【专项练】分式方程经济问题-沪科版七年级下册期末专项（初中数学）

学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 分式方程经济问题 基础题 1. <哪咤之魔童闹海>的观影人数急剧攀升,带动了哪咤手办的销售,某商店分别用600元 和1000元分两次购进某款哪咤的手办,第二次购进的数量比第一次多40个,且两次购买手办 的进价相同,设商店第一次购进该款手办x个,由题意可列方程为() 21 # D. 100 2. 某校推出建设书香校园的活动计划,购买了一批图书.已知购买科普类图书花费30000 元,购买文学类图书花费40000元,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的 价格贵10元,且购买科普类图书的数量比购买文学类图书的数量少1000本,求科普类图书平 均每本的价格是多少元?若设科普类图书平均每本的价格是x元,则下列方程正确的是 _ A. 3000 40001000 400003000_1000 _10 B. 1-10 。 D. 4000030000 3. 中华优秀传统文化是中华民族的根和魂”,是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为 传承优秀传统文化,某校为各班购进<三国演义>和<水浒传》连环画若干套,其中每套<三 国演义》连环画的价格比每套<水浒传》连环画的价格贵60元,用4800元购买<水浒传》连 环画的套数是用3600元购买<三国演义》连环画套数的2倍,设每套<水浒传》连环画的价 格为x元,根据题意可列方程为( ) A.4800×2-300 B. 43003600x2 t60 t60= 某 4.我市南关新村网红街某商店用2000元购进了一批胶毒遮阳伞,这种伞颜值高,防晒效果好 购进后很快就销售一空,面对即将到来的国庆小长假,大家对小遮阳伞的需求量增大,该商店 瞄准商机,又用3750元购进了第二批这款胶囊遮阳伞,每把遮阳伞的进价比第一批多5元 _ 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 进货数量比第一批多了50%,求第一批每把胶囊遮阳伞的进价,设第一批每把胶囊遮阳伞的进 价是x元,依题意可得到的方程是() =__5 5. <四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一,为元代数学家朱世杰所著,该著作记载了“买 椽多少问题:六贯二百一十钱,倩人去买几株椽,每株脚钱三文足,无钱准与一株椽”.大 意是;现请人代买一批椽(椽,承载屋面用的木构件),这批橡的总价钱为6210文,由于每 株橡要另外支付3文运费,于是就少买一株椽,剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买的 橡的全部运费,设这批橡有x株,则符合题意的方程是( ) A.6210_3(x-1) B. 6210_3 。 _3 C. 6210-32-1 D. 中等题 6. 随着“中国诗词大会节目的热播,<唐诗宋词精选》和<唐诗鉴赏辞典>也随之热销.某 书商看准商机,欲购进这两种图书,已知每本<唐诗鉴赏辞典》的进价比<唐诗宋词精选》多 9元,花费2400元购进<唐诗鉴赏辞典>的数量与花费1500元购进<唐诗宋词精选》的数量 一样多,若设每本<唐诗鉴赏辞典>的进价为x元,则可列方程 7. 某玩具商店为了儿童节提前储备货物,用3000元购进一批儿童玩具,接着又用5400元购 进第二批这种玩具,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每套进价多了10元,则第一批玩具 每套的进价是__元. 8. 某水果店搞促销活动,对某种水果打8折出售,若用40元钱买这种水果,可以比打折前多 买2斤,则该水果打折前的单价为 元/斤 9. 咖啡A与咖啡B以x:y之比(以质量计)混合,A的原价为40元/kg,B的原价为50元/kg.若A 的价格增加20%,而B的价格减少10%,且混合咖啡每千克的价格不变,则x:y=__. 10. 某网店用5000元购进一批新品种草萄进行试销,由于销售状况良好,网店又用11000元 第二次购进的该品种草萄,但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元,第二次购进的草萄 数量是试销时的2倍.试销时该品种草萄的进货价是每千克_元,两次共购进草萄_千 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 克. 11. 现有甲,乙,丙三种糖混合而成的什锦糖50千克,其中各种糖的千克数和单价如下表 甲种糖 乙种糖丙种糖 千克数 20 10 20 15 单价(元/千克) 20. 25 商店以糖的平均价(平均价一混合糖的总价格一混合糖的总千克数)作为什锦糖的单价,要使 什锦糖的单价每千克提高1元,则需再加入丙种糖 千克 12. <哪咤2>上映后非常火爆,哪咤、敖丙造型的玩偶深受大众喜爱,某商家发现商机,花 费4000元购买了一批哪咤玩偶和熬丙玩偶,已知商家购买哪咤玩偶的费用是熬丙玩偶费用的 2倍少500元. (1)商家购买哪咤玩偶和赦丙玩偶各花费多少钱 (2)已知每个赦丙玩偶的进价比哪咤玩偶的进价贵5元,且购进的哪咤玩偶的数量是熬丙玩偶 数量的2.5倍,则每个熬丙玩偶的进价为多少元 13. 农历五月初五是中国民间传统端午节,某蛋糕店一直销售的是白水棕,端午节临近又推出 了红豆棕.店内有甲,乙两种礼品,经调查发现,发现用8800元购进的甲礼品的数量是用4000 元购进的乙礼品的2倍,且每个甲礼品的进价比乙礼品贵4元 (1)甲、乙两个礼品的进价是多少元? (2)为满足消费者需求,该蛋糕店准备再次购进甲,乙两种礼品共200个,甲礼品的售价为70 元,乙礼品的售价为60元,若总利润不低于4120元,问最少购进多少个甲礼品 困难题 14.宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火,并带动整个人形机器人行业的畅销,某 公司推出了A、B两款人形和器人 (1)已知该公司生产5件A款人形机器人和生产6件B款人形机器人的成本相同;每件A款人 形机器人的成本比每件B款人形机器人的成本多2万元. 该公司生产的A款人形机器人和B 款人形和器人每件的成本各是多少万元? tn 学科同·幅子学 www.zxxk.com 让学习更离效 (2)如果该公司把这两种人形机器人在网上进行预约销售,并且每件B款人形机器人的售价比 每件4款人形机器人的售价少20%,根据网上预约的情况,该公司售出的这两款人形机器人的 销售额都为600万元时,B款人形机器人比A款人形机器人多售出10件,则该公司确定的每 件A款人形和器人在网上的售价是多少万元 15. 根据素材,完成任务 如何设计雪花模型材料采购方案? 学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制作,每款雪花模型都需要用 密3 到长、短两种管子材料,某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个 甲雪花模型与1个乙雪花模型,已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的 长、短管子数分别为1:7与1:9. 某商店的店内广告牌 如右图所示.5月,学 ,11 1.短管子售价:a元/根. 校花费320元向该商 长管子售价:2a元/根 2.6月1日起,购买3根长管子赠送1根短管子. 店购得的长管子数量 3.本店库存数量有限,长管子仅剩267根,短管 子仅剩2130根.先到先得! 比花200元购得的短 管子数量少80根. 6月,学校有活动经费1280元,欲向该商店采购长、短管子各若干根全 (1 部用来制作甲、乙雪花模型(材料没有剩余),且采购经费恰好用完 问题解决 出1出 求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管 分析雪花模型结构 子多少根? 试求a的值并求出假如6月只制作一个甲款雪花 确定采购费用 模型的材料采购费 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 出笨 求出所有满足条件的采购方案,并指出哪种方案 拟定采购方案 1I 得到的雪花总数最多 5多学科同·子学 Www.2x×k.c0m 让学习更高效 分式方程经济问题 基回题 1.C 【难度】0.94 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】根据题意，设商店第一次购进该款手办x个，则第二次购进该款手办(x+40)个， 根据单价相等，得=解答即可. 本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键 【详解】解：设商店第一次购进该款手办x个，则第二次购进该款手办(x+40)个， 根据单价相等，得0=0 +40 故选：C 2.B 【难度】0.94 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程与经济问题，理解数量关系，正确列式是解题的关键， 根据题意可得文学类图书平均每本的价格为(x-10)元，根据购买科普类图书的数量比购买文 学类图书的数量少1000本，列式求解即可. 【详解】解：设科普类图书平均每本的价格是元，科普类图书平均每本的价格比文学类图书 平均每本的价格贵10元， ∴文学类图书平均每本的价格为(x-10)元， ,购买科普类图书的数量比购买文学类图书的数量少1000本， .4000-30000=1000, -10 故选：B 3.D 【难度】0.94 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】设每套《水浒传连环画的价格是x元.则《三国演义连环画的价格是(x+60)元.根 据“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍” 1 命学科同·短子学 Www.2x×k.C0m 让学习更离效 列出方程即可， 【详解】解：根据题意得：=36×2. x+60 故选：D 【点睛】本题考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系， 这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用 来设未知数， 4.C 【难度】0.85 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解 决问题的关键.设第一批每把胶囊遮阳伞的进价是x元，根据“用3750元购进了第二批该款胶 囊遮阳伞，每把遮阳伞的进价比第一批多5元，进货数量比第一批多了50%列方程即可」 【详解】解：设第一批每把胶囊遮阳伞的进价是x元，则第一批每把胶囊遮阳伞的进价是(x+5) 元 依题意可得：(1+50%)×200=37的 x+5 故选：C 5.A 【难度】0.85 【知识点】列分式方程、分式方程的经济问题 【分析】本题主要考查了列分式方程，由“少买一株椽，剩下的购买这株椽的钱正好可以支付 所购买的椽的全部运费，可得出一株椽的价格为3x-1)文，结合单价=总价+数量，即可得 出关于x的分式方程，此题得解 【详解】解：由题意得一株椽的价格：3x-1)文， 则=3x-1. 故选：A 2 多学科同·短子学 Www.2××k.C0m 让学习更高效 中等题 6. =4 【难度】0.65 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，设每本《唐诗鉴赏辞典》的进价为x元，可得每本《唐 诗宋词精选》的价格为(x-9)元，根据花费2400元购进《唐诗鉴赏辞典》的数量与花费1500 元购进《唐诗宋词精选》的数量一样多，列方程即可解答，正确地表示出等量关系是解题的关 键。 【详解】解：设每本《唐诗鉴赏辞典的进价为x元，可得每本《唐诗宋词精选的价格为(x-9) 元 可列方程500=2400 -9 故答案为： = 7.50 【难度】0.65 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是(x+10)元，由题意： 用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量 的1.5倍，列出分式方程，解方程即可 【详解】设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是(x+10)元， 由题意得：0×15=0 x+10 解得：x=50, 经检验，x=50是分式方程的解，符合题意， 所以，第一批玩具每套的进价是50元. 故答案为：50. 8.5 【难度】0.65 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，设该水果打折前的单价为元/斤，则打折后的单价为0.8x 3 多学科同·假子学 Www.2x×k.C0m 让学习更商效 元/斤，利用数量=总价+单价，结合“若用40元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤”， 可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论，找准等量关系，正确列出分式方程 是解题的关键 【详解】解：设该水果打折前的单价为x元/斤，则打折后的单价为0.8x元/斤， 根据题意得：总-”=2， 解得：x=5, 经检验，x=5是所列方程的解，且符合题意， 该水果打折前的单价为5元/斤. 故答案为：5. 9.5:8 【难度】0.65 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】本题考查分式方程的应用，根据混合咖啡每千克的价格不变，列出方程，进行求解即 可. 【详解】解：根据题意得：40r+5=40+209+51-10则 x+y x+y 化简得：40x+50y=48x+45y, 8x=5y, .y=58. 故答案为：5：8. 10. 5 3000 【难度】0.65 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用.设试销时该品种草莓的进货价是每千克元，则第二次 进货价为(0.5+x元，根据题意列出分式方程求解；再根据题意列式求解即可. 【详解】解：设试销时该品种草莓的进货价是每千克x元，则第二次的进货价为(0.5+x)元， 由题意得，500×2=11o0 x+051 解得：x=5, 经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意 4 多学科同·短子学 Www.2××k.C0m 让学习更离效 .5000+11000 5 5+05 =3000(千克) ∴.两次共购进草莓3000千克 答：试销时该品种草莓的进货价是每千克5元；两次共购进草莓3000千克. 故答案为：5,3000 11.12.5 【难度】0.65 【知识点】分式方程的经济问题 【分析】设加入丙种糖x千克，则什锦糖的总量为：(20+10+20+x)千克，用总价除以总量就 是什锦糖的单价，根据题意列方程求解即可 【详解】设加入丙种糖x千克，则什锦糖的总量为：(20+10+20+x)千克，根据题意得： 20x15+10x20+20x25+1=2x15+10x20+20+x25,角解得：x=12.5, 20+10+20 20+10+20+灯 经检验：x=12.5是原分式方程的解， ∴.需再加入丙种糖12.5千克， 故答案为：12.5. 【点睛】此题考查了分式方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的 关键。 12.(1)购买敖丙玩偶花了1500元，购买哪吒玩偶花了2500元 (2)每个敖丙玩偶的进价为15元. 【难度】0.65 【知识点】销售盈亏（一元一次方程的应用）、分式方程的经济问题 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量 关系，正确列出一元一次方程；（2)找准等量关系，正确列出分式方程. (1)设购买敖丙玩偶花了x元，购买哪吒玩偶花了(2x-500)元，根据花费4000元购买了一批 哪吒玩偶和敖丙玩偶，已知商家购买哪吒玩偶的费用是敖丙玩偶费用的2倍少500元；列出一 元一次方程组，解方程即可， (2)设每个敖丙玩偶的进价为元，则每个哪吒玩偶的进价为(a-5)元，根据每个敖丙玩偶的 进价比哪吒玩偶的进价贵5元，且购进的哪吒玩偶的数量是敖丙玩偶数量的2.5倍，列出分式 方程，解方程即可 5 多学科同·短子学 wWww.2x×k.c0m 让学习更离效 【详解】(1)解：设购买敖丙玩偶花了x元，购买哪吒玩偶花了(2x-500元， 由题意得：x+2x-500=4000, 解得：x=1500, 2x-500=2500, 答：购买敖丙玩偶花了1500元，购买哪吒玩偶花了2500元： (2)解：设每个敖丙玩偶的进价为元，则每个哪吒玩偶的进价为(a-5)元， 由题意得：=25×0 解得：a=15, 经检验：a=15是所列方程的根，且符合题意： 答：每个敖丙玩偶的进价为15元， 13.(1)海个甲礼品的进价为44元，则每个乙礼品的进价为40元 (2)最少购进20个甲礼品 【难度】0.65 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、分式方程的经济问题 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列 出方程和不等式求解是解题的关键 (1)设每个甲礼品的进价为x元，则每个乙礼品的进价为(x-4)元，根据用8800元购进的甲 礼品的数量是用4000元购进的乙礼品的2倍建立方程求解即可； (2)设购进甲礼品m个，则购进乙礼品(200-m)个，根据总利润不低于4120建立不等式求 解即可. 【详解】（1)解：设每个甲礼品的进价为x元，则每个乙礼品的进价为(x-4)元， 由题意得，=2· 解得x=44, 经检验，x=44是原方程的解，且符合题意， ∴.x-4=40, 答：每个甲礼品的进价为44元，则每个乙礼品的进价为40元： (2)解：设购进甲礼品m个，则购进乙礼品(200-m)个， 由题意得，(70-44)m+(60-40)(200-m)≥4120， 解得m≥20， 6 多学科同·短子学 WwW.2××k.C0m 让学习更离效 ∴.最少购进20个甲礼品， 答，最少购进20个甲礼品. 困难题 14.(1)12万元，10万元 (2)15万元 【难度】0.4 【知识点】销售盈亏（一元一次方程的应用）、分式方程的经济问题 【分析】(1)设A款机器人价格为x万元，则B款机器人价格为任-2)万元，根据题意，得 5x=6(x-2),解方程即可. (2)设A款机器人销售价格为x万元，则B款机器人销售价格为(1-20%)x万元，根据题意， 得婴=0一10，解方程即可。 本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，正确掌握方程的应用是解题的关键 【详解】（(1)解：设A款机器人价格为x万元，则B款机器人价格为(x-2)万元，根据题意， 得5x=6(x-2), 解得x=12, .x-2=10, 答：A款机器人价格为12万元，B款机器人价格为10万元. (2)解：设A款机器人销售价格为x万元，则B款机器人销售价格为(1-20%)x万元，根据 题意，得曾=0一10， 解得x=15. 答：该公司确定的每件A款人形机器人在网上的售价是15万元. 15.任务一：制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子21根，制作一个乙款雪花模 型需要长管子3根，则短管子27根；任务二：a=0.5;制作一个甲款雪花模型需要13元；任 务三：①长管购买258个，赠86短管，购买短管2044个，②长管购买267个，赠89管，购 买短管2026个，其中方案②雪花总数最多，为89个. 【难度】0.4 【知识点】分式方程的经济问题、不等式组的方案选择问题、其他问题（二元一次方程组的应 多学科同·假子学 Www.2x×k.C0m 让学习更离效 用) 【分析】任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，则短管子7根，制作一个乙款 雪花模型需要长管子y根，则短管子9根，根据用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪 花模型与1个乙雪花模型，列出方程组，解方程组即可； 任务二：根据题意列出关于ā的方程，解方程即可，根据6月份的优惠方案求出制作一个甲款 雪花模型需要的费用即可； 任务三：设制作甲款雪花模型m个，乙款n个则需要长管子(3m+3n)个短管子(21m+27n个， 根据总费用1280元列出方程(3m+3)+(21m+27m-m）=1280,得出m=201”=80-, 16 16 根据商店中长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根列出不等式组(，1训二0求出32≤ m≤48，根据m必须能被16整除，得出m、n,从而得出购买方案 【详解】解：任务一：设制作一个甲款雪花模型需要长管子x根，则短管子7根，制作一个 乙款雪花模型需要长管子y根，则短管子9根，根据题意得： x+y=6 7x+9y=48’ 解得：， 7x=21,9y=27, 答：制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子21根，制作一个乙款雪花模型需要长 管子3根，则短管子27根： 任务二：·5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少 80根， ÷把+80=曾 解得：a=0.5, 经检验a=0.5是原方程的根； ,制作一个甲款雪花模型需要长管子3根，则短管子21根，且6月1日起购买3根长管子赠 送一根短管子， ∴.制作一个甲款雪花模型需要的费用为： 2×0.5×3+(21-1)×0.5=13(元)； 任务三：设制作甲款雪花模型m个，乙款n个则需要长管子(3m+3n)个短管子(21m+27n个， 根据题意得： 8 多学科同·短子学 WwW.2x×k.C0m 让学习更离效 (3m+3m)+(21m+27n-3m39）=1280, 3 解得：n=00=80- 16 ,·商店中长管子仅剩267根，短管子仅剩2130根， 训0 把m=80-代入并解得：32≤m≤48， “n=80-把是整数， 所以m必须能被16整除， :m.四 对应的采购方案为： ①长管购买258个，赠86短管，购买短管2044个， ②长管购买267个，赠89短管，购买短管2026个， 其中方案②雪花总数最多，为89个 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组、分式方程和不等式组的应用，解题的关键是根据等 量关系和不等关系列出方程或不等式 9