安徽省县域高中合作共享联盟2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题

2024~2025学年度第二学期高三4月联考 数 学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水答字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 雨 一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 一m 1.已知集合A-{xl2x-3<5),B-(-1,1,3,5),则A0B- 过将K A.(-1,1) B./1,3 C.(-1,1,3) D.1-1,1,3,5 2 2.若-1-i,则2一 C.一i A.1-i B.1十i D.i 3.(2一x)(1十2x)*的展开式中,含x项的系数为 C.260 A.120 B.220 D.280 过期 4.已知锐角。满足2sin20-cosg-2,则tan 2o= sin({}+a) A.-3V7 B.-35 C.3V7 D.35 _t1_0. 5.已知函数f(x)- 在R上是单调函数,则a的取值范围是 lar2-2x+5,x<( A.(-c0,-2] B.[o,十o) C.C1,2] D.[0,2] 【高三4月联考·数学 第1页(共4页)】 25-X-552C CS 扫描全能王 5亿人郡在用鹤日Ano 6.已知点A,B.C都在以O为球心的球面上,AB-3,BC-2,AC-4,OA与平面ABC所成角的 ,则球O的体积为 B.283t A.32/3n C.26③x D.243n 7.将函数y=2sin(2x十吾)图象上的点P(,t)向右平移s(s0)个单位长度得到点P,若 P'位于函数y一2cos2x的图象上,则 A.1-1.:s的最小值为2 B.1-、3,:的最小值为2 Cr=1,x的最小值为3- D.t-、3,s的最小值为3- f(x)-f(2)0. 8.设定义在B上的函数f(x)满足f(一x)一f(x)=2r,且当xi<x2<0时, 1一2 若存在实数t使得f(1十t)十3t(1十t)二f(t)一1,则:的最大值为 A- C B-1 D.1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知-组样本数据-1,2,3,-2,1,2,2,则 A.该样本数据的平均数为1 B.该样本数据的众数与中位数相后 C.该样本数据的方差大于极差 D.该样本数据的标准差小于众数 10.若直线=1与两个函数y三e,一lnx的图象分别交于点A,B,则 A. |AB|取得最小值时,te-] B. ABl取得最大值时,/e=1 C.1AB[的最小值在区间(3,)内 D.lAB[的最大值在区间(4)内 11.如图,曲线C是由r*+y:-1(<o).+×-1(x>o)的图形组合成 的,过P(0,2)作曲线C的切线PA,PB,切点分别为A,B,且点A在 y轴左边,则 A.2OPA-一π B.直线AB与x轴平行 D.当点(xo,yo)在C上时,xoyo<1 C.当M在C上时,IPM|的最大值为3 【高三4月联考·数学 第2页(共4页)】 25-X-552C 扫描全能王 3亿人那在用鹤扫App 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.若抛物线y-2px的焦点为(1,0),点(x。,2V3)在抛物线上,则xo-__. 13.已知梯形ABCD中,AD1AB,AD1CD,AB-2AD-2CD-4,E是BC的中点,点P在梯 形ABCD的四条边上运动,则AP·AE的取值范围是__. 14.盒中有5张卡片,其中标有数字1的有2张,标有数字2的有1张,标有数字3的有2张,每 次从中取1张,不放回,直到取出所有标有1的卡片为止,设此过程中取到标有数字3的卡 片张数为X,则E(X)-__: 四、解答题;本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2.目2cosA+acosC-2bcosB (1)求B; (2)若D是AC边上的一点,AD一2CD,△ABD的面积为/3,求BD的长 16.(本小题满分15分) 如图,在四校锥P-ABCD中,M,N分别是PD,BC的中点,四边形ABCD是正方形,PAl DN,ADIMN. (1)求证:PA1平面ABCD .MN 21 【高三4月联考·数学 第3页(共4页)】 25-X-552C CS 扫描全能王 3亿人那在用鹤扫^pp 17.(本小题满分15分) 已知两条平行直线1.1:分别与双曲线C.一1(a→0,6>0)的左、右两支相切,且交 C的两条渐近线于A,B两点,L交C的两条渐近线于D,E两点,点A,D都在x轴上方,当 且仅当4.与:轴垂直时,|AD-V②|AB-4 (1)求双曲线C的方程; (2)试判断四边形ADEB的面积是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由 18.(本小题满分17分) 图 对于数列(a.),若存在i2,iN',使得a>a-1,a>a,或a<a-1,a<a,,称a:为 a的拐点值,i为拐点,若a>a-ì,a>a1,则i为上拐点,a为上拐点值;若a<a-ì 如 a.<a-,则i为下拐点,a.为下拐点值 (1)写出数列0,1,2,-1,-2,3的所有拐点 ①求数列(S.)的拐点 ②已知N是数列(a.)的拐点,当nN时,在1.2,3....,n中任取两个不同的数i,i,记 aa<0的概率为p,求满足p>的正整数n的取值集合 19.(本小题满分17分) 7 (1)若f(z)的图象在点(3,f(3))处的切线过原点,求实数a的值 (2)若f(x)在(2,3)上是增函数,求实数a的取值范围; (3)求证:f(z)<(x-2)2e-:a-1-ln(x-2). 【高三4月联考·数学 第4页(共4页)】 25一X-552C CS 扫描全能王 5亿人郡在用的日Ano