【专项练】分式方程行程问题-沪科版七年级下册期末专项（初中数学）

多学科同·短子学 Www.2x×k.c0m 让学习更离效 分式方程行程问题 基回题 1.A 【难度】0.94 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的 关键. 【详解】解：由-0=9，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用h,可知， 2.8x 方程中x表示，特快列车的平均行驶速度， 故选：A. 2.D 【难度】0.94 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题考查分式方程的应用，根据方程来判断缺失的条件，工时间=路程+速度.那么四 表示原计划所需时间，那么就表示实际所需时间，1就代表现在比原计划多的时间.解题 的关键是要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断， 【详解】解：设原计划平均以每小时akm的速度开往风景区，则实际速度每小时(a-10)km, 方程织-四=1表示：实际所需时间-原计划所需时间=1小时，。 即实际平均每小时比原计划慢10km,结果延迟1小时到达. 故选：D. 3.D 【难度】0.85 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题主要考查了列分式方程，设去程大巴的平均速度为xkm/h,则返程时的平均速度 为(x-30)km/h,根据返程比去时多用了1h,列出方程即可. 【详解】解：根据题意，得=0-1， 故选：D. 1 多学科同·假子学 Www.2x×k.c0m 让学习更离效 4.B 【难度】0.85 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：电动车充电费为300元时能行驶的总路程 =燃油车燃油费为300元时能行驶的总路程×3，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解 题的关键 【详解】解：由题意得驷=0×3， 故选：B. 5.C 【难度】0.85 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键.设平地扶 梯每分钟移动x米，根据小康到达处所用时间等于小明剩下米所用时间，列出方程，解方 程即可. 【详解】解：设平地扶梯每分钟移动x米，根据题意得： 器器 解得：x=30, 经检验x=30是原方程的解， 即平地扶梯每分钟移动30米， 故选：C 中等题 6.0-9=02 【难度】0.65 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，利用汽车从A地到B地行驶的时间比从B地到C地行 驶的时间多02h,列出分式方程，即可解答，正确找到等量关系是解题的关键 2 多学科网·子学 Www.2x×k.c0m 让学习更商效 【详解】解：汽车从A地到B地行驶的时间为0。九， 汽车从B地到C地行驶的时间为n, 根据题意可得0-=02， 故答案为：品“=02 7.-1-9 【难度】0.65 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题主要考查分式方程的应用，根据电动车与自行车速度相差20千米可设自行车的 平均速度为(x-20)千米/时，然后再用路程与速度的商表示出两种交通工具各自行驶里程所用 的时间，最后用相差的时间建立分式方程.根据两种交通工具行驶时间相差1小时建立方程是 解题的关键， 【详解】解：因为电动车的平均速度为x千米小时，则自行车的平均速度为(x-20)千米/时 故自行车行驶30千米所用的时间为小时，电动车行驶40千米所用的时间为碧 根据两种交通工具所用时间相差1小时，可得：。-1=” 故答案为：9。-1=碧 8.6 【难度】0.65 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意可得顺水速度为(30+)k/h,逆水速度 为(30-)km/h,根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行90km所用时间=以最大航 速逆流航行60km所用时间，根据等量关系列出方程求解即可， 【详解】解：设江水的流速为mh, 根据题意得：”=品 90(30-)=60(30+p) 解得v=6. 经检验，v=6是原方程的解 答：江水的流速为6kmh. 3 多学科网·子学 WwW.2x×k.C0m 让学习更商效 故答案为：6. 9.11 【难度】0.65 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系是解题的关键.设规定时间为天， 根据快马的速度是慢马的倍列出方程，再解方程即可. 【详解】解：设规定时间为x天，根据题意得： 鹘×=鸭 整理得：4x-2)=3x+1), 解得x=11, 经检验，x=11是原分式方程的解. 故答案为：11. 10.117 【难度】0.65 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，原计刻所需时间-实际所用时间=小时，据此列方程， 即可求解；找出等量关系式是解题的关键， 【详解】解：设原计刻的开车的平均速速为xkm/h,由题意得 -a= 解得：x=90, 经检验：x=90是所列方程的解，且符合实际意义， ∴(1+30%)×90=117(km/h), :肖老师实际开车的平均速度是117km/h: 故答案为：117. 11.60 【难度】0.65 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.设大 4 多学科网·短子学 Www.2x×k.c0m 让学习更离效 巴车前一小时的行驶速度为km/h,则一小时后的行驶速度为1.5km/h,再列方程求解即可. 【详解】设大巴车前一小时的行驶速度为xkm/h,则一小时后的行驶速度为1.5xkm/h, 依题意，得-1+)=8 解得x=60. 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意， ∴.大巴车前一小时的行驶速度为60km/h. 故答案为：60 12.小米汽车的平均圈速为52m/s 【难度】0.65 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设小米汽车的平均圈速为m/s,根据小米汽车到达终 点时斯巴鲁汽车还差800m才能到达，此时两车所用时间相同，列出方程进行求解即可. 【详解】解：设小米汽车的平均圈速为m/s,由题意，得： 2090=20800-800 x-2 解得：x=52; 经检验x=52是原方程的解； 答：小米汽车的平均圈速为52m/s. 13.考生甲的平均速度为2m/s,考生乙的平均速度为2.5m/s 【难度】0.65 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】此题考查了分式方程的实际应用，根据题意列出方程是关键.设考生甲的平均速度为 m/s,考试过程中考生乙不慎失误，浪费了2秒，但用时仍比考生甲少1秒，据此列方程并解 方程即可： 【详解】解：设考生甲的平均速度为m/s, 由题意，得碧-1=品+2 解得v=2. 经检验，：=2是原分式方程的解且符合实际. 1.25p=1.25×2=2.5 答：考生甲的平均速度为2m/s,考生乙的平均速度为2.5m/s. 5 多学科同·短子学 Www.2x×k.c0m 让学习更商效 14.(14,C (2步行的速度为80m/mim,骑自行车的速度为240m/min 【难度】0.65 【知识点】分式方程的行程问题 【分析】本题考查分式方程的应用，关键是根据等量关系列出方程 (1)根据列表中给出的等量关系得出结论： (2)根据分式方程的解法解方程即可. 【详解】(1)解：根据题意知，解法一所列的方程中的x表示步行的速度为xm/min; 解法二所列的方程中的x表示步行的时间为xmin. 故答案为：A,C; (2)解法一：设步行的速度为xm/min,则骑自行车的速度为3m/min, 根据题意得：四-0=25， 3x 解得x=80, 经检验，x=80是原方程的解， 此时3x=240(m/min), 答：步行的速度为80m/min,骑自行车的速度为240m/min 解法二：设步行的时间为min,则骑自行车的时间为(x-25min, 根据题意得：3×30o0=300, x-251 解得：x=5 2 经检验，x=是原方程的解。 此时2=80(m/mim,0器=240(m/mi词， 答：步行的速度为80m/min,骑自行车的速度为240m/min. 15.(19 (2)①燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②当每年行驶 里程大于5000千米时，买新能源车的年费用更低 【难度】0.65 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、分式方程的行程问题 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，解题关键是明确题意， 6 多学科同·短子学 Www.2x×k.C0m 让学习更高效 列出相应方程与不等式. (1)用总电量乘以电的单价，再除以总里程，列出代数式，再化简即可； (2)①根据燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.54元，列出分式方程，求解即可： ②设每年行驶里程为x千米时，根据新能源车的年费用更低，列出不等式，求解即可· 【详解】(1)解：005=5 a 即新能源车的每千米行驶费用为元， 故答案为：乌 (2)解：①燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元， :50x72-35=0.54, 解得a=600, 经检验，a=600是原分式方程的解， .500=0.6,品=0.06， 600 答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元： ②设每年行驶里程为x千米， 由题意，得0.6x+4800>0.06x+7500, 解得x>5000, 答：当每年行驶里程大于5000千米时，买新能源车的年费用更低扇学科网·短子学 www.2××k.C0m 让学习更高效 分式方程行程问题 基础题 1.甲、乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h,已知高铁列车的 平均行驶速度是特快列车的28倍，根据题意可列方程，-=9，则方程中表示（) A.特快列车的平均行驶速度 B.高铁列车的平均行驶速度 C.特快列车的行驶时间 D.高铁列车的行驶时间 2.暑假期间，小明一家自驾去离鄂尔多斯720km远的风景区游玩.途中..…；设原计划平均 以每小时akm的速度开往风景区，可得方程-=1，根据此情景，题中”…表示的缺失 条件应为() A.实际平均每小时比原计划快10km,结果提前1小时到达 B.实际平均每小时比原计划慢10km,结果提前1小时到达 C.实际平均每小时比原计划快10km,结果延迟1小时到达 D.实际平均每小时比原计划慢10km,结果延迟1小时到达 3.某校组织学生从临汾市前往壶口瀑布进行研学活动.去程乘坐大巴走高速公路，返程时因 高速公路维修，改走省道，平均速度比去程降低了30千米小时，导致返程时间比去程多用了 1小时.已知临汾市到壶口瀑布的单程距离为150公里，求去程大巴的平均速度.若设去程大 巴的平均速度x千米小时，则可列方程为() A.=+30B.9=-30C.=+1D.0=0-1 4.我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保，节能等方面较传统汽车都有明 显优势.经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比 燃油汽车平均每公里的加油费少0.4元.若充电费和燃油费均为300元时，电动汽车可行驶的 总路程是燃油汽车的3倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费用是多少？若设这款电动汽车 平均每公里的充电费用是元，则下列正确的是（） A=9×3B.=0×3C.×3=9 D.×3=9 5.如图1，这是某地的平地扶梯，图2是其示意图，扶梯AB的长为120米，小康在地面上行 走的速度为60米分，小明在地面上行走的速度为40米/分.若两人在平地扶梯上行走，扶梯 向前移动，两人保持原来在地面上行走的速度同时从4处出发，当小康到达处，小明还剩 1 扇学科网·短子学 www.2××k.C0m 让学习更高效 米，则平地扶梯每分钟移动() 地面 B 平地扶梯 图1 图2 A.25米 B.28米 C.30米 D.32米 中等题 6.一辆汽车从A地途经B地开往C地，它在这两个路段的行驶情况如下表所示.已知这辆汽 车从A地到B地行驶的时间比从B地到C地行驶的时间多0,2h,那么可列出关于v的方程 为 路段 路程(km) 平均速度(km/h） A地一B地 40 1.25v B地一C地 16 7.电动车每小时比自行车多行驶20千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1 小时，求两车的平均速度各为多少.设电动车的平均速度为x千米小时，应列方程为 8.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间与最 大航速逆流航行60km所用时间相等，则江水的流速为km/h. 9.《九章算术》中有一道关于古代驿站送倍的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送 到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 2天，已知快马的速度是慢马的倍，则规定时间为天， 10.肖老师周末从市区某小区开车前往相距130km的成都天府国际机场，考虑到机场附近可能 出现道路拥堵问题.为不耽误航班.实际开车的平均速度比原计划提高了30%，结果提前20 分钟到达机场，则肖老师实际开车的平均速度是 km/h. 2 命学科同·艇子学 www.zxxk.com 让学习更高效 11.青少年是全民国防教育的重中之重，要从培养担当民族复兴大任时代新人的高度，教育引 导青少年树立国防观念.某校为了提升青少年国防素养，组织共青团员乘大巴车前往距离学校 180km的中国人民革命军事博物馆进行参观学习，出发后前一小时按原计划的速度匀速行驶， 一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了40mi血到达博物馆，则前一小时大 巴车的行驶速度为 km/h. 12.2024年10月小米汽车征战纽北赛道成为全球最快四门车，已知赛道全长20800m,小米 汽车平均圈速比斯巴鲁汽车快2m/s,小米汽车到达终点时斯巴鲁汽车还差800m才能到达.求 小米汽车的平均圈速， 13.体育中考足球绕杆运球项目的规侧如下：如图所示，从起点A开始计时，沿规定路线 A一B→C→→L运球绕杆跑，以人、球都过终点为标准停止计时，每位考生有两次机会.假 设这条路线的总路程为30米，考生乙的平均速度是考生甲的平均速度的1.25倍.如考试过程 中考生乙不慎失误，浪费了2秒，但用时仍比考生甲少1秒，分别求两位考生的平均速度。 B D H P64GA0aa▲·L 14.下面是小琼学习了分式方程后所做的课堂笔记，请认真阅读并完成相应的任务. 题目：某中学组织学生们到离学校3000m的郊区进行社会调查.一部分学生步行前往，另一部 分学生在步行的学生出发25m加后，骑自行车沿相同路线行进，步行的学生与骑自行车的学生 同时到达目的地，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍，分别求步行和骑自行车的速度. 方法 分析问题 列出方程 解法 设. 30003000 3x =25 3 扇学科同·般子学 www.zxxk.com 让学习更高效 等量关系：步行的时间-骑自行车时间=25min 设… 解法二 30003000 3× 等量关系：3×步行的速度=骑自行车的速度 X- x-25 任务： (1)解法一所列的方程中的x表示 解法二所列的方程中的x表示 A.步行的速度为xm/min B.骑自行车的速度为xm/mim C.步行的时间为xmin (2任选一种方法，分别求出步行和骑自行车的速度. 15.2024年，在国家实行报废补贴、以旧换新利好政策的推动下，小明的爸爸准备换车，看 中了两款价格相同的国产车.请帮小明父子解决以下问题： 燃油车 新能源车 油箱容积：50升 电池容量：60千瓦时 油价：7.2元/升 电价：0.6元/干瓦时 续航里程：a千米 续航里程：a干米 每千米行驶费用：0元 每千米行驶费用：元 (1)用含a的式子表示新能源车的每千米行驶费用元（结果为最简）， (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元. ①分别求出这两款车的每千米行驶费用. ②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元.每年行驶里程为多少千米时， 买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其他费用） 4