精品解析：湖南省祁阳市浯溪第二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2024年上期浯溪二中七年级期中考试 数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 1. 二元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 2. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 6. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 7. 如果可因式分解为，那么（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 8. （ ） A （-2）99 B. 299 C. 2 D. -2 9. 《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各买得多少？设醇酒买得x斗，行酒买得y斗，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 设是从1，0，这三个数取值的一组数，若，，则中为0的个数（ ）个 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 二、填空题：（每小题3分，共计24分） 11. 因式分解：3xy﹣x2＝________． 12. 对于，用含的代数式表示，则______． 13. 已知，则=_______． 14. 若是一个完全平方式，那么m的值应为______． 15 已知，则______． 16. 已知，则的值是_________． 17. 某种商品的进价为20元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为________元． 18. 我们知道，同底数幂的乘法法则为，类似的，我们规定关于任意正整数的一种新运算：，请根据这种新运算填空，若，那么______． 三、解答题：（本大题共8个小题，共计66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 因式分解： （1）； （2） 21 解方程组： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中 23. 已知的结果中不含的二次项，求的值． 24. 某学校为了增强学生体质开展“阳光大课间活动”，鼓励学生加强体育锻炼，决定给各班购买跳绳和毽子作为活动器材，已知购买3根跳绳和2个毽子共需26元；购买2根跳绳和5个毽子共需32元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？ （2）为了更好地开展好这个活动，该校需要购买40根跳绳和35个毽子，请求出该校这次活动，购买的跳绳和毽子共花费多少钱？ 25. 乘法公式给出了、与的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题． （1）若＝10 ，a＋b＝4，求ab的值； （2）若m满足，求（7－m）（m＋3）的值； （3）如图，点、分别在正方形的边、上，且，以为一边作正方形，以的长为边长过点作正方形，若长方形的面积是，求阴影部分的面积． 26. 阅读下面文字，回答后面问题：求的值． 解：令① 将等式两边同时乘5，得 ② ②①，得， ． 问题： （1）求的值； （2）求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上期浯溪二中七年级期中考试 数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 1. 二元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，分别将各个选项的的值代入方程进行计算即可得出答案． 【详解】解：A、当时，，故是二元一次方程的解，符合题意； B、当时，，故不是二元一次方程的解，不符合题意； C、当时，，故不是二元一次方程解，不符合题意； D、当时，，故不是二元一次方程的解，不符合题意； 故选：A． 2. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a＋b）（a−b）＝，找出整式中的a和b，进行判定即可． 【详解】解：A、（x＋2）（x＋2）＝ ，不符合平方差公式的特点，故选项A错误； B、（−x＋y）（x−y）＝，不符合平方差公式的特点，故选项B错误； C、（2x−y）（2x＋y）＝ ，符合平方差公式的特点，故选项C正确； D、（−x−y）（x＋y）＝ 不符合平方差公式的特点，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B