山东省德州市庆云县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

七年级期中数学试题 2024年4月 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.） 1.的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 2.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图所示，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 5.一把直尺和一个含30°，60°角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且，那么的大小为（ ） A.10° B.20° C.30° D.40° 6.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.在平面直角坐标系中，点在x轴上，则a的值为（ ） A.3 B. C. D. 8.若a，b为实数，且，则的值为（ ） A. B.2 C. D.3 9.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中，.若，，则的度数为（ ） A.60° B.40° C.20° D.50° 10.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（ ） A.29° B.32° C.34° D.56° 11.如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且，则E点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 12.小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下；如图，已知长方形，小球P从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 13.4的算术平方根是______. 14.如图，直线、相交于O，，，则的度数为______. 15.生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，平行于地面，则______° 16.设一个正数的两个平方根是和，则这个正数为______. 17.如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形，已知，，则阴影部分的面积为______ 18.将一副三角板（，，）按如图放置则下列结论：①；②如果，则有；③如果，必有；④，其中正确的有______（填写序号） 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19.（8分）求下列各式中的x： （1）； （2）. 20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为. （1）点A的坐标是______点B的坐标是______ （2）画出将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形，请写出三角形的三个顶点坐标； （3）求三角形的面积. 21.（10分）定义：若有序数对满足二元一次方程（a、b为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解.例如：有序数对满足，则称为的数对解. （1）下列有序数对，是二元一次方程的数对解的是______；（填序号） ① ② ③. （2）若有序数对为方程的一个数对解，且p、q为正整数，求p、q的值； 22.（12分）如图，已知，，. （1）直接写出图中除和之外的平行直线，并说明理由 （2）结合（1）中所得的结论，判断与的数量关系，并说明理由. 23.（12分）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分. 又例如： ∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为. 请解答： （1）的整数部分是______，小数部分是____________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求； 24.（12分）问题情境 综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D. 探索发现 “快乐小组”经过探索后发现： （1）当时，求证：. （2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系， 当，则______度， 当时，则____________度，（用含x的代数式表示） 操作探究 （3）“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系.他们惊奇地发现，当点P在射线上运动时，无论点P在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由. 25.（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，.且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D.连接，，，. （1）求点C，D的坐标及三角形面积； （2）若点E在y轴负半轴上，连接、，如图2，请判断、，的数量关系？并说明理由； （3）在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M.使三角形的面积是三角形面积的？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，试说明理由. 七年级数学期中试题答案 一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D D A D D B B C B B 二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13.2 14.58° 15.270° 16.4 17.14cm2 18.①②④ 三、解答题：(本大题共7小题，共78分) 19.计算（本题满8分） 解：（1）原方程整理得：x2＝25，则x＝±5； （2）原方程整理得：x3＝8，则x＝2． 20、（本题满分10分，） （1）A(2,-1)B(4,3) （2）图略 (0,0)(2,4)(-1,3) （3）面积为 21.（本题满分10分） 解：（1）将代入2x+y＝4得，，故①不是二元一次方程2x+y＝4的数对解； 将（﹣1，6）代入2x+y＝4得，2×（﹣1）+6＝4，故②是二元一次方程2x+y＝4的数对解； 将（1，2）代入2x+y＝4得，2×1+2＝4，故③是二元一次方程2x+y＝4的数对解； 综上所述，是二元一次方程2x+y＝4的数对解的是②③， 故答案为：②③. （2）∵有序数对（p+q，p+5）为方程2x﹣y＝1的一个数对解， ∴2（p+q）﹣（p+5）＝1， 整理得，p+2q＝6， ∵p、q为正整数， ∴或； 22.（本题满分12分） （1）AB//CD,AC//DE. 理由：∵AD//BC,∴∠B+∠BAD=180°， ∵∠1=∠B， ∴∠1+∠BAD=180° ∴AB//CD ∵AD//BC， ∴∠DAC=∠3， ∵∠2=∠3， ∴∠2=∠DAC ∴AC//DE. （2）∠BED=∠ACD. 理由：∵AC//ED， ∴∠BAC=∠BED， ∵AE//CD ∴∠ACD=∠BAC ∴∠BED=∠ACD 23.（本题满分12分） （1）4，√19-4； （2）∵2<√7<3， ∴a=√7-2 ∵3<√11<4， ∴b=3， ∴a+b-√7=√7-2+3-√7=1； 24.（本题满分12分） （1）证明:∵AM//BN， ∴∠A+∠ABN=180°， 又∵∠A=60°， ∴∠ABN=180°-∠A=120°. ∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN， ∴∠CBP=∠ABP,∠DBP=∠PBN， ∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN=60° ∴∠CBD=∠A. （2）解：∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN， ∴∠CBP=∠ABP,∠DBP=∠PBN， ∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN ∵AM/BN， ∴∠A+∠ABN=180°， ∴∠ABN=180°-∠A， ∴∠CBD= 当∠A=40°时，则∠CBD==70° 当∠A=x°时，则∠CBD==90°- （3）解：∠APB=2∠ADB 理由如下：∵BD分别平分∠PBN， ∴∠PBN=2∠NBD ∵AM∥BN， ∴∠PBN=∠APB，∠NBD=∠ADB， ∴∠APB=2∠ADB. 25.（本题满分14分） 解：（1）∵（b﹣4）2+∴.a=2，b=4， ∴A(0，2)，B(4，2)， 将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D. ∴C(-1，0)，D(3，0) ∵AB//CD，AB=CD=4， ∴S△BCD= ×CD×OA=×4×2=4， （2）∠1=∠2+∠3， 理由如下：如图，设BE与CD交于点H， ∵AB//CD， ∴∠1=∠CHE， ∵∠CHE=∠2+∠3 ∴∠1=∠2+∠3 （3）∵三角形BMD的面积是三角形BCD面积的 ∴△BMD的面积=×4=5， 当点M在x轴正半轴上时，设点M(m，0)， ∴S△BMD=×DM×AO=5， ∴2DM=10， ∴DM=5，且点D(3，0)， ∴点M(8，0)或点M(-2，0)(不合题意舍去) 当点M在y轴正半轴上时，设点M(0，n) 如图，点M在线段OA上时， ∵S△BMD=S梯形AODB-S△ABM-S△MOD=5 ∴_-×3×n--×4×(2-n)=5 ∴n=4(不合题意舍去) 如图，点M在线段OA的延长线上， ∵S△BMD=S梯形AODB+S△ABM-S△MOD=5 ∴+-×4×(n-2)-×3×n=5 ∴n=4， ∴点M(0，4) 综上所述：当点M(0，4)或(8，0)时，使三角形BMD的面积是三角形BCD面积的 学科网（北京）股份有限公司 $$