5.1 分式的意义（3大题型提分练）（题型专练）数学新教材浙教版七年级下册

5.1 分式的意义 题型一 分式的定义 1．下列代数式中，属于分式的是（　　） A． B． C．x+2y D．2ab 2．下列各式中，分式的个数有（　　） ，，，，（x+y），，（x+y）， A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 3．下列四个代数式1，π，x2﹣1，x+1，请从中任选两个整式，组成一个分式为　　（只需写出一个即可）． 4．观察下面一列分式：，根据规律，它的第n项是　　． 题型二 分式有意义的条件 1．当x＝1时，下列分式无意义的是（　　） A． B． C． D． 2．当x＝3时，分式没有意义，则b的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 3．若分式有意义，则x的取值范围为（　　） A．x＞1 B．x≠0 C．x≠1 D．任意实数 4．要使分式有意义，x的取值应该满足（　　） A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2 5．分式有意义，x可取（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 6．下列分式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 题型三 分式的值为0的条件 1．若分式的值为0，则x的值为（　　） A． B． C． D． 2．若分式的值为0，则x的值是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 3．若式子的值等于0，则x的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．﹣4 4．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．﹣3或0 5．不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　　） A．x2﹣1 B． C．（x﹣1）2 D． 6．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（　　） A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若a时，分式的值为零 D．若a时，分式的值为零 7．已知分式，当x＝2时，分式的值为0；当x＝﹣2时，分式无意义，则mn＝　　． 8．使分式的值为零的x的值是　　． 9．若，则ba＝　　． 1．对于分式，下列说法正确的是（　　） A．当x≠0时，分式有意义 B．当x＝1时， C．当x＜3时， D．当x＞0时，x越大，的值越接近于1 2．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 如1，a﹣1， 则和都是“和谐分式”． （1）下列各式中，属于“和谐分式”的是：　　（填序号）； ①；②；③；④ （2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：　　． （3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1 分式的意义 题型一 分式的定义 1．下列代数式中，属于分式的是（　　） A． B． C．x+2y D．2ab 【详解】解：A． 为分式，故A符合题意； B．为多项式，故B不符合题意； C．x+2y为多项式，故C符合题意； D．2ab为单项式，故D符合题意． 故本题选：A． 2．下列各式中，分式的个数有（　　） ，，，，（x+y），，（x+y）， A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【详解】解：，，，（x+y），这5个式子分母中含有字母，因此是分式， 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式． 故本题选：D． 3．下列四个代数式1，π，x2﹣1，x+1，请从中任选两个整式，组成一个分式为　　（只需写出一个即可）． 【详解】解：分式为． 故本题答案为：（答案不唯一）． 4．观察下面一列分式：，根据规律，它的第n项是　　． 【详解】解：第一个是：； 第二个是：； 第三个是：， …， 故第n项是：． 故本题答案为：． 题型二 分式有意义的条件 1．当x＝1时，下列分式无意义的是（　　） A． B． C． D． 【详解】解：A、当x＝1时，分式的分母x﹣1＝0，分式无意义； B、当x＝1时，分式的分母x≠0，分式有意义； C、当x＝1时，分式的分母x≠0，分式有意义； D、当x＝1时，分式的分母x2≠0，分式有意义． 故本题选：A． 2．当x＝3时，分式没有意义，则b的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 【详解】解：∵当x＝3时，分式没有意义， ∴x＝3时，x+2b＝0， ∴b． 故本题选：B． 3．若分式有意义，则x的取值范围为（　　） A．x＞1 B．x≠0 C．x≠1 D．任意实数 【详解】解：∵分式有意义， ∴（x﹣1）2≠0，即x≠1． 故本题选：C． 4．要使分式有意义，x的取值应该满足（　　） A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2 【详解】解：由题意可得：（x+1）（x﹣2）≠0，解得：x≠﹣1且x≠2． 故本题选：D． 5．分式有意义，x可取（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【详解】解：∵分式有意义， ∴（x﹣1）（x2﹣4）≠0， ∴，解得：， ∴x可取﹣1． 故本题选：A． 6．下列分式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 【详解】解：A．x2+2≠0，故符合题意； B．x2≥0，故不合题意； C．a2+a＝（a）2，故不符合题意； D．y﹣1为全体实数，故不合题意． 故本题选：A． 题型三 分式的值为0的条件 1．若分式的值为0，则x的值为（　　） A． B． C． D． 【详解】解：由题意可知：2x﹣3＝0且1+2x≠0，解得：x． 故本题选：D． 2．若分式的值为0，则x的值是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 【详解】解：由题意可知：，解得：x＝﹣2． 故本题选：A． 3．若式子的值等于0，则x的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．﹣4 【详解】解：由题意可知：，解得：x＝2． 故本题选：C． 4．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．﹣3或0 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，解得：x＝0． 故本题选：C． 5．不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　　） A．x2﹣1 B． C．（x﹣1）2 D． 【详解】解：A、当x＝±1时，原式＝0，故不合题意； B、分式的值不可能等于0，故符合题意； C、当x＝1时，原式＝0，故不合题意； D、当x＝1时，原式＝0，故不合题意． 故本题选：B． 6．分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（　　） A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若a时，分式的值为零 D．若a时，分式的值为零 【详解】解：由3x﹣1≠0，得x， 将x＝﹣a代入分式中，当x＝﹣a且﹣a时，即a时，分式的值为零． 故本题选：C． 7．已知分式，当x＝2时，分式的值为0；当x＝﹣2时，分式无意义，则mn＝　　． 【详解】解：由题意得：2×2﹣m＝0，﹣2﹣n＝0， 解得：m＝4，n＝﹣2，mn． 故本题答案为：． 8．使分式的值为零的x的值是　　． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴2﹣|x|＝0且6﹣x﹣x2≠0，解得：x＝﹣2． 故本题答案为：﹣2． 9．若，则ba＝　　． 【详解】解：∵， ∴，a+4≠0， ∴16﹣a2＝0，a+4b＝0，a≠﹣4， 解得：a＝4，b＝﹣1， ∴ba＝（﹣1）4＝1． 故本题答案为：1． 1．对于分式，下列说法正确的是（　　） A．当x≠0时，分式有意义 B．当x＝1时， C．当x＜3时， D．当x＞0时，x越大，的值越接近于1 【详解】解：A．当x≠﹣1时，分式有意义，故不合题意； B．当x＝1时，原式，故不合题意； C．1， 当x＜3时，， 则1，故不合题意； D．当x＞0时，x越大，的值越接近于1，故符合题意． 故本题选：D． 2．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 如1，a﹣1， 则和都是“和谐分式”． （1）下列各式中，属于“和谐分式”的是：　　（填序号）； ①；②；③；④ （2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：　　． （3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值． 【详解】解：（1）①，故是和谐分式； ②，故不是和谐分式； ③，故是和谐分式； ④，故是和谐分式； 故本题答案为：①③④； （2）， 故本题答案为：； （3）解方程组得：， ∵方程组有正整数解， ∴且m+2是5的倍数， 解得：m＝﹣1或﹣7． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$