2025·上海松江·二模）若复数满足（其中是虚数单位），则 . 【答案】 【分析】根据复数的四则运算法则求出复数，再求模即可． 【详解】已知， 则．将分子分母同时乘以的共轭进行化简， ，因为，所以． ． 故答案为： ． 4．（2025·上海杨浦·二模）已知复数满足，其中为虚数单位，则的最小值为 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用复数模的几何意义求出最小值. 【详解】在复平面内，表示复数对应的点与复数对应点的距离为1， 因此点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆， 表示点到原点的距离，所以的最小值为. 故答案为： 5．（2025·上海黄浦·二模）为虚数单位，若复数满足且，则 ． 【答案】 【分析】设出复数的代数形式，由给定条件列式，结合复数乘法及复数相等求解. 【详解】设，则，由，得，解得， 即，由，得，所以. 故答案为： 6．（2025·上海徐汇·二模）复数（其中为虚数单位）的虚部是 ． 【答案】/0.5 【分析】根据复数除法，化简，进而直接写出虚部即可. 【详解】，故其虚部为. 故答案为：. 7．（2025·上海普陀·二模）已知复数，其中i为虚数单位，则 . 【答案】 【分析】根据复数的运算求出，再根据共轭复数的概念求解即可. 【详解】因为， . 故答案为： 8．（2025·上海金山·二模）已知复数满足（为虚数单位），则 . 【答案】 【分析】利用复数的除法计算即可. 【详解】依题意，. 故答案为： 9．（2025·上海奉贤·二模）已知为虚数单位，复数满足，则= ． 【答案】 【分析】根据相等复数，结合模长公式，可得答案. 【详解】设，由， 则，即，所以. 故答案为：. 10．（2025·上海闵行·二模）已知i是虚数单位，则 ． 【答案】 【分析】由复数的除法运算结合模长计算即可. 【详解】. 故答案为：. 11．（2025·上海崇明·二模）已知复数（i为虚数单位），则 ． 【答案】# 【分析】由复数的乘法即可求得答案. 【详解】 故答案为： 12．（2025·上海浦东新·二模）若关于的方程的一个虚根的模为，则实数的值为 ． 【答案】4 【分析】设关于的方程的两根虚根为，则且，即可求出的值，再代入检验. 【详解】设关于的方程的两根虚根为，则且， 所以，又，所以， 当时，，所以关于的方程有两个不相等实数根，不符合题意； 当时，，所以关于的方程有两个虚根，符合题意； 所以. 故答案为： 13．（2025·上海宝山·二模）是虚数单位，则 ． 【答案】 【详解】分析：利用复数模的定义可求解． 详解：，故答案为． 点睛：本题考查复数的模，掌握模的计算公式是解题基础，本题是容易题． 14.（2025·上海静安·二模）已知全集为，集合，则　　． 【答案】 15.（2025·上海静安·二模）若复数是虚数单位)在复平面上对应的点位于第二象限，则　　 A．且 B．且 C．且 D．且 【解析】因为在复平面上对应的点位于第二象限， 所以，所以且，故选． 16.（2025·上海青浦·二模）已知复数满足（i是虚数单位），则的最大值是　　． 【解析】因为，所以，所以， 则的最大值是． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$