精品解析：河南省驻马店市实验中学2024-2025学年七年级下学期期中素养评估测评数学试题

2024-2025学年度下学期期中学科素养评估测试卷 七年级数学 一．选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】0.0000084用科学记数法表示为． 故选：B． 2. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的选择体现的数学基本事实是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，理解垂线段的性质是解题的关键．根据垂线段的性质判断即可． 【详解】解：小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的选择体现的数学基本事实是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 故选：D 3. 下列说法正确的是（ ） A. “明天会天晴”是随机事件 B. 射击运动员射击一次，命中八环是必然事件 C. “翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件 D. “太阳从西方升起”是必然事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，必然事件与不可能事件．解题的关键在于明确各名词的含义．依据各选项中事件的可能性进行判断即可． 【详解】解：A．“明天会天晴”是随机事件，故选项正确，符合要求； B．射击运动员射击一次，命中八环是随机事件，故选项错误，不符合要求； C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是随机事件，故选项错误，不符合要求； D．“太阳从西方升起”是不可能事件，故选项错误，不符合要求； 故选：A． 4. 如图1是一辆竖直放在地面上的自行车，如图2是其示意图，其中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．先求，再根据平行线的性质可得，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，多项式乘以多项式等计算，根据完全平方公式可判断A、B、D，根据多项式乘以多项式的计算法则可判断C． 详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 6. 将周长为的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟知三角形的较短两边之和大于第三边是解题的关键．由三角形的较短两边之和大于第三边可得答案． 【详解】 解：A、由，此选项不符合题意； B、由，此选项不符合题意； C、由，此选项不符合题意； D、由，此选项符合题意； 故选：D． 7. 不透明盒子中装着4张印有二十四节气相关内容的卡片，其中有2张“立春”，1张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外无其他差别．从盒子中随机取出一张卡片，取出“立秋”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，根据题意可知一共有4张卡片，其中1张“立秋”，故随机取出一张卡片即为． 【详解】解：一共有4张卡片，其中1张“立秋”， 故从盒子中随机取出一张卡片，取出“立秋”的概率是：， 故选：C 8. 如图，在中，，点D在边上，以点C为圆心，小于线段长为半径画弧分别交线段于E点，F点，连接，以点D为圆心，线段长为半径画弧交线段于G点，以点G为圆心线段长为半径画弧，该弧交以点D为圆心线段长为半径所画弧于H点，作射线交于点I，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，三角形内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，得到是解题的关键． 由作图可证明，则可证明，再由平行线得到同位角相等，结合三角形内角和定理求解． 【详解】解：由作图可知， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 1.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形．根据等底同高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，即可求解． 【详解】解：∵的面积为，是的中线 ∴， 同理可得：， 故选：B． 10. 如图，在中，是的角平分线，F是上一动点，于点D，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形角平分线、三角形内角和定理等知识，理解并掌握三角形内角和定理是解题关键．首先根据三角形角平分线的定义可得，再利用三角形内角和定理确定，然后在中，由求解即可． 【详解】解：∵，是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 二．填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，根据同底数幂乘法的逆运算法则可把原式变形为，根据积的乘方的逆运算法则可进一步变形为，据此求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 已知：m+2n﹣2＝0，则3m•9n的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则的逆运用，即可求解． 【详解】解：∵m+2n﹣2＝0， ∴m+2n＝2， ∴3m•9n=3m•（32）n=3m+2n=32=9， 故答案是：9． 【点睛】本题主要考查乘方法则以及同底数幂的乘法法则，熟练掌握掌握两个法则的逆运用是解题的关键． 13. 已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1=60°，则∠3=_____． 【答案】150° 【解析】 【分析】根据余角、补角的定义可求得∠2、∠3. 【详解】解：因为∠1和∠2互为余角,所以∠2=-∠1=, 又因为∠2与∠3互补,所以∠3=-∠2=150°, 故答案：150°. 【点睛】本题主要考查余角、补角的定义. 14. 欧阳修在《卖汕翁》中写道：“（翁）乃取葫芦置于地，以钱覆其口徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率公式、圆的面积公式、正方形面积公式．分别求出铜钱的面积和正方形小孔的面积，由几何概率公式即可得出结果． 【详解】解：∵半径为的铜钱的面积， 边长为的正方形小孔的面积， ∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入口中的概率=； 故答案为：． 15. 一副三角板按如图所示（共顶点）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当___________ °时，． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 分两种情况进行讨论：①当时；②当时，利用平行线的判定条件即可求解： 【详解】解：由题意得，， 如图， 当时，可得； ②如图， 当时，可得， 则． 故答案为：或； 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】本题考查了涉及零指数幂和负整数指数幂的运算，同底数幂的乘除法，幂的、积的乘方运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算绝对值，零指数幂和负整数指数幂，以及有理数的乘方，再进行加减计算； （2）分别计算同底数幂乘法，幂的、积的乘方和同底数幂的除法，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先由计算括号里的，由完全平方和公式、平方差公式展开，再结合整式加减运算化简，最后由整式除法运算求解得到，再将，代入运算后的结果求值即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查整式混合运算求值，涉及完全平方和公式、平方差公式、整式加减运算、整式除法运算等知识，熟记整式混合运算法则及代数式求值方法是解决问题的关键． 18. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）； （3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球． 【答案】（1）， （2） （3）除白球外，还有大约个其它颜色的小球 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握频率的计算方法，根据频率计算总体数量是解题的关键． （1）根据表格中频率的计算方法即可求解； （2）根据频率估算，结合表格信息即可求解； （3）根据频率估算总体数量的方法即可求解． 【小问1详解】 解：，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意，概率的估计值为， 故答案为：； 小问3详解】 解：摸到白球的概率为，设除白球外，还有个其它颜色的小球， ∴， 解得，， ∴除白球外，还有大约个其它颜色的小球． 19. 已知a，b，c分别为的三边长，若b，c满足，且a为方程的解，请判断的形状，并说明理由． 【答案】是等腰三角形，理由见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质和偶次方的性质，得出a，b，c的值是解题关键．利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而解方程得出a的值，进而判断出其形状． 【详解】解：是等腰三角形，理由如下： 因为， 所以． 所以， 又因为， 所以． 所以是等腰三角形． 20. 已知：如图，，，，，求证：． 证明：，（已知） （垂直定义） （______） ______（______） 已知 ______等量代换 （______） ______（______） （已知） （______） （______） （______） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质与垂直的定义进行证明即可． 本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 【详解】证明：，已知 垂直定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 已知 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 已知 垂直定义 等量代换 垂直定义． 21. 回答下列问题： （1）计算： ①______；     ②______． ③______． （2）总结公式______ （3）已知，，均为整数，且．求的所有可能值． 【答案】（1）①；②；③ （2） （3）8或 【解析】 【分析】本题主要考查整式运算的知识，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的性质： （1）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （3）根据（2）可得，结合都是整数，通过计算即可得到答案． 【小问1详解】 ①； ②； ③； 故答案为：①；②；③； 【小问2详解】 ， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∵都是整数，， ∴或或或， ∴或． 22. 已知实数，满足，试求的值． 解：设，则原方程变为， 整理得，， 所以， 因为， 所以． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． （1）已知实数、满足，求的值； （2）在（1）的条件下，若，求和的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式的应用，理解“换元法”是解题的关键； （1）设，则原方程变为，解方程求得，根据非负数的性质即可求得； （2）根据完全平方公式的变形，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）设， 则原方程变形为， 整理得：整理得， 所以， 解得， 因为， 所以； 【小问2详解】 解：因为，， 所以， ， 所以． 23. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数t（），使得，则称是的“t系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在，，中，的“2系数补角”是 ；的“3系数补角”是 （填）． 【深入探索】 （2）如图，平面内，，点E为直线上一点，点F为直线上一点，平面内一点G位于直线上方，直线右侧，连接．请说明：； 【问题解决】 （3）在（2）的条件下，若是的“6系数补角”，当时，求的大小． 【答案】（1），；（2）见详解（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义“t系数补角”、平行线的性质、一元一次方程的应等知识，理解新定义“t系数补角”的含义是解题的关键． （1）设的“2系数补角”是，“3系数补角”是，根据题意解方程并求解，即可得到答案； （2）过点作，证明，，进一步证明结论； （3）由（2）可知，，易得，结合“t系数补角”的定义可得，代入数值并求解，即可获得答案． 【详解】解：（1）设的“2系数补角”是， ∵，， ∴，解得， ∴的“2系数补角”是； 设的“3系数补角”是， ∵，， ∴，解得， ∴的“3系数补角”是． 故答案为：，； （2）证明：如下图，过点作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：由（2）可知，， ∴， ∵是的“6系数补角”， ∴， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下学期期中学科素养评估测试卷 七年级数学 一．选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的选择体现的数学基本事实是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C. 从直线外一点到这条直线的垂线，叫做点到直线的距离 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 3. 下列说法正确是（ ） A. “明天会天晴”是随机事件 B. 射击运动员射击一次，命中八环是必然事件 C. “翻开九年上册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件 D. “太阳从西方升起”是必然事件 4. 如图1是一辆竖直放在地面上的自行车，如图2是其示意图，其中，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将周长为的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 不透明盒子中装着4张印有二十四节气相关内容的卡片，其中有2张“立春”，1张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外无其他差别．从盒子中随机取出一张卡片，取出“立秋”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点D在边上，以点C为圆心，小于线段长为半径画弧分别交线段于E点，F点，连接，以点D为圆心，线段长为半径画弧交线段于G点，以点G为圆心线段长为半径画弧，该弧交以点D为圆心线段长为半径所画弧于H点，作射线交于点I，则大小为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 1.5 10. 如图，在中，是的角平分线，F是上一动点，于点D，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 二．填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 11. 计算：_______． 12. 已知：m+2n﹣2＝0，则3m•9n的值为______． 13. 已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1=60°，则∠3=_____． 14. 欧阳修在《卖汕翁》中写道：“（翁）乃取葫芦置于地，以钱覆其口徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是_____________． 15. 一副三角板按如图所示（共顶点）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当___________ °时，． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）； （3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球． 19. 已知a，b，c分别为的三边长，若b，c满足，且a为方程的解，请判断的形状，并说明理由． 20. 已知：如图，，，，，求证：． 证明：，（已知） （垂直定义） （______） ______（______） 已知 ______等量代换 （______） ______（______） （已知） （______） （______） （______） 21. 回答下列问题： （1）计算： ①______；     ②______． ③______． （2）总结公式______ （3）已知，，均为整数，且．求的所有可能值． 22. 已知实数，满足，试求的值． 解：设，则原方程变， 整理得，， 所以， 因为， 所以． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． （1）已知实数、满足，求的值； （2）在（1）的条件下，若，求和的值． 23. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数t（），使得，则称是的“t系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在，，中，的“2系数补角”是 ；的“3系数补角”是 （填）． 【深入探索】 （2）如图，平面内，，点E为直线上一点，点F为直线上一点，平面内一点G位于直线上方，直线右侧，连接．请说明：； 【问题解决】 （3）在（2）的条件下，若是的“6系数补角”，当时，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$