安徽省鼎尖联考2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题

绝密★启用前 高二数学A卷 满分:150分 考试时间:120分钟 命题单位:鼎尖专家组 审题学校:含山中学 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写,字体工整、笔迹清晰 “重 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸. 试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.(-) 的展开式中a{1的系数为 B.20 A.10 C.30 D.40 “2树 2.已知函数f(x)-f'(1)e-lnx十2x,则f'(1)一 A B. C.e-1 D.1-e 3.等比数列(a.)的公比q-2,前n项和为S.,若a。,a:十2,a:成等差数列,则S- B. 62 A. 32 C.124 D.248 4.已知函数f(x)一xe{*,则函数y一f(x)在x一1处的切线方程为 A. 2e2x十y-e2-0 B. 2e2x-y-e2-0 “班 C. 3e2x十y-2e2-0 D. 3e2x-y-2e2-0 5.中国古代儒家提出的“六艺”是指:礼、乐、射、御、书、数,某校国学社团预计在周六开展“六艺”课 程讲座活动,周六这天准备排课六节,每艺一节,其中“礼”和“乐”均不排在第一和第六节,且“礼” 和“乐”不相邻,则排法有 B. 144种 A. 72种 C. 150种 D. 240种 6.如图,已知在长方体ABCD一A.B.C.D.中,AA,-2AB-2,AD= 3,点E在校BC上,且BE-2EC,则直线A.E与直线C.D:所成4 角的余弦值为 “捡 - 【高二数学A卷 第1页(共4页)】 7.已知a-loga4,6-log.5,c-e*,则下列说法正确的是 C.a>>c B.a>c>6 A.c>a>6 D.c>6>a 8.定义“鼎尖数列(a。)”满足以下条件:(a。)是由4个1和4个2组成的有穷数列,且对任意的m 8,前m项中1的个数不少于2的个数.则不同的“鼎尖数列(a.)”共有 A.10个 B. 12个 C.14个 D.18个 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求, 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知一元三次函数y-f(x)的图象过点(0,5),其导函数f(x)一x2一x一2,则下列说法正确的是 B.im f(3十△x)一f3) _4 △2 C. 函数y-f(x)的极小值点为(2,) D. 函数y-f(c)的对称中心是(21,) 10.已知直线1的方程为x一y十6-0,圆C的方程为x*十y2-4.则下列说法正确的是 A. 直线1恒过点(0,6) B. 直线(的方向向量与向量a一(,1)共线 C. 若直线1与C有公共点,则(-,-2/②]U2/2,+o) 11.如图,“杨辉三角”是我国古代的伟大发明,其中a,表示第i行的第i个数(j<i),S.表示第i 佬 行所有数字之和,例如aca.o一2,S。一4.则下列说法正确的是 1 A. a(20.1-19 11 121 B.ana- n(n十1) -2(n二3) 1331 14641 C. 若b.-S.十S十..十S,则数列(b.)的前n和为2+1一n- ___ D.若s+a,-1079,则((n,m)|n-11,m-3) 第n行 第n行 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.某学校为培养学生的动手能力、合作能力和环保意识,在新的学期建立了 一块劳动基地(形状如右图),并进行花弃种植活动.现有4种不同的花卉, 在基地的5个区域种植,只要求相邻区域种植不同的花弃,则不同的种植 方法共有__种. 【高二数学A卷 第2页(共4页)】 13.如图,雷达接收器的工作原理是将接收信号汇集到同一焦点,从而获取信息;已知雷达接收器的 截面曲线可看作抛物线v\一6x,则水平光信号入射到抛物线上点A,经抛物线反射到点B,反 射光线与工轴的交点为F,则AF·BF的最小值为 条. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知二项式(--3x)"nN),且n满足C-5C-0.求: (1)n的值和所有项的系数之和 (2)二项式系数最大的项 16.(15分) 某商场在“五一”劳动节期间,要对某商品进行调价,已知该商品的每日销售量y(单位:kg)与 (1)将该商场每日销售该商品所获利润f(x)表示为销售价格工的函数 (2)当每日销售该商品所获利润最大和最小时,销售价格分别是多少?(参考数据:e2~7.389 。老~4.482,e~12.182) 【高二数学A卷 第3页(共4页)】 17.(15分) (1)求证:数列为等差数列; (2)已知6.-.-1 18.(17分) 3 已知函数f(x)- (1)当a一1时,求函数f(x)的极值 (2)当a>0时,讨论函数f(x)的单调性; (3)若函数f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围 19.(17分) -(-1,1). (1求圆C的标准方程 (2)若直线1与圆C相切 (i求直线)的方程 (ii)若A,B是圆C上关于原点对称的两点,过A,B分别作圆C的切线,其中一条交直线 1于C,D两点,求AB·CD的最小值 【高二数学A卷 第4页(共4页)】