精品解析：湖南省永州市祁阳市浯溪第二中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年上期浯溪二中期中学情监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根以及无理数，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：，，，属于有理数； 是无理数． 故选：A． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”求解即可． 【详解】解：， 故选D． 3. 下列计算正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项、积的乘方运算、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题的关键．直接利用幂的乘方运算法则、合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则求出答案． 【详解】解：A．（am）n=amn，故此选项错误； B．2a+a=3a，故此选项错误； C．（a2b）3=a6b3，正确； D．a2•a3=a5，故此选项错误． 故选C． 4. 已知，那么从小到大的顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数比较大小，掌握幂的乘方的运算是关键． 根据幂的乘方的逆运算得到，，，，再根据指数相同，底数越大，值越大即可求解． 【详解】解：，，，， ∴， ∴， 故选：D ． 5. 若，则下列叙述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断选择即可． 本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故A不符合题意； 当时，， 故B不符合题意； ∵， ∴， ∴，， 故C符合题意；D不符合题意； 故选：C． 6. 计算的结果（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，解决本题的关键是要熟练掌握完全平方公式． 根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 7. 根据下列表格，估计的大小（ ） x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225 A. 在1.61~1.62之间 B. 在1.62~1.63之间 C. 在1.63~1.64之间 D. 在1.64~1.65之间 【答案】B 【解析】 【分析】确定的范围即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 由表格数据可知：在之间 故选：B 【点睛】本题考查算术平方根的估值．确定被开方数的范围是解题关键． 8. 观察下列图形由左到右的变化，写出相应的代数恒等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算图形面积的关系，理解图示，掌握整式的混合运算是解题关键．根据图示，大正方形的面积减去小正方形的面积等于阴影部分的面积，由此即可求解． 【详解】解：左图中大正方形的边长为，面积为，小正方形的边长为，面积为， 右图中的面积即为左图中阴影部分的面积，即， ∴， 故选：A ． 9. 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如，，．对数99进行如下操作：99第1次第2次第3次，这样对数99只需进行3次操作后变成1，类似的，使数2025变为1需要进行操作的次数是（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据表 示不大于x的最大整数，结合定义的新运算和无理数的估算进行求解． 【详解】解：． ∴对只需进行4次操作后变为1． 故选：B． 10. 关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于的不等式组有且仅有个整数解，则所有满足条件的整数的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解二元一次方程组等知识点，能求出符合题意的的整数解是解此题的关键． 先求出方程组的解，根据方程组的解为整数得出，，，，，，根据不等式组有且仅有个整数解得出关于的不等式组的解集，从而求出符合题意的的整数解，求其和即可． 【详解】解：， 得： 解得， 把代入得：， 解得：， ∵关于，的二元一次方程组的解为整数， ，，，，，， 解关于的不等式组，得； ∵关于的不等式组有且仅有个整数解， ； 解得：， 整数为，，，，其和为； 故选：D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上） 11. 64的算术平方根是_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于一个非负实数a，其算术平方根为，据此求解即可． 【详解】解：64的算术平方根是． 故答案为：8． 12. 比较大小：2________（填入“”或“”号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，利用平方法是解题的关键．先平方，再比较大小即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴ 故答案为：． 13. 若，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识，正确确定的值是解题关键．首先根据非负数的性质解得，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴． 故答案为：1． 14. 若是一个完全平方式，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：是一个完全平方式， ； 故答案为： 15. 已知，则的值为__________． 【答案】18 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法逆运算及幂的乘方的逆运算进行化简，然后代入计算即可． 【详解】解：， 当时， 原式==18， 故答案为：18． 【点睛】题目主要考查同底数幂的乘法逆运算及幂的乘方的逆运算，求代数式的值等，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 16. 若，且是两个连续的整数，则的值为_________________． 【答案】56 【解析】 【分析】直接利用的取值范围得出a，b的值，进而得出答案 【详解】解：，其中a、b为两个连续的整数， ∴a=7，b=8， ∴ab=56． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键． 17. 在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．根据新运算法则得到不等式，通过解不等式即可求的取值范围，结合图象可以求得的值． 【详解】解：根据图示知，已知不等式的解集是． ∵， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 18. 用一些棋子摆成如图所示的长方形点阵和等边三角形点阵，长方形点阵的长所用棋子的颗数是宽所用棋子颗数的2倍，等边三角形点阵的边长所用棋子与长方形的长所用棋子一样多．如果等边三角形点阵比长方形点阵多用20颗棋子，则等边三角形点阵所用棋子的颗数为________． 【答案】820 【解析】 【分析】设长方形的长所用的棋子为n个，则它的宽所用的棋子为n个，共用的棋子数为n2个；等边三角形的边长所用的棋子数为n个，共用的棋子数为1+2+3+•••+n=，由题意，列出方程，结论可求． 【详解】解：设长方形的长所用的棋子为n个，则它的宽所用的棋子为n个，共用的棋子数为n2个． ∵等边三角形点阵的边长所用棋子与长方形的长所用棋子一样多， ∴等边三角形的边长所用的棋子数为n个． ∴等边三角形点阵所用棋子的颗数为1+2+3+•••+n=． 由题意得：． 解得：n=40． ∴等边三角形点阵所用棋子的颗数为=820． 故答案为：820． 【点睛】本题主要考查了图形的变化的规律，准确找出图形变化与数字的关系是解题的关键． 三、解答题（本大题共8大题，19、20题每小题6分，21、22题每小题8分；23、24题每小题9分，25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方运算，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则； 先计算乘方，开方，去绝对值运算，然后按照实数运算法则计算即可求解； 【详解】解：原式 20. 解下列一元一次不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式（组），掌握不等式的性质是关键． （1）根据去括号，移项，合并同类项，不等式的性质求解即可； （2）根据不等式的性质解一元一次方程①，②，得到解集，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号的，， 移项得，， 合并同类项得，． 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式的解集是． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把，代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 将，代入，得； 22. 已知关于x，y的方程组的解满足，求k的取值范围． 【答案】k的取值范围为 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程的解．把两方程相减可得到，所以，然后解不等式得到的取值范围． 【详解】解：， 方法一：②×2－①得， 将代入②，得， 解得， ∴ ∵， ∴ 解得， 即k的取值范围为． 方法二：①－②，得， ∵， 所以，解得 即k的取值范围为． 23. 阅读下列材料： 小高在学习中遇到一个有趣的问题：如何比较与的大小 请你先阅读下面的内容，然后帮助解决此问题 （1） 由此可归纳出结论： _________． （2）根据上面的结论计算： 类似： __________； （3）类比应用：__________； （4）请你根据以上总结的结论，比较与的大小． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，与实数有关的规律探索，实数比较大小等等： （1）根据题意可得规律； （2）根据结合题意求解即可； （3）先求出，再由进行求解即可； （4）仿照（3）求出，，再利用作差法求解即可． 【小问1详解】 解： 以此类推可得， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵， ， ∴， ， ∵， ∴． 24. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌的足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． （1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？并写出具体的方案． 【答案】（1）每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元 （2）共有三种购买方案，具体见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组或不等式组是解答的关键． （1）每个甲种品牌的足球的价格为x元，每个乙种品牌的足球的价格为y元，根据题意列出方程组，进而解方程组即可求解； （2）设购买甲种品牌的足球m个，则购买乙种品牌的足球个，根据题意列出不等式组求得m的取值范围，根据m为整数可得m的取值，进而可得方案． 【小问1详解】 解：每个甲种品牌足球的价格为x元，每个乙种品牌的足球的价格为y元， 根据题意， 解得 答：每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元； 【小问2详解】 解：设购买甲种品牌的足球m个，则购买乙种品牌的足球个， 根据题意，得 解得，又m为整数， ∴m的值为20，21，22， 答：共有三种购买方案：方案1：购买甲种品牌的足球20个，乙种品牌的足球30个；方案2：购买甲种品牌的足球21个，乙种品牌的足球29个；方案3：购买甲种品牌的足球22个，乙种品牌的足球28个． 25. 有一张边长为厘米的正方形木板，现需要将边长增加厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案，都可以利用图形面积关系来验证完全平方公式． 例如方案一： 大正方形面积可看成，也可看成，故 （1）根据方案三，大正方形面积可看成①______，也可看成②________③________，故； （2）若边长，之间的关系为，，求的值； （3）两块大小相等，形状相同的和（其中）按图的方式放置，、在同一直线上，连接、，若，，求阴影部分面积． 【答案】（1），， （2） （3）10 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）方案二：大正方形面积可以看成一个边长为的正方形面积加上两个上底为，下底为，高为的梯形面积，据此仿照方案一求解即可； （2）先求出，进而得到，则． （3）先求出，，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：方案三：∵大正方形面积可以看成①， 又可以看成②， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， ， ，即， （负值已舍去）． 【小问3详解】 解：根据题意设， 则，， 故，， 则 ． 26. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“浯溪水亦香方程”．例如的解为，不等式组的解集为，因为，所以方程为不等式组，的“浯溪水亦香方程”． （1）方程是下列哪些不等式组的______“浯溪水亦香方程”：（填序号） ①；②；③． （2）若关于的方程是不等式组的“浯溪水亦香方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“浯溪水亦香方程”，其中，求的取值范围． 【答案】（1）③； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出关于和的不等式组是解此题的关键． （1）先计算方程的解为，分别计算不等式的解，比较即可求解； （2）解不等式组得，求解方程，进而求解； （3）分别解方程，解方程，根据题意分为两种情况，求解即可； 【小问1详解】 解：， 解得：； ， 解得：， ，不符合题意； ， 该不等式无解，不符合题意； ， 解得：； ， 方程是的“浯溪水亦香方程”； 故答案为： 【小问2详解】 解：解不等式组 得：． 解方程 得：， ∵关于的方程是不等式组的“相伴方程”， ∴， 解得：， 即的取值范围是； 【小问3详解】 解：解方程， 得， 解方程 得， ∵方程，都是关于不等式组的“相伴方程”， ， 所以分为两种情况：①当时，不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组解集是， 所以根据题意得：， 解得：， 所以的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上期浯溪二中期中学情监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（   ） A. B. C. D. 4. 已知，那么从小到大的顺序是（ ） A B. C. D. 5. 若，则下列叙述正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果（　　） A B. C. D. 7. 根据下列表格，估计的大小（ ） x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225 A. 在1.61~1.62之间 B. 在1.62~1.63之间 C. 在1.63~1.64之间 D. 在1.64~1.65之间 8. 观察下列图形由左到右变化，写出相应的代数恒等式为（ ） A. B. C. D. 9. 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如，，．对数99进行如下操作：99第1次第2次第3次，这样对数99只需进行3次操作后变成1，类似的，使数2025变为1需要进行操作的次数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于的不等式组有且仅有个整数解，则所有满足条件的整数的和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中横线上） 11. 64的算术平方根是_______． 12. 比较大小：2________（填入“”或“”号） 13. 若，则的值为________． 14. 若是一个完全平方式，那么________． 15. 已知，则的值为__________． 16. 若，且是两个连续的整数，则的值为_________________． 17. 在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是________． 18. 用一些棋子摆成如图所示的长方形点阵和等边三角形点阵，长方形点阵的长所用棋子的颗数是宽所用棋子颗数的2倍，等边三角形点阵的边长所用棋子与长方形的长所用棋子一样多．如果等边三角形点阵比长方形点阵多用20颗棋子，则等边三角形点阵所用棋子的颗数为________． 三、解答题（本大题共8大题，19、20题每小题6分，21、22题每小题8分；23、24题每小题9分，25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解下列一元一次不等式（组）： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 已知关于x，y的方程组的解满足，求k的取值范围． 23. 阅读下列材料： 小高在学习中遇到一个有趣的问题：如何比较与的大小 请你先阅读下面的内容，然后帮助解决此问题 （1） 由此可归纳出结论： _________． （2）根据上面结论计算： 类似的： __________； （3）类比应用：__________； （4）请你根据以上总结的结论，比较与的大小． 24. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌的足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． （1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？并写出具体的方案． 25. 有一张边长为厘米的正方形木板，现需要将边长增加厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案，都可以利用图形面积关系来验证完全平方公式． 例如方案一： 大正方形面积可看成，也可看成，故 （1）根据方案三，大正方形面积可看成①______，也可看成②________③________，故； （2）若边长，之间的关系为，，求的值； （3）两块大小相等，形状相同的和（其中）按图的方式放置，、在同一直线上，连接、，若，，求阴影部分面积． 26. 定义：如果一元一次方程解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“浯溪水亦香方程”．例如的解为，不等式组的解集为，因为，所以方程为不等式组，的“浯溪水亦香方程”． （1）方程是下列哪些不等式组的______“浯溪水亦香方程”：（填序号） ①；②；③． （2）若关于的方程是不等式组的“浯溪水亦香方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“浯溪水亦香方程”，其中，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $