第4章 三角恒等变换（单元测试卷）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

第4章三角恒等变换章末测试卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 因为为第四象限角，所以. 故选：A. 2．（24-25高一下·广东汕头·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意求出，利用同角的平方关系，转化为齐次式问题进行求解. 【详解】因为，所以， 因为， 分子分母同时除以得：， 代入计算得：. 故选：D. 3．（24-25高一下·江苏徐州·期中）的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两角和的正弦公式求解即可. 【详解】 . 故选：D. 4．（24-25高一下·江苏南京·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和差正弦公式及二倍角余弦公式计算求解. 【详解】因为，所以， 所以 ． 故选:A． 5．（24-25高一下·四川绵阳·期中）的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简后，逆用差角的正弦公式计算即得. 【详解】 . 故选：B. 6．（24-25高一下·四川绵阳·期中）若，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据角的范围和题设条件求出与的值，再由和角的余弦公式求出，即可求得. 【详解】由可得， 因，则， 又，则， 因， 则， 故 ， 因，故. 故选：B. 7．（24-25高一下·江苏南京·期中）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，利用两角差的余弦公式展开计算即可. 【详解】原式 . 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高一下·江苏连云港·阶段练习）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用二倍角公式和两角和差公式求解即可. 【详解】，A正确； ，B正确； ，C错误； ，D正确； 故选：ABD 10．（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知，则下列说法正确的有（    ） A．为锐角 B．点在的终边上 C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题中条件及平方关系式，解得，结合角的范围判断A；进而求得，可判断B，C；继而利用二倍角公式及两角差的正弦公式计算即可判断D. 【详解】由和， 解得，因为， 则，所以为锐角，A正确； 则，即，C正确； 可得， 由，可知点在的终边上，B错误； 由,， 所以，D正确. 故选：ACD. 11．（24-25高一下·江苏南通·阶段练习）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由两角和与差的余弦和正切以及同角的三角函数关系逐项判断即可. 【详解】由题意可得，所以， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，因为，所以， 所以，故C正确； 对于D，因为， 所以， 所以，故D错误； 故选：BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（24-25高一下·上海普陀·期中）已知角满足，则 ． 【答案】 【分析】利用和角的正切公式计算得解. 【详解】由，得. 故答案为： 13．（24-25高一下·四川绵阳·期中）已知向量，，且，则 . 【答案】 【分析】由得，即，利用二倍角的正弦公式和同角三角函数的商的关系即可求解. 【详解】由，，且有， 所以， 故答案为：. 14．（24-25高一下·江苏南京·期中）函数，的值域为 ． 【答案】 【分析】令，利用换元法将原函数转化为含未知量的函数，求解出函数的值域即为函数的值域. 【详解】令，则. ，，， ∴， 故函数，的值域为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（24-25高一下·安徽·阶段练习）化简下列各式: (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系式，化简求解即可． （2）利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】（1） ； （2） . 16．（24-25高一下·上海浦东新·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边恰好与单位圆O相交于点. (1)求，的值； (2)求，的值. 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据题意，由单位圆中三角函数的定义即可得到结果； （2）根据题意，由二倍角公式代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）由单位圆中三角函数的定义可得，. （2）由二倍角公式可得， . 17．（24-25高一下·江苏南京·期中）已知为锐角，为钝角，且，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同角的平方关系与商数关系求得，利用，进而利用两角和的正切公式即可求解； （2）利用二倍角的余弦公式可求得，进而可求得，进而可求得，可求解. 【详解】（1）因为为锐角，，所以，所以， （2）因为为锐角，，由， 可得， 所以． ， 又因为，所以，而， 可得，所以． 18．（24-25高一下·江苏徐州·期中）已知向量，函数. (1)求函数的周期，最大值，最小值； (2)若，求的值. 【答案】(1)周期为，最大值为2，最小值为； (2). 【分析】（1）利用数量积的坐标表示求出，再利用二倍角公式及辅助角公式化简，结合正弦函数的性质求解. （2）由（1）求得，再利用诱导公式及二倍角的余弦公式求解. 【详解】（1）向量， 则， 所以函数的周期为，最大值为2，最小值为. （2）由，得， 所以. 19．（24-25高一下·江苏徐州·期中）由两角和差公式我们得到倍角公式，实际上也可以表示为的三次多项式． (1)试用表示； (2)求的值； (3)已知方程在上有三个根，记为且，求证：． 【答案】(1) (2)． (3)证明见解析 【分析】（1）利用二倍角的正弦和余弦公式可证明三倍角公式； （2）利用（1）的结果可得，故可求的值； （3）令，结合（1）中恒等式对方程变形可得，故可求原方程的解，结合三角变换公式可证. 【详解】（1） （2）由（1）得， 而，所以， 所以，即， 所以． （3）因为，所以 令，因为，所以，取 所以， 由（1），得 又因为，所以 所以， 所以 所以 . 故. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章三角恒等变换章末测试卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·广东汕头·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·江苏徐州·期中）的值为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·江苏南京·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·四川绵阳·期中）的值为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·四川绵阳·期中）若，，且，，则（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·江苏南京·期中）（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高一下·江苏连云港·阶段练习）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·江苏无锡·期末）已知，则下列说法正确的有（    ） A．为锐角 B．点在的终边上 C． D． 11．（24-25高一下·江苏南通·阶段练习）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（24-25高一下·上海普陀·期中）已知角满足，则 ． 13．（24-25高一下·四川绵阳·期中）已知向量，，且，则 . 14．（24-25高一下·江苏南京·期中）函数，的值域为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（24-25高一下·安徽·阶段练习）化简下列各式: (1)； (2) 16．（24-25高一下·上海浦东新·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边恰好与单位圆O相交于点. (1)求，的值； (2)求，的值. 17．（24-25高一下·江苏南京·期中）已知为锐角，为钝角，且，． (1)求的值； (2)求的值． 18．（24-25高一下·江苏徐州·期中）已知向量，函数. (1)求函数的周期，最大值，最小值； (2)若，求的值. 19．（24-25高一下·江苏徐州·期中）由两角和差公式我们得到倍角公式，实际上也可以表示为的三次多项式． (1)试用表示； (2)求的值； (3)已知方程在上有三个根，记为且，求证：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$